Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
TỔ TỐN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KỲ 2 -TOÁN 11
NĂM HỌC 2020-2021
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Câu 1: Cho dãy số  un  : un 
A.

13
.
14

n
, n  N * . Số hạng thứ 13 của dãy số là
n2
13
13
15
B.
.
C.
.
D.
.
15
11
13

u1  4
, n  N * . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Câu 2: Cho dãy số 
un 1  un  n
A. 16 .
B. 12 .
C. 15 .
1
Câu 3: Cho dãy số  un  : un 
, n  N * . Ba số hạng đầu của dãy là.
n 1
1 1 1
1 1
1 1 1
A. ; ; .
B. 1; ; .
C. ; ; .
2 3 4
2 4 6
2 3
u1  1
, n  N * . Ba số hạng đầu của dãy là.
Câu 4: Cho dãy số  un  : 
un 1  un  3
A. 1; 2;5 .
B. 1; 4;7 .
C. 4;7;10 .

D. 14 .

1 1
D. 1; ; .

3 5

D. 1;3;7 .

Câu 5: Cho dãy số  un  : un  n  8n  5n  7 . Tính n biết un  33
3

2

A. n  5, n  3 .

B. n  4, n  6 .
C. n  9 .
D. n  8 .
n
Câu 6: Cho dãy số Un với Un 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
n 1
1  2  3  5  5
A. Năm số hạng đầu của dãy là : ;
;
;
;
2 3 4 5 6
1  2  3  4  5
B. 5 số số hạng đầu của dãy là : ;
;
;
;
2 3 4 5 6

C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn trên bởi số 1
n
Câu 7: Cho dãy số có cơng thức tổng qt là un  2 thì số hạng thứ n+3 là?
A. un3  23

B. un3  8.2n

C. un3  6.2n

D. un3  6n

Câu 8: Cho dãy số  un  có un   1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy tăng
B. Dãy giảm
C. Bị chặn
D. Không bị chặn
1
Câu 9: Dãy số  un  có un 
là dãy số có tính chất?
n 1
A. Tăng
B. Giảm
C. Khơng tăng không giảm
D. Tất cả đều sai
Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
1
A. un  n2 .
B. un  2n .
C. un  n3  1 .

D. un  n .
3
3n  1
Câu 11: Dãy số  un  có un 
là dãy số bị chặn dưới bởi?
3n  1
1
1
A.
B.
C. 1
D. 3
2
3
1
Câu 12: Dãy số nào bị chặn dưới bởi bởi
?
2
1
n


n

1
A. un    .
2

n
B. un  .

2

1
Câu 13: Dãy số  un  có un   
5
A. Tăng.
B. Giảm.

3
C. un  n  .
2

D. un

 1


n 1

2

2 n 3

là dãy số
C. Bị chặn trên.

D. Không bị chặn.

Câu 14: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?

1
1
n5
2n  1
.
B. un  .
C. un 
.
D. un 
.
n
n
3n  1
n 1
2
Câu 15: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. un 

1
3n  1
.
B. un 
. C. un  n2 .
D. un  n  2 .
n
n 1
2
Câu 16: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un 

2
3
n
.
B. un  .
C. un  2n .
D. un   2  .
n
n
3
Câu 17: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên?
A. un 

A. un  n2 .

B. un  2n .

Câu 18: Trong các dãy số  un 
A. un 

1
.
2n

B. un  3n .

1
.
D. un  n  1 .
n

cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn?
C. un 

C. un  n  1 .

D. un  n2 .

1 2 3 4
Câu 19: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là
2 3 4 5
n2  n
n 1
n
n 1
A. un 
.
B. un 
.
C. un 
.
D. un 
.
n 1
n
n 1
n
1 1 1 1 1
Câu 20: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?
3 3 3 3 3
1 1

1
1
1
A. un  n 1 .
B. un  n 1 .
C. un  n .
D. un  n 1 .
33
3
3
3
Câu 21: Cho CSC có u1 và cơng sai d. Khi đó số hạng tổng quát un bằng
A. un= u1+ nd
B. un=u1+ (n-1)d
C. un=u1+ (n+1)d
D. un=u1-(n+1)d
Câu 22: Dãy  un  là một cấp số cộng có cơng sai d nếu
un 1
C. un  un1  nd .
D. un  un1  d .
d.
un
Câu 23: Cho dãy số un  7  2n . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A . Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1
B. Số hạng thứ n+1 của dãy là 8-2n
C . Là CSC với d= -2
D. Số hạng thứ 4 của dãy là -1
Câu 24: Trong các dãy số  un  sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. 1; -3; -7; -11; -15.
B. 1; -3; -6; -9; -12. C. 1; -2; -4; -6; -8. D. 1; -3; -5; -7; -9.

