Bài soạn chuyen de toan 7

Buổi 1
Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ.
I. Mục tiêu:
- Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ.
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học
vào từng bài toán.
- Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cách tìm giá trị tuyệt đối
của một số hữu tỉ.
- Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, thực hiện thành thạo các phép toán.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên:
2. Học sinh:
III. Tiến trình DạY HọC:
1ổn định lớp (1')
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ
Tiết 1
I. Nhng kin thc cn nh
1. nh ngha: S hu t l s cú th vit di dng
b
a
vi a, b

Z; b

0.
Tp hp s hu t c kớ hiu l Q.
2. Cỏc phộp toỏn trong Q.
a) Cng, tr s hu t:
Nu
)0,,,(;
==

mZmba
m
b
y
m
a
x
Thỡ
m
ba
m
b
m
a
yx
+
=+=+
;
m
ba
m
b
m
a
yxyx

=+=+=
)()(
b) Nhõn, chia s hu t:
* Nu

db
ca
d
c
b
a
yxthỡ
d
c
y
b
a
x
.
.
..;
====
* Nu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthỡy
d
c
y
b

a
x
.
.
.
1
.:)0(;
=====
Thng x : y cũn gi l t s ca hai s x v y, kớ hiu
):( yxhay
y
x
Chỳ ý:
+) Phộp cng v phộp nhõn trong Q cng cú cỏc tớnh cht c bn nh phộp
cng v phộp nhõn trong Z
+) Vi x

Q thỡ




<

=
0
0
xnờux
xnờux
x

B sung:
* Vi m > 0 thỡ

mxmmx
<<<
1




−<
>
⇔>
mx
mx
mx



=
=
⇔=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*

<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx

II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14
17
9
4
7
5
18
17
125
11
++−−
b)
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4

4
3
3
3
2
2
2
1
1
−−−−−−+−+−+−
Bài làm.
a)
125
11
2
1
2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11

=−+=






−−






−+
b)
11114
4
1
4
3
3
1
3
2
2
1
2
1
4)33()22()11(

=−−−=






+−






+−






+−++−++−++−
Bµi 2 TÝnh:
A = 26 :







−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
21
4
Bài làm

2
1
7
2
7
13
2
26
2
7
2
13
:26

2
7
2
1
5
30
:26
2
7
42,3:84,6
425,0
25,2
1,0:3
:26
=+×=+=+






+=
+






×

+
×
=
A
Bài 3. Tìm x, biết:
a)






−−=






−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
; b)

15,275,3
15
4
−−=−−+
x

Bài làm.
2
a)






−−=






−−
13
11
28
15
42
5
13

11
x

12
5
42
5
28
15
13
11
28
15
42
5
13
11
−=
+−=
+−=+−
x
x
x
b)








−=
=
⇔






−=+
=+
⇔
=+
+−=+
−=−+
−−=−−+
15
28
3
4
6,1
5
4
6,1
5
4
6,1
15
4

75,315,2
15
4
15,275,3
15
4
15,275,3
15
4
x
x
x
x
x
x
x
x
Bài 4. T×m x, biÕt:
a.






−
−=+
3
1
5

2
3
1
x
b.






−−=−
5
3
4
1
7
3
x
KQ: a) x =
5
2
; b) -
140
59
Bµi 5 : T×m x, biÕt:
a.
10
3
7

5
3
2
=+
x
b.
3
2
3
1
13
21
−=+−
x
c.
25,1
=−
x
d.
0
2
1
4
3
=−+
x
KQ: a) x =
140
87
−

; b) x =
21
13
; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4
hoặc x = -5/4.
Bµi 6 TÝnh: (Bài tập về nhà)
E =
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1

5
4
:8,0
×+
×






−






−
+
−






×

( )

3
1
2
4
3
4
1
6
8
4
3
7
4
7
1
6,0
8,0
5
4
:6,0
17
36
36
119
7
4
:08,008,1
04,064,0
1:8,0
=++=+

×
+=+
×
−
+
−
=
TiÕt 2
3
1. thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
−
+
c)
3 5
8 6
−
+
d)
15 1
12 4
−
−
e)

16 5
42 8
−
−
f )
1 5
1
9 12
 
− − −
 ÷
 
g)
4
0,4 2
5
 
+ −
 ÷
 
h)
7
4,75 1
12
− −

i)
9 35
12 42
 

− − −
 ÷
 
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )
1
1 2,25
4
− − −
n)
1 1
3 2
2 4
− −
o)
2 1
21 28
−
−
p)
2 5
33 55
−
+
q)

3 4
2
26 69
−
+
r)
7 3 17
2 4 12
−
+ −

s)
1 5 1
2
12 8 3
−
 
− −
 ÷
 
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
 
− − −
 ÷
 
u)

