Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động mmpm (multi layer moving palate method)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

NGUYỄN HỮU SANG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA TẤM NHIỀU LỚP TRÊN
NỀN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG
DI CHUYỂN SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ
TẤM NHIỀU LỚP CHUYỂN ĐỘNG MMPM
(MULTI-LAYER MOVING PLATE METHOD)

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình Dân dụng và Cơng nghiệp
Mã số ngành: 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2020


CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hƣớng dẫn khoa học:
Cán bộ hƣớng dẫn 01:

TS. Hồ Thu Hiền

Cán bộ hƣớng dẫn 02:

PGS. TS Lƣơng Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS Hồ Đức Duy
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Nguyễn Tấn Cƣờng
Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP. HCM
ngày 30 tháng 12 năm 2020.
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS.TS Nguyễn Trọng Phƣớc

Chủ tịch hội đồng

2. TS. Nguyễn Thái Sơn

Thƣ ký

3. PGS.TS Hồ Đức Duy

Ủy viên. Phản Biện 1

4. TS. Nguyễn Tấn Cƣờng

Ủy viên. Phản Biện 2

5. TS. Nguyễn Hồng Ân

Ủy viên

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trƣởng Khoa quản lý
chuyên ngành sau khi Luận văn đã đƣợc sữa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƢỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: NGUYỄN HỮU SANG

MSHV: 1670581

Ngày, tháng, năm sinh: 16/10/1986

Nơi sinh: Bến Tre

Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình Dân dụng và Công nghiệp
Mã số ngành: 60580208
I. TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến
thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phƣơng pháp phần tử tấm nhiều lớp
chuyển động MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method)
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Sử dụng các mơ hình tính tốn bằng phƣơng pháp MMPM (Multi-Layer

Moving Plate Method) để phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ
cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phƣơng pháp phần tử tấm
nhiều lớp chuyển động MMPM.
2. Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập cơng thức tính tốn các ví dụ
số.
3. Kết quả của các ví dụ số sẽ đƣa ra các kết luận quan trọng về ứng xử của tấm.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ

:

10/02/2020

IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 18/12/2020
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN 1: TS. Hồ Thu Hiền
VI. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN 2: PGS. TS Lƣơng Văn Hải
TP. HCM, ngày 18 tháng 12 năm 2020

CÁN BỘ

CÁN BỘ

HƢỚNG DẪN 01

HƢỚNG DẪN 02

TS. Hồ Thu Hiền

PGS. TS Lƣơng Văn Hải

CHỦ NHIỆM CHUYÊN

NGÀNH ĐÀO TẠO

TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin chân thành cám ơn Cô hƣớng dẫn TS. Hồ Thu Hiền.
và Thầy PGS. TS Lƣơng Văn Hải, Q Thầy Cơ đã tận tình dẫn dắt, hƣớng dẫn
và đƣa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tƣởng của đề tài đến khi hồn thành
Luận văn. Q Thầy Cơ đã hƣớng dẫn, góp ý cho tơi rất nhiều về cách nhận định
đúng đắn những vấn đề nghiên cứu, cũng nhƣ cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả
và nguồn tài liệu giá trị trong suốt thời gian thực hiện Luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dựng, trƣờng
Đại học Bách Khoa Tp.HCM đã tận tình giảng dạy và truyền đạt những kiến thức
cho tôi trong suốt thời gian học và thực hiện Luận văn vừa qua.
Mặc dù bản thân đã nghiên cứu và hoàn thành Luận văn, tuy nhiên do bản
thân kiến thức còn hạn chế nên khơng thể khơng có những thiếu sót. Kính mong
Q Thầy Cơ chỉ dẫn thêm để tơi có thể học hỏi, bổ sung thêm những kiến thức
và hoàn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn Quý Thầy Cô.
TP. HCM, ngày 18 tháng 12 năm 2020

