Rèn luyện và phát triển khả năng tư duy phân tích tổng hợp thông qua dạy học giải toán về tỉ số phần trăm và chuyển động đều cho học sinh lớp 5

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON
----------

PHẠM THỊ VUI

Rèn luyện và phát triển khả năng tư
duy phân tích - tổng hợp thơng qua dạy
học giải toán về tỉ số phần trăm và
chuyển động đều cho học sinh lớp 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trong hệ thống giáo dục Việt Nam hiện nay bậc Tiểu học được xác định
là bậc học nền tảng. Luật giáo dục phổ cập giáo dục Tiểu học năm 1992 có
ghi: “Giáo dục Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân,
có nhiệm vụ xây dựng tình cảm, đạo đức trí tuệ, thẫm mĩ và thể chất của trẻ
em nhằm hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển toàn diện nhân cách con
người Việt Nam XHCN”.
Các mơn học ở Tiểu học nói chung và mơn Tốn nói riêng đóng vai trị
quan trọng trong sự nghiệp giáo dục, đào tạo con người. Cung cấp những kiến
thức, kĩ năng tính tốn có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống, làm tiền đề cho
việc học các môn học khác và học tiếp ở các lớp học trên. Là một mơn học
chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các
mơn học bậc Tiểu học. Các kiến thức kĩ năng của mơn tốn ở Tiểu học có
nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho người lao động, rất cần
thiết để học các môn học khác ở Tiểu học và các lớp trên. Mơn tốn giúp học

sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình dạng khơng gian của thế
giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt
của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống.
Góp phần trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận,
phương pháp giải quyết vấn đề. Đồng thời phát triển trí thơng minh, cách suy
nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm
chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý
chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
Trong việc dạy học Toán, phần dạy học giải tốn là một trong những
phần đóng vai trị then chốt. Sau khi nắm vững hệ thống kiến thức, học sinh
được rèn luyện kĩ năng thông qua việc giải toán. Các bài toán giúp các em vận
dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng và đặc biệt là khả năng tư duy sẽ phát triển.
Thơng qua dạy học giải tốn học sinh được luyện tập, củng cố, vận dụng các


kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính tốn và bước đầu thực hành vào thực tiễn.
Đồng thời phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy
luận lơgic, tập dượt khả năng quan sát, phỏng đốn, tìm tịi. Đối với học sinh
Tiểu học, bài tốn dễ hay khó thường cịn ở chỗ học sinh đã biết cách giải một
bài tốn nào đó hay chưa. (Đó cũng là mặt tâm lý của việc dạy học các bài
toán điển hình ở Tiểu học). Nếu khi giải một bài tốn mới, học sinh biết dẫn
nó về một bài tốn mà các em đã biết cách giải hoặc có thể liên tưởng tới
những hành động thực tiễn nào đó mà các em đã thực hiện để giải quyết một
nhiệm vụ nào đó thì các em có thể có một gợi ý về cách giải.
Phần giải tốn trong chương trình tốn lớp 5 rất hay, phong phú và đa
dạng về các dạng toán. Đặc biệt là phần giải toán về tỉ số phần trăm và toán
về chuyển động đều, đây là 2 dạng tốn khó và trọng tâm của chương trình
Tốn 5. Tuy nhiên khi giải các dạng toán này học sinh gặp phải một số khó
khăn trong việc tìm ra cách giải bởi các em chưa nắm được các dạng tốn cụ
thể của nó cũng như cách giải, cơng thức vận dụng cho dạng toán này. Để

giúp các em giải toán và nắm được các dạng toán về tỉ số phần trăm và
chuyển động đều cũng như phát triển khả năng tư duy toán học bổ trợ cho
việc học toán ở cấp học cao hơn. Bản thân đi sâu vào tìm hiểu hai dạng tốn
này để có hành trang vững chắc cho cơng tác giảng dạy sau này.
Bên cạnh đó, trong giải tốn hai thao tác tư duy phân tích và tổng hợp đặc
biệt là phân tích có vai trị rất quan trọng. Đặc biệt ở lứa tuổi học sinh Tiểu
học (đặc biệt là học sinh lớp 5), nhờ sự phát triển của hệ thống tín hiệu thứ hai
và khả năng hoạt động tư duy đã được nâng cao khi học toán. Xuất phát từ đổi
mới phương pháp giảng dạy phát huy tính tích cực, chủ động lĩnh hội tri thức
và khả năng tư duy, sáng tạo trong giải toán của học sinh. Việc rèn luyện và
phát triển khả năng phân tích - tổng hợp trong dạy học tốn rất cần thiết.
Nhằm giúp các em phát hiện, phân tích, tổng hợp để giải quyết vấn đề tốn
học, kích thích hứng thú học hỏi, tìm tịi. Phân tích, tổng hợp là hai hoạt động
trí tuệ cơ bản trong hoạt động tốn học, góp phần phát triển các phẩm chất trí