5 3 1
6 8 10
 
− − − +
 ÷
 

v)
2 4 1
5 3 2
   
+ − + −
 ÷  ÷
   
x)
3 6 3
12 15 10
 
− −
 ÷
 
2. thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
3
1,25. 3
8
 
−
 ÷
 

b)
9 17
.
34 4
−
c)
20 4
.
41 5
− −
d)
6 21
.
7 2
−

e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
 
−
 ÷
 
g)

4 3
. 6
17 8
   
− −
 ÷  ÷
   
h)
( )
10
3,25 .2
13
−

i)
( )
9
3,8 2
28
 
− −
 ÷
 
k)
8 1
.1
15 4
−
m)
2 3

2 .
5 4
−
n)
1 1
1 . 2
17 8
 
−
 ÷
 
3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
5 3
:
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
 
−
 ÷
 
c)
3
1,8 :
4
 

−
 ÷
 
d)
17 4
:
15 3
e)
12 34
:
21 43
−

f)
1 6
3 : 1
7 49
   
− −
 ÷  ÷
   
g)
2 3
2 : 3
3 4
 
−
 ÷
 
h)

3 5
1 : 5
5 7
 
−
 ÷
 
i)
( )
3
3,5 : 2
5
 
− −
 ÷
 
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
 
− −
 ÷
 
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
 
− −

 ÷
 
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
   
− −
 ÷  ÷
   
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
 
−
 ÷
 

p)
1 15 38
. .
6 19 45
   
− −
 ÷  ÷
   
q)
2 9 3 3
2 . . :

15 17 32 17
   
−
 ÷  ÷
   
4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )
a)
1 1 1 7
24 4 2 8
 
−
 
− − −
 ÷
 
 
 
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
 
   
− − − − −
 ÷  ÷
 
   
 
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18

       
− − − + − + − − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
     
− + − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
     
+ − − − − + − + −
 ÷  ÷  ÷
     
f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
 
− − − + − − +
 ÷
 
g)
5 5 13 1 5 3 2
1 1

7 67 30 2 6 14 5
     
− − − + + + − + − −
 ÷  ÷  ÷
     
h)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15
− −
   
− + −
 ÷  ÷
   
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
   
− + − +
 ÷  ÷
   
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
   
− − − +
 ÷  ÷
   

m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
 
− + −
 ÷
 
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
 
+ −
 ÷
 
p)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
 
− +
 ÷
 

q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
 

+ −
 ÷
 
u)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−
−
v)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
   
− + −
 ÷  ÷
   
4
5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
2 1 3
4.
3 2 4
 
− +
 ÷
 
b)
1 5
.11 7

3 6
 
− + −
 ÷
 
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
   
− + −
 ÷  ÷
   
d)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
   
+
 ÷  ÷
   
e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
     
− − −
 ÷  ÷  ÷

     
f)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
     
+ −
 ÷  ÷  ÷
     
g)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
   
− + + − +
 ÷  ÷
   

6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7
7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15

+ − +
 
− − +
 ÷
 
− −
     
− − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
7. T×m x biÕt :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7

x
5 4 10
−
− = +
e)
5 3 1
x
8 20 6
 
− − = − − −
 ÷
 
f)
1 5 1
x
4 6 8
−
 
− = − +
 ÷
 

g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−
 
− = +
 ÷

 
8. t×m x biÕt :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x .......c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
3.t×m x biÕt :
( )
8 20
a. : x
15 21
4 4
b. x : 2
21 5
2 1
c. x : 4 4
7 5
14
d. 5,75 : x
23
= −
 
− =
 ÷
 
 
− = −
 ÷
 

− =
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−






−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2
=−
x
2. t×m x biÕt :
− − − −
= = − = =

2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
3.t×m x biÕt :
5
( )
8 20 4 4
a. : x b. x : 2
15 21 21 5
2 1 14
c. x : 4 4 d. 5,75 : x
7 5 23

= =
ữ


= =
ữ

e.
( )
4
1
5:1
5
2
=

x
g.
20
4
1
9
4
1
2
=
x
4.tìm số nguyên x biết :

3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15



ữ ữ

1 1 1 2 1 1 3
b. 4 . x
3 2 6 3 3 2 4
4. tìm x biết :

1 1 5 5 1 3 11
a. 3 : x . 1 b. : x
4 4 3 6 4 4 36
1 3 7 1 1 5 2 3
c. 1 x : 3 : d. x
5 5 4 4 8 7 3 10
22 1 2 1 3 1 3
e. x f. x
15 3 3 5 4 2 7


