Tài liệu chuyên đề ôn thi HSG toán 6

Trường THCS Lai Thành GV:Trung V¨n §øc
CHUYÊN ĐỀ NANG CAO TOÁN 6: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
CỦA MỘT LŨY THỪA
I. Mục tiêu :
- Giúp Học Sinh ôn tập lại những kiến thức về lũy thừa với số mũ tự
nhiên.Qua đó biết cách tìm ra được chữ số tận cùng của một lũy
thừa với những số tự nhiên có chữ số tận cùng từ 0 đến 9.
- Giúp Học Sinh rèn luyện tư duy, thao tác chính xác, tính cẩn thận
trong làm toán về luỹ thừa.
II. Chuẩn bị : Hệ thống câu hỏi và một số bài tập về chữ số tận cùng của một lũy
thừa.
III. Triển khai chuyên đề:
A. Ôn tập và bổ túc lũy thừa với số mũ tự nhiên:
*
n
a a.a.a...a
=
1 44 2 4 43
( a
≠
0, n
∈
N*)
( n thừa số a)
• a
o
= 1
• Lũy thừa một tích : (a.b)
n
= a
n

. b
n
• Lũy thừa của một lũy thừa: (a
m
)
n
= a
m.n
• Lũy thừa tầng :
n
m
a
=
n
(m )
a
B. Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa:
1.Chữ số tận cùng của các số tự nhiên có tận cùng bằng 0;1;5;6 khi nâng
lên lũy thừa:
- Cho HS tính các lũy thừa sau ( Sử dụng máy tính)
2 3 4
2 2 3
2 2 4
2 3 4
10 ...0;10 ...0;10 ...0;...
11 ...1;11 ...1;11 ...1;...
15 ...5;15 ....5;15 ...5;...
16 ...6;16 ...6;16 ...6;...

= = =


= = =


= = =


= = =


⇒
Các số tự nhiên có chữ số tận
cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa bất kì(
≠
0) thì giữ nguyên chữ số
tận cùng của nó.
Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau:
a) 156
7
; b)1061
9
c) 156
7
+ 1061
9
d) 156
7
. 1061
9
Chuyên đề nâng cao toán 6

1
Trường THCS Lai Thành GV:Trung V¨n §øc
→
Giáo Viên hướng dẫn Học Sinh áp dụng tính chất trên:
a) 156
7
có chữ số tận cùng là 6
b) 1061
9
có chữ số tận cùng là 1
c) Theo câu a) và b)
⇒
Chữ số tận cùng của lũy thừa :156
7
+ 1061
9
là 7
d) Theo kết quả câu a) và b)
⇒
Chữ số tận cùng của lũy thừa :156
7
.1061
9
là
6.
Các bài tập tương tự:
a) 71
30
;b) 26
35

; c) 86
33
d) 71
30
+ 26
35
;
7
6
5
e)231
;f)
5
7
6
425
g) 71
30
+ 26
35
; h ) 86
33
. 71
30
; k)
7
6
5
231
+

5
7
6
425
2.Chữ số tận cùng của các số tự nhiên có tận cùng là 2; 4;8 khi nâng lên lũy
thừa 4n (n # 0) đều có chữ số tận cùng là 6
* Cho Học Sinh tính:
2
4
= …6 ; 2
8
= …6 ; 2
12
= …6
4
4
=…6 ; 4
8
= …6 ; 4
12
= …6
8
4
= …6; 8
8
= …6; 8
12
= …6
⇒
Các số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 2;4;8 khi nâng lên lũy

thừa 4n ( n # 0) đều có chữ số tận cùng là 6
* Tương tự cho Học Sinh tính : ( Vận dụng chữ số tận cùng của một tích)
3
4
=…1 ; 3
8
= …1; 3
12
= …1
7
4
= …1; 7
8
= …1 ; 7
12
= …1
9
4
= …1 ; 9
8
= …1 ; 9
12
= …1
⇒
Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n (n
# 0) có chữ số tận cùng là 1
* Chú ý:
- Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 :
Chuyên đề nâng cao toán 6
2

Trường THCS Lai Thành GV:Trung V¨n §øc
+ Nếu nâng lên lũy thừa lẽ đều có chữ số tận cùng là chính nó
+ Nếu nâng lên lũy thừa chẵn thì có chữ số tận cùng là 6 và 1
- Một số chính phương thì không có chữ số tận cùng là 2; 3; 7; 8
Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau:
74
30
; 49
31


;87
31
; 58
33


; 23
35
Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa tầng sau:
7
6
5
234
;
5
7
6

579
Bài 3: Chứng tỏ rằng các tổng sau chia hết cho 10
a) 51
n
+ 47
102
(n
∈
N)
b) 405
n
+ 2
405
+ 17
37
(n
∈
N)
Bài 4 : Cho S = 1 + 3
1
+ 3
2
+ 3
3
+ …+ 3
30

Tìm chữ số tận cùng của S.
Chuyên đề nâng cao toán 6
3

Trường THCS Lai Thành GV:Trung V¨n §øc
ĐỀ KIỂM TA 15 PHÚT
Bài 1: Tìm các chữ số tận cùng của các lũy thừa sau:
a)
7
6
5
345
b)
41
789
c) 87
32
d) 87
32
+ 789
41
Bài 2 : Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10
A = 405
n
+ 2
405
+ m
2
( n,m
∈
N , n # 0)
Bài 3 : Tính :
P = 2.2
2

. 2
3
. 2
10
.5
2
. 5
3
. 5
4
. 5
5
…5
10
có bao nhiêu chữ số 0?
ĐÁP ÁN:
Bài 1:
 a) Số 345 có tận cùng là 5, nâng lên lũy thừa bất kì( # 0)
có chữ số tận cùng là 5.
 b)Có: 789
41
= 789
4.10
.789 = (…1).789 = …9
 c)Có: 87
32
= 87
4.8
=…1
 d) Từ kết quả câu b) và c) có chữ số tận cùng của tổng

 87
32
+ 789
41
= (…1) +(…9) = …0
Bài 2:
 405 = …5
 2
405
= 2
404
. 2 = 2
4.101
. 2 = (…6).2 = …2
 m
2
(số chính phương )có chữ số tận cùng khác 3
 Vậy A có chữ số tận cùng khác 0
⇒

Bài 3:
 2.2
2
.2
3
…2
10
= 2
1+2+3+…+10
= 2

55
 5
2
.5
4
.5
6
…5
14
= 5
2+4+6+…+14
= 5
56
 A = 2
55
.5
56
= 2
55
.2
55
. 5 = 10
55
. 5
 Vậy A có chữ số tận cùng bằng 55 chữ số 0
Chuyên đề nâng cao toán 6
4