OLD ENGLISH 6; UNIT 5 - A3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (304.12 KB, 41 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phần mở đầu

1. Lý do chn tài

Trong hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia thì hệ thống giáo dục Tiểu
học giữ một vị trí quan trọng. Trong quyết định số 2967/GD-ĐT của Bộ trởng
bộ Giáo dục & Đào tạo đã chỉ rõ:”Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban
đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách của con ngời, đặt nền
tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và tồn bộ hệ thống giáo dục quốc dân”.
Do đó ở Tiểu học các em đã đợc tạo điều kiện để phát triển tồn diện, tối đa với
các mơn học thuộc tất cả các lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội, Con ngời.

Trong các mơn học ở trờng Tiểu học thì mơn Tốn có một ý nghĩa và vị
trí đặc biệt quan trọng. Toán học với t cách là một khoa học nghiên cứu một số
mặt của thế giới hiện thực, nó có một hệ thống khái niệm, quy luật và có ph
-ơng pháp nghiên cứu riêng. Hệ thống này luôn phát triển trong quá trình nhận
thức thế giới và đa ra kết quả là những tri thức toán học để áp dụng vào cuộc
sống. Nh vậy, với t cách là một mơn học trong nhà trờng thì mơn Tốn giúp
trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức, phơng pháp riêng để nhận thức thế
giới, làm công cụ cần thiết để học tập các môn khác và phục vụ cho cấp học
trên.

Các tuyến kiến thức đợc đa vào dạy ở trờng Tiểu học ngoài Số học, yếu
tố đại lợng, giải tốn có lời văn cịn có một số yếu tố hình học. Trong đó, các
bài tốn hình học giải bằng phơng pháp diện tích chiếm một số lợng tơng đối
lớn trong mảng tốn hình học. Các bài tốn này khơng những đợc trình bày
trong Sách giáo khoa mà cịn đợc trình bày trong nhiều tài liệu tham khảo
khác và có trong các kì thi dành cho học sinh Tiểu học.

Tuy nhiên, các bài tốn hình học đợc giải bằng phơng pháp diện tích
trong Sách giáo khoa chỉ đáp ứng đợc u cầu phổ cập. Các bài tốn đó vốn

h-ớng tập trung vào việc rèn luyện kĩ năng tính tốn theo cơng thức, trong khi đó
một bộ phận học sinh khá giỏi có nhu cầu tìm hiểu nhiều hơn về các dạng bài
tốn nâng cao nói chung và các bài tốn hình học đợc giải bằng phơng pháp
diện tích nói riêng cha đợc chú ý đúng mức.

Xuất phát từ lý do trên, tôi quyết định chọn đề tài:”Dạy học giải bài
tốn hình học bằng phơng pháp diện tích ở trờng Tiểu học” để nghiên cứu,
mong góp một phần sức mình vào sự phát triển ở trẻ em.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nghiên cứu việc dạy học giải bài tốn hình học bằng phơng pháp diện
tích ở trờng Tiểu học để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học các yếu tố hình
học ở Tiểu học nói riêng và hiệu quả dạy học mơn Tốn ở Tiểu học nói chung.
3. Nhiệm vụ nghiờn cu

- Tìm hiểu vị trí, vai trò, mục tiêu, nội dung của phần toán diện tích ở Tiểu học.
- Trình bày việc dạy học giải bài toán hình học bằng phơng pháp diện
tích ở trờng Tiểu học.

4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tợng nghiên cứu: Dạy học giải bài toán hình học bằng phơng pháp
diện tích ở trờng Tiểu học.

- Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán diện tích ở lớp 3, 4, 5.
5. Phơng pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận tổng hợp
- Tổng kết kinh nghiệm
- Điều tra - quan sát
6. Cấu trúc khoá luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của
khoá luận gồm hai chơng:

Chơng1: Cơ sở lí luận

Chơng 2: Dạy học giải bài toán hình học bằng phơng pháp diện tích ở
tr-ờng Tiểu học.

Phần nội dung

Chơng 1 : cơ sở lí luận

1. Đặc điểm nhận thøc cđa häc sinh TiĨu häc

Nhìn chung ở học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất cịn chiếm u
thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh những
hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học. Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối của bậc
Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhng còn ở mức độ thấp.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Sự chú ý khơng chủ định cịn chiếm u thế ở học sinh Tiểu học. Sự chú ý
này không bền vững nhất là đối với các đối tợng ít thay đổi. Do thiếu khả năng
tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích nên
dễ bị lơi cuốn vào hình ảnh trực quan, gợi cảm. Sự chú ý của học sinh Tiểu
học thờng hớng ra bên ngoài vào hành động chứ cha có khả năng hớng vào
bên trong, vào t duy.

Trí nhớ trực quan hình tợng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ
lơgíc. Hình tợng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là các câu chữ hình tợng khơ
khan. ở giai đoạn cuối Tiểu học, trí nhớ tởng tợng có phát triển hơn nhng cịn
tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều ảnh hởng của hứng thú, của kinh nghiệm

sống và các mẫu hình đã biết.

Với đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học nh đã nêu, ta phải sử
dụng phơng pháp diện tích hợp lí trong q trình giải các bài tốn hình học để
đạt hiệu quả cao, làm thế nào để thu hút sự chú ý của học sinh Tiểu học, giúp
học sinh hiểu đợc bản chất của bài toán, biết giải các bài tốn một cách khoa
học, lơgíc đồng thời phát triển khả năng t duy của học sinh Tiểu học.

Chính vì thế, đối với các bài tốn diện tích, cần sử dụng cách tóm tắt
hợp lí để diễn đạt một cách trực quan các điều kiện của bài toán. Giúp học
sinh loại bỏ đợc cái không bản chất để tập trung vào cái bản chất tốn học nhờ
đó có thể nhìn bao qt bài tốn, tìm ra mối liên hệ giữa cái đã cho, cái phải
tìm để tìm ra cách giải quyết bi toỏn.

2. Đặc điểm của dạng toán diện tích trong To¸n TiĨu häc
2.1. To¸n diƯn tÝch trong S¸ch gi¸o khoa

Trong chơng trình dạy học mơn tốn ở Tiểu học, các bài tốn diện tích hình
học chính thức đợc đa vào dạy ở học kì 2 của lớp 3. ở lớp 3 và lớp 4, chúng đợc
sắp xếp xen lẫn với tốn Số học, đại lợng và giải tốn có lời văn. Nhng ở lớp 5,
chúng đợc sắp xếp vào một chng riờng: Chng 3: Hỡnh hc.

Phần toán diện tích hình häc ë TiĨu häc gåm 10 bµi lÝ thut: Bµi diện
tích của một hình, diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông (lớp 3); diện
tích hình bình hành, diện tích hình thoi (lớp 4); diện tích hình tam giác, diện
tích hình thang, diện tích hình tròn, diện tích xung quanh và diện tích toàn
phần của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của
hình lËp ph¬ng (líp 5).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Sau mỗi bài lí thuyết đều có bài luyện tập. Đặc biệt sau bài luyện tập về

diện tích hình thoi, diện tích hình tam giác, diện tích hình thang, diện tích
hình trịn đều có bài luyện tập chung.

Các bài tốn diện tích hình học ở Tiểu học rất phong phú và đa dạng.
Khi giải bài tốn diện tích ta có thể sử dụng nhiều phơng pháp nh: phơng pháp
sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp giả thiết tạm…Nhng phơng pháp diện tích
chiếm vị trí vơ cùng quan trọng trong việc giải các bài tốn hình học.

Việc tốn diện tích hình học đợc chính thức đa vào dạy ở kì 2 lớp 3,
cùng với một số nhân tố chủ quan của ngời dạy và ngời học đã tạo nên những
thuận lợi và khó khăn.

2.2. Thn lỵi

Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học ta thấy:

- ở lớp 3: Đặc điểm t duy của học sinh là tính cụ thể chiếm u thế. Vì
vậy, việc dạy học các bài diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vng đều
dựa trên việc đếm số lợng ơ vng trong hình. Từ đó thấy đợc mối quan hệ
giữa chiều dài, chiều rộng, diện tích của hình chữ nhật; các cạnh, diện tích của
hình vng và hình thành cơng thức tính.

