Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý kiến đề xuất

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON
----------

NGUYỄN THỊ THÙY DUNG

Những sai lầm thường gặp của học sinh
lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý
kiến đề xuất

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng giáo
dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở tiểu học. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp
phần vào sự hình thành và phát triển thế hệ trẻ.
Trong các môn học ở tiểu học, mơn Tốn chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong
việc trang bị kiến thức tốn học và hình thành các năng lực tốn học cho học sinh. Nó có
khả năng để phát triển tư duy lơgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ; rèn l uyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; phát triển trí
thơng minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo… cho học sinh.
Các kiến thức và kĩ năng Tốn lớp 5 có nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết
để học tập các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp các mơn học khác ở bậc trung học cơ
sở. Mơn Tốn ở lớp 5 nhằm củng cố, bổ sung các kiến thức đã học ở lớp dưới, mở rộng và
nâng dần lên đồng thời làm cơ sở để học lên lớp 6; tiếp tục phát triển năng lực phân tích,
tổng hợp, khái qt hóa, cụ thể hóa, bước đầu hình thành tư duy phê phán và sáng tạo, phát
triển trí tưởng tượng cho học sinh.
Trong mạch kiến thức cơ bản của mơn Tốn 5, số học là mảng kiến thức cốt lõi.

Mảng kiến thức số học được sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân. Trong đó
số thập phân được coi là một trong những phần trọng tâm của lớp cuối bậc tiểu học. Về mặt
thực tiễn, các số thập phân là những số được sử dụng hằng ngày trong hầu hết các hoạt
động thực tiễn và có thể coi khái niệm này là phương tiện, là cầu nối giữa Toán học và thực
tiễn.
Số thập phân là mảng kiến thức khó đối với học sinh tiểu học. Trong thực tế dạy học
hiện nay, tình trạng học sinh lớp 5 còn mắc sai lầm trong học tập về số thập phân rất phổ
biến. Việc học khái niệm, tính chất, các phép tính với số thập phân… các em mới chi tiếp
thu ở mức độ công nhận nên chỉ hiểu bài một cách mơ hồ dẫn đến trong q trình làm bài
cịn mắc một số sai lầm.
Xung quanh vấn đề sai lầm trong giải toán, trên thế giới đã có nhiều nhà khoa học đề cập
đến vấn đề này, I.A Komensky đã khẳng định “ Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho
học sinh kém đi nếu giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó bằng cách hướng đẫn học
sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm”. “ Không được tiếc thời gian để phân tích
trên giờ học các sai lầm của học sinh” (A.A Stoliar). Chính việc xác định những sai lầm khi
học về số thập phân và hướng dẫn học sinh sửa chữa là cơ hội tốt nhất để góp phần nâng
cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở Tiểu học.


Chính vì những lí do trên, chúng tơi chọn “ Những sai lầm thường gặp của học sinh
lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý kiến đề xuất” làm đề tài nghiên cứu. Đồng thời
thông qua việc nghiên cứu đề tài này, chúng tôi học tập được cách tiếp cận một vấn đề khoa
học nhằm nâng cao hiểu biết và năng lực của bản thân.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu đề tài này chúng tôi nhằm tìm hiểu những sai lầm thường gặp của học
sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân. Trên cơ sở đó, đề xuất một số biện pháp để khắc
phục những sai lầm này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở các trường
Tiểu học.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung dạy học số thập phân trong chương trình Tốn 5 hiện hành.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân. Chúng
tôi chỉ nghiên cứu học sinh lớp 5 ở một số trường Tiểu học: trường Tiểu học Trần Cao Vân
( Đà Nẵng), trường Tiểu học Hải Vân ( Đà Nẵng), trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi( Đà
Nẵng), trường Tiểu học Hải Dương( Quảng Trị), trường Tiểu học Triệu Sơn( Quảng Trị),
trường Tiểu học Triệu Lăng( Quảng Trị), trường Tiểu học Trần Quốc Toản( Huế).
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu, đề tài phải thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài.
- Điều tra những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập
phân.
- Phân tích những nguyên nhân sai lầm của học sinh khi học tập về số thập phân.
- Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5
trong học tập về số thập phân.
- Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp
được đề xuất.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu các giáo viên ở trường Tiểu học nắm bắt được các sai lầm thường gặp của học
sinh khi học về số thập phân, đồng thời biết cách sử dụng các biện pháp dạy học thích hợp
để hạn chế, sửa chữa những sai lầm này thì năng lực giải tốn sẽ được nâng cao hơn, từ đó
chất lượng dạy học mơn Tốn ở tiểu học sẽ tốt hơn.
6. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện đề tài này chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp


nghiên cứu sau đây:
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Thu thập tài liệu, tiến hành đọc, phân tích, tổng
hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa trong nghiên cứu các nguồn tài liệu lí luận và thực tiễn có
liên quan đến đề tài.

- Phương pháp điều tra tìm hiểu: Tiến hành tìm hiểu những sai lầm thơng qua các
giáo viên Tốn trên địa bàn thành phố Đà Nẵng, thơng qua bài kiểm tra trực tiếp học sinh ở
các trường Tiểu học.
- Phương pháp thống kê toán học.
- Phương pháp quan sát
- Phương pháp đàm thoại.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
7. Cấu trúc đề tài
Đề tài có 3 phần:
- Phần mở đầu: Lí do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên
cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, giả thuyết khoa học, phương pháp nghiên cứu, cấu trúc đề tài.
- Phần nội dung: Gồm có 3 chương
+ Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn
+ Chương 2: Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân
và ý kiến đề xuất.
+ Chương 3: Thực nghiệm giảng dạy và một số ý kiến đề xuất
- Phần kết luận

PHẦN NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học cuối cấp
1.1.1. Tri giác
Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính khơng
ổn định, do đó các em phân biệt các đối tượng cịn chưa chính xác dễ mắc sai lầm, có khi
cịn lẫn lộn. Ở các lớp đầu tiểu học tri giác thường gắn với hành động, với hoạt động thực
tiễn. Đến cuối các lớp tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự
vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có
phương hướng rõ ràng - tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công
việc nhà, biết làm các bài tập từ dễ đến khó,...)

Tri giác khơng tự bản thân nó phát triển được. Trong quá trình học tập, khi tri giác
trở thành một hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt
động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính của sự quan sát có tổ chức.
Trong sự phát triển của tri giác, vai trò của giáo viên tiểu học rất lớn. Giáo viên hằng ngày
không chỉ dạy kĩ năng nhìn mà cịn hướng dẫn các em xem xét, tổ chức đặc biệt hoạt động
của học sinh để tri giác một đối tượng nào đó, dạy học sinh biết phát hiện những dấu hiệu,
thuộc tính bản chất của sự vật hiện tượng.
1.1.2. Tư duy
Tư duy của học sinh mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách
dựa vào đặc điểm trực quan của đối tượng cụ thể. Nhờ ảnh hưởng của việc học tập, học sinh
tiểu học dần dần chuyển từ mặt nhận thức các mặt bên ngoài của sự vật, hiện tượng đến
nhận thức các thuộc tính bên trong và dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng. Điều này
tạo khả năng tiến hành những so sánh, khái quát hóa đầu tiên, xây dựng những suy luận sơ
đẳng. Trên cơ sở đó học sinh dần dần học tập được các khái niệm khoa học. Vì vậy, giáo
viên cần dạy cho các em cách xem xét, phân biệt những dấu hiệu, những thuộc tính bản chất
của đối tượng. Kỹ năng phân biệt các dấu hiệu và tách ra các thuộc tính bản chất khơng
phải dễ gì thực hiện được ngay. Học sinh tiểu học trước hết tập trung vào tri giác những
thuộc tính bên ngồi và những thuộc tính này chưa chắc đã là bản chất. Đó là nguyên nhân
của những lỗi thường xuyên nhất của học sinh tiểu học khi lĩnh hội khái niệm khoa học.
Nhờ hoạt động học, nhận thức được phát triển, học sinh lớp 4, 5 đã biết xếp bậc các
khái niệm, phân biệt các khái niệm rộng hơn, hẹp hơn, nhận ra các mối quan hệ. Khả năng
khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lý luận. Tuy
nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức cịn sơ đẳng ở phần đơng học sinh tiểu học.
Hoạt động phân tích- tổng hợp còn sơ đẳng, học sinh các lớp đầu bậc tiểu học chủ yếu tiến
hành phân tích- trực quan- hành động khi tri giác trực tiếp đối tượng. Học sinh cuối bậc tiểu
học có thể phân tích đối tượng mà không cần hành động thực tiễn đối với đối tượng đó. Học
sinh các lớp này có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối
tượng dưới dạng ngôn ngữ.