tuệ, hình thành và phát triển những tri thức mới cho học sinh trên nền những
tri thức có sẵn.
Vì những vấn đề trên, bản thân lựa chọn nghiên cứu đề tài “Rèn luyện
và phát triển khả năng tư duy phân tích - tổng hợp thơng qua dạy học giải
tốn về tỉ số phần trăm và chuyển động đều cho học sinh lớp 5” với mong
muốn giúp học sinh lớp 5 nắm chuẩn kiến thức, kĩ năng để hiểu và biết cách
làm các dạng bài về giải toán tỉ số phần trăm và chuyển động đều, đặc biệt là
phát triển tư duy trí tuệ cho các em.
2. Mục đích nghiên cứu.
Nhằm nghiên cứu về thao tác tư duy phân tích - tổng hợp trong dạy học
giải toán tỉ số phần trăm và chuyển động đều cho học sinh lớp 5. Đề xuất biện
pháp và một số bài tập giải toán về tỉ số phần trăm và chuyển động đều để rèn
luyện và phát triển khả năng tư duy phân tích - tổng hợp cho học sinh lớp 5.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.

- Phương pháp phân tích và tổng hợp trong dạy học giải tốn.
- Phần giải tốn trong chương trình tốn lớp 5.
- Phần giải toán về tỉ số phần trăm và chuyển động đều trong chương
trình tốn lớp 5.
- Đề xuất một số biện pháp để rèn luyện kĩ năng phân tích - tổng hợp
thơng qua dạy học giải tốn về tỉ số phần trăm và chuyển động đều cho học
sinh lớp 5.
- Đề xuất một số bài tập giải toán về tỉ số phần trăm và chuyển động đều
để phát triển kĩ năng phân tích - tổng hợp cho học sinh lớp 5.
4. Đối tượng nghiên cứu.
- Đặc điểm phát triển tư duy trí tuệ của học sinh lớp 5.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp.
- Phần giải toán về tỉ số phần trăm và chuyển động đều trong chương
trình tốn 5.
5. Phương pháp nghiên cứu.


- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp thống kê, phân loại.
- Phương pháp quan sát, điều tra thực nghiệm.
6. Bố cục của khóa luận.
Bố cục khóa luận gồm 3 phần:
Phần Mở Đầu
- Lí do chọn đề tài.
- Mục đích nghiên cứu.
- Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Đối tượng nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu.
- Bố cục của khóa luận.
Phần Nội Dung.

Chương 1: Cơ sở lí luận.
Chương 2: Rèn luyện thao tác tư duy phân tích và tổng hợp thơng qua các
dạng bài tập giải toán về tỉ số phần trăm và chuyển động đều cho học sinh lớp
5.
Chương 3: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp phân tích và tổng hợp
trong dạy học giải toán về tỉ số phần trăm và chuyển động đều lớp 5 ở trường
Tiểu học.
Phần Kết Luận.
Ngồi ra khóa luận có mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo.


NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Những vấn đề chung.
1.1.1. Rèn luyện.
Rèn luyện có nghĩa là luyện tập một cách thường xuyên để đạt tới những
phẩm chất hay trình độ ở một mức độ nào đó. Là dạy và cho tập nhiều để
thành thơng thạo và trở thành thói quen.
1.1.2. Phát triển.
Phát triển có nghĩa là mở mang từ nhỏ thành to, từ yếu thành mạnh. Trên
cơ sở sau khi được luyện tập thường xuyên để đạt được mức độ cao hơn.
1.1.3. Khả năng tư duy.
Tư duy là quá trình nhận thức lí tính phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ có tính qui luật của các sự vật hiện tượng trong
hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.
Khả năng là năng lực, tiềm lực giải quyết vấn đề thông qua những tri
thức đã nắm được từ trước.
Khả năng tư duy là năng lực nhận thức những bản chất, mối liên hệ, quan
hệ của vấn đề để giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức đã nắm từ
trước.

