Cac de 7172737475doc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

<b>* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 </b>
<b>Bài 1 : (4 điểm)</b>

Cho dãy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, …

1) Tính tổng 2003 số hạng đầu tiên của dãy trên.
2) Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho.

<b>Bài 2 : (4 điểm)</b>

Tìm x thỏa mãn :
1) 2003 - |x - 2003| = x.
2) |2x - 3| + |2x + 4| = 7.

<b>Bài 3 : (3 điểm)</b>

Vẽ đồ thị hàm số sau : y = |1 - |1 - x||.

<b>Bài 4 : (3 điểm)</b>

Tìm các cặp số nguyên (x ; y), sao cho : 2x - 5y + 5xy = 14.

<b>Bài 5 : (6 điểm)</b>

Cho DABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I, các đường phân giác ngoài của các góc B và C
cắt nhau ở K. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và KC.

1) Tính các Đ BIC, Đ BEC , Đ BKC khi góc A = 60o .

2) Tính các Đ BIC, Đ BEC, Đ BKC khi Đ A = ao ( 0o < ao < 180o).

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003

<b>Bài 1 : (5 điểm)</b>

Thực hiện phép tính : 































93
14
:
1
.
3
1
5
12
.
6
1
6
5
4

19
2
.
3
1

6
5
,
1
7
3
4
.
31
11
1

<b>Bài 2 : (3 điểm)</b>

a) Cho

<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

 . Chứng minh rằng : ₂
2
)
(

)
(

<i>d</i>

<i>c</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>cd</i>
<i>ab</i>




 _.

b) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1 ; 2 ; 3.

<b>Bài 3 : (5 điểm)</b>

a) Rút gọn biểu thức : A = |x - 1| + |x - 2| ; (x thuộc Q)

b) Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B = (42 - y)/(y - 15) có giá trị nguyên nhỏ nhất.

<b>Bài 4 : (5 điểm)</b>

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và
D.

a) Chứng minh rằng : BE = CD và AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng các tam giác MAB, MAC là các
tam giác cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vng góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh
rằng : KH = KC.

<b>Bài 5 : (2 điểm)</b>

Cho ABC có AB > AC và ^A = α . Đường thẳng đi qua A vng góc với phân giác góc A cắt đường

thẳng BC tại M sao cho BM = BA + AC. Tính số đo ^B và ^C ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

<b>Mơn Tốn lớp 7</b>

(Thời gian : 90 phút)

<b>o Bài 1 :</b> (3 điểm)
a) Tính:

2005
3
2004

3
2003

3 2004

2
2003

2
2002

2

2005
5
2004

5
2003

5 2005

1
2004

1
2003

1

















<i>A</i>

b) Biết <i>13_{+ 2}3_{+ ... + 10}3_{= 3025.}</i>_Tính<i>_{S = 23 + 43 + 63 + ... + 203.}</i>

c)

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>xy</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>A</i>








 ₂

2
2

3 ₃ ₀_,₂₅ ₄

. Tính giá trị của A biết x =

2
1

, y là số nguyên âm lớn nhất.

<b>o Bài 2 :</b> (1 điểm) Tìm x biết : <i>3x_{+ 3}x + 1_{+ 3}x + 2_{= 117.}</i>

<b>o Bài 3 :</b> (1 điểm) Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và
đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi
vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đồng cỏ
lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?

<b>o Bài 4 :</b> (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngồi tam giác ABC các tam giác đều ABD và
ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng :

a) ∆ ABE = ∆ ADC.
b) ^BMC = 120o

<b>o Bài 5 :</b> (3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx
vng góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.

a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó.

b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E.
Chứng minh rằng : AE = AB.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

<b>Mơn Tốn lớp 7 (2003 - 2004)</b>

(Thời gian : 120 phút)

<b>o Bài 1 :</b><i>(4 điểm)</i> Cho các đa thức :
f(x) = 2x5_{- 4x}3_{+ x}2_{- 2x + 2}

g(x) = x5_{- 2x}4_{+ x}2_{- 5x + 3}
16

3
4
8
3
4
)

( 4 3 2






<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>h</i>

a) Tính M(x) = f(x) - 2g(x) + h(x).
b) Tính giá trị của M(x) khi :<i>x</i> 0,25

c) Có giá trị nào của x để M(x) = 0 ?

<b>o Bài 2 :</b><i>(4 điểm) </i>

a) Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60.
b) Tìm x biết : |2x - 3| - x = |2 - x|.

<b>o Bài 3 :</b><i>(4 điểm)</i> Tìm giá trị nguyên của m, n để biểu thức :
a)

<i>m</i>
<i>P</i>




6
2

có giá trị lớn nhất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b)

3
8





<i>n</i>
<i>n</i>

<i>Q</i> có giá trị nguyên nhỏ nhất.

<b>o Bài 4 :</b> (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC, AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC người ta
kẻ đường vng góc vớ iđường phân giác trong của A đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AC

lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh : BD = CE.
b) Tính AD và BD theo b, c.

<b>o Bài 5 :</b> (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A,  A = 100o, D là một điểm thuộc miền trong của tam giác

ABC sao cho DBC = 10o, DCB =20o. Tính ADB.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬNN HỒN KIẾM, HÀ NỘI 2003 - 2004

Mơn tốn lớp 7 (Thời gian : 120 phút)

<b>Bài 1 : (4 điểm)</b>

Giải phương trình:

0
4
10107
309
105

311
103

313
101

315










 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Bài 2 :</b><i>(4 điểm)</i>

Cho các số nguyên dương x, y, z.

Chứng minh rằng : 1 2








<i>x</i>
<i>z</i>

<i>z</i>
<i>z</i>
<i>y</i>

<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<b>Bài 3 :</b><i>(4 điểm)</i>

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :

<i><b> (2a + 5b + 1)(2</b><b>|a|</b><b>_+a</b><b>2</b><b>_{+ a + b) = 105.}</b></i>

<b>Bài 4 :</b><i>(3 điểm)</i>

Ba bạn A, B, C chơi một cỗ bài gồm 3 quân. Trên mỗi quân bài có viết một số tự nhiên (các số khác nhau
và lớn hơn 0). Mỗi người được phát một quân bài và được nhận số kẹo bằng đúng số đã viết trên quân bài
ấy. Sau đó các quân bài được thu lại, xáo trộn và phát lại. Sau hơn hai lần chơi, A nhận được 20 cái kẹo, B
nhận được 10 cái kẹo, C nhận được 9 cái kẹo. Hỏi số đã được ghi trên mỗi quân bài ? Biết số lớn nhất được
viết trên các quân bài lớn hơn 9.

<b>Bài 5 :</b><i>(5 điểm)</i> Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = ^C = 80o _{. Từ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh}

đối diện tương ứng ở D và E sao cho  CBD = 60o và  BCE = 50o Tính  BDE.

</div>

<!--links-->
Các Đề thi kinh tế lượng có lời giải - Đề 6

• 6
• 1
• 12