1.1.3. Tưởng tượng
Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng. Tưởng tượng của
học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển
và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dạn. Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một
số đặc điểm nổi bật sau:
Ở các lớp đầu tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ
thay đổi.


Ở các lớp cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, tưởng tượng
của các em càng gần hiện thực hơn, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh
mới. Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu
phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh,.... Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong
giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện
tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em. Tưởng tượng tái tạo từng bước
được hồn thiện gắn liền với những hình tượng đã tri giác trước, hoặc tạo ra những hình
tượng phù hợp với những điều mơ tả, hình vẽ, sơ đồ,… Biểu tượng của sự tưởng tượng dần
trở nên hiện thực hơn, phản ánh đúng đắn nội dung của môn học. Như vậy, tưởng tượng của
học sinh tiểu học dần dần thoát khỏi ảnh hưởng của những ấn tượng trực tiếp.
1.1.4. Trí nhớ
Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh tiểu học tương đối chiếm ưu
thế nên trí nhớ trực quan- hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ lơgíc. Căn cứ vào trình
độ nhận thức, có thể chia trí nhớ của học sinh Tiểu học ra làm 2 giai đoạn:
Giai đoạn lớp 1,2, ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi
nhớ có ý nghĩa. Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào
các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài
liệu.
Giai đoạn lớp 4,5, ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường. Ghi nhớ
có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định cịn phụ thuộc
vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung

tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em...
1.1.5. Chú ý
Ở các lớp đầu tiểu học, chú ý có chủ định của học sinh cịn yếu, khả năng kiểm sốt,
điều khiển chú ý cịn hạn chế. Sự chú ý của học sinh đòi hỏi một động cơ gần( được khen,
được điểm cao) thúc đẩy Ở giai đoạn này chú không chủ định chiếm ưu thế hơn chú ý có
chủ định. Các em lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực
quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trị chơi hoặc có cơ giáo xinh đ ẹp, dịu
dàng,...Sự tập trung chú ý của các em cịn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu
dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập.
Ở các lớp cuối tiểu học, học sinh dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý
của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở học sinh đã có sự nỗ lực về ý
chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một cơng thức tốn hay một bài hát
dài,...Trong sự chú ý của các em đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, các em
đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hồn


thành công việc trong khoảng thời gian quy định. Bản thân q trình học tập địi hỏi các em
phải rèn luyện thường xun chú ý có chủ định, ý chí.
1.1.6. Ngôn ngữ
Ngôn ngữ của học sinh tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, từ ngữ và ngữ pháp.
Về mặt chất lượng, ngôn ngữ của học sinh Tiểu học vẫn còn nhiều khiếm khuyết. Từ ngữ
các em dùng thường được hiểu một cách hạn hẹp, phiến diện, thậm chí có lúc sai lệch. Ở
lứa tuổi này, khơng thể u cầu học sinh hiểu từ ngữ theo định nghĩa trừu tượng được mà
phải đi từ thấp đến cao. Do đó, ở giai đoạn I (các lớp 1, 2, 3), khi dạy từ, giáo viên cần sử
dụng hình vẽ, tranh ảnh minh họa cho từ cần cung cấp để các em dễ nắm bắt. Sang giai
đoạn II (lớp 4, 5), khi năng lực tư duy trừu tượng của học sinh đã phát triển, giáo viên nên
hạn chế sử dụng kênh hình mà chú ý hướng dẫn các em tự tìm ra những định nghĩa khái
quát, trừu tượng, đúng với cái mà từ biểu đạt.
1.2. Cơ sở toán học
1.2.1. Số hữu tỉ

Do nhu cầu cấp bách của đời sống sản xuất( đo đạc, phân chia,…) mà số tự nhiên
khơng cịn đư đáp ứng những nhu cầu mới của xã hội. Hơn nữa, để đáp ứng các yêu cầu đa
dạng của cuộc sống, chúng ta thường phải đưa ra nhiều đơn vị đo khác nhau. Như vậy, xuất
phát từ những nhu cầu đơn giản của thực tế cuộc sống cổ xưa, tập hợp số hữu tỉ đã ra đời.
1.2.1.1. Xây dựng tập hợp Q



Z  Z * a, b / a, b  Z , b  0 Z *  Z / 0



Trên tập hợp này ta xác định một quan hệ tương đương ~ như sau:

a, b, c, d  Z  Z * , a, b~ c, d  ad bc
Quan hệ tương đương ~ xác định trên tập hợp Z  Z một sự chia lớp tương đương. Kí
*

hiệu:

Q  Z Z* / ~
Nghĩa là Q là tập thương của Z  Z theo quan hệ tương đương ~. Mỗi phần tử của Q đại
*

diện bởi cặp a, b  kí hiệu là a, b . Như vậy:

a, b c, d  ad  bc
1.2.1.2. Phép toán trên Q
a) Phép cộng và phép nhân trên Q
Trên tập hợp Q ta xác định hai phép toán cộng và nhân như sau:

Giả sử: x  a, b, y  c, d Q ta định nghĩa:


x  y  a, b c, d  ad  bc , bd 
x. y  a, b.c, d  ac, bd 
b) Phép trừ trên Q
Giả sử x, y  Q , ta gọi hiệu của x và y , kí hiệu là x y , tổng của x và số đối của
y:

x  y  x   y 
Phép tốn tìm hiệu của hai số gọi là phép trừ.
Vì mọi số hữu tỉ đều có số đối, nên phép trừ x  y luôn thực hiện được
Nếu x  a, b, y  c, d  thì  y   c, d  do đó:

x  y  x   y a, b  c, d  ad  bc, bd 
c) Phép chia trên Q
Giả sử x, y Q, y  0 , ta gọi thương của
nghịch đảo của y )

x: y 

x

và y , kí hiệu x: y hay

x
( tích của x và
y

x

 x. y 1
y

Phép tốn tìm thương của hai số hữu tỉ gọi là phép chia.
Vì mọi số hữu tỉ y  0 đều có nghịch đảo, nên phép chia một số hữu tỉ x ch số hữu tỉ y  0
luôn thực hiện được. Nếu x  a, b, y  c, d   0 thì y 1  d , c do đó:
x : y  x : y 1  a, b . d , c  ad, bc

1.2.1.3. Quan hệ thứ tự trên Q
Định nghĩa:
a
i) Giả sử x Q, x  , a, bZ , b  0 . Ta nói x lớn hơn hoặc bằng 0 và viết là
b
x  0 nếu ab  0 .