- ở lớp 4 và 5: T duy lôgic của học sinh đã phát triển nên khi xây dựng
công thức và qui tắc tính diện tích các hình, ta cắt ghép hình đó để đa chúng
về các hình có thể tính đợc diện tích. Sau đó, vận dụng cơng thức tính diện
tích hình ghép đợc để tính diện tích hình cần tìm. Khi nắm đợc cơng thức, học
sinh có thể lập mối quan hệ giữa các thành phần của công thức.

Chẳng hạn: Khi học sinh nắm đợc cơng thức tính diện tích hình bình
hành: S a h suy ra a S

h , h 
S
a

Từ đó, các em có thể giải quyết các nhiệm vụ phức tạp mà tốn diện
tích đặt ra.

2.3. Khó khăn

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Mt khỏc, kh nng phõn tích đề tốn để dẫn đến lời giải một bài toán
của đa số học sinh Tiểu học cha cao. Một mặt do khả năng phân tích, khả
năng tổng hợp , khả năng t duy trừu tợng của học sinh Tiểu học nói chung cịn
hạn chế và các em chỉ quen t duy cụ thể. Mặt khác quan trọng hơn đó là các
em cha có kĩ năng tóm tắt, phân tích một đề tốn. Đối với hầu hết các bài tốn
có lời văn u cầu các em tóm tắt, phân tích trớc khi giải. Hớng dẫn, rèn luyện
các em có khả năng phân tích một bài tốn, phân biệt đâu là yếu tố đã cho,
đâu là yếu tố cần tìm, đặt chúng trong mối liên hệ xuôi, ngợc theo kiểu sơ
cõy, s khi.

3. Giải bài toán hình học bằng phơng pháp diện tích

Trong s cỏc bi tp hỡnh hc có một nhóm bài tập liên quan tới diện
tích các hình. Để giải các bài tập đó, ngời ta thờng ỏp dng phng phỏp din
tớch.

Vậy phơng pháp diện tích là phơng pháp giải các bài tập liên quan tới
diện tích các hình.

Khi giải các bài tập sử dụng phơng pháp diƯn tÝch, ngêi ta thêng:

-Vận dụng cơng thức tính diện tích các hình bằng cách: áp dụng trực
tiếp cơng thức diện tích khi đã biết độ dài các đoạn thẳng là các thành phần
của cơng thức diện tích, hoặc nhờ cơng thức diện tích mà tính độ dài một đoạn
thẳng l yu t ca hỡnh.

Các công thức tính chu vi và diện tích các hình hình học ở Tiểu học là:
1. Công thức tính chu vi hình vuông cạnh a

P a 4

2. Công thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a, b

P

a b

2

3. Công thức tính chu vi hình tròn có bán kính r

P r x 2 3,14

4. Cơng thức tính diện tích tam giác có cạnh đáy bằng a và chiều cao h

S 



a h

: 2

5. Công thức tính diện tích hình chữ nhật cạnh a, b

S a b

6. Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

7. Cụng thc tớnh diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b,

chiều cao h





S  a b h: 2

8. Cơng thức tính diện tích hình bình hành có đáy là a và chiều cao
t-ơng ứng là h

S  a h

9. Cơng thức tính diện tích hình thoi có hai đờng chéo là a và b

S a b: 2

10.Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính r

S r x r 3,14

Chú ý: Trong mỗi công thức tính diện tích trên, các đại lợng đợc tính

trên cùng một hệ thống đơn vị đo.

- Dùng tỉ số: Trong một bài tốn hình học, ngời ta có thể dùng tỉ số các
số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích hay thể tích nh một phơng tiện để
tính tốn, giải thích, lập luận cũng nh trong thao tác so sánh các giá trị về độ
dài đoạn thẳng, về diện tích hoặc thể tích. Điều này thờng đợc biểu hiện dới
các hình thức sau đây (đối với mỗi hình tam giác):

+ Khi diện tích khơng đổi thì đáy và chiều cao là hai đại lợng tỉ lệ

nghịch với nhau.

+ Khi đáy khơng đổi thì diện tích và chiều cao là hai đại lợng tỉ lệ thuận
với nhau.

+ Khi chiều cao khơng đổi thì diện tích và đáy là hai đại lợng tỉ lệ thuận
với nhau.

(§èi víi mét sè hình học khác tam giác, cũng có thể dùng tỉ số dới
những thể hiện tơng tự).

- Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác phân tích, tổng
hợp trên hình.

Cú nhng bi toỏn hỡnh hc ũi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân
tích, tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính tốn trên số đo diện tích. Điều
đó có thể đợc thể hiện nh sau:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+ Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
đ-ợc hai h×nh míi cã diƯn tÝch b»ng nhau.

4. Quy tr×nh giải một bài toán

Trong cun: Gii mt bi toỏn nh thế nào” Pôlya đã đa ra các bớc giải
một bài toỏn nh sau:

- Tìm hiểu nội dung bài toán
- Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán
- Thực hiện cách giải bài toán
- Kiểm tra và nghiên cứu bài toán

4.1. Tìm hiểu nội dung bài toán

Vic tỡm hiu ni dung bi tốn (đề tốn) thơng thờng qua việc đọc bài
tốn. Học sinh cần hiểu rõ hơn bài tốn cho biết gì? bài tốn hỏi gì? Khi đọc
bài tốn cần phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình
huống tốn học đợc diễn đạt bằng ngơn ngữ thơng thờng. Sau đó, học sinh
thuật lại vắn tắt bài tốn mà khơng phải đọc lại ngun văn bài đó.

Tuy nhiên trong q trình đọc đề tốn cần lu ý: Dữ kiện đợc đa ra bằng
những từ ngữ thông thờng khó khăn hơn trong việc diễn tả hay phát hiện dữ
kiện, điều kiện. Cả những dữ kiện, điều kiện không trực tiếp hay không tờng
minh trong đề bài cũng thờng l khú i vi hc sinh Tiu hc.

4.2. Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán

Hot ng tỡm tũi v lập kế hoạch giải toán, gắn liền với việc phân tích các
dữ liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa
chúng và tìm đợc phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn ra nh sau:

- Minh họa bài tốn bằng tóm tắt, minh hoạ bằng dùng sơ đồ đoạn
thẳng, tranh vẽ, mẫu vật.

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học.

Trong việc tìm lời giải của bài tốn, chúng ta thờng sử dụng các thao tác
t duy nh phân tích, tổng hợp và đợc tiến hành theo phơng pháp đi xuôi hay
ph-ơng pháp đi ngợc.

Phơng pháp đi xuôi là suy luận đi từ cái đã biết, đã cho trớc đến điều
cần tìm.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ: Một hình tam giác ABC có đáy BC là 25cm. Nếu kéo dài đáy thờm 5cm

thì diện tích tăng thêm 15cm2. Tính diện tích hình tam giác ABC.

*Phơng pháp đi xuôi:

+ Mn tÝnh chiỊu cao cđa tam gi¸c ABC ta làm thế nào? Vì sao?

(Lấy S-ACD x 2 : CD. Vì chiều cao của tam giác ACD cũng là chiều cao của tam

giác ABC).

+ Tính diện tích tam gi¸c ABC b»ng c¸ch
nµo?

(Lấy độ dài đáy BC nhân với chiều cao vừa
tìm đợc rồi chia cho 2)

*Ph¬ng pháp đi ngợc:

+ tớnh c din tớch ca tam giác ABC ta phải tính gì?
(Tính chiều cao của tam giác ABC )

+ TÝnh chiỊu cao cđa tam gi¸c ABC b»ng cách nào?

(LÊy SACD  2 : CD. Vì chiỊu cao cđa tam giác ACD cũng là chiều cao của tam

giác ABC).