Câu 25: Ba số 3; 1;1 lập thành cấp số cộng có cơng sai d là
A.
B. 2 .
C. 1 . D. 1 .
2 .
Câu 26: Cho cấp số cộng có un  1, un1  8 . Cơng sai d của cấp số cộng là
A. d  9 .
B. d  7 .
C. d  9 .
D. d  10 .
Câu 27: Cho CSC u n  biết u n  5  2n khi đó cơng sai của cấp số cộng là
A. -2
B. 1
C. 3
D. 2
A. un1  un  d .

B.

2

.


Câu 28: Một cấp số cộng có u1 = -5 và d=3 thì u15 bằng
A. 27
B. 37
C. 47
D. Đáp án khác
Câu 29: Cho cấp số cộng  un  có u1  4; u2  1 . Giá trị của u10 bằng

A. u10  31 .
B. u10  23 .
C. u10  20 .
D. u10  15.
Câu 30: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
A. 3n
B. (-3)n+1
C. 3n+1
D. 2n+ 3n
Câu 31: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
n
 u1  3
1
A. u n  2 n  1
B. u n  3n  1
C. u n   
D. 
3
u n 1  1  u n
1
1
Câu 32: Cho CSC có u1  , d   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
4
4
5
4
5
4
A. S5 
B. S5 

C. S5  
D. S5  
4
5
4
5
Câu 33: Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A. 6 , 12 , 18 .
B. 8 , 13 , 18 .
C. 7 , 12 , 17 .
D. 6 , 10 , 14 .
Câu 34: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Cho CSC  un  có d khác khơng khi đó:

A. u2  u17  u3  u16

B. u2  u17  u4  u15 C. u2  u17  u6  u13 D. u2  u17  u1  u19

Câu 35: Cho cấp số cộng u n  biết u1  1, u4  8 . Tính cơng sai d của cấp số cộng.
A. d  1 .
B. d  3 .
C. d  3 .
D. d  10 .
Câu 36: Cho cấp số cộng u n  biết u1  5, d  3 . Chọn đáp án đúng.
A. u15  34 .
B. u15  45 .
C. u13  31 .
D. u10  35 .

Câu 37: Cho cấp số cộng u n  biết u1  5, d  3 . Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. Số thứ 15.

B. Số thứ 20.
C. Số thứ 35.
D. Số thứ 36.
Câu 38: Cho cấp số cộng 1; 5; 9; 13;…..Tính số hạng thứ 17.
27
A. -29.
B.
.
C. -27.
D. 65.
5
Câu 39: Cho CSC có u1  1, d  2, sn  483 . Hỏi số các số hạng của CSC?
A. n=20
B. n=21
C. n=22
D. n=23
Câu 40: Cho CSC có d=-2 và S8  72 , khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu?
1
1
A. u1  16
B. u1  16
C. u1 
D. u1  
16
16
Câu 41: Cho CSC có u4  12, u14  18 . Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên CSC là?
A. 24
B. -24
C. 26
D. – 26

Câu 42: Cho cấp số cộng un = 5n-2 , biết Sn = 2576 , Tìm n ?
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
1
Câu 43: Cho cấp số cộng với u1  15 , công sai d  và Sn  u1  u2  ...  un  0 . Tìm n?
3
A. n = 0
B. n = 0 hoặc n = 91
C. n = 31
D. n = 91
2
Câu 44: Xác định x để 3 số 1  x, x ,1  x lập thành một CSC.
A. Khơng có giá trị nào của x
B. x=2 hoặc x= -2
C. x=1 hoặc -1
D. x=0
Câu 45: Dãy số  un  là cấp số nhân với cơng bội q có cơng thức số hạng tổng quát là
A. un  u1.q n .