ii) Giả sử x và y là hai số hữu tỉ.
Ta nói x nhỏ hơn hoặc bằng y , viết là x  y, nếu y  x  0.
Khi có x  y, ta cũng nói y lớn hơn hoặc bằng x và viết là y  x.
Nếu x  y và x  y , ta viết x  y và nói là x nhỏ hơn y .
iii) Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
1.2.1.4. Số thập phân hữu hạn
a) Phân số thập phân


Số hữu tỉ x được gọi là một phân số thập phân nếu nó được đại diện bởi một phân số
với mẫu số là một lũy thừa của 10.
Mọi số nguyên n đều là phân số thập phân vì n đại diện bởi phân số

n

với 1100 là
1

một lũy thừa của 10.
b) Số thập phân hữu hạn
Giả sử x 

a
là một phân số thập phân, a là một số tự nhiên có m + 1 chữ số:
10n

a  am .10m  am110m1  ...  a110  a0

Ta xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Với m  n
a m .10 m  ...  a n 10 n  a n110 n1  ...  a110  a0
Khi đó: x 
10 n

 am10mn  ... an 10  an1.101  ... a1101n  a010n

Như vậy, x viết được thành một tổng theo các lũy thừa của 10, trong đó có cả lũy thừa với
số mũ âm. Theo nguyên tắc ghi số trong hệ thập phân ta viết:
x  am ...an , an1 ...a1a0

Ở đây, dấu phẩy dùng để ngăn cách giữa lũy thừa với số mũ không âm và lũy thừa với số
mũ âm của 10.
- Trường hợp 2: Với m n
Khi đó: x 

a m 10 m  a m110 m1  ...  a110  a0
10 n

 am 10mn  am110mn1  ...  a1101n  a0 10n

Như vậy, x viết được thành tổng các lũy thừa với số mũ âm. Ta bổ sung vào tổng này các
lũy thừa của 10 cho đến lũy thừa với số mũ 0.
x  0.100  0.101  ...  0.10mn1  ...  a1101n  a0 .10n

Theo cách ghi số trên ta viết: x  0, 0...0am ...a1a0 . Để thống nhất cách viết cho cả hai trường
hợp, ta đặt N  am 10mn  ...  an 10 trong trường hợp thứ nhất, và N  0 trong trường hợp thứ
hai thì N là một số tự nhiên và ta có kết luận: Mọi phân số thập phân dương biểu diễn dưới
dạng:

N , a1a2 ...an , mọi phân số thập phân âm đều biểu diễn dưới dạng: - x  N , a1a2 ...an ,

trong đó N là một số tự nhiên, a1 , a2 , ...,an là những chữ số( 0  ai  9, i  1, 2, ...,n) .
Ta nói N , a1a2 ...an ( hoặc -N , a1a2 ...an ) là một số thập phân hữu hạn, N( -N) gọi là phần
nguyên; a1a2 ...an gọi là phần thập phân.
Như vậy, mọi phân số thập phân đều biểu diễn được dưới dạng một số thập phân hữu hạn.


1.3. Một vài đặc điểm về mục tiêu, nội dung chương trình mơn Tốn lớp 5
1.3.1. Mục tiêu
Mơn Tốn lớp 5 có các mục tiêu cụ thể sau:
1.3.1.1. Về kiến thức số học và các yếu tố đại số
Nắm được có hệ thống một số kiến thức cơ bản, có quan hệ với thực tiễn về số tự
nhiên và các số thập phân về các mặt: khái niệm ban đầu, cách đọc, cách viết các số; một số
tính chất quan trọng của các tập hợp số đó; các phép tính trong tập hợp các số đó.
Trên cơ sở những kiến thức về số, học sinh tính được giá trị của biểu thức, nắm được

phương pháp giải và có kĩ năng giải các phương trình, bất phương trình đơn giản bằng các
phương pháp phù hợp với tiểu học.
1.3.1.2. Về kiến thức hình học
Nhận biết hình thang, hình chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu và một số
dạng của hình tam giác. Biết tính chu vi và diện tích hình tam giác, hình thang, hình trịn.
Biết tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình
lập phương.
1.3.1.3. Về đại lượng
Có những khái niệm( chủ yếu dựa vào trực giác hay thực hành) về các đại lượng cơ
bản như độ dài, khối lượng, diện tích, thể tích, thời gian. Biết tên gọi, kí hiệu, quan hệ giữa
một số đơn vị đo diện tích, thể tích thơng dụng. Biết viết các số đo độ dài, khối lượng, diện
tích, thể tích, thời gian dưới dạng số thập phân.
1.3.1.4. Về yếu tố thống kê
Bước đầu biết đọc, phân tích và xử lí các số liệu ở mức độ đơn giản trên biểu đồ hình
quạt.
Bước đầu biết nhận xét về một số thông tin đơn giản thu thập từ biểu đồ.
1.3.1.5. Về kĩ năng tính tốn và giải toán
Nắm chắc và vận dụng tương đối thành thạo để thực hiện tốt, ít sai lầm bốn phép tính
số học trên tập hợp số tự nhiên và số thập phân.
Biết giải và trình bày bài giải các bài tốn có đến 4 bước tính trong đó có:
- Các bài tốn đơn giản về tỉ số phần trăm: Tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm giá trị
một số phần trăm của một số, tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó.
- Các bài toán đơn giản về chuyển động và độ dài quãng đường đi: Tìm vận tốc của
một chuyển động đều, tìm quãng đường đi được của một chuyển động đều.
- Các bài tốn có nội dung về tìm diện tích, thể tích các hình đã học
- Các bài tốn có nội dung thực tế.


1.3.1.6. Về yêu cầu phát triển tư duy, bồi dưỡng phương pháp suy luận và góp phần
hình thành nhân cách của học sinh

Qua việc hình thành các khái niệm tốn học, giải tốn và thực hiện các phép tính, cần
làm cho học sinh phát triển một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng như khả
năng trừu tượng hóa, khái qt hóa,…
Hình thành cho học sinh thói quen độc lập suy nghĩ, làm việc có kế hoạch, cẩn thận,
kiên trì, nhẫn nại, ý thức muốn tìm tịi cái mới.
1.3.2. Nội dung chương trình
Nội dung mơn Tốn lớp 5 bao gồm 5 chủ đề kiến thức lớn sau:
1.3.2.1. Số học và yếu tố đại số
a) Ôn tập về đọc, viết, so sánh các số tự nhiên; về cộng, trừ, nhân, chia các số tự
nhiên.
b) Ôn tập về đọc, viết, so sánh các phân số có cùng mẫu số; về tính chất cơ bản của
phân số; rút gọn phân số; phân số tối giản; quy đồng mẫu số các phân số, so sánh phân số;
các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số; tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng và
phép nhân phân số.
c) Số thập phân. Các phép tính về số thập phân.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về số thập phân.
- Đọc, viết, so sánh các số thập phân.
- Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân.
- Tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng và phép nhân; tính chất phân phối của
phép nhân với phép cộng các số thập phân.
- Giới thiệu cách sử dụng máy tính cá nhân để kiểm tra kết quả tính hoặc làm tính
với các số thập phân có nhiều chữ số.
d) Số phần trăm
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm.
- Đọc, viết số phần trăm.
- Cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân chia tỉ số phần trăm với một số.
- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân và phân số.
e) Tính giá trị của biểu thức. Giải các phương trình, bất phương trình đơn giản bằng
các phương pháp phù hợp với tiểu học.
1.3.2.2. Đại lượng và đo đại lượng

a) Đo thời gian. Vân tốc, thời gian chuyển động, quãng đường đi được
- Các phép tính cộng, trừ các số đo thời gian có đến tên hai đơn vị đo.
- Các phép tính nhân, chia số đo thời gian với một số.