= =
ữ ữ



+ = + + =
ữ ữ

+ = + =
g.
( )
6
1
5
4
1
3
1
.%3025,0

=
x
h.
7
5
9
7
5
3
1
:
2
1
=+







x
i.
7
1
1
2
1
:
7

3
.5,0
=







x
k.
2
17204
:70
=
+
x
x
Tìm x biết :
1
a. x 5,6 b. x 0 c. x 3
5
3 1
d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0
4 2
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1

h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= = + =
= =
+ = + =
+ + = =
Tit 3:Các bài toán tìm x ở lớp 7
A.Lý thuyết:
Dạng 1: A(x) = m (m Q) hoặc A(x) = B(x)
Cách giải:
Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)
-Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).
-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã
biết ) chuyển sang vế ngợc lại.
6
-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng về một
trong các dạng sau:
1. x có một giá trị kiểu: ax = b ( a 0) x=
2. x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0)
3. x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0)
Sau đây là các ví dụ minh hoạ:
Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B 0)
Cách giải:
Công thức giải nh sau:
|A(x)| = B ; ( B 0)
Dạng 3 :|A(x)| = B(x)

Cách giải:
Công thức giải nh sau:
1. |A(x)| = B(x) ; (B(x) 0)
2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) x không có giá trị nào.
Dạng 4: + |B(x)| =0
Cách giải:
Công thức giải nh sau:
+ |B(x)| =0
Dạng5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
|A(x)| = |B(x)|
Dạng 6: |A(x)| |B(x)| = c (c 0 ; c Q)
Cách giải:
Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x
1
= m .
Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x
2
= n.
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH
1
: Nếu m > n x
1
> x
2
; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc
sau: x< x
2
; x

2
x < x
1
; x
1
x .
+ Với x< x
2
ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x
2
;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
2
x < x
1
hoặc x
1
x ta cũng làm nh trên.
TH
2
: Nếu m < n x
1
< x
2
; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc
sau: x< x
1
; x

1
x < x
2
; x
2
x .
+ Với x< x
1
ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x
1
;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
7
+Với:x
1
x < x
2
hoặc x
2
x ta cũng làm nh trên
Chú ý:
1. Nếu TH
1
xảy ra thì không xét TH
2
và ngợc lại ;vì không thể cùng một lúc
xảy ra 2 TH
2. Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng
đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x

đó bị loại.
3. Nếu có 3;4;5 Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các
x
1
;x
2
;x
3
;x
4
;x
5
; Theo thứ tự rồi chia khoảng nh trên để xét và giải.Số
khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1
Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng
n
= m hoặc
A(x) = m
n

B. Bài tập:
Bài 1
Tìm x biết
a) x+ = ; 3 - x = ;
b) x- =
c) -x- = -
d) -x =
Bài 2 (biểu thức tìm x có số mũ)
Tìm x biết
a)

3
=
b)
2
=
c)
x+2
=
x+6
và xZ
Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
Bài 3
a) + + = với x

b) + + - = với x
c) Tìm x biết :
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
+ = +

Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
2. a)
4 3
5 4
x - =
; b)
1 2

6
2 5
x- - =
;c)
3 1 1
5 2 2
x + - =
;d) 2-
2 1
5 2
x - = -
;e)
0,2 2,3 1,1x+ - =
;f)
1 4,5 6,2x- + + =-

3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
8

d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4-
1 1
5 2
x - = -


Bài 2: Tìm x,y,z
ẻ
Q biết : a)
19 1890
2004 0

5 1975
x y z+ + + + - =
; b)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + Ê

c)
3 1
0
4 5
x y x y z+ + - + + + =
; d)
3 2 1
0
4 5 2
x y z+ + - + + Ê

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
3
4
A x= -
; b)
1,5 2B x= + -
;c)
1
2 107
3

A x= - +
; M=5 -1; C=
2
; E
=
2
+
2
d)
1 1 1
2 3 4
B x x x= + + + + +
; e) D = + ; B = + ; g) C= x
2
+ -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = + ; p)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a)
2C x=- +
; b)
1 2 3D x= - -
; c) - ; d) D = -
e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
g) A = 5- 3
2
; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có:
2 2x x- = -

Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dơng và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng : x,y Q
1.
x y x y+ +Ê

2. -
3. +
4. -
Bài 7: Tính giá trị biểun thức:
1 3 1
2
2 4 2
A x x x khix= + - + + - =-

Bài 8:Tìm x,y biết:
1
3 0
2
x y+ + - =

Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x
2
- 2x có giá trị âm .
ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ;
g) <3 h) >2
9
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :

a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n Z sao cho (n
2
-2)(20-n
2
) > 0
Bài 13:
1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -
2. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -
Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0
Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất
không vợt quá x nghĩa là: x< +1.
Tìm : ; ; ;
Bài 16: Cho A=
7!4! 8! 9!
10! 3!5! 2!5!
ổ ử
ữ
ỗ
ì -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
; Tìm
Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết
a) x-1 < 5 < x
b)x< 17< x+1
c) x<-10 < x+0,2

Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x - .
Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
4. Củng cố(5')
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
5. Hớng dẫn về nhà: (2')
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Xem lại luỹ thừa của một số hữu tỉ
=================================================================================================
Ngy 15 thỏng 7 nm 2010
Bui 2
đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng song song
I. Mục tiêu:
Sau tiết học, học sinh đợc:
- Củng cố định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai góc đối đỉnh.
- Mở rộng: các phơng pháp chứng minh hai góc đối đỉnh.
- Củng cố định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc, đờng trung trực của đoạn thẳng,
tính chất hai đờng thẳng vuông góc, các phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng
vuông góc, đờng trung trực của đoạn thẳng.
- Củng cố: định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, phơng pháp chứng minh hai đờng
thẳng song song.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai đờng thẳng song song, tính góc dựa vào hai đờng
thẳng song song.
II Ni dung
1. Kim tra (xen k)
2. B i m i:
Tiết 1: hai góc đối đỉnh,Hai đờng thẳng vuông góc
10
. phơng pháp: 1.Muốn chứng minh hai góc xOy và xOy là hai góc đối đỉnh ta có

thể dùng một số phơng pháp:
- Chứng minh hai cạnh của một góc là hai tia đối của hai cạnh của góc còn lại
(định nghĩa).
- Chứng minh rằng:
' 'xOy x Oy =
, tia Ox và tia Ox đối nhau còn hai tia Oy
và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đờng thẳng xOx
2 Phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đờng thẳng đó là hai đờng phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
3. Phơng pháp chứng minh hai hai ng thng song song
-cp gúc so le trong bng nhau
- Hai gúc ng v.
- Cp gúc trong cựng phớa bự nhau.
II. Bài tập
Bài 1 .
Vẽ hai đờng thẳng cắt nhau, trong góc tạo thành có một góc bằng 50
0
. Tính
các góc còn lại.
B i 2:
Chng t tia phõn giỏc ca hai gúc k bự vuụng gúc vi nhau.
Bi 3: min trong ca gúc tự xOy v cỏc tia Oz , Ot ln lt vuụng gúc vi Ox,
Oy. Chng t: a)
ã
ã
xOt yOz= ; b)
ã

ã
0
180xOy zOt+ =
Bi 4 Cho on thng AB. Trờn cựng mt na mt phng b AB v cỏc tia Ax, By
sao cho: gúc BAx =
à
, gúc ABy = 4
à
. Tớnh
à
tia Ax // By.

Bi 5
Cho hỡnh v: hóy gii thớch vỡ sao cỏc ng thng EF, GH song song vi CD?
Bit gúc GDE= 140
0;
gúc DEF= 130
0

C
D
E
F
G H
Bi 6: Cho tam giỏc ABC. Trờn na mt phng b AC khụng chỳa im B v tia
Ax sao cho gúc CAx = gúcACB, trờn na mt phng b AB khụng cha im C,
v tia Ay sao cho gúcBAy = gúc ABC.
a) Hóy gii thớch vỡ sao x, A, y thng hng.
b) Qua c k ng thng vuụng gúc vi BC.ng thng d cú vuụng gúc vi
xy khụng? Vỡ sao?

Bài 7.
Cho tam giác ABC,
0 0
80 , 50A B = =
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt
phẳng không chứa điểm C bờ là đờng thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho
0
50BOx =
. Gọi
Ay là tia phân giác của góc CAO.
Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
11
Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phơng pháp chứng minh bằng phơng pháp phản chứng.
Bài tập.
Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ đợc mấy đờng thẳng a, mấy đờng thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 2.
Trong hai đờng thẳng a và b song song với nhau. Đờng thẳng c cắt a và b tại A và B. Một
góc đỉnh A bằng n
0
. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c // AB.a, b,
c lần lợt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C
và tia Mx sao cho AMx B = .
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho
CNy C =
.
Chứng minh rằng: Mx // Ny.
4.Cng c: Caực kin thc va cha
5. Hng dn :Xem k b i m u l m b i t p nh .
Ngy 20 thỏng 7 nm 2010
Buổi 3
Luỹ THA CA MT S HU T
I. Mc tiờu:
- Giỳp hc sinh nm c khỏi nim lu tha vi s m t nhiờn ca mt s hu
t.
- Hc sinh c cng c cỏc quy tc tớnh tớch v thng ca hai lu tha cựng c
s, lu tha ca lu tha, lu tha ca mt tớch, lu tha ca mt thng.
- Rốn k nng ỏp dng cỏc quy tc trờn trong tớnh giỏ tr biu thc, vit di dng
lu tha, so sỏnh hai lu tha, tỡm s cha bit.
A. Túm tt lý thuyt:
1. Lu tha vi s m t nhiờn.
Lu tha bc n a mt s hu t, kớ hiu x
n
, l tớch ca n tha s x (n l s t
nhiờn ln hn 1): x
n
=
. . ...
n

x x x x
142 43
( x Q, n N, n > 1)
Quy c: x
1
= x; x
0
= 1; (x 0)
12
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng
( )
, , 0
a
a b Z b
b
∈ ≠
, ta có:
n
n
n
a a
b b
 