Nguyễn Hữu Sang


iii

TĨM TẮT

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA TẤM NHIỀU LỚP TRÊN NỀN CÓ ĐỘ
CỨNG BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG DI CHUYỂN SỬ DỤNG
PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ TẤM NHIỀU LỚP CHUYỂN ĐỘNG
MMPM (MULTI-LAYER MOVING PLATE METHOD)
Ngày nay, kết cấu tấm chịu tác động của tải trọng di chuyển đƣợc ứng dụng rộng
rãi trong các ngành cơng nghiệp, xây dựng, giao thơng...Do tính ứng dụng rộng
rãi trong thực tiễn, nên vấn đề phân tích ứng xử động của tấm đã nhận đƣợc rất
nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngồi nƣớc. Gần đây có
nhiều nghiên cứu nhƣ: phân tích ứng xử động của kết cấu tấm chịu tải trọng di
chuyển sử dụng phƣơng pháp phần tử chuyển động (Moving Element MethodMEM), phân tích ứng xử động của kết cấu tấm trên nền đàn nhớt, nền
Pasternak,...chịu tải trọng di chuyển. Tuy nhiên, các nghiên cứu trƣớc đây thƣờng
chỉ phân tích ứng xử của kết cấu tấm trên nền đƣợc đơn giản hóa có độ cứng
đồng nhất, nhƣng trong thực tế độ cứng của nền đất khác nhau, vì cậy mơ hình
kết cấu tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên trong Luận văn đƣợc phát
triển nhằm mô phỏng chính xác hơn độ cứng khơng đồng nhất của đất nền trong
thực tế bài toán. Ý tƣởng mới của Luận văn nhằm phát triển phƣơng pháp phần
tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Moving Plate Method-MMPM) để
phân tích bài tốn kết cấu tấm nhiều lớp dài vô hạn trên nền có độ cứng biến
thiên chịu tải trọng di chuyển. Trong đó, các đặc tính độ cứng đất nền đƣợc giả
định biến thiên dọc theo phƣơng chiều dài tấm, tấm sẽ đƣợc chia nhỏ thành
những “phần tử chuyển động”. Những phần tử này không phải chuyển động thật
so với tấm đứng yên mà là chuyển động giả tƣởng cùng với tải di chuyển trên
tấm. Ƣu điểm của phƣơng pháp MMPM là tải di động sẽ khơng bao giờ đến biên
vì phần tử đƣợc đề xuất luôn chuyển động và tải sẽ không phải di chuyển từ phần
tử này đến phần tử khác, do đó tránh đƣợc việc cập nhật véctơ tải trọng hay véctơ
chuyển vị. Ảnh hƣởng tƣơng tác giữa kết cấu tấm và mơ hình nền đƣợc khảo sát
và kết quả cho thấy các yếu tố ảnh hƣởng quan trọng đến ứng xử động của tấm.
Luận văn hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho việc thiết kế, thi công và
bảo dƣỡng các kết cấu trong thực tế.

iv

ABSTRACT
DYNAMIC ANALYSIS OF MULTI-LAYER PLATE RESTING ON A
VARIABLE STIFFNESS FOUNDATION SUBJECTED TO MOVING
LOAD USING MULTI-LAYER MOVING PLATE METHOD MMPM
Nowadays, the structure of the plate impacted by the moved-load (hereafter
called “plate-structure”) is widely used in industries, construction, traffic, etc.
Due to its wide applicability in practical situations, the problem this of platestructure has received much not only from domestic but also from foreign
researchers. Recently, there are many studies on this topic, such as: dynamic
analysis of plate-structure used moving element method (MEM), dynamic
analysis of plate-structure resting on viscous-elastic foundation, on Pasternak
foundation...subjected to moving load using moving element method (MEM).
However, previous studies only focus on dynamic analysis of the plate as a
simplified foundation with constant stiffness, but in practice the stiffness of the
foundation is various, so the dynamic analysis of multi-layer plate resting on the
variable stiffness foundation subjected to moving load is researched in order to
stimulate more accurately the variable stiffness foundation in the real problems.
Thesis's new idea is to research on the method of Multi-Layer Moving Plate
Method (MMPM) to dynamic analysis of muilti-layer plate structure is infinitely
long resting on variable stiffness foundation subjected to moving load. In which,
the properties of the stiffness foundation are assumed to vary along the length of
the plate, a plate is discretized into “moving elements”. These moving elements
are not physical elements fixed to the plate but are conceptual elements that
“flow” with the moving load through the plate. The main advantage of MMPM is
that the load will never reach the boundary end since the proposed elements
move along with it and the moving load will not even have to cross from one
element into another, thereby avoiding the updating of the force or the
displacement vectors. Influence of the interaction between the multi-layer plate

and the the variable stiffness foundation will be investigated. The influence of the
interaction between the multi-layer plate and the variable stiffness foundation is
modeled and the results show that these factors have important effects on the
dynamic response of the plate. The thesis is expected to be the useful references
for the designs, constructions and maintenance of structures in practices.


v

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn
của Cơ TS. Hồ Thu Hiền và Thầy PGS. TS. Lƣơng Văn Hải.
Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chƣa đƣợc công bố ở các
nghiên cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về cơng việc thực hiện của mình.
TP. HCM, Ngày 18 tháng 12 năm 2020

Nguyễn Hữu Sang


vi

MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ....................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ....................................................................... iii
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. v
MỤC LỤC ............................................................................................................. vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ............................................................................... ix
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................... iii

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT............................................................................ vi
CHƢƠNG 1 ........................................................................................................... 1
TỔNG QUAN ........................................................................................................ 1
1.1Giới thiệu ........................................................................................................... 1
1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài ........................................ 4
1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu trên thế giới ............................................ 4
1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu trong nƣớc .............................................. 6
1.3 Mục tiêu và hƣớng nghiên cứu ................................................................... 8
1.4 Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 8
CHƢƠNG 2 ......................................................................................................... 10
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................................... 10
2.1 Mơ hình nền có độ cứng biến thiên ......................................................... 10
2.2 Phƣơng pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động (Multi-Layer Moving
Plate Method-MMPM): ................................................................................... 12
2.2.1 Lý thuyết tấm Mindlin ................................................................ 12
2.2.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng – chuyển vị . 15
2.2.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng . 16
2.2.4