- Giới thiệu khái niệm ban đầu về vận tốc, thời gian chuyển động, quãng đường đi
được và mối quan hệ giữa chúng.
b) Đo diện tích. Đo thể tích
- Giới thiệu các đơn vị đo diện tích.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về thể tích và một số đơn vị đo thể tích.
1.3.2.3. Yếu tố hình học
- Tính diện tích hình tam giác và hình thang. Tính chu vi và diện tích hình trịn.
- Giới thiệu hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập
phương.
1.3.2.4. Yếu tố thống kê
- Giới thiệu biểu đồ hình quạt.
- Số liệu trên biểu đồ, bổ sung tư liệu trong một bảng thống kê số liệu.
1.3.2.5. Giải toán
Giải các bài toán, chủ yếu là các bài tốn có đến 3 bước tính, trong đó có:
a) Các bài tốn đơn giản về tỉ số phần trăm
- Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
- Tìm giá trị một số phần trăm của một số.
- Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó.
b) Các bài tốn đơn giản về chuyển động và độ dài quãng đường đi.
- Tìm vận tốc của một chuyển động đều.
- Tìm quãng đường đi được của một chuyển động đều.
c) Các bài tốn có nội dung về tìm diện tích, thể tích các hình đã học.
d) Các bài tốn có nội dung thực tế.
1.4. Nội dung và phương pháp dạy học số thập phân

1.4.1. Nội dung
Phần các số thập phân là một trong những trọng tâm của lớp cuối bậc Tiểu học. Dạy
học số thập phân bao gồm các nội dung:
- Hình thành khái niệm số thập phân. Hàng của số thập phân. Đọc, viết số thập phân.
- Số thập phân bằng nhau. So sánh hai số thập phân.
- Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân. Viết các số đo khối lượng dưới dạng
số thập phân. Viết các số đo diện tích dưới dạng số thập phân.
- Các phép tính với các số thập phân: Cộng hai số thập phân; trừ hai số thập phân;
nhân một số thập phân với một số tự nhiên; nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…;
nhân một số thập phân với một số thập phân; chia một số thập phân cho một số tự nhiên;


chia một số thập phân cho 10, 100, 1000, …; chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà
thương tìm được là một số thập phân; chia một số tự nhiên cho một số thập phân; chia một
số thập phân cho một số thập phân.
- Giải toán về số thập phân.
1.4.2. Phương pháp dạy học
Yêu cầu của việc dạy học số thập phân ở Tiểu học là phải làm cho học sinh nắm
vững khái niệm số thập phân là một loại số mới có dạng viết tiện dụng theo hệ ghi số thập
phân, biết cách viết đúng và cách đọc các số thập phân, biết cách so sánh và xếp thứ tự các
số thập phân, đặc biệt nắm vững và thực hiện tương đối thành thạo các phép tính đối với
các số thập phân và dùng chúng biểu diễn đúng các số đo với các đơn vị khác nhau. Do đó,
giáo viện phải biết sử dụng phối kết hợp các phương pháp dạy học giúp học sinh nắm vững
kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm toán. Khi vận dụng những phương pháp dạy học chung
vào dạy học Toán, cần nắm vững mặt mạnh, mặt yếu của từng phương pháp đó để khai thác
các mặt mạnh phù hợp với tính chất đặc thù và yêu cầu của phương pháp toán học.
1.4.2.1. Phương pháp trực quan
Phương pháp trực quan là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức, hướng
dẫn cho học sinh trực tiếp hoạt động trên các phương tiện, đồ dùng dạy học, từ đó giúp học
sinh hình thành kiến thức và kĩ năng cần thiết của mơn Tốn.

Do đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học (có tính trực giác, cụ thể) và do tính
chất đặc thù của các đối tượng Tốn học (tính trừu tượng và khái quát cao) mà phương pháp
trực quan có vai trị quan trọng trong q trình dạy học Tốn ở Tiểu học. Với những hình
ảnh trực quan (do các đồ dùng biểu diễn mang lại) và lời giảng của giáo viên học sinh sẽ dễ
dàng hơn trong việc tiếp thu kiến thức Toán.
Trong dạy học Toán ở Tiểu học, các phương tiện trực quan thường dùng là các sơ
đồ, biểu đồ, hình vẽ, bảng phụ,… Trong khi dạy học giải bài tập, các sơ đồ, hình vẽ,… giúp
học sinh thoát khỏi chủ đề cụ thể của bài tập, mặt khác nó giúp học sinh nhận thức rõ hơn
các liên hệ tốn học vì sơ đồ, hình vẽ,… trực quan hơn. Khi sử dụng các phương tiện trực
quan thì khả năng phân tích- tổng hợp của học sinh được rèn luyện và phát triển. Khi sử
dụng, giáo viên cần nắm chắc mục đích sử dụng cần phải tập trung sự chú ý của học sinh
vào việc hình thành khái niệm, các quan hệ toán học một cách vừa sức với học sinh.
1.4.2.2. Phương pháp quan sát
Việc sử dụng các phương tiện trực quan chỉ có hiệu quả cao khi học sinh được quan
sát một cách kĩ lưỡng dưới sự hướng dẫn của giáo viên và kết hợp đàm thoại với giáo viên.
Cần vận dụng tốt mối quan hệ giữa lời nói, trực quan và quan sát, giáo viên hướng dẫn học
sinh cách nhìn sự vật, hiện tượng; phân tích chúng, phát hiện những mối quan hệ; so sánh,


tổng hợp; sau đó diễn đạt bằng lời hoặc bằng ngơn ngữ kí hiệu những điều đã được quan sát
và rút ra các kết luận. Trong dạy học Toán ở Tiểu học, giáo viên cần hình thành cho học
sinh khả năng dự đoán trên cơ sở quan sát và phân tích các dữ kiện của bài tốn.
1.4.2.3. Phương pháp vấn đáp
Phương pháp vấn đáp trong dạy học Toán ở tiểu học là phương pháp dạy học trong
đó giáo viên khơng trực tiếp đưa ra những kiến thức hoàn chỉnh mà sử dụng một hệ thống
câu hỏi hướng dẫn học sinh suy nghĩ lần lượt trả lời, từ đó tiến tới các kiến thức và kỹ năng
cần thiết. Phương pháp vấn đáp phù hợp với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, bởi nó
kích thích học sinh tự tìm kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi. Phương pháp này giúp học
sinh suy nghĩ và diễn đạt câu trả lời. Kiến thức hình được thành theo cách này giúp học sinh
nhớ lâu, hiểu kĩ và tự tin hơn. Vấn đề quan trọng là giáo viên cần xây dựng và sử dụng hệ