Hành động tư duy phải dựa vào kinh nghiệm mà xã hội lồi người đã tích
lũy được ở trình độ phát triển lúc đó. Tư duy phải sử dụng ngơn ngữ của các
thế hệ trước đã tạo ra (phương tiện khái quát hiện thực và giữ gìn các kết quả
hiện thực của loài người). Tư duy được thúc đẩy do nhu cầu của xã hội (ý
nghĩ của con người hướng vào việc giải quyết các nhiệm vụ nóng hổi nhất của
từng giai đoạn). Tư duy mang tính chất tập thể.
1.1.3.1. Khả năng tư duy phân tích.
Khả năng tiến hành những tư tưởng độc lập, có suy nghĩ và có thể suy
nghĩ một cách rõ ràng và hợp lí.


Dùng trí óc để phân chia đối tượng thành những thuộc tính, bộ phận
những mối liên hệ, quan hệ nhằm nhận thức đối tượng sâu sắc hơn.
1.1.3.2. Khả năng tư duy tổng hợp.
Khả năng tiến hành những tư tưởng độc lập, có suy nghĩ và có thể suy
nghĩ một cách rõ ràng và hợp lí.
Dùng trí óc để kết hợp, liên kết nhiều bộ phận, nhiều mối quan hệ thành
một điểm thống nhất (hay hệ thống).
1.1.4. Rèn luyện khả năng tư duy.
Rèn luyện khả năng tư duy là tổ chức luyện tập nhiều lần để thể hiện
được năng lực, tiềm lực nhận thức những bản chất, mối liên hệ, quan hệ của
vấn đề để giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức đã nắm từ trước. Từ
đó hình thành nên kĩ năng kĩ xảo giải quyết vấn đề cũng như bộc lộ năng lực
nhận thức và giải quyết vấn đề của cá nhân.
1.1.5. Phát triển khả năng tư duy.
Phát triển khả năng tư duy là nâng cao mức độ nhận thức, thể hiện năng
lực, tiềm năng của cá nhân ở mức độ cao hơn khi đã thành thói quen trong
hoạt động. Phát triển khả năng tư duy nhằm đạt đến mức độ phát triển cho tư
duy.
1.1.6. Mối quan hệ giữa rèn luyện và phát triển.

Rèn luyện là cơ sở cho sự phát triển, khi được rèn luyện thành thói
quen thì phát triển chính là mức độ tư duy cao hơn nhằm đạt đến sự phát triển
tư duy của con người. Phát triển là sự củng cố và khẳng định quá trình rèn
luyện. Khi đã thành thạo thì phát triển nâng dần ở mức độ cao hơn để phát
triển tư duy, đó là điều tất yếu và quan trọng trong tốn học.
Rèn luyện và phát triển có mối quan hệ chặt chẽ, gắn kết với nhau. Rèn
luyện là cơ sở, nền tảng để phát triển, phát triển là khẳng định q trình rèn
luyện. Và mục đích cao nhất của chúng là phát triển tư duy.
1.2. Tổng quan phương pháp phân tích và tổng hợp.
1.2.1. Khái niệm phân tích.


Phân tích là chia thơng tin, khái niệm thành những phần nhỏ và chỉ ra
mối liên hệ giữa chúng và tổng thể. Nói một cách hoa mĩ, phân tích là đào sâu
suy nghĩ để hiểu biết. Đặc trưng của phân tích là thao tác chia nhỏ các thơng
tin, khái niệm để dễ hiểu hơn.
Trong giải toán hai thao tác phân tích và tổng hợp đặc biệt là phân tích
có vai trò quan trọng cần được thực hiện đầy đủ. Phân tích thường biểu hiện
dưới hai dạng: phân tích để sàng lọc và phân tích thơng qua tổng hợp.
Phân tích để sàng lọc nhằm loại bỏ các yếu tố thừa, các tình tiết hay
trường hợp khơng cơ bản đối với việc giải bài tốn.
Chẳng hạn khi nói số có 3 chữ số, việc phân tích để sàng lọc giúp làm rõ
điều kiện không tường minh là chữ số hàng trăm phải khác 0. Hay khi giải bài
tốn:
Cơ giáo mua một số bút chì. Cơ thưởng cho học sinh giỏi và ngoan 9 bút
chì, cơ cịn 7 bút chì. Hỏi cơ giáo mua tất cả bao nhiêu bút chì? Thì việc phân
tích để sàng lọc giúp học sinh loại dần các tình tiết có tính gợi cảm, khơng có
vai trị quan trọng đối với việc giải toán để làm bộc lộ các yếu tố cơ bản của
bài tốn:
(Cơ đã) cho