4.3. Thực hiện giải bài toán

Hot ng ny bao gm thc hiện phép tính đã nêu trong kế hoạch giải
và trình bày bài giải. Trong đó các thành phần phép tính hoặc là số liệu đã
cho, số liệu đã biết, hoặc số liệu là kết quả phép tính trớc đó.

Theo ch¬ng trình ở Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong những
cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dới dạng biểu thức gồm một vài phép
tính.

4.4. Kiểm tra và nghiên cứu bài toán

Vic kim tra nhm phõn tớch cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để
sửa chữa, sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số.

Ngồi ra cịn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ cha, kiểm
tra tính hợp lí của li gii.

Có các hình thức sau đây:

- Thit lp tng ứng các phép tính giữa các số cần tìm đợc trong quá
trình giải với các số đã cho.

- Tạo ra các bài toán ngợc với các bài toán đã cho rồi giải bài tốn ngợc
đó.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trên đây là các bớc giải một bài toán. Các bớc này trên thực tế không
tách rời nhau. Mà bớc trớc chuẩn bị cho bớc sau, có khi đan chéo vào nhau,

khơng phân biệt rõ ràng. Nhiều trờng hợp không theo đầy đủ các bớc nói trên
vẫn giải đợc bài tốn.

Trong phạm vi đề tài: để dạy học giải bài tốn hình học bằng phơng
pháp diện tích, tơi tập trung vào các bớc sau:

- Phân tích tìm lời giải

+ Túm tt th hin trên hình vẽ, sơ đồ

+ Sử dụng thao tác t duy phân tích hoặc tổng hợp để thiết lập mối liên
hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm

- Tr×nh bày lời giải bằng suy luận lôgíc

Chơng 2: Dạy học giải bài toán hình học bằng

phơng pháp diện tích ở trờng tiểu học

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1.1. Hình thành biểu tợng vỊ diƯn tÝch

- Khái niệm diện tích đợc hình thành cho học sinh ở lớp 3. Diện tích
đ-ợc phát triển từ quan niệm về “độ che phủ” bề mặt của hình (hay của vật).
Trong đời sống thực tế, học sinh làm quen với diện tích khi tiếp xúc với các
thơng tin: nhãn vở nằm trọn trong bìa sách, bức tranh nằm trọn trên bức tờng,
khăn trải bàn phủ kín mặt bàn học…

Cụ thể việc hình thành biểu tợng về diện tích cho học sinh đợc thơng
qua các thao tác nhận biết đặc điểm cơ bản của diện tích nh: Tính đo đợc, tính
cộng đợc, tính so sánh đợc thơng qua các hoạt động cụ thể sau:

 Bíc 1:

- Học sinh quan sát hình trịn có hình chữ nhật nằm bên trong để rút ra
nhận xét về vị trí của hình trịn và hình chữ nhật là hình chữ nhật nằm hồn
tồn trong hình trịn.

- VËy ta nãi diƯn tÝch hình chữ nhật bé hơn diện tích hình tròn hay diện
tích hình tròn lớn hơn diện tích hình chữ nhật.

- ý nghĩa: Bớc này nhằm giúp học sinh nhận biết tính so sánh đợc của
diện tích.

 Bíc 2:

A B

- Học sinh quan sát và đếm số ô vuông ở hình A và B: Hình A gồm 5 ơ
vng nh nhau, Hình B gồm 5 ơ vng nh thế.

- Ta nãi: diƯn tÝch h×nh A b»ng diƯn tÝch h×nh B.

ý nghĩa: Do mới bắt đầu làm quen với khái niệm diện tích nên học sinh
mới bớc đầu làm quen với đơn vị đo diện tích thơng qua “Số ơ vuông nh nhau”
để chỉ cùng một đơn vị đo.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

P N M

- Yêu cầu học sinh nhận xét số ô vuông của hình M, N so với số ô
vuông của hình P.

- Số ô vuông của hình P bằng tổng số ô vuông của hình M và N.

- Hình P gồm 10 ơ vng nh nhau đợc tách thành hình M gồm 6 ơ
vng và hình N gồm 4 ơ vng.

- Ta nãi: DiƯn tÝch h×nh P bằng diện tích hình M và hình N

ý ngha: ở bớc này học sinh đợc nhận biết về tính cộng đợc của diện tích.
Nh vậy thơng qua hoạt động của bài “diện tích của một hình” học sinh
bớc đầu có biểu tợng về diện tích: “Diện tích đặc trng cho độ che phủ đợc biểu
diễn bằng số kèm theo tên đơn vị đo cụ thể”

Ví dụ 1. (Bài 1 - SGK Toán 3 trang 150). Câu nào đúng, câu no sai?

a. Diện tích hình tam giác ABC lớn hơn diện tích hình tứ giác ABCD
b. Diện tích hình tam giác ABC bé hơn diện tích hình tứ giác ABCD
c. Diện tích hình tam giác ABC bằng diện tích hình tứ giác ABCD

Phân tích:

+ Hình tứ giác ABCD do những tam giác nào ghép lại? (tam giác ABC
và tam giác ADC ghép lại)

+ Diện tích tứ giác ABCD bằng tổng diện tích của những tam giác nào?
(Bằng tổng diện tích của tam giác ABC và ADC)

+ So sánh diện tích của tam giác ABC và tứ giác ABCD? (diện tích tam
giác ABC bé hơn diện tích tứ giác ABCD)

Bài giải:

a. Diện tích tam giác ABC lớn hơn diện tích hình tứ giác ABCD là sai
b. Diện tích hình tam giác ABC bé hơn diện tích hình tứ giác ABCD là

ỳng

c. Diện tích hình tam giác ABC bằng diện tích hình tứ giác ABCD là
sai

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ví dụ 2. (Bài 3 - SGK Toán 3 - trang 150). So sánh diện tích hình A với diện

tích hình B

Phân tích:

Tính số ô vuông nh nhau của 2 hình A và B? (mỗi hình A và B có 6 «
vu«ng nh nhau)

TÝnh sè nưa « vu«ng nh nhau cđa hình A và B? (mỗi hình A, B có 6 ô
vuông nh nhau)

So sánh diện tích hình A với diện tÝch h×nh B? (DiƯn tÝch h×nh A b»ng
diƯn tÝch h×nh B)

Bài giải:

Hình A gồm 6 ô vuông và 6 nửa ô vuông nh nhau
Hình B cũng gồm 6 ô vuông và 6 nửa ô vuông nh thế.
Vậy diện tích h×nh A b»ng diƯn tÝch h×nh B.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- Học sinh quan sát hình vẽ
và trả lời câu hỏi: Hình chữ nhật
ABCD đợc chia thành bao nhiờu ụ
vuụng cú cnh 1cm.

- Học sinh nêu cách chia nh
hình vẽ bên (gồm 4 cột và 3 hàng)

Hình chữ nhật ABCD có số ô vuông là:

4 3 12 (ô vuông)

Mỗi ô vuông có cạnh là 1cm, vậy diện tích của mỗi ô vuông là 1 cm2.

