De thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>§Ị thi Ôlimpic toán tuổi thơ năm học 2007-2008</b>

Trờng Tiểu học Quỳnh Châu A

<b>Bài 1</b>.

TÝnh nhanh :

2002
504
503
2002
2002

2002
2001
1988

14
2003

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>






 _.

<b>Bµi2</b> :

Thế kỷ XX , dân tộc ta có hai sự kiện lịch sử trọng đại. Hai năm xẩy ra
hai sự kiện đó có các chữ số của năm này giống các chữ số của năm kia, chỉ
khác nhau ở vị trí của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị. Biết rằng
tổng các chữ số của một năm thì bằng 19 và nếu tăng chữ số hàng chục lên 3
đơn vị thì chữ số hàng chục gấp đơi chữ số hàng đơn vị . Tính xem hai năm
đó là những nm no?

<b>Bài 3</b>:

Có ba ngời: Một ngòi thật thà chuyên nói thật; một ngời dối trá
chuyên nói dối; mét ngêi kh«n ngoan khi nãi thËt, khi nãi dèi.

Ngêi thø nhÊt nãi : Ngêi thø hai lµ thËt thµ.
Ngêi thø hai nãi: Anh ta là ngời khôn ngoan.
Ngêi thø ba nãi: Ngêi thø hai là dối trá.

Vậy ngời nào thật thà, ngời nào dối trá, ngời nào khôn ngoan?

<b>Bài 4</b>:

Cho phân số
<i>b</i>
<i>a</i>

. Sau khi giản íc ph©n sè
<i>b</i>
<i>a</i>

ta đợc phân số

7
3

. Nếu
đem tử số của phân số đã cho cộng với 25 và giữ nguyên mẫu số thì đợc phân
số mới. Sau khi rút ngọn phân số mới thì đợc

3
2

.
Tìm phân số

<i>b</i>
<i>a</i>

?

<b>Bài 5</b>:

Cho tam giác ABC. Trên AB là điểm N sao cho AN = 2xNB . Trên AC
lấy điểm M sao cho AM = 3xMC . Nèi BM vµ CN cắt nhau tại I .
HÃy tìm tỷ số diện tích giữa tam giác ABI và tam giác ABC?

<b>Bài 6</b>:

Có một sợi dây dài

3
4

m . Lm th no ct t sợi dây đó ra một
đoạn dây dài

2
1

m mµ không có thớc đo ?

Đáp án chấm thi Olimpic Toán tuổi thơ

<b>Bài 1</b>( 3 điểm ) :

2002
504
503
2002
2002

2002
2001
1988

14
2003

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>







<b> = </b>

)
504
503
1
(
2002

2002
2001
1988

14
)

1
2002
(









<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> = </b>2002<i>x</i>1414₂₀₀₂1988<i>_x</i>₁₀₀₈₎2001<i>x</i>2002
<b> =</b>

1008
2002

2002
2001
2002

14
2002

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>  
<b> =</b>

1008
2002

)
2001
1

14
(
2002

<i>x</i>
<i>x</i>  

<b>=</b>
1008
2016

<b>=2</b>

<b>Bài 2 ( 3 điểm):</b> Gọi hai năm đó là 19ab và 19ba ( Điều kiện: a; b < 10)
Theo bài ra ta có: 1+9+a+b =19

 a+b =9 ( 1)

Xét số 19ab, theo đề bài ta có :
a+3 =bx2

 a= bx2 -3(2)

Thay (2) vµo (1) ta cã: bx2-3 +b =9
 bx3-3 = 9

bx3=12 ( Tìm số bị trừ)
b=4.

Thay b=4 vµo (1) ta cã : a+4 =9  a=5.
VËy : Các số phải tìm là : 1954 và 1945.
Bài 3( 3 ®iĨm):

-Giả sử ngời thứ nhất là ngời thật thà, tức là ngời đó ln nói thật. Vậy
câu nói của ngời thứ nhất : “ Ngời thứ hai là thật thà’’ là đúng.

 Cã hai ngêi thËt thà ( loại ).

-Gi s ngi th hai l tht thà , tức là ngời đó ln nói thật . Nhng anh ta
lại nói “ Anh ta là ngời khơn ngoan’’

 Ngêi thø hai cã 2 tªn gäi ( lo¹i)

-Cuối cùng chỉ có ngời thứ ba là thật thà, tức là ngời thứ 3 nói đúng.

 Ngêi thứ hai là dối trá và ngời thứ nhất là khôn ngoan.
Đáp số: Ngời thứ nhất là khôn ngoan.

Ngêi thø hai lµ dèi tr¸.
Ngêi thø ba là thật thà.

Bài 4( 4 điểm):

Theo bài ra ta có:
<i>b</i>
<i>a</i>

=

7
3

(1);
<i>b</i>
<i>a</i>25

=

3
2

( 2).
Từ (2)

<i>b</i>
<i>a</i>25

=
<i>b</i>
<i>a</i>

+
<i>b</i>

25

Khi thêm 25 vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số tăng
lên

<i>b</i>

25

.

Giá trị của phân số tăng thêm là :

3
2

-7
3

=

21
5

<i>b</i>

25 ₌
21

5

<i>b</i>

25 ₌
105

25

b=105.

Thay b = 105 vµo(1) ta cã :

105

<i>a</i>
=

7
3


105

<i>a</i>
=

105
45

 a=45.
VËy :

<i>b</i>
<i>a</i>

=

105
45

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

TÝnh :

<i>SABC</i>
<i>SABI</i>

Gäi s lµ diƯm tÝch

Ta có : SABC = 3x SBCM ( chung chiều cao hạ từ B và đáy Am=3xMC)

Đa hai tam giác này về chung đáy BM , ta có chiều cao AH=3x CK (1)
( chung đáy, diệm tích gấp 3 đờng cao cũng gấp 3)

S ABI= 3x S CBI ( chung đáy BI, chiều cao AH= 3xCK)
( AH cũng là chiều cao của ABI; CKcũng là chiều cao của CBI)
Gọi Q là trung điểm của NA  AQ=QN=NQ( AN=2xNB)

Ta cã: SIAQ=SIQN=SINB =

3
1

SABI( chung chiều cao hạ từ I và đáy
AQ=QN=NB) (*)

 ChiÒu cao AH = 3xNP( ND là chiều cao của tam giác NBI) ( 2)
Từ (1) và (2) NB=CK ( vì cùng bằng

3
1

AH)

M S NBI =S CBI ( chung đáy BI và chiều cao NP=CK)

S NBI+S CBI = S BNC =

3
1

S ABC S NBI =S CBI=

6

1

S ABC.
Tõ (*) S ABI = S IAQ + SIQN+ S INB

=

6
1

S ABC +

6
1

S ABC +

6
1

S ABC.
=

6
3

S ABC
=

2

1

S ABC
VËy :

<i>SABC</i>
<i>SABI</i>

=

2
1

Bµi 6: ( 2 ®iĨm ):

- Gấp t sợi dây đó lại rồi lấy ra 3 đoạn .

- Gấp đôi sợi dây dài 3 đoạn đó ta sẽ có đoạn dây dài

2
1

</div>

<!--links-->