: 9 bút chì

Cịn

: 7 bút chì

Có tất cả

: ? bút chì

Phân tích thơng qua tổng hợp. Khi phân tích (để sàng lọc) đem các dữ
kiện và điều kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu giải bài toán (ở các lớp
dưới thể hiện ở câu hỏi) để hướng sự suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt là tách
được các mối liên hệ cơ bản, cuối cùng là mối liên hệ giữa cái cần tìm với các
dữ liệu. Có thể nói dạng phân tích thơng qua tổng hợp là khâu chủ yếu là tồn
bộ của q trình giải tốn và phân tích để sàng lọc là một dạng sơ đẳng, biểu
hiện một trong các mặt vận động của nó.
Phân tích, đặc biệt là phân tích thơng qua tổng hợp, là một hoạt động tư
duy khó đối với học sinh Tiểu học. Song do tính chất quan trọng của nó, cần


làm cho học sinh từng bước nắm và sử dụng được qua việc tập luyện trong cả
thời gian dài.
Ví dụ: Bài “Tìm số có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn gấp đơi chữ
số hàng trăm, chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục
gấp đơi chữ số hàng đơn vị.”
Việc phân tích có sàng lọc điều kiện đầu tiên (số có 4 chữ số) khẳng định
chữ số hàng nghìn khác 0.
Ở vị trí tổng hợp các chữ số trong số đó đều nhỏ hơn hoặc bằng 9 (điều

kiện không tường minh). Phân tích tiếp thơng qua tổng hợp quan hệ giữa các
chữ số trong các hàng (3 điều kiện) đưa đến kết luận rằng chữ số hàng nghìn
gấp 8 lần chữ số hàng đơn vị. Muốn thỏa mãn cả 5 điều kiện nói trên, số đơn
vị chỉ có thể là 1. Số cần tìm là 8 421.
Từ trước tới nay, khi nói về phương pháp giải toán, người ta thường
dùng thuật ngữ phân tích, tổng hợp với nghĩa hẹp hơn. Khi nói phương pháp
phân tích người ta hiểu đó là phương pháp suy luận đi từ cái cần tìm (ẩn số) đi
ngược lên những cái đã cho (dữ liệu) cịn khi nói phương pháp tổng hợp,
người ta đi theo chiều ngược lại: đi từ những cái đã cho (dữ liệu) đến cái cần
tìm (ẩn số). Thực ra khi dùng các thuật ngữ này theo nghĩa hẹp nói trên người
ta đã hiểu đó là một thủ thuật hay phép suy luận. Khi giải tốn thì hai phép
suy luận này gắn bó với nhau, lúc đầu là phép phân tích – phân tích để tìm và
xây dựng kế hoạch giải, sau đó là tổng hợp – tổng hợp khi thực hiện kế hoạch
và trình bày bài giải. Sự kết hợp của hai phép suy luận để giải bài tốn gọi là
phép phân tích – tổng hợp.
1.2.2. Khái niệm tổng hợp.
Là hoạt động nhân thức phản ánh của tư duy biểu hiện trong việc xác lập
tính thống nhất của các phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật
nguyên vẹn có thể có được trong việc xác định phương hướng thống nhất và
xác định các mối liên hệ, các mối quan hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên


vẹn đó. Trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng và chính vì vậy đã thu được
một sự vật và hiện tượng nguyên vẹn mới.
Như vậy tư duy tổng hợp cũng được phát triển từ sơ đẳng đến phức tạp
với khối lượng lớn. Phân tích và tổng hợp khơng phải là hai phạm trù riêng lẻ
của tư duy. Đây là hai q trình có liên hệ biện chứng. Phân tích để tổng hợp
có cơ sở và tổng hợp để phân tích đạt được chiều sâu bản chất hiện tượng sự
vật. Sự phát triển của phân tích và tổng hợp là đảm bảo hình thành của tồn
bộ tư duy và các hình thức tư duy của học sinh.