thống câu hỏi. Đó là những câu hỏi có tác dụng khơi gợi những kiến thức có liên quan mật
thiết hoặc khơi gợi những giải pháp, những con đường để giải quyết những nhiệm vụ học
tập của học sinh. Giáo viên cần xây dựng được hệ thống câu hỏi thoả mãn yêu cầu sau:
- Hệ thống câu hỏi phải phù hợp với đối tượng học sinh, phù hợp với yêu cầu và nội
dung dạy học.
- Mỗi câu hỏi cần có nội dung xác định, phù hợp với mục tiêu của tiết học.
- Cùng một nội dung có thể hỏi bằng nhiều cách khác nhau để học sinh tư duy năng
động, hiểu kiến thức từ nhiều góc độ.
- Dựa vào kinh nghiệm dạy học cần dự đoán trước các khả năng trả lời của học sinh
để chuẩn bị sẵn một số câu hỏi phụ, kiên trì dẫn dắt học sinh tìm tịi kiến thức thơng qua suy
nghĩ và trả lời câu hỏi.
Sau khi các câu hỏi được đặt ra thì giáo viên cần lắng nghe và yêu cầu cả lớp cùng
nghe và thảo luận về các câu trả lời, để nhận xét bổ sung, sửa sai nếu cần. Giáo viên phải là
người đưa ra kết luận cuối cùng khẳng định tính đúng đắn của các câu trả lời, cần chú ý
làm rõ, khen ngợi những điều hay, sửa chữa chỉ ra những chỗ sai và dựa vào đó mà chính
xác hoá các kiến thức.
1.4.2.4. Phương pháp giảng giải
Phương pháp giảng giải là phương pháp dạy học trong đó giáo viên dùng lời để giải
thích tài liệu có sẵn, kết hợp với phương tiện trực quan để hỗ trợ cho việc giải thíc h, từ đó
giúp học sinh hiểu nội dung bài học. Đây là phương pháp cần thiết trong quá trình dạy Tốn
ở Tiểu học vì trong nội dung dạy Tốn có những khái niệm rất trừu tượng đối với học sinh
tiểu học, các em khó có thể tự tìm thấy được kiến thức. Vì thế giáo viên cần sử dụng
phương pháp này để giảng giải giúp học sinh hiểu được kiến thức, hình thành được khái
niệm. Ưu điểm chính của phương pháp này là truyền đạt được khá nhiều thông tin trong


một đơn vị thời gian. Nhược điểm chính là mức độ tích cực của học sinh trong khi tiếp nhận
kiến thức bị hạn chế và thụ động. Do đó, phạm vi sử dụng của phương pháp này chủ yếu
khi hình thành các kiến thức mới, các khái niệm trừu tượng.
Trong các tiết thực hành – luyện tập hoặc ôn tập, phương pháp giảng giải chỉ được

dùng khi phát hiện những vấn đề mà dùng các phương pháp dạy học khác không hiệu quả,
và học sinh không hiểu rõ các kiến thức hoặc hiểu chưa đầy đủ các kiến thức thì khi đó giáo
viên buộc phải sử dụng phương pháp này. Cần hạn chế việc sử dụng phương pháp giảng
giải trong q trình dạy học tốn cần nhằm hạn chế học sinh tiếp thu kiến thức có sẵn và
tích cực tự hoàn thiện kiến thức và kỹ năng. Giáo viên cần xác định rõ nhu cầu cần giảng
giải đối với một đơn vị kiến thức, xác định rõ đối tượng cần được giảng giải. Giáo viên tìm
cách giảng ngắn gọn dễ hiểu. Cần thực hiện biện pháp giúp học sinh tích cực trong khi nghe
giảng giải là giáo viên có thể yêu cầu học sinh tóm lược lại ý nghĩa của kiến thức hoặc nêu
ra mối liên hệ với một kiến thức nào đó có liên quan.
1.4.2.5. Phương pháp thực hành- luyện tập
Phương pháp thực hành- luyện tập là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ
chức hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động thực hành, thông qua đó để giải quyết
tình huống cụ thể có liên quan tới các kiến thức và kỹ năng về mơn tốn, từ đó hình thành
được kiến thức và kỹ năng cần thiết cho học sinh tiểu học.
Đây là một phương pháp thường dùng trong dạy học Toán ở Tiểu học bởi vì đặc
điểm nhận thức của học sinh Tiểu học mang tính cụ thể, và các kiến thức, kỹ năng Tốn có
tính trừu tượng cao. Vì thế các kiến thức và kỹ năng Tốn thường được hình thành thơng
qua thực hành- luyện tập. Phạm vi sử dụng phương pháp thực hành luyện tập là phổ biến ở
trong các tiết dạy Toán ở Tiểu học. Khi sử dụng phương pháp thực hành- luyện tập, giáo
viên cần chú ý là phải chuẩn bị chu đáo nội dung thực hành- luyện tập, muốn vậy cần xác
định rõ mục tiêu, những kiến thức và kỹ năng cơ bản của bài học cần được thực hành;
phân bổ thời gian thích hợp cho các hoạt động thực hành với từng nội dung cụ thể. Xác định
những nội dung nào cần ưu tiên thực hành nhiều hơn. Dự kiến nhiệm vụ thực hành cho các
đối tượng để mọi đối tượng học sinh đều được thực hành một cách tích cực. Chuẩn bị các
phương tiện thực hành đủ cho các học sinh… Trong khi thực hành giáo viên cần giám sát,
kiểm tra và điều chỉnh những sai sót nếu có, tránh làm thay hoặc làm hết phần việc của học
sinh; tạo những tình huống để học sinh tích cực tự giác. Mọi học sinh phải chuẩn bị kiến
thức và phương tiện theo yêu cầu của giáo viên; phải tích cực tham gia thực hành và chủ
động trình bày cách giải hoặc nêu những khó khăn mắc phải từ đó giúp giáo viên năm bắt
được tình hình của lớp và giúp đỡ kịp thời.

1.4.2.6. Phương pháp trò chơi
Ở tiểu học, trò chơi giữ một vai trị quan trọng. Trị chơi tăng tính chất vui trong học
tập, kích thích hứng thú, nâng cao tính tích cực của tư duy.
Sử dụng trị chơi học tập để hình thành kiến thức, kỹ năng mới hoặc củng cố kiến thức, kỹ
năng đã học. Trong thực tế dạy học, giáo viên thường tổ chức trò chơi học tập để củng cố
kiến thức, kỹ năng. Tuy nhiên việc tổ chức cho học sinh chơi các trị chơi để hình thành
kiến thức, kỹ năng mới là rất cần để tạo hứng thú học tập cho học sinh ngay từ khi bắt đầu
bài học mới. Trò chơi được sử dụng phổ biến trong dạy học Tốn ở Tiểu học là trị chơi đố
khi học số học, hình học; các trị chơi như đua ngựa được dùng để luyện tập các phép tính
số học; … Lựa chọn hoặc tự thiết kế trị chơi đảm bảo những yêu cầu: Mỗi trò chơi phải
củng cố được một nội dung toán học cụ thể trong chương trình; các trị chơi phải giúp học
sinh rèn luyện kĩ năng tốn học, phát huy trí tuệ, tư duy sáng tạo; trị chơi phải có sức hấp
dẫn thu hút được sự chú ý, tham gia của học sinh, tạo khơng khí vui vẻ thoải mái; tổ chức
chơi vào thời gian thích hợp của bài học để vừa làm cho học sinh hứng thú học tập vừa
hướng cho học sinh tiếp tục tập trung các nội dung khác của bài học một cách có hiệu quả.

Chương 2
NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH LỚP 5 TRONG
HỌC TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN VÀ Ý KIẾN
ĐỀ XUẤT
2.1. Tìm hiểu tình hình thực tế những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học
tập về số thập phân qua các điều tra và quan sát
2.1.1. Đối tượng điều tra
- Giáo viên đang giảng dạy chương trình Tốn lớp 5 và học sinh lớp 5 ở các trường
Tiểu học Trần Cao Vân ( Đà Nẵng), trường Tiểu học Hải Vân ( Đà Nẵng), trường Tiểu học


Nguyễn Văn Trỗi( Đà Nẵng), trường Tiểu học Hải Dương( Quảng Trị), trường Tiểu học

Triệu Sơn( Quảng Trị), trường Tiểu học Triệu Lăng( Quảng Trị), trường Tiểu học Trần
Quốc Toản( Huế).
2.1.2. Phương pháp điều tra
- Anket, quan sát, phỏng vấn, dự giờ.
- Các giáo viên được hỏi ý kiến về những nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh
khi học về số thập phân.
- Quan sát vở bài tập và các bài kiểm tra của học sinh.
- Các học sinh thực hiện đề kiểm tra trong thời gian 35 phút:
Bài 1. Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
1. Số gồm có: Bốn mươi hai đơn vị, ba mươi ba phần nghìn đơn vị, viết là :
A. 42, 033

B. 42,33

C. 42,303

D. 42,330

2. Có 6,5lít dầu hỏa cân nặng 4,94kg. Hỏi 13lít dầu hỏa cân nặng bao nhiêu kilôgam ?
A. 9,88kg
3. Hỗn số 25

B. 98,8kg

C. 0,988kg

D. 988kg

7
viết dưới dạng số thập phân là :

100

A. 25,7

B. 25,07

C. 25,007

D.2,507

4. Trong phép chia 22,44: 18 có thương là 1,24 và số dư là:
A. 12

B. 0,12

5.