=
 ÷
 
2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
.
m n m n
x x x

+
=

:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ ngun cơ số và lấy số
mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( )
.
n
m m n
x x
=

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ ngun cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của mơt tích - luỹ thừa của một thương.
( )
. .
n
n n
x y x y
=

( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
x , y ∈ Q; x =
b
a
y =
d
c
1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
. x
n
= (
b
a
)
m
.(
b
a

)
n
=(
b
a
)
m+n

2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
: x
n
= (
b
a
)
m
: (
b
a
)
n
=(
b
a
)
m-n
(m≥n)
3. Lũy thừa của một tích

(x . y)
m
= x
m
. y
m
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)
m
= x
m
: y
m
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(x
m
)
n
= x
m.n
6. Lũy thừa với số mũ âm.
x
n
=
n
x
−
1
* Quy ước: a
1

= a; a
0
= 1.
II. Luyện tập:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
Cần nắm vững định nghĩa: x
n
=
. . ...
n
x x x x
142 43
(x∈Q, n∈N, n
> 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)

13
Bài 1: Tính
a)
3
2
;
3
 
 ÷

 
b)
3
2
;
3
 
−
 ÷
 
c)
2
3
1 ;
4
 
−
 ÷
 
d)
( )
4
0,1 ;−
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
16 2=
b)
27 3
343 7
 

− = −
 ÷
 
c)
0,0001 (0,1)=
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a)
5
243 =
b)
3
64
343
− =
c)
2
0,25 =
Bài 4: Viết số hữu tỉ
81
625
dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa
cùng cơ số.
.
m n m n
x x x
+
=

:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a
1±
, nếu a
m
= a
n
thì m = n
Bài 1: Tính
a)
2
1 1
. ;
3 3
   

− −
 ÷  ÷
   
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;− −
c) a
5
.a
7
Bài 2: Tính
a)
( )
2
(2 )
2
2 b)
14
8
12
4
c)
1
5
7
( 1)
5
7
n

n
n
+
 
−
 ÷
 
≥
 
−
 ÷
 
Bài 3: Tìm x, biết:
a)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
   
− = −
 ÷  ÷
   
b)
3
1 1
. ;
3 81
x
 

− =
 ÷
 
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ
thừa của một thương:
( )
. .
n
n n
x y x y
=

( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
14
( )
.
n
m m n
x x
=
Bài 1: Tính

a)
7
7
1
.3 ;
3
 
−
 ÷
 
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
Bài 2: So sánh 2
24
và 3
16
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10

45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 4 Tính .
1/
0
4
3







−
2/
4
3
1
2






−
3/
( )
3
5,2
4/ 25
3
: 5
2
5/ 2
2
.4
3
6/
5
5

5
5
1
⋅






7/
3
3
10
5
1
⋅






8/
4
4
2:
3
2







−
9/
2
4
9
3
2
⋅






10/
23
4
1
2
1







⋅






11/
3
3
40
120
12/
4
4
130
390
13/
27
3
:9
3

14/ 125
3
:9
3
;15/ 32
4

: 4
3
;16/ (0,125)
3
. 512 ;17/(0,25)
4
. 1024
Bài 5:Thực hiện tính:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
0 2
3 20 0
2
2 2 2
2 2 3
0
2 2
4 2
0
2
3 2
6 1
1/ 3 : 2

7 2
2 / 2 2 1 2
3/ 3 5 2
1
4 / 2 8 2 : 2 4 2
2
1 1
5/ 2 3 2 4 2 : 8
2 2
−
−
   
− − +
 ÷  ÷
   
− + + − + −
− − + −
 
+ − − × + −
 
 
   
+ − × + − ×
 ÷
 
   

Bài tập nâng cao về luỹ thừa
Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ĩ biĨu diƠn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng,
trõ,

nh©n, chia.
Bµi 2: So sánh:
a) 2
300
và 3
200
; b) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
c) 99
20
vµ 9999
10
; d) 3
21
vµ 2
31
;
Bµi 3: Cho x ∈ Q vµ x ≠ 0. H·y viÕt x
12
díi d¹ng:
15
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x
9
?

b) Luỹ thừa của x
4
?
c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x
15
?
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008
(1.9.4.6).(.9.4.7) (1.9.9.9)
;
b) B = (1000 - 1
3
).(1000 - 2
3
).(1000 - 3
3
) (1000 50
3
).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 100
2
99
2
+ 98
2
97
2
+ + 2
2

1
2
;
b) N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ + 4
2
+ 2
2
) (19
2
+ 17
2
+ 15
2
+ + 3
2
+ 1
2
);
c) P = (-1)
n
.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1

.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x 1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x 1)
x + 2
= (x 1)
x + 4
; g) (2x 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:
a) 32 < 2
n