B. un  u1  n  1 q .C. un  u1n 1.q .

D. un  u1.q n 1 .

Câu 46: Cho dãy số  un  là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q . Đẳng thức nào sau đây
sai?
3

A. un1  un q ,  n  1 . B. un  u1q n1 ,  n  2  . C. un  u1q n ,  n  2  .D. uk2  uk 1uk 1 ,  k  2  .
Câu 47: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân  un  là un  u1 .q n1 , với công bội q và số hạng đầu u1 .
B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là un  u1   n  1 d , với công sai d và số hạng đầu u1 .
C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là un  u1  nd , với công sai d và số hạng đầu u1 .
D. Nếu cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 và cơng sai d thì tổng n số hạng đầu của cấp số là

Sn 

n  2u1   n  1 d 

, n 

*

.
2
Câu 48: Dãy số  un  là cấp số nhân với cơng bội q  1 có tổng của n số hạng đầu tiên là

 q n 1 
 1  qn 
 q n 1  1 
 q 1 
u
u
u
A. u1 
.
B.
.

C.
.
D.


.
1

1
1
n
 q 1 
 1 q 
 q 1 
 q 1 
Câu 49: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; 2; 3; 4; 5 .
B. 1; 2; 4; 8; 16 .
C. 1;  1; 1;  1; 1 . D. 1;  2; 4;  8; 16 .
Câu 50: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
1
1
1
1
A. un  n  1
B. un  n  2
C. un  n 
D. un  n 2 
3
3

3
3
Câu 51: Cho CSN -2;4;-8………………..tổng của n số hạng đầu tiên của CSN này là?
A.



2 1   2 
1   2 

n



B.



2 1   2 
1 2

n



C.



2 1   2 

1   2 

2n



D.



2 1   2 

2n



1 2

Câu 52: Cho cấp số nhân  un  có u1  2; q   2 . Hãy tính u9 .
B. 32 .
C. 32 2 .
D. 8 2 .
3
Caâu 53: Cấp số nhân u n  có u n  .2 n .Tìm số hạng đầu tiên và công boäi q.
5
6
6
6
6
A. u1  ,q=3

B. u1  ,q= -2
C. u1  ,q=2
D u1  ,q=5.
5
5
5
5
Câu 54: Ba số 2  1;1; 2  1 lập thành một cấp số nhân với công bội là
1
A. 2  1 .
B. 1  2 .
C. 2  1 .
D.
.
2 1
5
Câu 55: Cấp số nhân u n  có u n  n . Tổng 3 số hạng đầu tiên là
2
35
36
35
5
A.
B.
C.
D.
6
6
5
8

n
1
Câu 56: Cấp số nhân u n  có u n    số hạng thứ 15 là
2
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
32786
37286
32768
32768
Câu 57: Cho cấp số nhân -4 , x ,-9 thì giá trị x là
A.  5
B. -6,5
C.  6
D.  36
1
Câu 58: Cho CSN có u1   , u7  32 . Khi đó q là ?
2
1
A. 
B.  2
C. 4 .
D. 2.
2

Câu 59: Cho cấp số nhân  un  có u2  3; u6  12 . Hãy tìm cơng bội q với kết quả đầy đủ nhất.
A. 32 .

4


A. 2 .
B.  2 .
C.  2 .
Câu 60: Cho cấp số nhân  un  ; u1  1, q  2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

D. 2 .

A. 11 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 61: Cho cấp số nhân 2; x ; 18 (với x>0). Kết quả nào đúng?
A. x  6
B. x = 9
C. x = 8
D. x = 10.
1
1
Câu 62: Cho CSN có u1  1; q 
. Số 103 là số hạng thứ bao nhiêu?
10
10
A. số hạng thứ 103
B. số hạng thứ 104

C. số hạng thứ 105
D. số hạng thứ 106
1
Câu 63: Cho CSN có u2  ; u5  16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
4
1
1
1
1
1
1
A. q  ; u1 
B. q   , u1  
C. q  4, u1 
D. q  4, u1  
2
2
2
2
16
16
1
Câu 64: Giá trị của lim k (k  *) bằng
n
A. 0
B. 2
C. 4
D. 5
Câu 65: Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. lim un  c ( un  c là hằng số ).

B. lim q n  0  q  1 .

1
 0.
n
Câu 66: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim un   , thì lim un   .

