Bài soạn Tổng hợp đề thi các tỉnh năm 2003-2004

Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm
hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 1
I (3đ)
1,Giải hệ:
2,Giải pt:
II(3đ)
1)Tìm số có 4 chữ số t/m:
2)Tìm để pt có nghiệm nguyên.
III(3đ)
vuông ở A. AH BC. .
1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC
2) d1,d2 là 2 đt vuông với BC ở M,N. C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC
IV(1đ)
Giả sử a,b nguyên dương t/m
Tìm max:
P=
Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138
1
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm
hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
Câu 1 :
Câu 2 :
2) Đk cần là là số cp--> Đặt . Tách xong ta đc :
NX : và cùng tính chẵn lẻ , từ đó làm nốt ra kết quả.
Cách 2:
ta có:
Ta có 2 nghiệm của phương trình là
Do chúng đều nguyên vậy, suy ra
Do đó , mặt khác 16072 không chia hết cho 16 vậy không có p
thỏa mãn cho phương trình trên có nghiệm nguyên

Cách 3:
Gọi và là nghiệm của phương trình ( , là các số nguyên )
Theo hệ thức Viét :
+ =
=
Vì và là các số nguyên nên
là nguyên p lẻ
là nguyên p chẵn
VÔ LÝ
Vậy không tồn tại p thỏa mãn
Câu 3 :
1) Gọi O là tâm nội tiếp . CM đc O là trung trực AM , AN--> O là tâm ngoại tiếp AMN.
2) Kẻ --> EF là đg kính--> đpcm.
Câu 4 :
Ta có Do đó vậy
Giả sử và , ta có
Do đó trong 2 số có một số nhỏ hơn 3.
Giả sử , xét ta có , lúc này
Xét ta có
Mặt khác ta có
Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138
2
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm
hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
Vậy
Tóm lại đẳng thức xảy ra khi
Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 2
Câu 1
1.Giải hệ phương trình :
2. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức:

với
Câu 2:
1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:
.
2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên.
Câu 3: Cho nột tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm
khác phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C). Đường thẳng PK cắt
đường tròn (O) lần thứ hai tại điểm Q khác A.
1) Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc và đi qua cùng một điểm trên
đường thẳng PQ.
2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh rằng AQ // BC
Câu 4:Cho phương trình (1)
Trong đó các hệ số chỉ nhận một trong ba giá trị và . Chứng minh rằng là nghiệm của
(1) thì
Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138
3
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm
hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
Câu 1:
<=>
trừ vế theo vế dc
<=>
vì ko thể bằng 0 nếu bằng thì thay vào bài toán thấy vô lý
=>
<=>
thay ngược vào đề là ra
Bài 4:
-> (vì các a nhận giá trị 1 0-1)
-> ( ): ( )
giả sử |x| 2

->|x|-1 1-> VP < ( vô lí)
->đpcm
§Ò tuyÓn sinh vµo 10 - Chuyªn Lam S¬n (6)
Bµi 1: Cho K = (
1
−
a
a
-
aa
−
1
) : (
1
1
+
a
+
1
2
−
a
)
TÝnh K khi a = 3 +2
2
Bµi 2: Cho f(x) = x
4
– 4x
2
+ 12x –9

a, Ph©n tich f(x) thµnh tÝch
b, Gi¶i ph¬ng tr×nh f(x) = 0
Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh .
21
=−−
xx
Bµi 4 : T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm






=−
=−
334
32
1
yx
ymx
Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138
4
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm
hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim
Bài 5: Cho (P ) y = x
2
- 2x 1 ; (

) y = x-1
a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (

) .
b, Tìm M (OX) sao cho MA + MB là nhỏ nhất
Bài 6: Giải hệ phơng trình



+=
+=
xyy
yxx
82
83
3
3

Bài 7: Cho a,b là hai số dơng. Chứng minh rằng :
a
1
+
b
1


ba
+
4
Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G
a, Chứng minh rằng dt(

GAB)đt(

GCA),dt(

GBC)
b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA. O là tâm đờng tròn ngoại
tiếp

ABC . CMR O là trực tâm của

MNP.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a
2
, gọi M là trung điểm của BC
CMR : AM BD
Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy . M là một
điểm di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM . Tìm quỹ tích của điểm K khi
M di động .
Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138
5