Phƣơng trình năng lƣợng của tấm .............................................. 18

2.2.5 Phần tử đẳng tham số ................................................................... 19
2.2.6 Phép tích phân số - Phép cầu phƣơng Gauss ............................... 22


vii

2.2.7 Thiết lập công thức ma trận kết cấu tấm nhiều lớp trên nền có độ
cứng biến thiên sử dụng phƣơng pháp MPMM (Multi-Layer Moving Plate
Method)

..................................................................................................... 23

2.3 Phƣơng pháp Newmark ........................................................................... 34
2.4 Thuật toán sử dụng trong Luận văn .......................................................... 36
2.4.1 Thơng số đầu vào ......................................................................... 36
2.4.2 Giải bài tốn theo dạng chuyển vị ............................................... 37
2.4.3 Độ ổn định và hội tụ theo phƣơng pháp Newmark ...................... 38
2.5 Lƣu đồ tính tốn ........................................................................................ 39
CHƢƠNG 3 ......................................................................................................... 40
KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ ................................................................................ 40
3.1 Kiểm chứng chƣơng trình Matlab ............................................................... 42
3.1.1 Bài tốn 1a: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp
khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh khi xem tấm xi măng đá và nền là
cứng vơ cùng ............................................................................................... 42
3.1.2 Bài tốn 1b: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp
khi chịu tác dụng của tải trọng di động khi xem tấm xi măng đá và nền là
cứng vô cùng ............................................................................................... 46
3.2 Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu
tải trọng di chuyển sử dụng phƣơng pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển
động MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method) .................................... 48
3.2.1 Bài toán 2: Khảo sát sự hội tụ của bài toán ...................................... 48
3.2.2 Bài toán 3: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên
nền có độ cứng biến thiên ............................................................................ 51
3.2.3 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ
cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi hệ số tƣơng quan α thay đổ ...... 55
3.2.4 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ
cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi số mũ n thay đổi ....................... 58
3.2.5 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ
cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi hệ số độ cản nền thay đổi ......... 60

viii

3.2.6 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ
cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi vận tốc tải di chuyển V thay
đổi

............................................................................................................ 63

3.2.7 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ
cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi giá trị tải di chuyển P thay đổi . 66
3.2.8 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ
cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi module đàn hồi (Ec, Ef) của
tấm thay đổi ................................................................................................. 68
3.2.9 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ
cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi chiều dày tấm h thay đổi .......... 71
3.2.10 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có
độ cứng và cản nhớt cùng biến thiên chịu tải trọng di động ....................... 74
3.2.11 Bài toán 12: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có
độ cứng và cản nhớt cùng biến thiên chịu tải trọng di động khi hằng số
độ cứng nền k0 thay đổi .............................................................................. 76
CHƢƠNG 4 ......................................................................................................... 80
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.............................................................................. 80
4.1 Kết luận .......................................................................................................... 80
4.2 Kiến nghị ....................................................................................................... 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 82
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 88
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG .................................................................................. 99

ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2. 1

Mơ hình tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên.................... 10

Hình 2. 2

Mơ hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Kirchhoff ........... 13

Hình 2. 3

Mơ hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Mindlin.............. 14

Hình 2. 4

Quy ƣớc chiều dƣơng của chuyển vị w và hai chuyển vị xoay
βx, βy của tấm trên nền đàn nhớt ...................................................... 15

Hình 2. 5

Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ địa phƣơng................................ 19

Hình 2. 6

Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên..................................... 20

Hình 2. 7

Phần tử tứ giác 9 nút, 2 lớp trong phƣơng pháp MPMM ................. 24

Hình 2. 8

Lƣu đồ tính tốn ............................................................................... 39

Hình 3. 1

Mơ hình kiểm chứng tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải
trọng tĩnh khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vơ cùng ............ 43

Hình 3. 2

Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm bê tông ............................. 44

Hình 3. 3

Chuyển vị tại tâm tấm bê tơng dọc theo trục x ................................. 45

Hình 3. 4

Chuyển vị tại tâm tấm bê tơng dọc theo trục y................................ 46

Hình 3. 5

Mơ hình kiểm chứng tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải
trọng động khi tấm xi Măng đá và nền giả thuyết là cứng vơ
cùng .................................................................................................. 47

Hình 3. 6

Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm BT theo các bƣớc thời gian .... 48

Hình 3. 7

Sự hội tụ của chuyển vị theo các bƣớc thời gian của tấm bê
tông ................................................................................................... 50

Hình 3. 8

Sự hội tụ của chuyển vị theo các bƣớc thời gian của tấm xi
măng đá ............................................................................................ 50