1.2.3. Mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp.
Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ
phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hóa đi một mặt nào đó những dấu
hiệu và những phần riêng lẻ nào đó. Tổng hợp là kết các phần riêng lẻ lại, là
khái quát các dấu hiệu, là tạo lập một cái tồn vẹn.
Phân tích, tổng hợp là hai thao tác quan trọng của quá trình tư duy nói
riêng, q trình nhận thức nói chung. Trong các cách phân loại, phân tích,
tổng hợp vừa được hiểu là mức độ, cấp bậc của tư duy, vừa là kiểu loại của tư
duy. Trong thực tế người ta thường nhắc tới hai kiểu loại tư duy: tư duy phân
tích (hay cịn gọi là tư duy phân kì), tư duy tổng hợp (hay còn được gọi là tư
duy hội tụ). Phân tích và tổng hợp khơng bao giờ tồn tại tách rời nhau, chúng
là hai mặt đối lập của một q trình thống nhất.
Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái tổng thể đồng thời
tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cái ra tồn phần cũng chỉ nhằm
mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy: Phân
tích một cái tồn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc nhất.
Sự thống nhất của q trình phân tích – tổng hợp cịn được thể hiện ở
chỗ: Cái toàn thể ban đầu (tổng hợp I), định hướng cho phân tích, chỉ ra cần
phân tích mặt nào; kết quả của phân tích là cái tồn thể ban đầu được nhận
thức sâu sắc hơn (tổng hợp II)
Tổng hợp I – Phân tích – Tổng hợp II


Các thao tác phân tích – tổng hợp có mặt trong mọi hành đơng trí tuệ.
Chẳng hạn muốn so sánh hai hay nhiều đối tượng, thì trước hết phải tách từng
mặt của mỗi đối tượng (tổng hợp II) xem chúng có những mặt nào giống
nhau, những mặt nào khác nhau.
Đối với học sinh Tiểu học, việc hướng dẫn các em sử dụng phép phân
tích – tổng hợp được thực hiện bằng một hệ thống các câu hỏi – đáp phù hợp.
1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh tiểu học.

1.3.1. Tri giác.
Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và
mang tính khơng chủ định, do đó các em phân biệt các đối tượng cịn chưa
chính xác dễ mắc sai lầm, có khi cịn nhầm lẫn. Tuy nhiên khơng nên nghĩ
học sinh Tiểu học chưa có khả năng phân tích, tách các dấu hiệu, các chi tiết
nhỏ của một đối tượng nào đó. Vấn đề là ở chỗ khi tri giác sự phân tích một
cách có tổ chức và sâu sắc ở học sinh ở lớp đầu Tiểu học còn yếu.
Tính xúc cảm thể hiện rõ trong tri giác. Những dấu hiệu, những đặc điểm
nào của sự vật gây cho các em có cảm xúc thì được các em tri giác trước hết.
Tri giác và đánh giá không gian và thời gian của học sinh tiểu học còn hạn
chế. Về tri giác độ lớn, các em gặp khó khăn khi phải quan sát các vật quá lớn
hoặc quá nhỏ.
Tri giác khơng bản thân tự nó phát triển được. Trong q trình học tập,
khi tri giác trở thành một hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và
sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang
tính của sự quan sát có tổ chức. Trong sự phát triển của tri giác, vai trò của
giáo viên Tiểu học rất lớn. Giáo viên hằng ngày khơng chỉ dạy nhìn mà cịn
hướng dẫn các em xem xét, khơng chỉ dạy nghe mà cịn dạy học sinh biết lắng
nghe, tổ chức một cách đặc biệt hoạt động của học sinh để tri giác một đối
tượng nào đó, dạy trẻ biết phát hiện những dấu hiệu, thuộc tính bản chất của
sự vật hiện tượng.
1.3.2. Tư duy.


Tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách dựa vào đặc điểm trực
quan của những đối tượng và hiện tượng cụ thể. Tính trực quan cụ thể của tư
duy của học sinh Tiểu học thể hiện rất rõ.
Nhờ ảnh hưởng của việc học tập, học sinh Tiểu học dần dần chuyển từ
mặt nhận thức các mặt bên ngoài của sự vật, hiện tượng đến nhận thức các
thuộc tính bên trong và dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng. Điều này tạo

khả năng tiến hành những so sánh, khái quát hóa đầu tiên, xây dựng những
suy luận sơ đẳng. Trên cơ sở đó học sinh dần dần học tập được các khái niệm
khoa học.
Hoạt động phân tích – tổng hợp còn sơ đẳng, học sinh các lớp đầu bậc
tiểu học chủ yếu tiến hành phân tích – trực quan – hành động khi tri giác trực
tiếp đối tượng. Học sinh cuối bậc tiểu học có thể phân tích đối tượng mà
khơng cần hành động thực tiễn đối với đối tượng đó. Học sinh ở các lớp này
có khả năng phân biệt các dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng
dưới dạng ngôn ngữ.
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học khơng
có nghĩa là tuyệt đối mà chỉ tương đối. Những đặc điểm tư duy và cả những
đặc điểm nhận thức là kết quả của trình độ dạy học ở Tiểu học. Trong quá
trình học tập tư duy của học sinh Tiểu học thay đổi rất nhiều. Sự phát triển
của tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức, biến
chúng thành quá trình có chủ định. Khi trẻ bắt đầu đến trường thì chức năng
trí tuệ cịn tương đối yếu so với chức năng tri giác và trí nhớ. Nhưng trí tuệ sẽ
được phát triển vượt mức cả tri giác lẫn trí nhớ. Nhiều cơng trình nghiên cứu
ở Liên Xơ và Việt Nam cho thấy khi nội dung và phương pháp dạy học tương
ứng thay đổi với nhau thì trẻ em có thể có được một đặc điểm tư duy hồn
tồn khác.
1.3.3. Tưởng tượng.
Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng. Tưởng
tượng của học sinh phát triển không đầy đủ thì nhất định gặp khó khăn trong


học tập. Tưởng tượng không gian rất cần khi học sinh học toán. Tưởng tượng
của học sinh tiểu học được hình thành và phát triển trong hoạt động học và
các hoạt động khác của các em. Tưởng tượng của học sinh Tiểu học đã phát
triển và phong phú hơn so với trẻ chưa đến trường. Đây là lứa tuổi thơ mộng
giúp cho tưởng tượng phát triển. Tuy nhiên tưởng tượng của các em cịn tản

mạn, ít có tổ chức. Hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổi,
chưa bền vững. Càng về những năm cuối bậc học, tưởng tượng của các em
càng gần hiện thực hơn.
Tưởng tượng tái tạo từng bước được hoàn thiện gắn liền với những hình
tượng đã tri giác trước, hoặc tạo ra những hình tượng phù hợp với những điều
mơ tả, hình vẽ, sơ đồ,…Biểu tượng của sự tưởng tượng dần trở nên hiện thực
hơn, phản ánh đúng đắn nội dung của các môn học, nội dung các câu chuyện
đã học, biểu tượng không còn đứt quãng mà đồng nhất thành một hệ thống.
Như vậy tưởng tượng của học sinh Tiểu học dần dần thoát khỏi ảnh hưởng
của những ấn tượng trực tiếp. Mặt khác, tính hiện thực trong tưởng tượng của
học sinh gắn liền với sự phát triển của tư duy, ngôn ngữ.
1.3.4. Trí nhớ.
Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh Tiểu học tương
đối chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan – hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ
ngữ lơgic. Các em ghi nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ
thể nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dịng.
Ghi nhớ máy móc thường chiếm ưu thế, học sinh chưa hiểu cụ thể phải
ghi nhớ những gì? Bao lâu? Trong khi đó giáo viên lại ít quan tâm hướng dẫn
các em ghi nhớ theo điểm tựa. Ngơn ngữ của học sinh cịn hạn chế, đối với
chúng việc nhớ lại từng câu, từng chữ dễ dàng hơn dùng lời lẽ của mình để
diễn tả lại một sự kiện, hiện tượng nào đó. Nhiều học sinh Tiểu học cịn chưa
biết cách tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết sử dụng sơ đồ lôgic và
dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết xây dựng dàn ý tài liệu cần ghi
nhớ. Nhiệm vụ của giáo viên là gây dựng tâm thế học tập cho học sinh để ghi


nhớ, hướng dẫn các em thủ thuật ghi nhớ, chỉ cho các em đâu là điểm chính,
điểm quan trọng của bài học để tránh trường hợp các em ghi nhớ máy móc,
học vẹt.
1.3.5. Chú ý.