< 128; b) 2.16 2
n
> 4; c) 9.27 3
n
243.
Bài 8: Cho biểu thức P =
( 5)
( 6)
( 6 )
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x
+
+



. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x
3
y; b = x
2
y
2
; c = xy
3

thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào
ta
cũng có: ax + b
2
2x
4
y
4
= 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
99
+ 2
100
= 2
101
1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phơng của một số tự nhiên và đợc viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
4. Củng cố(5')
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
5. Hớng dẫn về nhà: (2')
- ễn li cỏc quy tc tớnh tớch v thng ca hai lu tha cựng c s, lu tha ca
lu tha, lu tha ca mt tớch, lu tha ca mt thng.
- Xem li cỏc bi toỏn ó gii.
Ngày 21/07/2010
Buổi 4

Ôn tập tổng ba góc trong một tam giác
Moõn: Hỡnh hc 7.
Thụứi lửụùng: 3 tieỏt
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức:
16
- Củng cố kiến thức về tổng ba góc của một tam giác. Tổng số đo hai góc nhọn
trong tam giác vuông, góc ngoài của tam giác và tính chất góc ngoài của tam
giác
2.VỊ kÜ n¨ng:
- Rèn luyện kỹ năng tính số đo góc của tam giác theo mét ®Þnh lÝ to¸n häc
3.VỊ th¸i ®é:
- HS cã ý thøc cÈn thËn trong viƯc tÝnh to¸n c¸c sè ®o gãc
II. TiÕn tr×nh D¹Y HäC+:
1) Kiến thức cơ bản
-Tổng 3 góc của một tam giác bằng 180
0

- Tính chất góc ngồi của tam giác: Mỗi góc ngồi của tam giác bằng tổng hai góc
trong khơng kề nó.
- hai tam giác bằng nhau
- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
- Tam giác cân, tam giác đều
-Định lí Pytago
2) Bài tập áp dụng
Bài 1)
Cho tam giác ABC biết
µ µ
µ
5 3 15A B C= =

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC
b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Tính góc ADB
Bài 2) Tính các góc của tam giác ABC biết:
a)
µ
µ
3 4 ;A B=
và
µ µ
20A B− =
; b)
µ
µ
0
10B C− =
và
µ
µ
10C A− =
Bài 3 Cho tam giác ABC biết
µ
µ µ
: : 1: 3: 6C B A =
c) Tính số đo các góc của tam giác ABC
d) Tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh C cắt AB tại E.Tính góc AEC
Bài 4)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thứ tự D, E
sao cho BD =CE.
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC.Cmr: AM là tia phân giác của góc DAE.

c) Từ B, C kẻ BH, CK lần lượt vng góc với AD, AE. CM rằng: BH = CK.
d) Chứng minh rằng các đường thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại một điểm.
Bài 5 (ncptt7)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC.Trên nữa mp bờ AB khơng chứa
điểm C, vẽ tia Ax vng góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD =
AB.Trên nữa mp bờ AC khơng chứa điểm B vẽ tia Ay vng góc với AC, trên tia
đó lấy điểm E sao cho AE = AC. CMR:
a) AM = DE/2. b)
AM DE⊥
Bài 6:(ncptt7)
Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vng góc và bằng AB.(D và C nằm khác
phía đối với AB). Vẽ ddoanj AE vng góc và bằng AC (E và B nằm khác phía
đối với AC). Vẽ AH vng góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE tại K. Chứng
minh rằng DK = KE.
17
B i 7) Cho à
ABC
∆
(gãc A=90
0
). KỴ AH
⊥
BC, kỴ HP
⊥
AB vµ kÐo dµi ®Ĩ cã
PE = PH. KỴ HQ
⊥
AC vµ kÐo dµi ®Ĩ cã QF = QH.
a./ Chøng minh
∆

APE =
∆
APH vµ
∆
AQH =
∆
AQF
b./ Chøng minh 3 ®iĨm E, A, F th¼ng hµng.
B i 8:à
Cho
∆
ABC vu«ng c©n ë A, M lµ trung ®iĨm cđa BC, ®iĨm E n»m gi÷a M vµ C. KỴ
BH, CK vu«ng gãc víi AE (H vµ K thc ®êng th¼ng AE). Chøng minh r»ng:
a) BH = AK
b)
∆
MBH =
∆
MAK
c)
∆
MHK lµ tam gi¸c vu«ng c©n
HD: - HAB = KCA (CH – GN)
⇒
BH = AK
-
∆
MHB =
∆
MKA (c.g.c)