Hình 3. 9

Chuyển vị của tấm bê tông và tấm xi măng đá tại các vị trí 1/4
tấm, 2/4 tấm, 3/4 tấm khi kf, kc biến thiên ........................................ 52


x

Hình 3. 10 Chuyển vị của tấm bê tơng tại các vị trí 1/4 tấm, tại 2/4 tấm, và
tại 3/4 tấm khi kc, kf biến thiên và khi kc, kf là hằng số ..................... 53
Hình 3. 11 Chuyển vị của tấm xi măng đá tại các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm,
3/4 tấm khi kf, kc biến thiên và khi kf, kc là hằng số .......................... 53
Hình 3. 12 Chuyển vị lớn nhất của tấm XMĐ tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm,
3/4 tấm khi kf, kc biến thiên và khi kf, kc là hằng số ......................... 54
Hình 3. 13 Chuyển vị của tấm bê tơng ứng với nền có hệ số tƣơng quan α
thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm .................................. 55

Hình 3. 14 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số
tƣơng quan α thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm ............ 56
Hình 3. 15 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số tƣơng quan
α thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và
3/4 tấm .............................................................................................. 56
Hình 3. 16 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số
tƣơng quan α thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm ............ 57
Hình 3. 17 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với nền có số mũ n thay đổi khi
tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm .................. 58
Hình 3. 18 Chuyển vị lớn nhất của của tấm bê tơng ứng với nền có số mũ n
thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4
tấm .................................................................................................... 59
Hình 3. 19 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với nền có số mũ n thay đổi
khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm ............ 59
Hình 3. 20 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số n
thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4
tấm .................................................................................................... 60
Hình 3. 21 Chuyển vị của tấm bê tơng ứng với nền có hệ số cản thay đổi ........ 61
Hình 3. 22 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tơng ứng với nền có hệ số cản
thay đổi ............................................................................................. 61


xi

Hình 3. 23 Chuyển vị của của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số cản
thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4
tấm .................................................................................................... 62
Hình 3. 24 Chuyển vị lớn nhất của xi măng đá ứng với nền có hệ số cản
thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4
tấm .................................................................................................... 62

Hình 3. 25 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với vận tốc tải di chuyển V thay
đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm ......................................... 63
Hình 3. 26 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với vận tốc tải di
chuyển V thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm .................. 64
Hình 3. 27 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với vận tốc tải di chuyển V
thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm ................................. 64
Hình 3. 28 Chuyển vị lớn nhất của xi măng đá ứng với vận tốc tải di
chuyển V thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm .................. 65
Hình 3. 29 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với giá trị tải di chuyển P thay
đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm. ......................................... 66
Hình 3. 30 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với giá trị tải di
chuyển P thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm. ................. 67
Hình 3. 31 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với giá trị tải di chuyển P
thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm. ................................. 67
Hình 3. 32 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với giá trị tải di
chuyển P thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm .................. 68
Hình 3. 33 Chuyển vị của tấm bê tơng ứng với các giá trị module đàn hồi
E thay đổi .......................................................................................... 69
Hình 3. 34 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với các giá trị module
đàn hồi E thay đổi ............................................................................. 69
Hình 3. 35 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với các giá trị module đàn
hồi E thay đổi.................................................................................... 70
Hình 3. 36 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với các giá trị
module đàn hồi E thay đổi ................................................................ 70


xii

Hình 3. 37 Chuyển vị của tấm bê tơng ứng với các giá trị chiều dày tấm h
thay đổi khi tải trọng ở các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm ......... 71

Hình 3. 38 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với các giá trị chiều
dày tấm h thay đổi ............................................................................ 72
Hình 3. 39 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với các giá trị chiều dày tấm
h thay đổi .......................................................................................... 72
Hình 3. 40 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với các giá trị chiều dày tấm
h thay đổi .......................................................................................... 73
Hình 3. 41 Chuyển vị của tấm bê tông chịu tải trọng di động trên nền có độ
cứng biến thiên và nền có độ cứng, cản nhớt cùng biến thiên ......... 75
Hình 3. 42 Chuyển vị của tấm xi măng đá chịu tải trọng di động trên nền
có độ cứng biến thiên và nền có độ cứng, cản nhớt cùng biến
thiên .................................................................................................. 75
Hình 3. 43 Chuyển vị của tấm bê tơng ứng với nền có độ cứng, cản nhớt
cùng biến thiên có hệ số ko thay đổi ................................................. 77
Hình 3. 44 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với nền có độ cứng,
cản nhớt cùng biến thiên có hệ số ko thay đổi .................................. 78
Hình 3. 45 Chuyển vị của tấm XMĐ ứng với nền có độ cứng, cản nhớt
cùng biến thiên có hệ số ko thay đổi ................................................. 79
Hình 3. 46 Chuyển vị lớn nhất của tấm XMĐ ứng với nền có độ cứng, cản
nhớt cùng biến thiên có hệ số ko thay đổi ......................................... 79


iii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2. 1

Tọa độ và trọng số trong phép cầu phƣơng Gauss ........................... 23

Bảng 2. 2

Thông số của tải trọng ...................................................................... 36

Bảng 2. 3

Thông số của tấm bê tông ................................................................. 36

Bảng 2. 4

Thông số liên kết giữa hai tấm ......................................................... 37

Bảng 2. 5

Thông số của tấm xi măng đá ........................................................... 37

