pt luong giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN</b>

I. <b>Mục tiêu</b>.

<i><b>1.</b></i> <i><b>Kiến thức.</b></i>

Yêu cầu học sinh nắm được:

- Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

- Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
- Một số dạng phương trình lượng giác khác.

<i><b>1.</b></i> <i><b>Kỹ năng.</b></i>

Giải thành thạo các dạng phương trình lượng giác đã nêu trên.

<i><b>2.</b></i> <i><b>Tư duy.</b></i>

Phân biệt rõ từng dạng phương trình và có thể giải phương trình bằng nhiều cách khác
nhau.

<i><b>3.</b></i> <i><b>Thái độ.</b></i>

- Cẩn thận trong các phép biến đổi, tính tốn và trình bày.
- Tự giác, tích cực trong học tập.

<b>II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.</b>
<b>III. Phương pháp dạy học.</b>

Thuyết trình, đàm thoại gợi mở.

<b>IV. Tiến trình bài học.</b>

<i><b>1.</b></i> <i><b>Kiểm tra bài cũ.</b></i>

2. Bài mới.

Giáo viên Học sinh Nội dung

<b>Hoạt động 1: I/ Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.</b>
<b>1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác</b>.

- Yêu cầu học sinh nhắc
lại định nghĩa phương
trình bậc nhất là gì?
- Trên cơ sở đó đưa ra

dạng phương trình bậc
nhất đối với một hàm số
lượng giác.

- Đưa ra ví dụ.

- Đưa ra phương pháp
giải.

- Hướng dẫn học sinh
giải ví dụ 3 tan 2<i>x</i> 3 0
- Yêu cầu học sinh giải:

0 2 0

. cos( 30 ) 2cos 15 1
. 2cos 3 0

<i>a</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>x</i>

  

 

- Nhớ và phát bểu lại.
- Nghe, hiểu và ghi bài.
- Theo dõi ví dụ của giáo

viên.

- Suy nghĩ và giải 2 ví dụ
mà giáo viên yêu cầu.
- Gợi ý câu a:

0 2 0

0 2 0

0 0

0 0

0 0

0 0

. cos( 30 ) 2cos 15 1
cos( 30 ) 1 2cos 15
cos( 30 ) cos30
cos( 30 ) cos150

120 360
180 360

<i>a</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

  

   

  

  

  

 

 



- Gợi ý b:

a. Đ

ịnh nghĩa:

Phương trình bậc nhất
đối với một hàm số
lượng giác là phương
trình có dạng

0

<i>ax b</i>  (<i>a</i>0) ,
trong đó x là ẩn số (x
là một trong những
hàm sin,cos,tan,cot₎

,
<i>a b R</i>

b. C

ách giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2cos 3 0
3
cos

2
cos cos

6
2
6

2
6
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>









 

 

 



 


 

  



phương trình lượng
giác cơ bản.

c. V

í dụ:

Giải các phương trình:

0 2 0

. cos( 30 ) 2cos 15 1
. 2cos 3 0

<i>a</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>x</i>

  

 

<b>Hoạt động 2: 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.</b>
- Yêu cầu học sinh nhắc

lại định nghĩa phương
trình bậc hai.

- Trên cơ sở đó đưa ra
định nghĩa phương trình
bậc hai đối với một hàm
số lượng giác.

- Nêu một số ví dụ làm
sáng tỏ định nghĩa.
- Đưa ra cách giải chung.
- Hướng dẫn mẫu cho học

sinh giải phương trình:

2

2sin <i>x</i>5sin<i>x</i> 3 0
- Yêu cầu học sinh giải

phương trình

2

. cot 3 cot 3 2 0 (*)
. 2cos 2 2cos 2 0

<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

- Lắng nghe, nhớ và nhắc lại
định nghĩa.

- Nghe, hiểu, ghi bài.

- Theo dõi bài mẫu của giáo
viên.

- Dựa theo phương pháp
giải chung suy nghĩ và tìm

ra cách giải ví dụ mà giáo
viên yêu cầu.