B. Nếu lim un   , thì lim un   .

C. Nếu lim un  0 , thì lim un  0 .

D. Nếu lim un  a , thì lim un  a .

C. lim

D. lim

1
 0  k  1, k  N  .
nk

Câu 67: Nếu lim un  L  0 thì lim un  9 bằng
A. L  3
B. L  9
C. L  9
D. L  3
Câu 68: Biết lim un  3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
3u  1
3u  1

3u  1
3u  1
A. lim n
C. lim n
 3.
 2 . B. lim n
 1 . D. lim n
 1.
un  1
un  1
un  1
un  1
Câu 69: Giới hạn nào dưới đây bằng  ?
A. lim(3n2  n3 ) .
C. lim(3n2  n) .
B. lim(n2  4n3 ) .
D. lim(3n3  n4 ) .
Câu 70: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ?
n 2  3n3  2
2n 2  3n
n2  n  1
n 3  2n  1
lim
lim
lim
A. lim
.
C.
.
B.

.
D.
.
n2  n
n3  3n
1  2n
n  2n 3
n 1
Câu 71: Giá trị của lim
bằng
n2
A. 
B. 
C. 0
D. 1
2n  1
Câu 72: Giá trị của A  lim
bằng:
n2
A. 
B. 
C. 2
D. 1
4n  1
Câu 73: Giá trị của D  lim
bằng:
n2  3n  2
A. 
B. 
C. 0

D. 4
n
n 2
2 5
Câu 74: Giới hạn lim n
có giá trị là
3 2.5n
1
2
25
A. 0 .
B.
.
C. .
D.
.
3
2
2
Câu 75: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
5


n3  3n
A. 1  4n .
B.
.
n 1
Câu 76: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
 2 

A. un    .
 3 
n

Câu 77: lim
A.

3
.
2

n 1
C. 2 .
n

n

6
B. un    .
5

C. un 

n3  3n
.
n 1

1  2n3
D. 3
.

n  5n
D. un  n2  4n .

4n 2  1  n  2
bằng
2n  3
B. 2.

C. 1.

D.  .

1
Câu 78: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1  1 và công bội q   .
2
3
2
A. S  2 .
B. S  .
C. S  1 .
D. S  .
2
3
1
Câu 79: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 
3
4
3
2
 n  2n  1

n2  3n3
 n 2  2n  5
2n  n
A. un  3
.
B.
.
C.
.
D.
.
u

u

u

n
n
n
3n  2n 2  1
9n 3  n 2  1
3n3  4n  2
3n 2  5
Câu 80: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 
A. un  3n2  n .
B. un  n4  3n3 .
C. un  n2  4n3 .
D. un  3n3  2n4 .
Câu 81: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?

A. ((0,98)n ) .
C. ((0,99)n ) .
B. ((0,99)n ) .
D. ((1,02)n ) .
2n 3  n 2  4 1
Câu 82: Biết lim
 với a là tham số. Khi đó a  a 2 bằng
3
an  2
2
A. 12 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 6 .
2
4n  n  2
Câu 83: Cho dãy số (un ) với un 
, trong đó a là tham số. Để (un ) có giới hạn bằng 2 thì
an2  5
giá trị của tham số a là?
A. -4.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
1  2  3  ...  n
Câu 84: lim
bằng
n2  2
1
A. .

B. 2.
C. 1.
D.  .
2
v
1
2
Câu 85: Cho un 
, vn 
. Khi đó lim n bằng:
un
n 1
n2
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
1 1 1
1 n1
m
Câu 86: Cấp số nhân lùi vô hạn 1,  , ,  ,..., ( ) ,... có tổng là một phân số tối giản
. Tính
2 4 8
2
n
m  2n .
A. m  2n  8 .
C. m  2n  7 .
B. m  2n  4 .
D. m  2n  5 .

2
n
1  2  2  ...  2
lim
bằng
1  5  52  ...  5n
Câu 87:
2
5
A. 0.
B. 1.
C. .
D. .
5
2

PHẦN HÌNH HỌC
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng khơng có điểm chung.
6


B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung là hai đường thẳng song song.
C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 2: Trong khơng gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a // b. Khẳng định nào sau
đây không đúng?
A. Nếu a//c thì b//c
B. Nếu c cắt a thì c cắt b
C. Nếu A  a và B  b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng.