Bảng 2. 6

Thông số nền đất .............................................................................. 37

Bảng 3.1

Thông số của tải trọng .... …………………………………………..40

Bảng 3.2

Thông số của tấm bê tông ................................................................. 40

Bảng 3.3

Thông số liên kết giữa hai tấm ......................................................... 41

Bảng 3.4

Thông số của tấm xi măng đá ........................................................... 41

Bảng 3.5

Thông số nền đất .............................................................................. 41

Bảng 3.6

Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất (×10-5 m) tại tâm tấm bê tông .......... 44

Bảng 3.7

Sai số (%) chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm bê tông của các
phƣơng pháp với lƣới chia 30x30 so với SAP 2000 ........................ 45

Bảng 3.8

Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất (×10-5 m) tại tâm tấm bê tông ........... 48

Bảng 3.9

Kết quả khảo sát sự hội tụ của chuyển vị tấm bê tơng với các
kích thƣớc lƣới khác nhau ................................................................ 49

Bảng 3.10 Kết quả khảo sát sự hội tụ của chuyển vị tấm xi măng đá với
các kích thƣớc lƣới khác nhau .......................................................... 49
Bảng 3.11 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tơng và tấm xi măng đá tại các vị
trí 1/4 tấm (x=5m), tại 2/4 tấm (x=10m) và tại 3/4 tấm (x=15m)

khi kf, kc biến thiên .......................................................................... 52
Bảng 3.12 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tơng tại các vị trí 1/4 tấm
(x=5m), tại 2/4 tấm (x=10m) và tại 3/4 tấm (x=15m) khi kf, kc
biến thiên và khi kf, kc là hằng số .................................................... 54


iv

Bảng 3.13 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá tại các vị trí vị trí 1/4
tấm (x=5m), tại 2/4 tấm (x=10m) và tại 3/4 tấm (x=15m) khi
kf, kc biến thiên và khi kf, kc là hằng số .......................................... 54
Bảng 3.14 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với nền có hệ số tƣơng
quan α thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm
và 3/4 tấm ......................................................................................... 56
Bảng 3.15 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số
tƣơng quan α thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm,
2/4 tấm và 3/4 tấm ............................................................................ 57
Bảng 3.16 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tơng ứng với nền có hệ số n thay
đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm ...... 58
Bảng 3.17 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số n
thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4
tấm .................................................................................................... 59
Bảng 3.18 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với nền có hệ số cản
thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4
tấm .................................................................................................... 61
Bảng 3.19 Chuyển vị lớn nhất của xi măng đá ứng với nền có hệ số cản
thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4
tấm .................................................................................................... 63
Bảng 3.20 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với vận tốc tải di
chuyển V thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm .................. 64

Bảng 3.21 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với vận tốc tải di
chuyển V thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm .................. 65
Bảng 3.22 Chuyển vị lớn nhất ở giữa tấm bê tông khi giá trị tải trọng di
chuyển P thay đổi ............................................................................. 67
Bảng 3.23 Chuyển vị lớn nhất ở giữa tấm xi măng đá khi giá trị tải trọng
di chuyển P thay đổi ......................................................................... 68
Bảng 3.24 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông khi tải trọng ở vị trí giữa
tấm với các giá trị module đàn hồi E thay đổi .................................. 70


v

Bảng 3.25 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá khi tải trọng ở vị trí
giữa tấm với các giá trị module đàn hồi E thay đổi.......................... 70
Bảng 3.26 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông khi tải trọng ở vị trí giữa
tấm với các giá trị chiều dày tấm h thay đổi..................................... 71
Bảng 3.27 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá khi tải trọng ở vị trí
giữa tấm với các giá trị chiều dày tấm h thay đổi ............................ 72
Bảng 3.28 Chuyển vị lớn nhất của tấm khi tải trọng ở vị trí giữa tấm với
các giá trị chiều dày tấm h thay đổi .................................................. 73
Bảng 3.29 So sánh chuyển vị ở giữa tấm bê tơng khi nền có độ cứng biến
thiên và nền có độ cứng, cản nhớt cùng biến thiên .......................... 75
Bảng 3.30 So sánh chuyển vị ở giữa tấm xi măng đá khi nền có độ cứng
biến thiên và nền có độ cứng, cản nhớt cùng biến thiên .................. 76
Bảng 3.31 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với nền có độ cứng,
cản nhớt cùng biến thiên có hệ số ko thay đổi khi tải trọng ở
các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm ............................................... 78
Bảng 3.32 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măngđá ứng với nền có độ cứng,
cản nhớt cùng biến thiên có hệ số ko thay đổi khi tải trọng ở
các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm ............................................... 78

vi

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
MEM

Phƣơng pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)

MMPM

Phƣơng pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer
Moving Plate Method)

FEM

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

Q9

Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral Nine-Node Element)

DQM

Differential Quadrature Method

HDQ

Hamornic Differential Quadrature

EEM

Eigenfunction Expansion Method

DSC

Discrete Singular Convolution

DOF

Bậc tự do (Degree of Freedom)