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:

12 1 12  (cm2)

NhËn xÐt vỊ mèi quan hƯ gi÷a diện tích hình chữ nhật (12 cm2) với

chiều dài (4 cm) vµ chiỊu réng (3 cm)
Ta cã: 4 3 12 (cm2)

Quy tắc: Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều

rng (cựng n v o)

Ví dụ 1. (Bài 2 - SGK Toán 3 - trang 152). Một miếng bìa hình chữ nhật cã

chiều rộng 5 cm, chiều dài 14 cm. Tính diện tích miếng bìa đó.
 Bài giải:

Diện tích miếng bìa đó l:

14 5 70 (cm2)

Đáp số: 70 cm2

Ví dụ 2. (Bài 2 - SGK Toán 3 - Trang 153). Hình H gồm hình chữ nhật ABCD và
hình chữ nhật DMNP (có kích thớc ghi trên hình vẽ)

a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật có
trong hình vẽ.

b. Tính diện tích hình H.
 Phân tích:

a. Hình H cã bao nhiªu hình
chữ nhật? (có 2 hình chữ nhËt lµ:
ABCD vµ DMNP)

B
A

D M

N
P

8 cm

8 cm
10 cm

20 cm

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Muèn tÝnh diÖn tích hình chữ nhËt ABCD ta lµm thÕ nµo? (lÊy

10 8 80 (cm2))

HÃy tính diện tích hình chữ nhật DMNP? (lấy chiều dài nhân với chiều
rộng: 20 8 160 (cm )   2 )

b. H×nh H gồm những hình nào ghép lại? (gồm 2 hình chữ nhật ABCD
và DMNP ghép lại)

Muốn tính diện tích hình H ta làm thế nào? (Tính tổng diện tích 2 hình
chữ nhật ABCD và DMNP)

Bài giải:

a. Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

10 8 80 (cm2)

Diện tích hình chữ nhật DMNP là:

20 8 160 (cm2)

b. Diện tích hình H là:

80 160 240 (cm2)

Đáp sè: a. 80 cm2 vµ 160 cm2

b. 240 cm2

1.2.2. Diện tích hình vuông (Toán 3 - Trang 153)

- Học sinh quan sát hình vẽ và
trả lời câu hỏi:

Hỡnh vuụng ABCD đợc chia
thành bao nhiêu ô vuụng cú cnh 1
cm?

Nêu cách chia nh hình vẽ bên
(gồm 3 cột và 3 hàng)

Hình vuông ABCD có số ô vuông là:

3 3 9 (ô vuông)

Mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm, vậy diện tích của mỗi ô vuông là 1 cm2.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

- Nhận xét về mối quan hệ giữa diện tích hình vuông (9 cm2) với cạnh

của hình vuông (3 cm)
Ta có: 3 3 9  (cm2)

 Quy tắc: Muốn tính diện tích hình vng ta lấy độ dài một cạnh nhõn vi
chớnh nú.

Ví dụ 1. (Bài 2 - SGK Toán 3 - Trang 154). Một tờ giấy hình vuông cạnh 80

mm. Tính diện tích tờ giấy đó theo xăng ti mét vng.
 Phân tích:

Muốn tính diện tích tờ giấy đó theo cm2 ta phải làm gì?

(Trớc hết ta phải đổi đơn vị đo cạnh từ mm sang cm: 80 mm = 8 cm rồi
lấy 8 8 64  (cm2))

 Bài giải:

i 80 mm = 8 cm.
Din tớch t giy ú l:

8 8 64 (cm2)

Đáp số: 64 cm2

Ví dụ 2. (Bài 2 - SGK Toán 3 - Trang 154). Để ốp thêm một mảng tờng ngời ta

dựng ht 9 viên gạch men, mỗi viên gạch hình vng cạnh 10 cm. Hỏi diện
tích mảng tờng đợc ốp thêm là bao nhiêu xăng - ti - mét vng?

 Ph©n tÝch:

+ Để tính diện tích mảng tờng đợc ốp thêm ta làm thế nào?
(Lấy diện tích một viên gạch nhân với 9)

+ Muốn tính diện tích một viên gạch ta làm thế nào?
(Lấy cạnh nhân với cạnh: 10 10 100 (cm2))

Bài giải:

Diện tích một viên gạch là:

10 10 100  (cm2)

Diện tích mảng tờng đợc ốp thêm l:

100 9 900 (cm2)

Đáp số: 900 cm2

1.2.3. Diện tích hình bình hành (Toán 4 - Trang 103)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- Cắt hình bình hành theo đờng cao AH.

- Dán tam giác AHD sang bên phải để đợc hình chữ nhật ABKH
- Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABKH
- Diện tích hình chữ nht ABKH bng a h

Vậy diện tích hình bình hành ABCD cịng b»ng a h

 Quy tắc: Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao

(cùng một đơn vị đo)
Công thức: S a h 

(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao của hình bình hành)

VÝ dơ 1. (Bµi 2 - SGK To¸n 4 - Trang 104). TÝnh diƯn tÝch của:

a. Hình chữ nhật b. Hình bình hành

Bài giải:

Diện tích của hình chữ nhật là:

10 5 50 (cm2)

Diện tích của hình bình hành là:

10 5 50 (cm2)

Đáp số: a. 50 cm2

b. 50 cm2

Ví dụ 2. (Bài 4 - SGK Toán 4 - Trang 105). Một mảnh đất trồng hoa hình bình

A B

C
D

H H

A B

K
C

10 cm

5 cm 5 cm

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

40 25 1000 (dm2)

Đáp số: 1000 dm2

1.2.4. Diện tích hình thoi (Toán 4 - Trang 141)

Diện tích hình thoi cũng đợc xây dựng trên cơ sở cơng thức tính diện
tích hình chữ nhật bằng cách cắt ghép hình nh sau:

- Cắt 2 hình tam giác 3 và 4 rồi chuyển lên trên để ghép thành hình chữ
nhật MNCA

- Khi đó diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật HNCA
- Diện tích hình chữ nhật MNCA là: m n

 . Mµ m n m n

2 2


 
VËy diƯn tÝch h×nh thãi ABCD lµ m n

2


 Quy tắc: Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đờng chéo chia cho 2

(cùng một đơn vị đo)

C«ng thøc: S m n
2



(S là diện tích của hình thoi; m, n là độ dài của hai đờng chéo).

Ví dụ 1. (Bài 2 - SGK Tốn 4 - Trang 143). Một miếng kính hình thoi có độ

dài các đờng chéo là 14 cm và 10 cm. Tính diện tích miếng kính đó.
 Bài giải:

Diện tích ming kớnh ú l:
14 10

70
2

(cm2)

Đáp số: 70 cm2

Ví dụ 2. (Bài 3 - SGK Toán 4 - Trang 143). §óng ghi §, sai ghi S:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a. Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật.
b. Diện tích hình thoi bằng 1/2 diện tích hình chữ nhËt.

 Ph©n tÝch:

+ Để biết đáp án nào đúng chúng ta phải làm gỉ?

(Tính diện tích của từng hình rồi so sánh hai diện tích đó)

+ Muốn tính diện tích từng hình ta làm thế nào?

(DiƯn tÝch h×nh thoi: 5 2 : 2 5 (cm2)

Diện tích hình chữ nhật: 5 2 10 (cm2))

Bài giải:

Diện tích hình thoi lµ:

5 2 : 2 5  (cm2)

DiƯn tÝch hình chữ nhật là:

5 2 10 (cm2)

Vy ỏp ỏn b. Diện tích hình thoi bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật là
đúng. Cịn đáp án a. là sai.

1.2.5. DiƯn tích hình tam giác (Toán 5 - Trang 87)

Din tớch hình tam giác cũng đợc xây dựng trên cơ sở cơng thức tính
diện tích hình chữ nhật bằng cách cắt ghép hình nh sau:

- Tam giác ABC đợc cắt thành 2 tam giác: AHB và AHC

- Ghép hình 1 và hình 2 vào một tam giác đúng bằng tam giác ABC theo
A

a
2
H
1

H a

2
1

E D

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ta thấy diện tích hình chữ nhật gấp đơi diện tích hình tam giác. Vậy
diện tích hình tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật.

 Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với

chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức: S a h

2




(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

VÝ dơ 1. (Bµi 1 - SGK Toán 5 - Trang 88). Tính diện tích hình tam gi¸c cã:

a. Độ dài đáy là 8 cm và chiều cao là 6 cm.
b. Độ dài đáy là 2,3 dm và chiều cao là 1,2 dm.
 Bài giải:

a. Diện tích hình tam giác đó là:

8 6 : 2 24  (cm2)

b. Diện tích hình tam đó là:

2,3 1,2 : 2 1,38 (dm2)

Đáp số: a. 24 cm2

b. 1,38 dm2

Ví dụ 2. (Bài 3 - SGK Toán 5 - Trang 88)

a. Tính diện tích hình tam giác vuông ABC

b. Tính diện tích hình tam giác vuông DEG
 Bài giải:

a. Diện tích hình tam giác vuông ABC là:

3 4 : 2 6  (cm2)

b. DiƯn tÝch h×nh tam giác vuông DEG là:

5 3: 2 7,5 (cm2)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b. 7,5 cm2

1.2.6. DiÖn tÝch hình thang (Toán 5 - Trang 93)

Xây dựng công thức tính diện tích hình thang trên cơ sở công thức tính
diện tích hình tam giác. Dựa vào thủ thuật cắt ghÐp h×nh sau:

- Cắt hình thang ABCD theo đờng AI (I là trung điểm của đoạn thẳng
BC) để đợc tam giác ABI.