- Gợi ý trả lời a:

Đặt <i>t</i> cot 3<i>x</i> (*) trở thành:

2 _{2 0}

1
2
<i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i>
<i>t</i>

  




  _



Trở lại biến cũ ta được:
cot 3 1

cot 3 2

4 3

1

cot 2

3 3

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>arc</i> <i>k</i>

 












 


 

  



- Gợi ý trả lời b:

a. Định nghĩa:
Phương trình bậc
hai đối với một
hàm số lượng giác
là phương trình có
dạng

2

0
( 0, , , )

<i>aX</i> <i>bX c</i>

<i>a</i> <i>a b c R</i>

  

 

X là ẩn, là một

trong các hàm

sin,cos, tan, cot
b. Cách giải:
- Đặt ẩn phụ X = t

(đặt điều kiện cho
ẩn phụ nếu cần).
- Giải phương trình

bậc hai theo ẩn phụ
(so với điều kiện để
loại nghiệm).
- Trở lại biến cũ, tìm

x.

c. Ví dụ:

2

. 2sin 5sin 3 0
<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i> 

2

. cot 3 cot 3 2 0

<i>b</i> <i>x</i> <i>x</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2
2

2cos 2 2cos 2 0

2(2cos 1) 2cos 2 0
4cos 2cos 2 2 0

2
cos ( )

2
1 2

cos ( )

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>n</i>

<i>x</i> <i>l</i>

  

    

    







 _






Với

2
cos

2
2
4
<i>x</i>

<i>x</i>  <i>k</i> 



  

<b>Hoạt động 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.</b>
- Nêu dạng phương trình..

- Đưa ra một số ví dụ
minh họa.

- Yêu cầu học sinh nhắc
lại công thức cộng.
- Yêu cầu học sinh giải

phương trình
sin<i>x</i>cos<i>x</i>1

- Trên cơ sở đó hướng
dẫn học sinh tìm ra cách
giải tổng quát:

+ Hãy chia 2 vế (*) cho

2 2

<i>a</i> <i>b</i> ?
+ Chứng minh:

2 2

2 2 2 2

( <i>a</i> ) ( <i>b</i> ) 1
<i>a b</i>  <i>a b</i> 
+ Từ đó suy ra được
điều gì?

+ Khi đó vế trái của
phương trình có dạng
nào?

- Tóm tắt lại cách giải.
- Nêu chú ý sách giáo

khoa trang 37.
- Giải tường minh

phương trình

3sin<i>x</i> 3 cos<i>x</i>1 (1)
theo cách đã nêu ở trên.

- Nghe, hiểu và ghi bài.
- Nhớ lại và thực hiện

nhiệm vụ được giao
- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

của giáo viên.

.

- Tiếp thu và ghi bài.

a. Đ

ịnh nghĩa: là phương
trình có dạng

sin cos (*)
<i>a</i> <i>x b</i> <i>x c</i>
trong đó a, b, c là
những số đã cho với
a khác 0 hoặc b khác
0.

b. P

hương pháp giải:

 Cách 1:

- B1: Nếu (*)
thõa mãn điều
kiện

2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> thì
làm tiếp b2,
ngược lại thìa

kết luận phương
trình đã cho vơ
nghiệm.

- B2: Chia 2 vế
của (*) cho

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Yêu cầu học sinh giải
phương trình

5 sin<i>x</i>2 cos<i>x</i>4 (2)
- Từ (1) và (2) đặt vấn đề

cho học sinh có phải lúc
nào phương trình (*)
cũng có nghiệm hay
khơng? Điều kiện cần và
đủ để (*) có nghiệm là
gì?

- Giới thiệu cách giải
khác cho học sinh và
giải lại ví dụ trên bằng
cách giải vừa nêu.
- Tóm tắt một cách cụ thể

lại 2 phương pháp vừa
nêu.

- Suy nghĩ tìm lời giải và
trình bày lời giải.

- Suy nghĩ và tìm câu trả lời.
- Tiếp thu cách giải khác và

quan sát cách giải của
giáo viên.

- Nge, hiểu và ghi nhớ.

2 2

2 2

cos
sin

<i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>











-B4: Biến đổi (*) về
dạng

2 2

sin(<i>x</i> ) <i>c</i> (**)
<i>a b</i>



 

- B5: Giải (**).

 Cách 2:

- B1: Giống b1 ở
cách 1.

- B2: Chia 2 vế
(*) cho a (hoặc
b).