Ma trận và vec tơ
u

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của kết cấu tấm

κ

Véctơ độ cong

d

Véctơ chuyển vị nút của phần tử

γ

Ma trận biến dạng cắt

M

Ma trận khối lƣợng tổng thể

K

Ma trận độ cứng tổng thể

C

Ma trận cản tổng thể

Me

Ma trận khối lƣợng phần tử

Ce

Ma trận cản phần tử

Ke

Ma trận độ cứng phần tử

Meff

Ma trận khối lƣợng hiệu dụng

Peff

Ma trận tải trọng hiệu dụng

Keff

Ma trận độ cứng hiệu dụng

Ký hiệu


vii

L

Chiều dài tấm theo phƣơng x

B

Chiều dài tấm theo phƣơng y

Ec

Module đàn hồi của lớp áo đƣờng

Gc

Module chống cắt đàn hồi của lớp áo đƣờng

c

Hệ số poisson của lớp áo đƣờng

c

Trọng lƣợng riêng của lớp áo đƣờng

hc

Chiều dày lớp áo đƣờng

kc

Hệ số độ cứng liên kết giữa lớp áo đƣờng và lớp BTCT

cc

Hệ số độ cản liên kết giữa lớp áo đƣờng và lớp bê BTCT

Ec

Module đàn hồi của vật liệu của tấm BTCT

Gc

Module chống cắt đàn hồi của tấm BTCT

c

Trọng lƣợng riêng của tấm BTCT

c

Hệ số poisson của tấm BTCT

hc

Chiều dày tấm BTCT

kf

Hệ số độ cứng nền đất

cf

Hệ số độ cản nền đất

x

Góc xoay của tấm quay quanh trục y

y

Góc xoay của tấm quay quanh trục x

s

Hệ số hiệu chỉnh cắt

uc, vc, wc

Chuyển vị của lớp áo đƣờng theo phƣơng x , y và z

uf, vf, wf

Chuyển vị của tấm BTCT theo phƣơng x , y và z

V

Vận tốc của tải trọng di động

P

Tải trọng tập trung

, x

Đạo hàm riêng bậc một của hàm  theo biến x

,xx

Đạo hàm riêng bậc hai của hàm  theo biến x

,xy

Đạo hàm riêng bậc hai của hàm  theo biến x và y


Tổng quan

1

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1

Giới thiệu

Ngày nay, kết cấu tấm chịu tác động của tải trọng di chuyển đƣợc ứng dụng rộng
rãi trong các ngành công nghiệp, xây dựng, giao thông…Máy bay di chuyển trên
đƣờng băng (Hình 1.1) [1], xe chạy trên đƣờng cao tốc (Hình 1.2) [2] là những
ví dụ điển hình cho mơ hình bài tốn này. Do tính ứng dụng rộng rãi trong thực
tiễn, nên vấn đề nghiên cứu phân tích ứng xử động của tấm đã nhận đƣợc rất
nhiều sự quan tâm, nghiên cứu của các nhà nghiên cứu trong và ngồi nƣớc.

Hình 1. 1 Máy bay trên đƣờng băng [1]

Hình 1. 2 Xe trên đƣờng cao tốc [2]


Tổng quan

2

Trong thiết kết đƣờng băng hay đƣờng cao tốc, nền đƣờng thƣờng đƣợc cấu
tạo nhiều lớp bao gồm: Lớp bê tông, lớp nhựa đƣờng, lớp xi măng đá, đặt trên
nền đất đƣợc thể hiện nhƣ trong Hình 1.3 theo Wu và cộng sự (2014) [26]. Kết
cấu áo đƣờng thƣờng đƣợc mơ hình nhƣ là dầm hay tấm đặt trên nền đất.

Hình 1. 3 Mặt cắt nền đƣờng băng nhiều lớp
Đối với tải trọng di chuyển, vị trí của tải trọng trong kết cấu thay đổi theo
thời gian. Việc phân tích ảnh hƣởng của tải di động lên kết cấu thƣờng đƣợc tiến

hành bằng cách sử dụng phƣơng pháp giải tích hoặc phƣơng pháp phần tử hữu
hạn FEM (Finite Element Method) nhƣ Hình 1.4
.

Tải trọng di động
y

x

Phần tử cố định
Hình 1.4 Mơ hình tải trọng di động và phần tử tấm cố định (FEM)
Sử dụng phƣơng pháp giải tích để giải bài tốn động sẽ gặp khó khăn khi
tải là một hệ gồm nhiều bậc tự do. Trong khi đó, giải quyết bài toán chịu tải
trọng di động bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn FEM cũng gặp khó khăn khi
tải trọng tiến đến gần biên của miền hữu hạn phần tử và di chuyển vƣợt ra ngoài
biên, ngoài ra phƣơng pháp này cịn u cầu phải ln cập nhật vị trí của véctơ


