Bài soạn chuyên đề ôn thi HSG toán 6

Chuyên đề: Dãy các số viết theo quy luật
Dãy các số viết theo quy luật
Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
a) 3, 8, 15, 24, 35, ...
b) 3, 24, 63, 120, 195, ...
c) 1, 3, 6, 10, 15, ...
d) 2, 5, 10, 17, 26, ...
e) 6, 14, 24, 36, 50, ...
f) 4, 28, 70, 130, 208, ...
g) 2, 5, 9, 14, 20, ...
h) 3, 6, 10, 15, 21, ...
i) 2, 8, 20, 40, 70, ...
HD:
a) n(n+2)
b) (3n-2)3n
c)
( 1)
2
n n +
d) 1+n
2
e) n(n+5)
f) (3n-2)(3n+1)
g)
( 3)
2
n n +
h)
( 1)( 2)
2
n n+ +

i)
( 1)( 2)
2
n n n+ +
Bài 2: Tính:
A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
HD:
3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
Bài 3: Tính:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
HD:
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
Bài 4: Tính:
A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
HD:
A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
Bài 5: Tính:
Phạm Hữu Tuân Trờng THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769
1
Chuyên đề: Dãy các số viết theo quy luật
A = 4+12+24+40+...+19404+19800
HD:
1
2

A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99+99.100
Bài 6: Tính:
A = 1+3+6+10+...+4851+4950
HD:
2A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
Bài 7: Tính:
A = 6+16+30+48+...+19600+19998
HD:
2A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Bài 8: Tính:
A = 2+5+9+14+...+4949+5049
HD:
2A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
Bài 9: Tính:
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
HD:
4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+98.99.100.(101-97)
4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100
4A = 98.99.100.101
Bài 10: Tính:
A = 1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2

HD:
A = 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1)
A = 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100)
Bài 11: Tính:
A = 2
2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
HD:
A = 2
2
(1
2
+2
2
+3
2
+...+49
2
+50
2
)
Bài 12: Tính:

A = 1
2
+3
2
+5
2
+...+97
2
+99
2
HD:
A = (1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
)-(2
2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100

2
)
A = (1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
)-2
2
(1
2
+2
2
+3
2
+...+49
2
+50
2
)
Bài 13: Tính:
A = 1
2
-2
2

+3
2
-4
2
+...+99
2
-100
2
HD:
A = (1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
)-2(2
2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
)

Bài 14: Tính:
A = 1.2
2
+2.3
2
+3.4
2
+...+98.99
2
HD:
A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1)
Phạm Hữu Tuân Trờng THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769
2
Chuyên đề: Dãy các số viết theo quy luật
A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100-98.99
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99)
Bài 15: Tính:
A = 1.3+3.5+5.7+...+97.99+99.100
HD:
A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+...+97(97+2)+99(99+2)
A = (1
2
+3
2
+5
2
+...+97
2
+99
2

)+2(1+3+5+...+97+99)
Bài 16: Tính:
A = 2.4+4.6+6.8+...+98.100+100.102
HD:
A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+...+98(98+2)+100(100+2)
A = (2
2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
)+4(1+2+3+...+49+50)
Bài 17: Tính:
A = 1
3
+2
3
+3
3
+...+99
3
+100
3
HD:
A = 1
2

(1+0)+2
2
(1+1)+3
2
(2+1)+...+99
2
(98+1)+100
2
(99+1)
A = (1.2
2
+2.3
2
+3.4
2
+...+98.99
2
+99.100
2
)+(1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
)

Bài 18: Tính:
A = 2
3
+4
3
+6
3
+...+98
3
+100
3
Bài 19: Tính:
A = 1
3
+3
3
+5
3
+...+97
3
+99
3
Bài 20: Tính:
A = 1
3
-2
3
+3
3
-4

3
+...+99
3
-100
3
Phạm Hữu Tuân Trờng THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769
3