- B3: Đặt:
tan

<i>b</i>

<i>a</i>  

- B4: Chuyển (*)
về dạng

sin(<i>x</i> ) <i>c</i>cos sin
<i>a</i>

  

  

Giải phương trình
vừa tìm được.

<b>Chú ý</b>: nếu ở bước 3
ta chọn số _để

2 2

2 2

sin
cos

<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>










Thì ta có

2 2

cos(<i>x</i> ) <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i>



 



<b>Hoạt động 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.</b>
- Nêu dạng phương trình.

- Hướng dẫn học sinh tìm
ra cách giải tổng quát:
+ Trường hợp cos<i>x</i>0
là nghiệm (1) khi nào?
+ Trường hợpcos<i>x</i>0
khi đó chia 2 vế (1) cho

- Nghe, hiểu và ghi bài.
- Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

a. Định nghĩa; là
phương trình có
dạng

2 2

sin sin cos cos 0 (1)
<i>a</i> <i>x b</i> <i>x</i> <i>x c</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2

cos <i>x</i> ta có thể đưa (1)
về dạng phương trình
quen thuộc nào đã biết?
- Tóm tắt tường minh lại

cách giải cho học sinh.
- Thực hiện tường minh

ví dụ 6 sách giáo khoa.
- Yêu cầu học sinh thực

hiện H5.

- Có cách nào khác để
giải (1) khi a = 0 không?
- Ta có thể giải (1) bằng

cách khác khơng?
- Nếu vế phải của (1) là

một số khác 0 thì ta có
áp dụng được cách giải
vừa nêu khơng? Nếu có
thì làm như thế nào?
- Chia làm 2 nhóm và yêu

cầu học sinh thực hiện
H6.

- Tập trung theo dõi ví dụ
- Gợi ý thực hiện H5

2 2

2
2
2

4sin 5sin cos 6 cos 0
cos cos

4 5 6 0

sin sin
4 5cot 6cot 0

4
cot

3
1
cot

2
4
cot( )

3
1
cot

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x arc</i>

<i>x arc</i> <i>k</i>

  

   

   






 

 _




 



 

  



- Có, ta có thể đưa về phương
trình tích.

- Có, sử dụng cơng thức hạ
bậc và công thức nhân đôi để
đưa (1) về dạng phương trình
bậc nhất đối với sin 2 ,cos 2<i>x</i> <i>x</i>_.
- Được, ta sẽ thay

2 2

(sin cos )

<i>d</i> <i>d</i> <i>x</i> <i>x</i> thì sẽ
chuyển về dạng phương trình
(1)

- Hoạt động theo nhóm.

khác 0 hoặc c khác
0.

b. Cách giải:

- B1: Kiểm tra trường
hợp

cos<i>x</i>0(sin<i>x</i>0)
- B2: Xét trường hợp

cos<i>x</i>0(sin<i>x</i>0)_,
chia 2 vế của (1) cho

2 2

cos (sin<i>x</i> <i>x</i>), chuyển
(1) về dạng

2

2

tan tan 0

( cot cot 0)

<i>a</i> <i>x b</i> <i>x c</i>

<i>a b</i> <i>x c</i> <i>x</i>

  

  

Giải phương trình vừa
tìm được và kết luận
nghiệm.

<b>Hoạt động 5: Một số ví dụ khác.</b>
- Nêu và hướng dẫn học

sinh ví dụ 7

+ Có nhân xét gì về tổng

- Theo dõi bài.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

các góc lượng giác ở hai vế
phương trình?

+ Ta có thể sử dụng công
thức nào đã biết để đưa
phương trình về dạng quen
thuộc?

+ Giải phương trình đó.
- Nêu và hướng dẫn học

sinh thực hiện ví dụ 8 và
H7.

+ Áp dụng công thức hạ
bậc hãy biến đổi 2 vế
phương trình?

+ Giải phương trình vừa
biến đổi?

- Yêu cầu học sinh thực
hiện H8.

hai vế đều bằng 7x
- Cơng thức biến đổi tích

thành tổng.

- Giải và lên bảng trình bày.
- Ghi ví dụ 8.

-1 cos 2 1 cos6

1 cos 4

2 2

2cos 4 (cos 2 1) 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>pt</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

   

  

- Học sinh giải và kết luận
nghiệm.

</div>

<!--links-->