Tổng quan

3

tải trọng, do đó việc giải quyết bài tốn sẽ tốn nhiều chi phí tính tốn và mất
nhiều thời gian hơn.
Trong Luận văn này, bài toán tấm dày dài vơ hạn đặt trên nền có độ cứng
biến thiên chịu tải trọng di chuyển sẽ đƣợc giải quyết nhanh hơn và ít tốn kém
hơn bằng phƣơng pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer
Moving Plate Method-MMPM). Phƣơng pháp này đƣợc đề xuất dựa trên
phƣơng pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM). Trong đó,
tấm sẽ đƣợc chia nhỏ thành những “phần tử nhiều lớp chuyển động” đƣợc xây

dựng trong một hệ tọa độ tƣơng đối, gắn liền với tải chuyển động, lƣu ý các
phần tử chuyển động không phải là phần tử vật chất (gắn liền với vật liệu) mà là
các phần tử khái niệm chạy dọc theo kết cấu. Bên cạnh đó, Luận văn sử dụng
mơ hình nền có độ cứng biến thiên nhƣ trong Hình 1.5 nhằm mơ phỏng gần
đúng hơn đặc tính ứng xử của các lớp đất nền không đồng nhất trong thực tế,
với giả thuyết xem lớp bê tông và lớp xi măng đá nhƣ là tấm nhiều lớp, liên kết
giữa hai tấm bằng lớp nhựa đƣờng đƣợc mơ hình hóa thành hệ số độ cứng đàn
hồi biến thiên kc(x) và hệ số độ cản biến thiên cc(x). Tƣơng tác giữa hai tấm,
đƣợc đặt trên nền đất có hệ số độ cứng nền biến thiên kf (x) và hệ số độ cản nền
biến thiên cf (x).
L

V
P
s
B

yc, vc

r

xc, uc
x f ,u f

zc, wc
z f , wf k c

cc

kf

cf

yf , vf

Hình 1.5 Mơ hình tải trọng cố định và phần tử tấm chuyển động (MMPM)


Tổng quan
1.2

4

Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

Sự phát triển nhanh chóng của phƣơng pháp số đã cải thiện rất nhiều kết quả tính
tốn các bài tốn cơ học nói chung và các bài tốn động lực học kết cấu nói
riêng. Các bài tốn phân tính ứng xử động của kết cấu tấm vỏ có xét đến ảnh
hƣởng của đất nền, kết cấu tấm nhiều lớp…đã đƣợc rất nhiều nhà nghiên cứu
trong và ngoài nƣớc nghiên cứu và phát triển.

1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu trên thế giới
Bài toán kết cấu chịu tải trọng di động là một vấn đề thƣờng gặp trong thực tế và
đây cũng là một trong những bài toán đƣợc nghiên cứu từ rất sớm. Mathews
(1958) [3], (1959) [4] đã giải quyết bài tốn dầm có chiều dài vơ hạn trên nền
đàn hồi chịu tải trọng di chuyển tùy ý bằng phƣơng pháp biển đổi FTM (Fourier
Transform Method). Phƣơng pháp FTM thực chất là một phƣơng pháp miền tần
số, có thể cho lời giải chính xác nhƣng gặp bế tắc khi bài toán phức tạp, nhiều
bậc tự do, khi tải trọng tác động có xét đến sự thay đổi của gia tốc. Michael và
Edward (1989) [5] đã giải quyết bài toán tấm Kirchoff với điều kiện biên bất kỳ

sử dụng phƣơng pháp SIM (Structural Impedance Method). Liew và cộng sự
(1996) [6] đã giải quyết bài toán tấm Nhiều lớp trên nền Winkler bằng phƣơng
pháp DQM (Differential Quadrature Method) với điều kiện biên tựa đơn, tự do
và ngàm. Gbadeyan và Oni (1995) [7] đã thực hiện phân tích ứng xử động của
dầm và tấm chữ nhật chịu tác động của tải trọng chuyển động dựa trên phƣơng
pháp Struble’s hiệu chỉnh. Tiếp đó, Gbadeyan và Dada (2006) [8] thực hiện phân
tích ứng xử động của tấm chữ nhật Mindlin chịu vật thể chuyển động có khối
lƣợng phân bố đều. Kim và Rosset (1998) [9] đã nghiên cứu đến trạng thái ứng
xử của một tấm vô hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động điều hịa
khơng đổi. Kim (2004) [10] đã phân tích mất ổn định và dao động của tấm
Kirchoff trên nền đàn nhớt Winkler dƣới tác dụng của tải trọng động bằng
phƣơng pháp biến đổi Fourier Transform. Huang và Thambiratnam (2001) [11]
đã sử dụng phƣơng pháp dải hữu hạn để phân tích ứng xử của tấm trên nền đàn
hồi. Sun (2003) [12] đã xây dựng lời giải giải tích cho tấm Kirchhoff trên nền