- Ghép tam giác ABI vào vị trí KCI ta đợc tam giác AKD
- Diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác AKD
- Diện tích tam giác AKD là DK AH

2


Mµ



DC CK





DC AB



AH
DK AH

2 2 2

   



 

VËy diÖn tÝch hình thang ABCD là

DC AB

AH
2

Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao

(cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức: S



a b



 



(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy;h là chiều cao)

Ví dụ 1. (Bài 3 - SGK Tốn 5 - Trang 94). Một thửa ruộng hình thang có độ

dài hai đáy lần lợt là 110 m và 90,2 m. Chiều cao bằng trung bình cộng của
hai đáy. Tính diện tích của thửa ruộng đó.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

(Lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2)
+ Độ dài hai đáy và chiều cao đã biết cha?

(Biết độ dài hai đáy, còn cha biết chiều cao)

+ Muốn tính chiều cao của thửa ruộng ta làm thế nào?
(Tổng độ dài hai đáy chia cho 2)

 Bµi gi¶i:

Chiều cao của thửa ruộng đó là:



110 90,2 : 2 100,1



 (m)
Diện tích của thửa ruộng đó l:

110 90,2 100,1: 2 10020,01

(m2)

Đáp số: 1020,01 m2

Ví dụ 2. (Bài 2 - SGK Toán - Trang 95). DiƯn tÝch cđa h×nh thang ABED lín

hơn diện tích của tam giác BEC bao nhiêu đề - xi - một vuụng?

Bài giải:

Diện tích hình thang ABED là:

1,6 2,5 1,2 : 2 2,46



  (dm2)

DiÖn tÝch hình tam giác BEC là:

1,3 1,2 : 2 0,78 (dm2)

Diện tích hình thang ABED lớn hơn diện tích tam giác BEC là:

2,46 0,78 1,68 (dm2)

Đáp số: 1,68 dm2

1.2.7. Diện tích hình tròn (Toán 5 - Trang 99)

Các hình hình học trớc, ta phải xây dựng cơng thức tính diện tích thơng
qua việc tính số lợng ơ vng của hình để tìm mối quan hệ giữa độ dài các
cạnh và diện tích (hình vng, hình chữ nhật) hay thông qua việc cắt ghép

D H E

C
B

1,2 dm
1,6 dm

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

hình để đa về hình khác có thể tính đợc diện tích. Cịn với hình trịn thì SGK
giới thiệu ln cơng thức và quy tắc tính diện tích.

 Quy tắc: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán

kính, rồi nhân với 3,14.

Công thức: S r r 3,14

(S là diện tích hình tròn, r là bán kính hình tròn)

Sau ú yêu cầu học sinh vận dụng quy tắc và công thức tính để tính diện
tích hình trịn có bán kính 2 dm.

Diện tích hình trịn đó là:

2 2 3,14 12,56 (dm2)

Đáp số: 12,56 dm2

Vic hỡnh thnh cụng thức tính diện tích hình trịn này có tính chất áp
đặt nhng phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học.

VÝ dơ 1. (Bµi 3 - SGK Toán 5 - Trang 100). Miệng giếng nớc là một hình tròn

cú bỏn kớnh 0,7 m. Ngi ta xõy thành giếng rộng 0,3 m bao quanh miệng
giếng. Tính diện tích của thành giếng đó.

 Ph©n tÝch:

+ Mn tÝnh diÖn tÝch thµnh
giÕng ta lµm thÕ nµo?

(Tính diện tích của miệng giếng
và tổng diện tích của miệng giếng và

thành giếng. Rồi lấy tổng đó trừ đi
diện tích miệng giếng)

+ Ta có thể tính ngay đợc tổng diện tích thành giếng và miệng giếng,
diện tích của miệng giếng khơng?

(Tính đợc diện tích miệng giếng: 0,7 0,7 3,14 1,5386   (m2))

+ Muốn tính đợc tổng diện tích thành giếng và miệng giếng ta phải tính
gì?

(TÝnh b¸n kÝnh của hình tròn lớn: 0,7 0,3 1(m) )
 Bài giải:

Bán kính của hình tròn lớn chứa miệng giếng vµ thµnh giÕng lµ:

0,7 0,3 1(m)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

1 1 3,14 3,14 (m )   

DiƯn tÝch cđa miƯng giÕng lµ:

0,7 0,7 3,14 1,5386 (m )   

DiƯn tÝch cđa thµnh giÕng lµ:

3,14 1,5386 1,6014 (m ) 

Đáp số: 1,6014 m2

Ví dụ 2. (Bài 3 - SGK Toán 5 - Trang 101). Hình bên tạo bởi hình chữ nhật và

hai na hỡnh trũn (xem hỡnh v). Tớnh diện tích hình đó.

 Ph©n tÝch:

+ Để tính đợc diện tích đó ta phải làm gì?

(Ta tÝnh diƯn tÝch hai nửa hình tròn và diện tích hình chữ nhật rồi cộng
diện tích hai nửa hình tròn với diện tích hình ch÷ nhËt)

+ Có thể tính ngay đợc diện tích nửa hình trịn và hình chữ nhật khơng?
(Chỉ tính đợc diện tích nửa hình trịn: 7 7 3,14 153,86 (cm )    2 )

+ Mn tÝnh diƯn tÝch h×nh chữ nhật ta phải tính gì?
(Tính chiều dài hình chữ nhật: 7 2 14 (cm) )
 Bài giải:

Chiều dài hình chữ nhật là:

7 2 14 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

14 10 140 (cm )

Diện tích nửa hình tròn là:

7 7 3,14 153,86 (cm )   

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

140 153,86 2 447,72 (cm )

Đáp số: 447,72 cm2

2. Phõn loi các bài tốn hình học giải bằng phơng pháp diện tích 
2.1. Dạng 1: Các bài tốn vận dụng cơng thức tính diện tích các hình
2.1.1. Loại 1: áp dụng trực tiếp cơng thức diện tích khi đã cho độ dài các
đoạn thẳng là các thành phần của công thức tính diện tích

Ví dụ 1. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Chiều rộng bằng 2

3
chiều dài. Tính diện tích của mảnh đất ú.

Phân tích:

+ Bài toán hỏi gì? (Tính SABCD = ?)

+ Muốn tính SABCD, phải tính gì?

(Tính AB và BC vì SABCD = AB BC)

+ Có mối liên hệ gì giữa AB và BC?
(Có AB + BC = chu vi : 2)

+ Còn có mối quan hệ gì nữa? (Tỉ sè BC 2
AB )3

+ Phải giải bài toán mẫu nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó)
 Bài giải:

Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là:

100 : 2 50 (m) 

NÕu coi chiều rộng là 2 phần bằng nhau thì chiều dài sẽ là 3 phần nh thế.
Tổng số phần bằng nhau lµ:

2 3 5  (phần)
Chiều dài của mảnh đất là:

50 : 5 3 30 (m)  

Chiều rộng của mảnh đất là:
50 – 30 = 20 (m)
Diện tích của mnh t l:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Thông qua giải một bài toán điển hình, tìm ra chiều dài và chiều rộng là
các thành phần của công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Ví dụ 2. Cho hình tam giác ABC có diện tích 24 m2. Cạnh AB dài 16 m, cạnh

AC dài 10 m. Kéo dài 2 cạnh AB và AC về phía B và C, trên đó lấy BM = CN
= 2m. Tính diện tích hình tam giác AMN.

