Tài liệu DE THI GV GIOI HUYEN CAN LOC-DUC THo

thi giáo viên giỏi huyện thcs năm học 2006-2007
Môn toán ( Thời gian làm bài 120 phút )
A/ Phần trắc nghiệm khách quan:
Hãy chọn nội dung đúng (A, B, C, D) trong các câu sau:
Câu 1. Nhận xét về số nguyên tố:
A. Một số nguyên tố lớn hơn 3 bao giờ cũng biểu diễn đợc dới dạng 3n

1 (n

N)
B. Một số nguyên tố bao giờ cũng biểu diễn đợc dới dạng 2n

1 (n

N)
C. Tích của hai số nguyên tố không thể là một số chính phơng.
D. Tích của tổng và hiệu hai số nguyên tố là một số dơng.
Câu 2. Trong các bảng sau đây bảng nào y không phải là hàm số của x.
x 6 5 4 3 x 3 5 7 5
y 0 0 0 0 y 8 4 2 0
x -3 5 8 9 x 7 5 3 4
y 4 3 8 4 y 6 7 4 5
Câu 3. Giá trị của biểu thức:
83
83
83
83

+
+
+

bằng:
A. 1; B. 3; C.
8
; D. 6
Câu 4. Trong hình bên, biết: AB//NM//PQ//EF//CD//HK.
Số cặp tam giác đồng dạng là:
A. 21; B. 18; C. 15; D. 12
Câu 5. Theo định lý của căn bậc hai ta có:
A.
222222
)7x()8x()7x()8x()7x()8x(
++=++=++
; B.
7x)7x(
2
=

C.
8x)8x(
2
+=+
; D.
78)78(
2
=

Câu 6. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng.
A. Phơng trình 5x = 7 tơng đơng với phơng trình 5x + 0y = 7.
B. Hai hệ phơng trình

=+
=
5y3x2
5y5x2
và



=
=+
0y8
5y3x2
tơng đơng với nhau.
C. Phân thức
5x3
2

nguyên khi và chỉ khi x = 1 và x = 2.
D. Điều kiện để
yx
yx
yx
yx
+

+

+
có nghĩa là
0,0

yx
Câu 7. Hai hình cầu A và B có bán kính tơng ứng là x và 2x (cm). Tỷ số các thể
tích hai hình cầu là:
A. 1 : 2; B. 1 : 4; C. 1: 8; D. Không xác định đợc.
Câu 8. Tam giác MNP nội tiếp đờng tròn tâm O và ngoaị tiếp đờng tròn tâm O
/
.
Tia MO
/
cắt đờng tròn tâm O tại Q. Ta có:
A. NQ = O
/
Q = PQ; B. NQ = PQ = OQ;
C. MO
/
= NO
/
= O
/
Q; D. NQ = NO
/
= P

Q
A.
B.

C.
D.
A
B
N
Q
F
D
M
P
E
C
K
H
B/ Phần tự luận
Câu 1. Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(72) ra phân số:
Câu 2. Xét xem lời giải bài toán sau đây đã đúng cha? Nếu sai thì sai ở chổ
nào? Và giải lại cho đúng.
Bài toán: Tìm a để phơng trình có nghiệm:
4a2x3x
+=+++

Lời giải:

x ta có:
+++

+
+
02x3x
02x
03x
phơng trình trên có nghiệm khi và
chỉ khi a + 4

0 <=> a

- 4
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
1xx
x
2
++

Câu 4. Giải phơng trình:
)2x(31x10
23
+=+
Câu 5. Từ điểm P ngoài đờng tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến PA và PB (A, B

(O)). Vẽ cát tuyến PMN đi qua O, trên nửa mặt phẳng bờ MN không chứa A vẽ
cát tuyến PCD (C, D

(O)). AB cắt MN tại H, cắt CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính IOQ vuông góc với CD tại E (E nằm giữa OQ), IP cắt (O) tại

F. Chứng minh Q, K, F thẳng hàng
Phòng giáo dục đức thọ
Kỳ thi chọn giáo viên giỏi huyện năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: a. Cho S = 2009 + 2009
2
+ 2009
3
+ .+ 2009
2010
Chứng minh rằng S chia hết cho 4038090
b. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x
3
+ y
3
= 2010
c. Cho a > b > 0.Tìm giác trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = a +
2
)1)((
4
+
bba
Bài 2: Cho phơng trình mx
2
2 ( m + 1)x + m + 3 = 0
a. Giải và biện luận
b. Tìm m để phơng trình đã cho có 2 nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau
và trái dấu ?