⇒
∆
MHK c©n v× MH = MK (1)
Cã
∆
MHA =
∆
MKC (c.c.c)
⇒
gãc AMH = gãc CMK tõ ®ã
⇒
gãc HMK = 90
0
(2)
Tõ (1) vµ (2)
⇒
∆
MHK vu«ng c©n t¹i M
B i 9à
Cho tam gi¸c ABC. Trªn nưa mỈt ph¼ng bê BC cã chøa ®iĨm A vÏ tia Bx vu«ng
gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iĨm D sao cho BD = BC. Trªn nưa m¨t ph¼ng bê AB
cã chøa ®iĨm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iĨm E sao cho BE =
BA. So s¸nh AD vµ CE.
Gi¶i
ta cã:
µ
¶
0
1 2
B B 90+ =

vµ
µ µ
0
2 3
B B 90+ =

suy ra
µ µ
1 3
B B=
. ∆ABD = ∆EBC (c.g.c)
do ®ã AD = CE
III. Hướng dẫn về nhà
1) Xem lại các bài tập làm tại lớp
2) Làm thêm các bài tập 14 – 20 Sách NCPT
Tốn 7-Tập 1
Ng y à 26 tháng 7 năm2010
Bi 5
tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau
I/ MỤC TIÊU:
Sau khi học xong"tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau"
, học sinh có khả năng:
+ Hiểu rõ thế nào là tỉ lệ thức, nắm vững hai tính chất của tỉ lệ thức.
Nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệ thức.
18
2
3
1
x
E

C
D
A
B
y
+ Nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Có kó năng vận dụng tính
chất này để giải các bài toán chia theo tỉ lệ.
+ Vận dụng lý thuyết được học để giải quyết tôt các bài tóan có liên
quan.
II. Chn bÞ:
1. Gi¸o viªn: B¶ng phơ.
2. Häc sinh:
III. TiÕn tr×nh D¹Y HäC:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
:
3 5
; 2,1:5,3 ;
2
: 0,3
5
; 0,23: 1,2
Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a)
15
21
và
30

42
; b) 0,25:1,75 và
1
7
; c) 0,4:
2
1
5
và
3
5
.
Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các
tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243.
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41

x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
19
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:
a c
b d
=

hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Tính chất:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Nếu có
a b c
3 4 5
= =
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường
chéo rồi chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= =Þ
…
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13

=
và x +y = 40.
Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
(Với b,d ≠ 0) ta suy ra được :
a a c
b b d
+
=
+
.
Bài 8 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ;b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+

y
2
=100
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m
3
từ lúc không
có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m
3
nước của vòi thứ
nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy
được bao nhiêu nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà
các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên :
3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng
tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm
10 ?
Bµi 11T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
vµ (a, b) = 1
Bµi:12: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
5

3
=
b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6
=
d
c
Bµi:13:Chøng minh r»ng nÕu
d
c
b
a
=
th×
dc
dc
ba
ba
35
35
35

35
−
+
=
−
+
(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu
cã nghÜa).
Bµi;14: BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz
−
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x
a
==
Bµi:15:Cho tØ lƯ thøc
d

c
b
a
=
. Chøng minh r»ng:

22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
vµ
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=







+
+
Bµi:16:T×m x, y, z biÕt:

32
yx
=
;
54
zy
=
vµ
16
22
−=−
yx
20
Bài; 17:Tìm x, y, z biết
216
3
64
3
8
3 zyx
==
và
122
222

=+
zyx
Bài;18: CMR: nếu
d
c
b
a
=
thì
bdb
bdb
aca
aca
57
57
57
57
2
2
2
2

+
=

+
(Giả sử các tỉ số đều có
nghĩa).
Bài:19: Cho
d

c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=

Bài:20:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b
2

= ac ; c
2
= bd.
Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=
++

++
333
333
Bài:21: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng
cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài:22: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:23: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002

+
=

+
Bài:24: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
=

yx

Bài:25:Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2

+
=

+
v
v
u
u
thì
23
vu
=
Bài:26: Tìm a, b biết rằng:
a
baa
723
3
20
37
15
21
+

=

=
+
Bài: 27: (1 điểm)
Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :
2
1
1:
2
1
2
. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều
hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho
thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba
kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài28:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
zy
=
và
17232
=++
zyx
Bài :29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.

b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số lớn
chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38.
21
Bài:30:Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+
yx
Chứng minh rằng:
1021002
2004
1002
2004
)(
2
bab
y
a
x
+
=+

Bài:31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
12 5x 4x
=
= =
Bài:32:Tìm các số a
1
, a
2
, ...,a
9
biết:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1


= = ììì=
và a
1
+ a
2
+ ...+ a
9

= 90
Bài;33: Cho
a b c
b c a
= =
v a + b + c 0; a = 2005.
Tớnh b, c.
Bài:34: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:

22
22
dc
ba
cd
ab


=
và
22
22
2
dc
ba

dc
ba
+
+
=






+
+
Bài;35:
Tỡm x,y,z bit:

2
52
15
35
37
23 xzzyyx

=

=

v 10x 3y 2z = - 4
Bài:36:Cho
5

8
=
b
a
;
7
2
=
c
b
và a+b+c=61. Tính a,b,c.
Bài 37:
Tỡm cỏc s x, y, z bit :
b)
4
z
3
y
2
x
==
v x
2
+ y
2
+ z
2
= 116
Bài;38:Cho:
d

c
c
b
b
a
==
.
Chứng minh:
d
a
dcb
cba
=






++
++
3
.
Bài:39: Cho x, y, z là các số khác 0 và x
2
= yz , y
2
= xz , z
2
= xy.