 Ph©n tích:

Bài toán hỏi gì? (Tính SAMN)

Để tính SAMN phải tính gì? Tại sao?

(Tính chiều cao MK của tam giác AMN vì MK cũng là chiều cao của
tam giác AMC)

Tính MK nh thÕ nµo? (MK = 2 SAMC: AC. Nh vËy cần tính SAMC).

Để tính SAMC cần tính gì? (Tính chiều cao CH của tam giác AMC và

ABC, tớnh độ dài AM)

TÝnh CH, AM nh thÕ nµo? (CH 2 S  AMC: ABmµ SABC = 24 m2, AM =

16 + 2 = 18 (cm))
 Bài giải:

Gọi MK là chiều cao của tam giác AMN

CH là chiều cao của tam giác AMC
Chiều cao CH của tam giác ABC là:

24 2 :16 3 (m)

Cạnh AM dài là:

16 2 18 (m)

Diện tích tam giác AMC là:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Chiều cao MK của tam giác AMC là:

2 27 :10 5,4 (m)

Diện tích tam giác AMN là:

12 5,4 : 2 32,4 (m )

Đáp số: 32,4 m2

Trong bài tốn này, ngồi cách áp dụng trực tiếp cơng thức sau khi tính
độ dài các đoạn thẳng là các thành phần của cơng thức tính diện tích tam giác,
cịn có thể giải bằng cách dùng tỉ số dựa vào mối quan hệ tỉ lệ khi đờng cao
trong hai tam giác bằng nhau. Tuy nhiên, cách giải trên cũng rất dễ hiểu và
gần gũi với học sinh Tiểu học.

2.1.2. Loại 2: Nhờ cơng thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là

yếu tố của hình

VÝ dơ 1. Mét thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 25 m vµ cã diƯn tÝch b»ng

diện tích hình vng cạnh 50 m. Tính chu vi thửa ruộng hình chữ nhật đó.
 Phõn tớch:

Bài toán hỏi gì? (Tính chu vi của thửa ruộng)
Để tính chu vi, ta cần tính các yếu tố nào? Tại sao?

(Tớnh chiu di ca hỡnh ch nht vì chu vi = (Chiều dài + chiều rộng)2)
Tính chiều dài nh thế nào? (Tính đợc thơng qua diện tích hình chữ nhật
vì chiều dài = Shình chữ nhật : chiu rng)

Tính SHình chữ nhật nh thế nào?

( Shỡnh ch nhật = Shình vng = 50 50 2500 (m )   2  Bài tốn đợc giải quyết)

 Bµi giải:

Diện tích của hình vuông (hay diện tích hình chữ nhËt) lµ:

50 50 2500 (m )  

ChiỊu dµi cđa thửa ruộng hình chữ nhật là:

2500 : 25 100 (m)

Chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật là:

100 25



 2 250 m

 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Cách giải này sử dụng hồn tồn phơng pháp diện tích. Đây là cách giải
mà học sinh nghĩ ngay đến khi đọc đề bài. Sau đây là cách giải khác yêu cầu
vận dụng thờm tớnh cht ca din tớch.

Cách 2:

Cạnh của hình vuông gấp chiều rộng của hình chữ nhật số lần là:

50 : 25 2 (lần)

Vì 2 diện tích bằng nhau nên chiều dài của hình chữ nhật gấp cạnh hình
vuông là 2 lần. Ta có:

Chiều dài của hình chữ nhËt lµ:

 

50 2 100 m  

Chu vi cđa thưa rng lµ:



25 100



 2 250 m

 

 KiĨm tra lời giải:

- Kiểm tra chiều rộng hình chữ nhật:
Chiều rộng hình chữ nhật là:

250 : 2 100 25 m   (đúng)
- Kiểm tra cạnh hình vng:

DiƯn tích hình chữ nhật hay diện tích hình vuông là:



25 100 2500 m  

Mµ 2500 50 50 m  





Vậy kết quả trên là đúng.

Ví dụ 2. Hợp tác xã có một sân phơi hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều

rộng. Vừa qua, hợp tác xã đã mở rộng mỗi chiều thêm 2 m thành một sân phơi
mới cũng hình chữ nhật có diện tích hơn sân phơi cũ là 64 m2. Tính chiều dài,

chiỊu réng cđa s©n cị.

4 m

A D H

E F

C
B

2 m

64 m2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hình 1 Hình 2
 Phân tích:

Bài toán hỏi gì? (Tính chiều dài và chiều rộng của sân cũ). Giả sử sân
mới mở rộng về 2 phía (nh h×nh vÏ 2)

Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng? (Thiết lập mối quan hệ
giữa Smở rộng với chiều rộng và dựa vào hình vẽ từ đó tìm đợc chiều rộng vì

chiều dài bằng 2 chiều rộng). Bài toán đợc giải quyết.
 Bài giải:

Giả sử sân cũ ở về 1 góc của sân mới (nh hình vẽ 2 và đặt tên theo hình
2)

Ta cã: EB = 2 + 2 + 4 (m); FG = 2 + 2 = 4 (m)

Gọi a(m) là chiều rộng của sân cũ khi đó chiều dài của sân cũ là:

 

2 a m 

Diện tích của phần mở rộng trên hình vẽ đó chính là:
SBCFE + SFGHD = 64 (m2)

Mµ: SBCFE  4



2 a



 8 a





FGHD

S  4 a 4   4 a 16

Nªn: 8 a 4 a 16 64    

12 a 48

  
 

VËy: Chiều rộng của sân cũ là 4 m
Chiều dài của sân cũ là 8 m
 Đánh giá khai thác bài to¸n:

Trong cách giải trên đã kết hợp sử dụng: Phơng pháp diện tích, phơng
pháp giả thiết tạm và phơng pháp đại số. Với việc sử dụng phơng pháp giả

thiết tạm đa bài toán về trờng hợp đơn giản hơn cho việc tính tốn. Trong bài
này cịn rất nhiều cách, có thể tính trực tiếp trên hình vẽ ban đầu của bài tốn
hoặc trên hình vẽ mà ta giả sử bằng cách chia diện tích mở rộng ra thành
nhiều hình chữ nhật, hình vng nhỏ.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD có đáy AB 1CD

 , AC vµ BD cắt nhau tại I.
Biết diện tích hình tam giác AIB = 6 cm2. TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD.

 Phân tích:

Bài toán yêu cầu gì? (Tính diện tích hình thang ABCD)

Để tính diện tích hình thang ABCD ta phải tính gì? (Tính diện tích tam
giác AID và tam giác BCD)

Muốn tính diện tích tam giác BCD ta phải tính gì? (Tính tỉ số giữa SABD

và SBCD biết

AB CD

)

Để tính đợc diện tích tam giác AID ta phải tính gì? (Tính tỉ số giữa SAIB

vµ SAID)

Mn tÝnh tØ số này ta phải tính tỉ số nào? (Tính tỉ sè cđa BH vµ DE biÕt
tØ sè AB 1CD

 )

 Bài giải:

Ta có: SABC 1SACD
2

vỡ cú ỏy AB 1CD
2

 và có chiều cao đều là chiều
cao của hình thang ABCD.

Mà tam giác ABC và ACD có chung đáy AC nên chiều cao BH 1DE
2

Mặt khác: SAIB 1SAID

 v× cã chiỊu cao BH 1DE
2

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

6 2 12 (cm )

Diện tích hình tam giác ABD là:

12 6 18 cm

Ta lại có: SABD 1SBCD
2

 vì có đáy AB 1CD
2

 và chiều cao đều là chiều
cao của hình thang ABCD

DiƯn tÝch tam giác BCD là:

18 2 36 cm

Diện tích hình thang ABCD là:

36 18 54 cm

Đáp số: 54 cm2

Ví dụ 2. Cho hình tam giác ABC. Trªn BC lÊy M sao cho BM 1BC
4

 , nèi A

víi M, trªn AM lÊy N sao cho NM 1AM
3

 . Nèi B víi N, biÕt diƯn tÝch tam
gi¸c BMN 4 cm2

  . TÝnh diƯn tÝch h×nh tam giác ABC.