12,5ha =

A. 12,5km2

C. 0,012

D. 1,2

C. 1,25km2

D.0,0125km2

….. km2

B. 0,125km2

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau (có đặt tính)
102 – 38,75

156,32 + 49
Bài 3. Tìm y

27,48 x 65

9,96 : 4,8

(312 – y) : 12,6 = 24,5

Bài 4. Một mảnh đất hình tam giác có đáy là 12,5m, chiều cao là 24m.
a, Tính diện tích mảnh đất đó.
b, Người ta trồng hoa trên

2
diện tích mảnh đất đó. Hỏi diện tích trồng hoa là bao
3

nhiêu ?
Đề kiểm tra vừa sức và chú ý các " bẫy" sai lầm:
Sai lầm 1( SL1)

: Thực hiện phép tính sai.

Sai lầm 2( SL2)

: Viết số thập phân sai.

Sai lầm 3( SL3)

: Xác định số dư trong phép chia không đúng.


Sai lầm 4( SL 4)

: Chuyển đổi số đo sai.

Sai lầm 5( SL5)

: Chuyển đổi hỗn số sang số thập phân sai.

Sai lầm 6( SL6)

: Giải sai câu 4.

2.1.3. Kết quả điều tra
2.1.3.1. Điều tra từ giáo viên
Các giáo viên được hỏi ý kiến về những nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh
khi học về số thập phân đã cho biết( bảng 1):
Nguyên nhân sai lầm của học sinh

Đồng ý

% ý kiến
đồng ý

1. Chưa hiểu khái niệm ban đầu về số thập phân, chưa nắm

28/31

90,3

20/31

64,5

30/31

96,8

4. Chưa nắm được quy tắc so sánh hai số thập phân.

25/31

80,6

5. Tính tốn nhầm lẫn.

29/31

93,5

6. Hiểu sai đề toán.

20/31

64,5

7. Nguyên nhân khác

23/31

74,2

chắc cấu tạo số thập phân.
2. Chưa nắm chắc mối quan hệ giữa các đơn vị đo trong bảng
đơn vị đo đại lượng, chưa nắm các thao tác chuyển đổi đợn
vị đo.
3. Không nắm vững quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai hoặc
nhiều số thập phân.

2.1.3.2. Điều tra từ học sinh
Dưới đây là bảng thống kê( bảng 2) học sinh mắc các sai lầm trong bài kiểm tra:
Sai lầm

SL1

SL2

SL3

SL4

SL5

SL6

Trường
Trần Cao Vân

83/177

57/ 177

112/177

49/177

23/177

28/177

Nguyễn Văn Trỗi

41/89

24/89

76/89

27/ 89

13/89

19/89

Hải Vân

38/67

21/67

55/67

42/67

19/67

25/67

Triệu Sơn

40/52

27/52

46/52

33/52

17/52

21/52

Triệu Lăng

36/49

25/49

40/49

34/49

18/49

27/49

Trần Quốc Toản

30/64

18/64

20/64

23/64

12/64

19/64

Hải Dương

36/67

24/67

42/67

31/67

19/67

23/67

Hải Xuân

35/51

23/51

32/51

29/51

19/51

17/51


2.1.4. Những kết luận cần thiết
- Học sinh lớp 5 còn mắc nhiều sai lầm khi học tập về số thập phân.
- Nhiều giáo viên chưa lưu ý cho học sinh những sai lầm khi học sinh học tập về
phần thập phân.

- Sự cần thiết phải có một nghiên cứu khoa học về các sai lầm của học sinh khi học
tập về số thập phân về các phương diện: biểu hiện, nguyên nhân, các biện pháp khắc phục
để bổ sung và hồn thiện phương pháp dạy học mơn Tốn về nội dung số thập phân góp
phần nâng cao chất lượng dạy- học mơn Tốn.
2.2. Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân và
biện pháp khắc phục
Trong đề tài này, chúng tôi không đặt thống kê hết mọi sai lầm của học sinh lớp 5
khi học về số thập phân, mà chỉ nêu lên những sai lầm thường gặp của học sinh. Chúng tôi
phân loại các sai lầm của học sinh lớp 5 khi học tập về số thập phân dựa vào nội dung kiến
thức số thập phân ở mơn tốn lớp 5. Theo đó, các sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5
trong học tập về số thập phân được chia thành 5 loại: Sai lầm về khái niệm số thập phân, sai
lầm khi thực hiện các phép tính với các số thập phân, sai lầm khi chuyển đổi đơn vị đo, sai
lầm khi giải các dạng toán về số thập phân.
2.2.1. Sai lầm về khái niệm số thập phân
2.2.1.1. Nhận xét
Qua điều tra tìm hiểu, học sinh lớp 5 mắc một số lỗi khi học về khái niệm số thập
phân. Dưới đây chúng tôi xin dẫn ra một số trường hợp mắc lỗi điển hình:
* Ở những tiết đầu học về khái niệm số thập phân, do chưa hiểu rõ bản chất khái
niệm số thập phân nên nhiều học sinh còn nhầm lẫn giữa phần nguyên, phần thập phân và
giá trị theo vị trí của mỗi chữ số ở từng hàng của một số thập phân.
Ví dụ 1. Đọc số thập phân; nêu phần nguyên, phần thập phân và giá trị theo vị trí của mỗi
chữ số ở từng hàng: 1942,54; 0,032.
Với bài tập trên, học sinh đã làm như sau:
1942,54
Đọc là: Một nghìn chín trăm bốn mươi hai phẩy năm mươi tư.
Phần nguyên là: 54, phần thập phân là: 1942.
Từ trái qua phải: 1 chỉ 1 nghìn, 9 chỉ 9 trăm,4 chỉ 4 chục,2 chỉ 2 đơn vị, 5 chỉ 5 phần
trăm, 4 chỉ 4 phần nghìn.
0,032
Đọc là: Không phẩy không trăm ba mươi hai.

Phần nguyên là: 0, phần thập phân là: 32.