Chứng minh rằng: x = y = z
Bài: 40:Tìm các số a, b, c, biết:
ab bc ac
= = =
1
2
2
3
3
4
; ;
Bài:41:Tìm x, y biết
x
yxyx
6
132
7
23
5
12
++
=

=
+
Bài;42:Tìm giá trị của P biết rằng
22
zyx
t
yxt

z
xtz
y
tzy
x
++
=
++
=
++
=
++
Bµi:43:T×m x, y, z biÕt:
1 1 1
3
x y z
+ + =
vµ 2x = -3y = 4z
Bµi:44:Tìm x, y, z biết
2
52
15
35
37
23 xzzyyx
−
=
−
=
−

và 10x - 3y - 2z = -4
Bµi;45:Cho: a + b + c = 2007 vµ
1 1 1 1
90a b b c c a
+ + =
+ + +
TÝnh: S =
a b c
b c c a a b
+ +
+ + +
.
III) Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các các bài tập đã làm tại lớp
- Làm thêm các bài tập 30 - 45
Ngµy : 1 / 8/2010
23
Buổi 6
Các Trờng hợp bằng nhau của hai tam giác
I Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: Học sinh nắm đợc trờng hợp bằng nhau hai tam giác .
- Kỹ năng kỹ xảo: Rèn kỹ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- Giáo dục đạo đức: Giáo dục tính chính xác, óc t duy và cẩn thận.
II Chun b:
GV : H thng cỏc bi tp
HS : Kin thc bng nhau ca hai tam giỏc
III) Ni dung
1 Các kiến thức cần nhớ.
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cuả tam
giác kia thì hai tam giác đó băng nhau.

Hệ quả:
Nếu một cạnh góc
vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc
vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng
nhau
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một
góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Bài tập làm tại lớp.
1) Cho tam giác ABC có
à à
B C=
. Tia phân giác BD và CE của goác B và góc C cắt
nhau tại O. từ O kẻ OH AC, OK AB. Chứng minh:
a) BCD = CBE;
b) OB = OC;
c) OH = OK;
Giải
a) Xét BCD và CBE có:
à à
B C=
(GT), cạnh BC chung.
Tia BD và CE là tia phân giác của goác b và góc C (GT)
Nên
à à à à à à
1 2
1 2
1 1
B B B,C C C
2 2
= = = =

, do đó
à à
1
1
B C=
. Vậy BCD = CBE (GCG)
b) BCD = CBE (theo câu a), ta có: CD = BE (cặp cạnh tơng ứng)
Lại có
à à
2
2
B C=
(chứng minh trên)
Vậy EOB = DOC (g.c.g), suy ra OB = OC (hai cạnh tơng ứng)
c) Xét tam giác vuông OKB và tam giác vuông OHC, ta có:
24
A'
B'
C'
C
B
A
à
à
0
K H 90= =
9vì OK AB, OH AC),
à à
2
2

B C=
, OB = OC (theo câu b)
Vậy OKC = OCH (cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau),
do đó OK = OH (hai cạnh tơng ứng)

Bài tập HS tự làm
Bài 1: Cho

ABC có góc A bằng 60
0
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân
giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng BN + CM = BC.
Bài 2: Cho

ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy
điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng:
a) KC vuông góc với AC.
b) AK song song với BC.
Bài 3: Cho

ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của
tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK =
AB. Chứng minh rằng AH = AK.
Bài 4: Cho

ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD =
AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD b)

KBD =

KCE.
Bài 5: Cho

ABC có góc A = 60
0
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác
của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE.

Bài 6: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đờng vuông
góc với OC tại O cắt tia By tại D. Chứng minh rằng: CD = AC + BD.
Bài 7: Trên cạnh BC của

ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE =CF. Qua E và F vẽ
các đờng thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh
rằng: EG + FH = AB.
Bài 8: Cho

ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B và C nằm
cùng phía đối với đờng thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a) AH = CK b) HK = BH + CK
Bài 9: Cho

ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối
của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF
= NC. Chứng minh rằng:
a)

MAE =

MCB.
b) AE = AF.
c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Bài 10: Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm của AB. Kẻ Dx vuông góc với AB. Trên Dx
lấy hai điểm M và N (M nằm giữa D và N). Chứng minh rằng:
a)

NAD =

NBD.
b)

MNA =

MNB.
c) ND là phân giác của góc ANB.
25