Phân tích:

Bài toán yêu cầu gì? (Tính SABC)

Muốn tính SABC ta phải tính gì?

(Tính SABM vì SABM 1SABC

)

Tính SABM bằng cách nào?

(SABM SBMN3 vì SBMN 1SABM
3

)

Bài giải:

Ta có: SBMN 1SABM
3

vì có NM 1AM
3

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Mµ SABM 1SABC
4

 vì có đáy BM 1BC
4

và chung chiều cáo hạ từ A.
Diện tích tam giác ABC là:

12 4 48 (cm )

Đáp sè: 48 cm2

 C¸ch 2:
Nèi N víi C

Ta có: SBMN 1SMNC
3

vỡ cú ỏy BM 1MC

và chung chiều cao hạ từ N.

Diện tích tam giác MNC là:

4 3 12 cm  

Mµ SMNC 1SAMC
3

 vì có đáy MN 1AM
3

 và có chung chiều cao hạ từ C.
Diện tích tam giác AMC là:

12 3 36 cm

Mt khác SABN  2 SBNM vì có đáy AN 2 NM do NM 1AM
3

 

     

 và chung

chiều cao hạ từ B.

Diện tích tam giác ABN lµ:





4 2 8 cm  

DiƯn tÝch tam giác ABC là:

4 8 36 48 cm

Đáp số: 48 cm2

2.3. Dạng 3: Các bài toán thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các
thao tác phân tích, tổng hợp trên hình.

Vớ d 1. Mt mảnh đất có dạng nh hình vẽ bên. Hãy tính din tớch ca mnh

t ú.

Phân tích:

Trờng ĐHSP Hà Nội 1

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Bài tốn hỏi gì? (Tính SMảnh đất)

Muốn tính Smảnh đất phải tính gì?

(TÝnh SABKG vµ SCDEK)

TÝnh SABKG và SCDEK nh thế nào?

(Dựa vào các dữ kiện trên hình vẽ)
 Bài giải:

Kéo dài BC cắt GE tại K.
Dựa vào hình vẽ ta có:
Độ dài đoạn thẳng EK lµ:

75 – 30 = 45 (m)
Chiều cao CK của mảnh đất
hình thang CDEK là:

65 – 35 = 30 (m)

Diện tích mảnh đất hình thang CDEK là:



40 45



30 : 2 1275 m





   

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ABKG là:





65 30 1950 m  

Diện tích mảnh đất đó là:
1950 + 1275 = 3225 (m2)

Đáp số: 3225 m2

Bi toỏn ny có rất nhiều cách giải bằng cách chia diện tích mảnh đất
thành nhiều mảnh đất hình thang và hình chữ nhật. Tính diện tích của từng
mảnh đất đó. Rồi tính tổng diện tích các mảnh đất ta sẽ đợc diện tích mảnh
đất cần tìm.

VÝ dơ 2. Mét khu vên h×nh chữ nhật có chu vi 480 m, chiều dài hơn chiỊu réng

22 m. ë gi÷a khu vên cã mét cái ao vuông có chu vi 100 m. Tính diện tích
còn lại của khu vờn.

Phân tích:

Bài toán yêu cầu gì? (Diện tích còn lại của khu vờn: Scòn lại)

Scòn lại ta phải tính gì? (Svờn và Sao vì Scòn lại = Svờn Sao)

Muốn tính Svờn ta phải tính gì? (chiều dài, chiều rộng của vờn)

A B

C D

E
G

30 m

35 m
40 m

75 m

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Muèn tÝnh Sao ta phải tính gì? (Tính cạnh ao)

Tính cạnh ao bằng cách nào? (Lấy chu vi : 4)
 Bài giải:

Độ dài cạnh của ao hình vuông là:
100 : 4 = 25 (m)

Diện tích ao hình vuông là:

25 25 625 m 

Nưa chu vi cđa khu vên lµ:
480 : 2 = 240 (m)
ChiỊu dµi cđa khu vên lµ:

(240 + 22) : 2 = 131 (m)
ChiỊu réng cđa khu vên lµ:

131 – 22 = 109 (m)
DiƯn tÝch cđa khu vên lµ:

109 131 14279 (m )

Diện tích còn lại của khu vờn là:

14279 625 13654 m

Đáp số: 13654 m2

Ví dụ 3. Cho hình trịn (O, R), một hình vuụng ABCD cú bn nh nm trờn

đ-ờng tròn. So sánh diện tích hình vuông ABCD và diện tích phần còn lại của
hình tròn.

Phân tích:

Bài toán hỏi gì? (so sánh SABCD và SCL

Phần còn lại của hình tròn)

Để so sánh SABCD và SCL ta làm thế nào?

(Tỡm SABCD v SCL, từ đó tìm ra diện tích nào lớn hơn v ln hn bao nhiờu)

Tìm SABCD nh thế nào? (SABCD 4 SAoBmà SAOB

R R : 2

)

Tìm SCL nh thÕ nµo? (SCL SO,R  SABCD mµ SO,R R R 3,14)

Bài giải:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Ta cã: SABCD 4 SAOB 4 1 R R 2 R R (*)
2

 

       

Dựa trên hình vẽ SCL SO,R SABCD

Mà: SO, R    R R 3,14

Nªn: SCL 3,14 R R 2 R R 1,14 R R (**)        

Tõ (*) vµ (**) ta có: SABCD SCL

Diện tích hình vuông hơn diện tích phần còn lại của hình tròn là:

2 R R 1,14 R R 0,86 R R      (đvdt)
Đáp số: 0,86 R R đvdt
2.4. Dạng 4: Các bài toán về cắt ghép hình

Cỏc hoạt động cắt và ghép hình là một đặc thù của việc dạy học các yếu
tố hình học ở Tiểu học. Nó giúp cho học sinh rèn luyện khả năng tởng tợng
không gian, phát triển các khả năng t duy. Ngồi ra việc giải một số bài tốn
diện tích bằng cách cắt và ghép hình sẽ giúp học sinh dễ tìm ra lời giải hơn.

VÝ dơ 1. H·y chia mét hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tÝch b»ng nhau.

- Hai tam giác có cùng chiều cao và có số đo của đáy bằng nhau thì
diện tích bằng nhau.

- Hai tam giác có chung đáy và chiều cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
 Bài giải:

- Chia theo đờng chéo BD của hình chữ nhật ABCD. Ta đợc hai tam giác

ABD và BCD có AB = CD; AD = BC nên SABD = SBCD

Tiếp tục chia mỗi tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng
nhau. Ta có các cách chia sau:

+ Chọn 2 cạnh có độ dài bằng nhau làm đáy, tìm trung điểm của hai
cạnh đó, ta sẽ đợc các tam giác có độ dài đáy bằng nhau và chiều cao tơng
ứng hạ từ B và D xuống các đáy (đã chia) đó cũng bằng nhau. Do vậy sẽ thu
đợc bốn tam giác có diện tích bằng nhau, có các cạnh:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

H×nh 1 H×nh 2

H×nh 3

Cách 1: (Hình 1) Nối A với C cắt BD tại O. Ta có O là trung điểm của đáy BD.

Hai đờng chéo chia hình chữ nhật thành bốn hình tam giác có diện tích bằng
nhau.

Vậy: chia theo hai ng chộo c 4 hỡnh cn chia.

Cách 2: (Hình 2) Chọn E, F lần lợt là trung điểm của AB vµ CD. Nèi D víi E

và B với F. Sau đó chia theo các đờng DE, BF, BD ta c hỡnh cn chia.

Cách 3: (Hình 3) Chọn P, Q lần lợt là trung điểm của AD và BC. Chia theo c¸c

đờng BP, BD và DQ đợc hình cần chia.

+ Chọn 2 cạnh có độ dài khác nhau làm đáy, tìm trung điểm của hai

cạnh đó. Ta sẽ đợc hai cặp tam giác trong đó mỗi cặp tam giác có chiều cao
bằng nhau và cạnh đáy tơng ứng bằng nhau hay sẽ có hai cặp tam giác bằng
nhau. Tức là phối hợp hai trong ba cách trên, ta có các cách 4, 5, 6.

