- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 3
De thi HS gioi toan 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.31 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
§Ị thi häc sinh giái trêng THCS Nam hà
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán lớp 9
<i>( Thi gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề)</i>
<b>...</b>
<i><b>Bµi1: Cho P</b></i>(x) =
3
2
1
3
4
2
2
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
a ) Rót gän P(x)
b) Giải phơng trình P(x)= 0
<i><b>Bài 2: Tính</b></i>
a) A = 4 <sub>4 </sub> <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub> . </sub> <sub>1 </sub> <sub>3</sub>
b) B = 3 (
10
7
2
10
5
5
10
2
)
<i><b>Bài 3: Tìm những giá trị nguyên của x, y thoả mÃn phơng tr×nh</b></i>
x 2<sub> + 3x +2 = y</sub>2<sub> + y +1</sub>
<i><b>Bµi 4: Cho a +b + c + d = 0. Chøng minh r»ng:</b></i>
a 3<sub> + b</sub>3<sub> + c</sub>3<sub> + d</sub>3<sub> = 3 (ac – bd ). ( b + d ) </sub>
<i><b>Bài 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Điểm M nằm giữa hai điểm A và </b></i>
B. Hai tia CM và DA cắt nhau tại N. Điểm P nằm giữa hai điểm A và D sao cho
chu vi tam giác AMP b»ng 2a.
a ) Chøng minh 1 <sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub>
<i>a</i>
<i>CN</i>
<i>CM</i>
b ) Tính góc MCP ?
Đáp án -biểu chấm thi HSG Toán 9
<b>Trờng THCS Nam Hà- Năm häc 2009- 2010</b>
<b>...</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
a, P(x) =
)
1
)(
3
2
(
)
1
)(
1
2
2
( 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
3
2
1
2
2 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
b, Ta cã 2x2<sub> – 2x + 1 = 2( x</sub>2<sub>- x + 1/4) +1/2 = 2( x- 1/2)</sub>2<sub> +1/2 > 0 </sub><sub></sub><sub>x</sub>
=> P(x) ≠ 0 . x ≠ 1 vµ x ≠ -3/2
Vậy phơng trình P(x) = 0 vô nghiệm
<i><b>Bài 2: ( 2 ®iĨm) </b></i>
a) A = 4 <sub>4 </sub> <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub> . </sub>
3
1 = 4 <sub>(</sub> <sub>3</sub><sub></sub><sub>1</sub><sub>)</sub>2 . <sub>1 </sub> <sub>3</sub> = <sub>(</sub> <sub>3</sub> <sub>1</sub><sub>)(</sub> <sub>3</sub> <sub>1</sub><sub>)</sub>
=
2
b) Ta cã:
10
3
21
10
7
)
2
10
)(
5
10
(
)
5
10
(
5
)
2
10
(
2
2
10
5
5
10
2
VËy B = 3( ) 7
10
3
21
21
10
7
(
3
)
10
7
10
3
21
10
7
<i><b>Bài 3: ( 1 điểm)</b></i>
Phơng trình x 2<sub> + 3x +2 = y</sub>2<sub> + y +1</sub>
<=> ( x+1)( x + 2) = y( y+ 1) + 1
Nhận xét: Với mọi giá trị nguyên của x, y thì vế trái là một số chẵn, vế
phải là một số lẻ. Vậy phơng trình vô nghiệm.
<i><b>Bài 4: (2 ®iÓm)</b></i>
Tõ a + b + c + d = 0 <=> a + c = - (b + d)
<=> a3<sub>+ c</sub>3<sub> + 3ac( a + c) = -b</sub>3<sub> – d</sub>3<sub>- 3bd(b +d)</sub>
<=> a 3<sub> + b</sub>3<sub> + c</sub>3<sub> + d</sub>3<sub> = -3ac (a +c) – 3 bd ( b + d ) </sub>
= 3ac (b + d) – 3bd (b +d)
= 3( b + d) (ac – bd)
VËy víi a + b + c + d = 0 th× a 3<sub> + b</sub>3<sub> + c</sub>3<sub> + d</sub>3<sub> = 3 (ac – bd ). ( b + d ) </sub>
<i><b>Bài 5: ( 3 điểm) N </b></i>
a) CBM vu«ng tại B => CM2 = CB2 + MB2 ( đlí Pi ta go)
Hay CM2<sub> = a</sub>2<sub> +MB</sub>2
CM2<sub>. CN</sub>2<sub> = a</sub>2<sub>. CN</sub>2<sub> + MB</sub>2<sub>. CN</sub>2<sub> (1)</sub>
Mặt khác AN// BC (gt ) A M B K
=>
<i>MC</i>
<i>MN</i>
<i>MB</i>
<i>MA</i>
=> MA. MC = MB . MN (*)
L¹i cã: AM // DC ( gt ) P
=>
<i>CN</i>
<i>MN</i>
<i>CD</i>
<i>AM</i>
=> AM. CN = CD. MN
Hay AM. CN = a . MN (**) D C
Tõ (*) (**) => MA. MC .MN. a = MB. MN. AM. CN
MC. a = MB. CN. Thay vµo (1) ta cã:
CM2<sub>. CN</sub>2<sub> = a</sub>2<sub>. CN</sub>2<sub> + MC</sub>2<sub>. a</sub>2
CM2<sub>. CN</sub>2<sub> = a</sub>2<sub> ( CM</sub>2<sub> + CN</sub>2<sub>) => </sub>
2
1
<i>CM</i> + <i>CN</i>
1
= 1<sub>2</sub>
<i>a</i> ( §PCM)
b) Trên tia đối MB lấy K sao cho BK = DP .
Ta có : PCD = KCB ( c.g.c) => C1 = C2 ; CK = CP
Tõ C1 = C2 => C1 + BCP = C2 + BCP = 900 => KCP = 900
Tõ BK = DP ; PM = 2a – AM – AP => PM = BM + PD => PM = KM
=> KMC = PMC (c.c.c) => MCP = KCM = 900/ 2 = 450
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<!--links-->