Bài 3: Cho tam giác ABC. TRên cạnh AB và AC lần lợt các điểm D và E sao
cho BD = CE.Gọi M, N là trung điểm của BC và DE.Đờng thẳng qua MN lần lợt
cắt AB và AC tại P và Q.Chứng minh: AP = AQ
Bài 4: Cho đờng tròn (O
1
;R
1
) và đờng tròn (O
2
;R
2
) tiếp xúc ngoài nhau tại D.Từ
một điểm A thuộc đờng tròn (O
1
;R
1
) kẻ tiếp tuyến với (O
1
;R
1
) cắt đờng tròn
(O
2
;R
2
) tại B và C.
Chứng minh rằng: A cách đều các đờng thẳng BD và CD
Phòng DG-Đt Can Lộc
đáp án+ Biểu điểm
Bài 1 ( 9 điểm)

a (3đ) Ta có S = 2009 + 2009
2
+ 2009
3
+ .+ 2009
2010
S = 2009 ( 1 + 2009 + 2009
2
+ 2009
3
+ .+ 2009
2009
)
Suy ra S chia hết cho 2009
Mặt khác S = 2009 ( 1 + 2009) + 2009
3
( 1 + 2009) + + 2009
2009
( 1 +
2009)
S = 2010 ( 2009 + 2009
3
+ 2009
5
+ + 2009
2009
)
Suy ra S chia hết cho 2010
Vì ( 2009; 2010) = 1 suy ra S chia hết cho 2009.2010
Hay S chia hết cho 4038090

b)(3 điểm): Ta có: ( x + y)
3
= x
3
+ y
3
+ 3xy(x+y)= 2010 + 3xy(x+y)
M
3
1.0đ
Suy ra: ( x + y)
3

M
3
( ) ( )
3
3 27x y x y
+ +
M M

0.5đ
Ta có: 3xy(x+y)
M
9
( )
3
2010 3 ( ) 9x y xy x y
= + +
M

0.5đ
vô lý vì 2010 không chia hết cho 9 .
0.5đ
Vậy không có cặp số nguyên x; y thoả mãn bài toán
0.5đ
c)(3,0 điểm):
Ta có:
2
1
2
1
)(1)1()1()(2)1(2
+
+
+
+=+++++=+
bb
baabbbaa
0.5đ
Nên:
)1)(1)((
4
2
1
2
1
)(
)1)(1)((
4

11
++
+
+
+
+
+=
++
++=+
bbba
bb
ba
bbba
aP
0.5đ
34
)1)(1)(.(4
4
).1)(1).((.4
4
=
++
++
P
bbba
bbba
1.0đ
Dấu bằng xẩy ra khi

=
=

++
=
+
=
1
2
)1)(1)((
4
2
1
b
a
bbba
b
ba
0.5đ
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi a = 2; b = 1
0.5đ
Bài 2: (4đ)
a.(2đ) Giải và biện luận
- Nếu m = 0 thì phơng trình đã cho trở thành -2x + 3 = 0

x =
2
3
- Nếu m

0 thì
'

= ( m +m1)
2
m( m + 3) = -m + 1
- Nếu
'

< 0

m > 1

pt vô nghiệm
- Nếu
'

= 0

m = 1 thì phơng trình có nghiệm kép x = 2
- Nếu
'

> 0

m < 1

pt có 2 nghiệm phân biệt x
1,2

=
m
mm
+
11
Vậy : + m > 1 pt ( 1) vô nghiệm
+ m = 0 phơng trình (1) có nghiệm x =
2
3
+ m = 1 thì phơng trình (1) nghiệm kép x = 2
+ m < 1 pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1,2
=
m
mm
+
11
b. Yêu cầu bài toán thoã mãn






=
<

0
0
0

S
P
a










=
+
<
+


0
)1(2
0
3
0
m
m
m
m
m

=
<<


1
03
0
m
m
m
1
=
m
Bài 3: Vẽ hình đúng cho 0,5đ
Gọi O là trung điểm của CD.Ta có:
OD = OC và MB = MC

OM // AB và OM =
2
1
BD (1)
QPAOMN
=
( so le trong)
OD = OC; ND = NE

ON // AC; ON =
2
1
EC (2)

MQCONM
=
( đồng vị)
Vì EC = BD (gt) nên từ (1) và (2) ta có: OM = ON

OMN cân

QPAMQCONMOMN
===
(3)
Mà
AQPMQC
=
( đối đỉnh) (4)
Từ (3) và (4) suy ra
QPAAQP
=


APQ cân tại A

AP = AQ
Bài 4: (3 điểm)