Tổng quan

5

đàn nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier. Sun (2005) [13] đã phân tích tấm
Kirchoff trên nền đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa sử dụng hàm Green. Civalek
và Acar (2007) [14] đã áp dụng phƣơng pháp DSC (Discrete Singular
Convolution) để giải quyết bài toán tấm Mindlin chịu uốn trên nền đàn hồi hai
thông số. Tiếp đến, Civalek (2007) [15] đã phân tích phi tuyến tấm Kirchoff trên
nền Winkler-Pasternak bằng phƣơng pháp kết hợp DSC-HDQ (Harmonic
Differential Quadrature). Javad và cộng sự (2013) [16] đã sử dụng phƣơng pháp
EEM (Eigenfunction Expansion Method) để giải quyết bài toán ổn định và ứng
xử động của tấm Mindlin dƣới tác động của tải trọng di động.
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn truyền thống FEM (Finite Element Method)

đã đƣợc sử dụng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Jong-Shyong và cộng sự
(1987) [17] đã thực hiện phân tích ứng xử động của tấm chịu tải trọng động bằng
phƣơng pháp phần tử hữu hạn FEM. Bằng việc rời rạc hóa kết cấu, sử dụng phần
tử đẳng tham số tứ giác kết hợp với tích phân Newmark để giải quyết bài tốn
động. Mức độ ảnh hƣởng của độ lệch tâm, vận tốc và gia tốc ban đầu và chiều
dài của tấm là các yếu tố then chốt trong nghiên cứu trên. Musharraf và cộng sự
(1991) [18] đã phân tích phản ứng xử động tấm Nhiều lớp trên nền đàn nhớt dƣới
tác động của tải trọng di chuyển. Pan và Atluri (1995) [19] đã giải bài toán ứng
xử động trong đƣờng băng bằng cách sử dụng phƣơng pháp kết hợp giữa phần tử
hữu hạn và phần tử biên FEM/BEM (Boundary Element Method). Xing và Liu
(2009) [20] đã trình bày phƣơng pháp giải quyết bài tốn dao động của tấm chữ
nhật Mindlin. Li và cộng sự (2013) [21] đã phân tích ứng xử động của tấm chữ
nhật nền đàn nhớt dƣới tác dụng của vật di chuyển với vận tốc thay đổi. Phƣơng
pháp phần tử hữu hạn FEM đƣa ra lời giải bằng cách rời rạc hóa phần tử tấm
thành các phần tử hữu hạn. Các thành phần chuyển vị, nội lực đƣợc tính tốn dựa
trên các hàm dạng và chuyển vị của các nút của phần tử. Phƣơng pháp phần tử
hữu hạn FEM gặp khó khăn khi tải trọng tiến đến gần biên của miền hữu hạn
phần tử và di chuyển vƣợt ra ngoài biên, ngồi ra phƣơng pháp này u cầu phải
ln cập nhật vị trí véctơ tải trọng. Do đó việc giải quyết bài tốn sẽ tốn nhiều
thời gian và chi phí.


Tổng quan

6

Để khắc phục những khó khăn khi giải quyết bài toán chịu tải di động, Koh
và cộng sự (2003) [22] đã sử dụng phƣơng pháp phần tử chuyển động MEM
trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc. Sau đó, Koh và cộng sự (2007)
[23] đã khảo sát đến ứng xử động của nền bán không gian đàn hồi sử dụng

phƣơng pháp MEM. Xu và cộng sự (2009) [24] sử dụng phƣơng pháp MEM để
phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng
di động sử dụng phần tử 2-D chuyển động. Thi và cộng sự (2013) [25] đã phân
tích động lực học của tàu cao tốc trên nền hai thông số. Wu và cộng sự (2014)
[26] đã khảo sát ứng xử động của tấm Kirchoff trên nền nhiều lớp dƣới tác động
của tải trọng di chuyển.
Ngồi mơ hình nền với độ cứng là hằng số thì mơ hình nền đàn hồi biến
thiên với độ cứng nền thay đổi cũng thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên
cứu và cho thấy sự phù hợp hơn với thực tế làm việc của đất nền. Eisenberger và
Clastornik (1987) [27] đã phân tích ổn định và dao động tự do của dầm trên nền
đàn hồi biến thiên. Zhou (1993) [28] đã đƣa ra lời giải tổng quát để phân tích dao
động tự do của dầm trên nền đàn hồi Winkler biến thiên. Tiếp đến, Eisenberger
(1994) [29] đã phân tích dao động tự do của dầm trên nền một và hai thông số
đàn hồi biến thiên. Tan và cộng sự (2011) [30] đã phân tích dao động tự do của
dầm Euler - Bernoulli trên nền đàn hồi Winkler với độ cứng nền biến thiên dọc
theo chiều dài dầm..

1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu trong nƣớc
Một số Luận văn cao học ngành xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp tại
trƣờng Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh đã phân tích ứng xử của dầm
và tấm chịu tải trọng di động. Cƣờng (2011) [31] đã phân tích dao động của tấm
trên nền đàn nhớt xét đến khối lƣợng của vật chuyển động sử dụng phƣơng pháp
phần tử hữu hạn FEM. Duy (2013) [32] phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét
đến độ cong thanh ray và tƣơng tác đất nền sử dụng phƣơng pháp phần tử chuyển
động. Anh (2013) [33] đã phân tích động lực học tàu cao tốc có xét đến độ nảy