Bài giảng 2 đề thi thử Đại học môn Toán và đáp án tham khảo

TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A,
B sao cho AB ngắn nhất .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2. Giải phương trình: x
2
– 4x - 3 =
x 5+
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
1
2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫

Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. CMR:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm
(3;1)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
−
và (d’)

x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +


= +


= +

Viết phương trình tham số của đường thẳng (
∆
) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường
thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .
Câu VIIa . ( 1 điểm )
Tính tổng :
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
S C C C C C C C C C C C C= + + + + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.( 2 điểm )
1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C
1
) : (x - 5)
2
+ (y + 12)
2
= 225 và (C

2
) : (x – 1)
2
+ ( y – 2)
2
= 25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=


= +


= +

và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=


= − −


= −


a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau .
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .
Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình :
( )
5
log x 3
2 x
+
=
1
trờng thpt hậu lộc 2

đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

2
Câu Nội dung Điểm
I
2.0đ
1
1.25
đ
Hàm số y =
2x 3
x 2


có :

- TXĐ: D =
R
\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x
Lim y 2

=
. Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN
,
x 2 x 2
lim y ; lim y
+

= = +
. Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y =
( )
2
1
x 2


< 0
x D
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;2

và hàm số không có cực trị
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung : (0 ;
3
2
)
+ Giao điểm với trục hoành :
A(3/2; 0)
- ĐTHS nhận điểm (2; 2)
làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,5
2
0,75
Ly im
1
M m;2
m 2

+
ữ


( )
C
. Ta cú :
( )
( )

2
1
y' m
m 2
=

.
Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh :

( )
( )
2
1 1
y x m 2
m 2
m 2
= + +


Giao im ca (d) vi tim cn ng l :
2
A 2;2
m 2

+
ữ


Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m 2 ; 2)
Ta cú :

( )
( )
2
2
2
1
AB 4 m 2 8
m 2

= +




. Du = xy ra khi m = 2
Vy im M cn tỡm cú ta l : (2; 2)
0,25
0,25
0,25
Phng trỡnh ó cho tng ng vi :
2(tanx + 1 sinx) + 3(cotx + 1 cosx) = 0

( ) ( )
sin x cosx
2 1 sin x 1 cosx 0
cosx sin x
2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x
0
cosx sin x

+ + + =
ữ ữ

+ +
+ =
0,25
3
A
B
C
S

8
6
4
2
-2
-4
-5 5 10
y
y
x
+

-
+

2
-
22

2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
3 2 2 2
y x 3mx 3 m 1 x m 1= − + − − −
(
m
là tham số) (1).
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 0.=
4. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
dương .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2sin 2x 4sin x 1 0.
6
π
 
− + + =
 ÷
 
TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
4
2. Gii h phng trỡnh:
( )
( )

( )
( )
( )
2 2
2 2
x y x y 13
x, y .
x y x y 25

+ =



+ =


Ă
Cõu III (1 im)Cho hỡnh chúp
S.ABCD
cú ỏy
ABCD
l hỡnh ch nht vi
AB a, AD 2a,= =
cnh
SA
vuụng gúc vi ỏy, cnh
SB
to vi mt phng ỏy mt gúc
o
60 .

Trờn cnh
SA
ly im
M
sao
cho
a 3
AM
3
=
. Mt phng
( )
BCM
ct cnh
SD
ti im
N
. Tớnh th tớch khi chúp
S.BCNM.
Cõu IV (2 im)
1. Tớnh tớch phõn:
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
=
+ + +

2. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : y = 2sin

8
x + cos
4
2x
PHN T CHN: Thớ sinh chn cõu V.a hoc cõu V.b
Cõu V.a.( 3 im ) Theo chng trỡnh Chun
1. Cho ng trũn (C) :
( ) ( )
2 2
x 1 y 3 4 + =
v im M(2;4) .
a) Vit phng trỡnh ng thng i qua M v ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho M
l trung im ca AB
b) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca ng trũn (C) cú h s gúc k = -1 .
2. Cho hai ng thng song song d
1
v d
2
. Trờn ng thng d
1
cú 10 im phõn bit, trờn
ng thng d
2
cú n im phõn bit (
n 2
). Bit rng cú 2800 tam giỏc cú nh l cỏc im
ó cho. Tỡm n.
Cõu V.b.( 3 im ) Theo chng trỡnh Nõng cao
1. p dng khai trin nh thc Niutn ca
( )

100
2
x x+
, chng minh rng:

99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100C 101C 199C 200C 0.
2 2 2 2

+ììì + =
ữ ữ ữ ữ

2. . Cho hai ng trũn : (C
1
) : x
2
+ y
2
4x +2y 4 = 0 v (C
2
) : x
2
+ y
2
-10x -6y +30 = 0
cú tõm ln lt l I, J
a) Chng minh (C

1
) tip xỳc ngoi vi (C
2
) v tỡm ta tip im H .
b) Gi (d) l mt tip tuyn chung khụng i qua H ca (C
1
) v (C
2
) . Tỡm ta giao im K
ca (d) v ng thng IJ . Vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua K v tip xỳc vi hai
ng trũn (C
1
) v (C
2
) ti H .
----------------------------- Ht -----------------------------
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
trờng thpt hậu lộc 2

đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2008 - 2009
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

5