D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC
B. d qua S và song song với DC
C. d qua S và song song với AB
D. d qua S và song song với BD.
Câu 4: Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. Có bao nhiêu vị trí
tương đối giữa b và c?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 5: Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp(P). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a // b
B. a và b cắt nhau
C. a và b chéo nhau
D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của a và b
Câu 6: Cho đường thẳng a nằm trong mp() và đường thẳng b  (). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b // () thì b // a
B. Nếu b cắt () thì b cắt a
C. Nếu b // a thì b // ()
D. Nếu b cắt () và mp() chứa b thì giao tuyến của () và () là đường thẳng cắt cả a và b.
Câu 7: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vơ số
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định
nào sau đây đúng?

A. MN//mp(ABCD)
B. MN//mp(SAB)
C. MN//mp(SCD)
D. MN//mp(SBC)
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M
không trùng với S và A). Mp() qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
A. Tam giác
B. Hình thang
C. Hình bình hành
D. Hình chữ nhật
Câu 10: Cho đường thẳng a  mp(P) và đường thẳng b  mp(Q). Mệnh đề nào sau đây không sai?
A. (P) // (Q)  a // b
B. a // b  (P) // (Q)
C. (P) // (Q)  a // (Q) và b // (P)
D. a và b chéo nhau.
Câu 11: Cho đường thẳng a  mp() và đường thẳng b  mp(). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. () // ()  a // b
B. () // ()  a // ()
C. () // ()  b // ()
D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 12: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung
D. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau
Câu 13: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ABCD và BCDA là hai hình bình hành có chung một đường trung bình
B. BD và BC chéo nhau
C. AC và DD chéo nhau
D. DC và AB chéo nhau

Câu 14: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Mp(ABD) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
sau đây?
A. (BCA)
B. (BCD)
C. (ACC)
D. (BDA)
Câu 15: Cho đường thẳng a nằm trên mp () và đường thẳng b nằm trên mp (). Biết () // ().Tìm
câu sai.
A. a // ()
B. b // ()
C. a // b D. Nếu có một mp () chứa a và b thì a // b.
7


Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao
SI 2
cho
 , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. Tứ giác MNBD là hình gì ?
SO 3
A. Hình thang
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.
Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác SAD . Mặt
SE
phẳng  GBC  cắt SD tại E . Tính tỉ số
.
SD
1
2

3
A. 1 .
B. .
C. .
D. .
2
3
2
Câu 18: Cho đường thẳng a và mặt phẳng  P  song song với nhau. Khi đó số đường thẳng phân biệt
nằm trong  P  song song với a là
A. 2
B. vô số
C. 0
D. 3
Câu 19: Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD.Xét các khẳng
định sau
(I) MN // mp (ABC)
(II) MN // mp (BCD)
(III) MN // mp (ACD)
(IV) MN // mp (ABD)
Các mệnh đề nào đúng ?
A. I, II
B. II, III
C. III, IV
D. I, IV.
Câu 20: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong khơng gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a
và b ?
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4.
Câu 21: Trong khơng gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4.
a //  

Câu 22: Cho a    
thì khi đó

 d       
A. a song song với d.
B. a cắt d.
C. a trùng d.
D. a và d chéo nhau.
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.
B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.
C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.
D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.
Câu 24: Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi
đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
Phần tự luận
Bài 1:
1) Cho cấp số cộng  un  có u2  2017; u5  1945 . Tính u2018 .

2) Cho cấp số cộng  un  có u4  3 và tổng của 9 số hạng đầu tiên là S9  45 . Cấp số cộng trên có

S10  ?
3) Cho cấp số cộng (un) có u5 = –15, u20 = 60. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
4) Cho dãy số  un  là một cấp số cộng có u1  3 và cơng sai d  4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy
số  un  là Sn  253 . Tìm n .
8


5) Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x  2 y bằng.
6) Cho cấp số nhân có u1  9, un  2187, q  3. Hỏi cấp số nhân đó có mấy số hạng.
7) Cho cấp số nhân  un  có u1  3 , công bội q  2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của  un  ?
8) Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3 , công bội q  2 . Biết Sn  765 . Tìm n ?
Bài 2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số công, biết
u  u  u  10
u  u  u  10
 u  15
a)  1 5 3
b)  2 5 3
c)  3
u1  u6  17
u4  u6  26


u14  18
Bài 3: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết
u  u  72
u  u  u  65
u  u  90
a)  4 2

b)  1 3 5
c)  3 5
u1  u7  325
u5  u3  144
u2  u6  240

Bài 4: a) Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được cấp số cộng có 8 số hạng.
b) Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được cấp số cộng. Tính tống các số hạng của cấp số
đó.
Bài 5: a) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để được một cấp số nhân.
b) Giữa các số 243 và 1 hãy đặt thêm 4 số nữa để được một cấp số nhân. Tính tổng các số hạng của
cấp số nhân đó.
Bài 6:
5
a) Các số x  6 y, 5x  2 y, 8x  y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số x  ,
3
y  1, 2 x  3 y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
b) Tìm 4 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng 3 số hạng đầu là

148
, đồng thời, theo thứ tự,
9

chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.
Bài 7: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng
và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay
trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy
nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hồn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh
tốn cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
Bài 8: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng

đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ
Bài 9: Tìm các giới hạn sau
1) lim
4) lim
7) lim

2n2  n  3

2) lim

3n2  2n  1
n2  1

5) lim

2n 4  n  1
2n  5n1

8)

1  5n


13) lim 1  3

10) lim n3  3n2  5
n2

16) lim



 5.2n

2n  1
n3  4 n 2  3
1  3n

4n2  1  2 n  1



n2  4n  1  n

11) lim 1  2n3  3n3  4n4



lim

6) lim

4  3n

lim

3)

9) lim

n4
(n  1)(2  n)(n2  1)
4.3n  7n1
2.5n  7n

n2  3  n  4
n2  2  n

 12) lim 1  3

n

 2.4n



14) lim  1  n2  n4  3n  1  15) lim  n2  n  n2  2 





1
n2  2  n2  4

9


Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC . Gọi I và J lần
lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng  ADJ  cắt SB,SC lần lượt tại M,N . Mặt

phẳng  BCI  cắt SA,SD tại P,Q .
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Giả sử AM cắt BP tại E ; CQ cắt DN tại F . Chứng minh EF song song với MN và PQ .
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC . Gọi G1 ,G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC và SAB .
a) Chứng minh G1G2 AC .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  BG1G2  và  ABC  .

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA,SB,SC,SD .
a) Chứng minh MNPQ là một hình bình hành.
b) Gọi I là một điểm trên cạnh BC . Xác định thiết diện của hình chóp với  IMN  .
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác
1
SAB , I là trung điểm của AB và M là điểm trên cạnh AD sao cho AM  AD .
3
a) Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N . Chứng minh NG

b) Chứng minh MG

 SCD .

 SCD .

Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB . Gọi M,N theo thứ tự là
trọng tâm của các tam giác SCD và SAB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :  ABM  và  SCD  ;  SMN  và  ABC  .

 ABC .
c) Gọi d là giao tuyến của  SCD 
Chứng minh IN  ABC  .

b) Chứng minh MN

và  ABM  còn I,J lần lượt là các giao điểm của d với SD,SC .

d) Tìm các giao điểm P,Q của MC với  SAB  , AN với  SCD  . Chứng minh S,P,Q thẳng hàng.
Bài 15: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . I,G,K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACC' và
A'B'C' .Chứng minh
a) IG  ABC'  .
b) GK  BB'C'C  .
Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF khơng cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần
lượt là O và O' .
a) Chứng minh OO' song song với các mặt phẳng  ADF  và  BCE  .
1
3

1
3

b) Gọi M,N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE,BD sao cho AM  AE,BN  BD . Chứng minh
MN song song với  CDEF  .

Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB,CD,SA .
a) Chứng minh  SBN  DPM  .
b) Q là một điểm thuộc đoạn SP ( Q khác S,P ). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi  α  đi qua
Q và song song với  SBN  .

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi β  đi qua MN song song với  SAD  .
Bài 18: Hai hình vng ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC
và BF lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM  BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M,N

lần lượt cắt AD,AF tại M',N' .
a) Chứng minh  BCE   ADF  .
b) Chứng minh  DEF  MNN'M'  .

10