Từ trái qua phải: 3 chỉ 3 phần mười, 2 chỉ 2 phần trăm.
Cách làm đúng là:
1942,54
Đọc là: Một nghìn chín trăm bốn mươi hai phẩy năm mươi tư.
Phần nguyên là: 1942, phần thập phân là: 54.
Từ trái qua phải: 1 chỉ 1 nghìn, 9 chỉ 9 trăm,4 chỉ 4 chục,2 chỉ 2 đơn vị, 5 chỉ

5

phần mười, 4 chỉ 4 phần trăm.
0,032
Đọc là: Không phẩy không ba mươi hai.
Phần nguyên là: 0, phần thập phân là: 032.
Từ trái qua phải: 0 chỉ 0 đơn vị, 3 chỉ 3 phần trăm, 2 chỉ 2 phần nghìn.
* Học sinh chưa nắm chắc các hàng của số thập phân, cách viết của số thập phân nên
khi viết số thập phân còn sai nhiều như viết thiếu hàng.
Ví dụ 2. Viết các số thập phân gồm có:
a, Hai mươi bốn đơn vị, một phần mười, tám phần trăm.
b, Năm mươi lăm đơn vị, năm phần mười, năm phần trăm, năm phần nghìn.
c, Hai nghìn khơng trăm linh hai đơn vị, tám phần trăm.
d, Khơng đơn vị, một phần nghìn.
e, Khơng đơn vị, ba trăm linh bốn phần nghìn.
g, Bốn mươi hai đơn vị, ba mươi ba phần nghìn.
Học sinh viết như sau:
a, 24,8

b, 5,555 hay 55,55

c, 202,08 hay 2002,8

d, 0,1 hay 0,01

e, 0,034 hay 0,34

c, 42,33 hay 42,303

a, 24,18.

b, 55,555

c, 2002,08

d, 0,001

e, 0,304

c, 42,033

Cách làm đúng là:

* Trong số thập phân có chữ số 0, một số học sinh không đọc chữ số 0 dẫn đến các
em đọc sai.
Ví dụ 3. Đọc các số thập phân sau: 50,01; 12,10; 34,075
Một số học sinh đọc như sau:
50,01

: Năm mươi phẩy một.

12,10

: Mười hai phẩy một.

34,075: Ba mươi bốn phẩy bảy mươi lăm.
Cách làm đúng là:
50,01

: Năm mươi phẩy không một.


12,10

: Mười hai phẩy mười.

34,075

: Ba mươi bốn phẩy không trăm bảy mươi lăm.

* Nhiều học sinh còn nhầm lẫn trong việc xác định giá trị của một chữ số và hàng
của một số trong số thập phân.
Ví dụ 4. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
(1) Chữ số 6 trong số thập phân 35,156 có giá trị là:
A.

6
1000

B. 6

C.

6
10

D.

6
100

D.

8
100

(2) Chữ số 8 trong số thập phân 37,082 có giá trị là:
A.

8
1000

B. 8

C.

8
10

Một số học sinh khơng nắm chắc chữ số ở hàng nào nên đã trả lời sai giá trị của chữ số đó.

Cách làm đúng là: (1) A

(2) D

* Khi học sinh làm dạng toán " chuyển phân số thập phân hoặc hỗn số ra số thập
phân và ngược lại", nhiều em còn chuyển sai, nhất là các trường hợp số chữ số ở tử số ít
hơn hoặc bằng số chữ số ở mẫu số.
Ví dụ 5.
a, Chuyển các phân số thập phân sau thành số thập phân:

3
27 8 46
;
; ;
100 1000 10 100

b, Chuyển các số thập phân sau thành phân số thập phân: 0,004; 12,056; 80,01; 5,087
c, Chuyển số thập phân thành hỗn số có chứa phân số thập phân: 3,5; 8,06; 12,35; 72,308
d, Chuyển các hỗn số sau thành số thập phân: 4

57
3
7
45
; 82
; 11
;3
100
100
100 1000

Do chưa biết cách chuyển phân số thập phân hoặc hỗn số ra số thập phân và ngược lại nên
học sinh đã làm như sau:
a,

3
= 0,3
100

b, 0,004 =
c, 3,5=
d, 4

4
100

35
10

3
= 4,3
100

27
= 0,27
1000

12,056 =
8,06 = 8
82

12056
10000

6
1000

45
= 8,245
100

1898
= 189,8
100

80,01 =

8001
1000

12,35= 1
11

235
100

57
= 1157
100

46
= 4,6
100

5,087 =

5087
100

72,308 = 7
3

7
= 3007
1000

Cách làm đúng là:
a,

3
= 0,03
100

27
= 0,027
1000

1898
= 18,98
100

2308
1000

46
= 0,46
100


b, 0,004 =
c, 3,5= 3
d, 4

4
1000

5
10

3
= 4,03
100

12,056 =
8,06 = 8
82

12056
1000

6
100

45
= 82,45
100

80,01 =

8001
100

12,35= 12
11

35
100

57
= 11,57
100

5,087 =

5087
1000

72,308 = 72
3

308
1000

7
= 3,007
1000

2.2.1.2. Nguyên nhân
Trong q trình nghiên cứu đề tài, chúng tơi đã thấy được một số nguyên nhân dẫn
đến những sai lầm học sinh thường mắc khi học về khái niệm số thập phân là do các em
chưa hiểu rõ bản chất khái niệm số thập phân. Khi giới thiệu số thập phân, đa số giáo viên
mới đưa ra các đơn vị kiến thức ở sách giáo khoa mà chưa chú trọng việc cho học sinh thực
hành đo đại lượng để giúp học sinh hiểu rõ bản chất khái niệm số thập phân. Nhất là việc
thực hành đo độ dài đoạn thẳng, gợi cho học sinh thấy số đo độ dài đó khơng tiện c ho việc
tính tốn, hướng dẫn học sinh cách quy về cùng một đơn vị đo để hình thành khái niệm số
thập phân.
Nguyên nhân dẫn đến học sinh đọc và viết sai số thập phân là do các em chưa nắm
vững cấu tạo của số thập phân: Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập
phân, chúng được phân cách nhau bởi dấu phẩy, những chữ số ở bên trái dấu phẩy là phần
nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy là phần thập phân. Bên cạnh đó, một nguyên
nhân gây ra sai lầm trên là do các em không nắm chắc các hàng của một số thập phân. Học
sinh chưa nắm chắc cách đọc, cách viết số thập phân nên các em còn đọc và viết sai số thập
phân. Đối với dạng toán viết số thập phân, chỉ khi học sinh nắm chắc các hàng, cách viết và
cách đọc số thập phân thì các em mới có thể viết và đọc chúng đúng được.
Chưa phân biệt được phần nguyên, phần thập phân và vị trí của các phần đó trong số
thập phân cũng là một nguyên nhân gây ra sai lầm khi học sinh không nêu được phần
nguyên và phần thập phân của số thập phân.
Bên cạnh đó, do học sinh tiếp thu bài một cách thụ động, một số em còn chưa chú ý
nghe giảng nên nhiều em không nắm vững kiến thức ban đầu về số thập phân.
2.2.1.3. Ý kiến đề xuất

Số thập phân là loại số còn mới đối với các em cho nên việc hình thành khái niệm số
thập phân là cơng việc rất khó khăn. Để phù hợp với tư duy trực quan của của lứa tuổi việc
hình thành khái niệm số thập phân và các phép tính đối với số thập phân phải trải qua nhiều
bước khác nhau trong đó chủ yếu là dựa vào phép đo đại lượng, trước hết là số đo độ dài.
Giáo viên cần giúp học sinh nắm vững khái niệm ban đầu về số thập phân. Đây là kiến thức
cơ bản, là nền tảng đầu tiên để giúp học sinh biết cách đọc, viết số thập phân. Để giúp học
sinh nắm vững khái niệm ban đầu về số thập phân thì trước hết người giáo viên tiểu học cần


có những kiến thức cơ bản, hiểu rõ bản chất khái niệm số thập phân. Về bản chất thì số thập
phân là số hữu tỷ. “ Dưới con mắt của tốn học hiện đại thì phân số hay số thập phân( hữu
hạn hay vơ hạn tuần hồn) chỉ là hai cách viết khác nhau của cùng một loại số: số hữu tỷ.
Tốn tiểu học khơng xét các số thập phân vô hạn mà chỉ xét các số thập phân hữu hạn. Các
số này ứng với các phân số mà ta có thể biến đổi thành các phân số thập phân( tức là các
phân số có mẫu là: 10, 100, 1000,...)” [6,12]
Nói bản chất của số thập phân là số hữu tỷ bởi vì: Số thập phân chỉ là một trường
hợp riêng của số hữu tỷ, phân số