C¸ch 4 C¸ch 5 C¸ch 6

Phối hợp cách 1 và 2 Phối hợp cách 1 và 3 Phối hợp cách 2 và 3

- Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật nhỏ (chia theo đoạn
thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện của ABCD) ta đợc hai hình chữ
nhật nhỏ có diện tích bằng nhau. Sau đó mỗi hình chia theo một đờng chéo
của nó, sẽ đợc các hình cần chia. Có các cách 7, 8, 9.

C¸ch 7 C¸ch 8 C¸ch 9

C
D

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Khai thác và phát triển bài toán trên

Vi bi tốn này, ta có rất nhiều cách để cắt hình khác nhau, dựa vào
các tính chất của các hình học để chia hình cần cắt thành các hình nhỏ theo
yêu cầu của bài toán. Do vậy, cần gợi mở để học sinh có thể tìm đợc càng
nhiều cách càng tốt.

Cã thể khai thác bài toán: Chia hình tam giác, hình vuông, hình thoi

thành những hình tam giác có diện tích bằng nhau. Mở rộng hơn nữa chia
thành những phần có diƯn tÝch tØ lƯ víi c¸c sè cho tríc.

Ví dụ 2. Hãy cắt hai mảnh bìa dới đây rồi ghép li c mt hỡnh vuụng ln

hơn.

Phân tích:

Bi toỏn u cầu gì? (Cắt hai mảnh bìa hình vng rồi ghép lại đợc một
hình vng lớn hơn)

Có mối quan hệ gì giữa các hình vng? (Hình vng ghép có diện tích
bằng tổng diện tích của hai hình vng đem ghép). Từ đó tìm đợc cạnh của
hình vng cần ghép và suy ra cỏch ghộp.

Bài giải:

Tổng diện tích của hai mảnh bìa ban đầu là:

4 4

3 3

25 (cm )2

Nh vậy hình vuông cần ghép sẽ có cạnh là 5 cm. Do vậy có một số cách
ghép nh sau:

Cách 1: Cắt mảnh bìa cạnh 3 cm thành các mảnh rồi ghép vào mảnh bìa cạnh

4 cm để đợc hình vng cạnh 5 cm.

3 cm

4 cm

3 cm
(1)

m (1)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

C¸ch 2: Cắt mảnh bìa cạnh 4 cm thành các mảnh rồi ghép vào mảnh bìa cạnh

3 cm c hỡnh vuụng

Cách 3: Đặt hai hình vuông sát nhau rồi cắt và ghép nh sau:

Khai thác bài toán:

õy l mt bi tốn về ghép hình. Cơ sở của các bài tốn về ghép hình
là dựa theo tính chất sau: Tổng diện tích của hình đem ghép bằng diện tích của
hình ghép đợc. Vì vậy, với dạng tốn này (ghép để thành hình vng, tam giác
vng, hình chữ nhật có một cạnh đã biết số đo…) ta có thể xác định đợc kích
thớc của hình cần ghép, từ đó suy ra cách ghộp.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. BiÕt AB = 3 cm, AC = 4 cm. TÝnh

BC? Ta sẽ dùng cách ghép hình để giải bài tốn này.

C¸ch 1:

(1)

(3)
(2)

1 cm 3 cm

2 c

(1) (2)

(3)

3 cm 2 cm

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ghép 4 tam giác vuông ABC thành một hình vuông lớn nh hình sau:
Ta thấy diện tích hình vuông lớn bằng 4 diện tích tam giác ABC cộng
với hình vuông nhỏ (ở giữa)

4 lần diện tích tam giác ABC là:

4 3: 2 4 24 (cm )

Cạnh hình vuông nhỏ dài là:

4 3 1 cm

Diện tích hình vuông nhỏ là:

1 1 1 cm

Diện tích hình vuông lớn là:

24 1 25 cm

Vì 25 5 nên cạnh BC của hình vuông lớn dài 5 cm. Vậy cạnh BC
của tam giác vuông dài 5 cm.

Cách 2:

Ghép 4 tam giác ABC thành hình vuông có cạnh dài 3 4 7 cm

hình bên. Hình vuông này gồm 4 tam giác vuông ABC và một hình vuông nhỏ
BCDE.

Diện tích hình vuông nhỏ là:

4 3

7 7 4 25 cm

2


    

Vậy cạnh BC của hình vng
nhỏ dài 5 cm. Đó cũng là độ dài cạnh
BC của tam giác vng ABC

VÝ dơ 3. C¾t ghÐp mét hình tam giác bất kỳ ABC thành một hình chữ nhËt

4 c

3 c

4 cm
3 cm

E
C

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Ta có thể giải quyết bài toán này nh
sau:

Lấy M, N lần lợt là trung điểm
của AB và AC. Nối M víi N (h×nh vÏ)

Kẻ đờng cao AH của tam giác
AMN

Cắt hai tam giác AMH và ANH ra khỏi tam giác ABC. Sau đó ghép với
hình thang MNCB (hình vẽ) ta sẽ đợc một hình chữ nhật EFCB.

Các bài tốn cắt hình trong SGK khơng nhiều. Tuy nhiên những bài
tốn cắt và ghép hình vừa là lời giải của một bài tốn địi hỏi học sinh phải
thực hiện, đồng thời nó cũng là phơng tiện giúp ta giải quyết bài toán đợc
thuận lợi hơn, dễ dàng hơn. Đặc biệt đối với học sinh Tiểu học với đặc thù là
bậc học về phơng pháp thì việc giúp học sinh vận dụng việc cắt ghép hình nh
một phơng tiện để giải tốn là rất quan trọng. Khi giảng dạy, giáo viên có thể
đa thêm bài tập và hớng dẫn cho học sinh suy nghĩ tìm tịi nhiều cách cắt ghép
hình khác nhau giúp học sinh củng cố kiến thức, phát triển t duy.

KÕt luËn

Đề tài nghiên cứu: Dạy học giải bài tốn hình học bằng ph“ ơng pháp
diện tích ở trờng Tiểu học” của tơi đã đợc hồn thành mục tiêu đặt ra. Qua q

trình nghiên cứu đó tơi rút ra đợc một số kết luận sau:

Đặc điểm nội bật trong nhận thức của học sinh Tiểu học rất cụ thể. Nó
gắn với đời sống hàng ngày của các em. Việc hình thành, rèn luyện và phát triển

N
M

C
B

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

t duy lôgíc cho học sinh Tiểu học là một quá trình lâu dài rất khó khăn. Tuy
nhiên phải tiến hành từng bớc sao cho phù hợp với sự phát triĨn cđa trỴ em.

Để rèn luyện và phát triển t duy lơgic cho trẻ em qua giải tốn tơi thấy
rằng: Hớng dẫn học sinh biết phân tích một bài tốn bằng cách thể hiện trên
sơ đồ, hình vẽ, thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho, cái cần tìm. Từ đó h ớng
dẫn học sinh trình bày lời giải bài tốn một cách chính xác và hợp lơgíc.

Qua thực hiện đề tài giúp tôi hiểu sâu sắc hơn về tốn hình học, về phơng
pháp diện tích. Biết phân loại tốn diện tích hình học, tìm lời giải cho loại tốn
diện tích hình học và mối liên hệ thống nhất giữa tốn diện tích hình học với
các loại tốn học khác trong trờng Tiểu học.

Trong q trình thực hiện, hồn thành khố luận cịn có những vấn đề mà
tơi cha đề cập tới, tơi rất mong nhận đợc sự đóng góp, bổ sung ý kiến của các
thầy cơ giáo và các bạn để đề tài của tôi đợc thành công hơn.

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo đặc biệt
là thầy Nguyễn Văn Hà - ngời trực tiếp hớng dẫn tôi trong quá trình nghiên
cứu và thực hiện đề tài cùng các bạn sinh viên đã giúp tơi thành cơng trong
khố luận này.