a
( a, b là các số tự nhiên, b ≠0) là thương đúng của phép
b

chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b. Trước đây trong tập hợp số tự nhiên, phép chia không
phải lúc nào cũng là phép chia hết( thương là số tự nhiên ). Trong nhiều trường hợp phép
chia còn dư. Khi đó thương khơng phải là thương đúng, nhưng phép chia phải dừng lại vì số
dư nhỏ hơn số chia nên khơng thể tiếp tục chia. Với sự hình thành số mới - số thập phân,
phép chia có thể tiếp tục bằng cách chuyển đổi số dư ( là số ở hàng đơn vị thành số phần
mười để chia). Trong thực hành việc chuyển đổi đó được thực hiện bằng cách viết thêm chữ
số 0 ở bên phải số dư, đồng thời đặt dấu phẩy ở bên phải chữ số hàng đơn vị ở thương( để
tách phần nguyên và phần thập phân). Nếu chia tiếp vẫn còn dư ở hàng phần mười thì tiếp

tục chuyển sang hàng phần trăm để chia tiếp…Khi đó có thể xảy ra hai trường hợp( trường
hợp chia hết và khơng chia hết). Hay nói cách khác: số thập phân là dạng ký hiệu khác của
phân số có mẫu số là 10,100,1000… Chính vì vậy bản chất của số thập phân là số hữu tỷ.
a) Giúp học sinh nắm vững khái niệm ban đầu về số thập phân.
Đây là kiến thức cơ bản, là nền tảng đầu tiên giúp học sinh biết cách đọc, viết, so
sánh và thực hiện kĩ năng cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Bài " Khái niệm số thập phân
được dạy trong hai tiết: tiết 1- giới thiệu về khái niệm ban đầu về số thập phân, tiết 2 - tiếp
tục giới thiệu về khái niệm số thập phân, các thành phần của số thập phân. Trên cơ sở
những kiến thức mà học sinh đã có khi học về số tự nhiên, phân số, số đo độ dài, các em sẽ
thấy được sự mở rộng tập hợp số tự nhiên sang tập hợp số mới, thấy được số thập phân là
hình thức ghi tiện dụng của những phân số có mẫu là 10, 100, 1000, ... Giải pháp mà sách
giáo khoa đưa ra để hình thành khái niệm số thập phân cho học sinh là đưa ra một số ví dụ
về các độ dài khác nhau rồi yêu cầu học sinh đưa về cùng một đơn vị đo.
* Hình thành khái niệm số thập phân phải gắn liền với phép đo đại lượng và được tiến hành
theo hai bước sau:
- Bước 1: Giáo viên cho học sinh thực hành đo độ dài đoạn thẳng và biểu diễn số đo.


Ví dụ: Đo chiều dài cái bàn ở trong lớp bằng thước mét và thước đo vạch chia dm, cm.
Chẳng hạn, lần một đo được 2m nhưng chưa đủ 3m, phần cịn lại phải dùng thước có vạch
chia dm và được 7dm.
Ghi kết quả đo là: 2m 7dm
- Bước 2: Hình thành khái niệm phân số thập phân
Giáo viên gợi ý cho học sinh thấy cách biểu diễn trên là đúng nhưng bất tiện vì phải dùng
nhiều đơn vị đo, khơng tiện cho việc tính tốn. Sau đó, gợi cho học sinh cách quy về cùng
một đơn vị đo và biểu diễn lại số đo.
Chẳng hạn là 2m 7d m = 2m

7
m

10

Gợi ra cách viết đơn giản hơn, cô đọng hơn: Sau khi đã biến đổi các số 2m = 20/20m, có thể
viết: 2m

7
27
27
m=
m. Gợi cho học sinh thấy
là một phân số đặc biệt có mẫu số là 100,
10
10
10

giáo viên giới thiệu thuật ngữ “ phân số thập phân” và nêu định nghĩa: Phân số thập phân là
các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000,… Các phân số thập phân này thường được viết
dưới dạng khơng có mẫu số được gọi là số thập phân.
Ví dụ:

27
viết thành 2,7
10

Thơng qua đó hướng dẫn học sinh rút ra khái niệm ban đầu về số thập phân: Mỗi số thập
phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách nhau bởi dấu
phẩy, những chữ số ở bên trái dấu phẩy là phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy
là phần thập phân.
* Hình thành các số thập phân 0,1; 0,01; 0,001
Giáo viện đưa ra bảng kẻ sẵn khung bảng như trong sách giáo khoa:

Giáo viên lần lượt ghi vào bảng dòng thứ nhất, yêu cầu
học sinh cho biết có mấy m và dm? ( Có 0m và 1dm).
1
Giáo viên tiếp tục hỏi: 1dm = ... m. ( 1dm =
m). Giáo
10
1
viên chốt lại: 1dm hay
m còn được viết thành 0,1m.
10

m

dm

cm

0

1

0

0

1

0

0

0

mm

1

Tương tự, giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét dòng thứ hai và thứ ba:
1cm hay
1mm hay

1
m còn được viết thành 0,01m( dòng thứ 2)
100

1
m còn được viết thành 0,001m( dịng thứ 3)
1000

Sau đó, giáo viên chốt lại: cách viết

1
1
1
m,
m,
m thành 0,1m; 0,01m; 0,001m.
10
100
1000

Như vậy, các phân số thập phân

1
1
1
,
,
được viết thành 0,1; 0,01; 0,001. Giáo viên
10 100 1000

tiếp tục hướng dẫn cách đọc, viết số 0,1; 0,01; 0,001 và giới thiệu các số đó là " số thập
phân".
Tương tự hướng dẫn học sinh nhận biết các số thập phân: 0,5; 0,07; 0,009 thơng qua bảng 2
trong sách giáo khoa Tốn 5.
b) Giúp học sinh nắm vững cấu tạo hàng của số thập phân, cách viết và cách đọc số thập
phân.
Trong sách giáo khoa đã mô tả số thập phân theo cấu tạo hàng như sau:
Số thập phân

3

7

5

Hàng

Trăm

Chục

Đơn vị

,

4

0

6

Phần

Phần

Phần

mười

trăm

nghìn

Quan hệ
giữa các

Mỗi đơn vị của một hàng bằng 10 đơn vị

đơn vị

của hàng thấp hơn liền sau.

của hai
hàng liền

Mỗi đơn vị của một hàng bằng

nhau

1
10

(hay 0,1)

đơn vị của hàng cao hơn liền trước.
- Giáo viên cho học sinh quan sát bảng cấu tạo số thập phân và giới thiệu các hàng,
giá trị của các chữ số ở các hàng của số thập phân:
Phần nguyên của số thập phân bao gồm các hàng: đơn vị, chục, trăm, nghìn,…
Phần thập phân của số thập phân bao gồm các hàng: phần mười, phần trăm, phần nghìn,…
Mỗi đơn vị của một hàng bằng 10 đơn vị của hàng thấp liền sau, hoặc bằng

1
( tức 0,1)
10

đơn vị của hàng cao liền trước.
- Giáo viên hướng dẫn để học sinh tự nêu cấu tạo từng phần trong số thập phân rồi
đọc số đó.

Ví dụ. Trong số thập phân 375,406:
Phần ngun gồm có: 3 trăm, 7 chục, 5 đơn vị.
Phần thập phân gồm có: 4 phần mười, 0 phần trăm, 6 phần nghìn.