Chú ý chủ định của học sinh Tiểu học còn yếu, khả năng điều chỉnh chú
ý một cách có ý chí chưa mạnh. Sự chú ý của học sinh đòi hỏi một động cơ
gần thúc đẩy. Ở các lớp cuối cấp chú ý có chủ định được duy trì ngay cả khi
có động cơ xa.
Trong lứa tuổi học sinh Tiểu học chú ý không chủ định được phát triển.
Những gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lôi cuốn sự
chú ý của các em. Sự chú ý không chủ định càng trở nên mạnh mẽ khi giáo
viên sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, mới lạ, ít gặp, gợi cho các em cảm xúc
tích cực.
Nhu cầu, hứng thú có thể kích thích và duy trì được chú ý khơng chủ
định cho nên mỗi giáo viên cần tìm cách làm giờ học hấp dẫn và lí thú. Mặt
khác cần rèn luyện cho học sinh chú ý cả đến những sự vật, hiện tượng, công
việc không gây được chú ý trực tiếp, chưa phải lí thú lắm.
Khả năng phát triển của chú ý có chủ định, phát triển tính bền vững, sự
tập trung chú ý của học sinh Tiểu học là rất cao. Bản thân q trình học tập
địi hỏi các em phải rèn luyện thường xuyên chủ ý có chủ định, ý chí. Chú ý
có chủ định được phát triển cùng với sự phát triển động cơ học tập mang tính
xã hội cao, với sự trưởng thành về ý thức trách nhiệm đối với kết quả học tập.
1.3.6. Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa.
Ở học sinh Tiểu học, phân tích – tổng hợp phát triển khơng đồng đều.
Tổng hợp có khi khơng đúng hoặc khơng đầy đủ đẫn đến khái quát sai khi
hình thành khái niệm.
Các khái niệm tốn học được hình thành qua trừu tượng hóa, nhưng
khơng thể chỉ được dựa vào tri giác bởi khái niệm tốn học cịn là kết quả của
các tư duy đặc thù.


Trong học tốn, học sinh khó nhận thức được quan hệ kéo theo suy diễn.
Các em khó chấp nhận các giả thiết, các dữ kiện có tính chất hồn tồn giả
định bởi suy luận thường gắn với thực tế, phép suy diễn của hiện thực.

Mức độ trừu tượng, khái quát,..của Tốn 5 cao hơn Tốn 1, 2, 3, 4. Do
đó, các hình ảnh minh họa trong sách giáo khoa đã được cân nhắc, lựa chọn
sao cho chúng hỗ trợ đúng mức sự phát triển trình độ nhận thức và tư duy của
học sinh ở lớp cuối cấp Tiểu học. Tuy nhiên, khi dạy học, giáo viên có thể căn
cứ vào điều kiện cụ thể của địa phương, của lớp học, của từng đối tượng học
sinh để lựa chọn, bổ sung, giảm bớt hoặc thay thế một số hình ảnh minh họa
trong sách giáo khoa sao cho việc làm này vừa giúp học sinh học tập đạt kết
quả tốt vừa không hạ thấp hoặc không nâng cao quá mức năng lực nhận thức
của học sinh.
1.4. Dạy học giải toán trong chương trình mơn Tốn lớp 5.
1.4.1. Vị trí của dạy học giải tốn trong chương trình.
Hoạt động cơ bản của người làm toán là giải toán. Do vậy trong dạy học
giải tốn ở phổ thơng nói chung và ở Tiểu học nói riêng, dạy học giải tốn có
một vị trí rất quan trọng.
Các bài toán mà học sinh Tiểu học được làm và tìm hiểu có nội dung dựa
trên những vấn đề trong cuộc sống hết sức phong phú và có cấu trúc rất đa
dạng từ những dạng khác nhau của cùng một phép tính. Vì vậy giải các bài
tốn là dịp để học sinh vận dụng một cách tổng hợp và ngày càng cao các tri
thức, kĩ năng về toán học với kiến thức cuộc sống.
Có thể coi dạy học giải tốn là “Hịn đá thử vàng” của dạy học toán.
Trong dạy học toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy
động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác
nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện
chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết
suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những
biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh.


1.4.2. Mục đích của việc dạy học giải tốn trong chương trình.
Giúp học sinh luyên tập, củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác thực

hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính tốn, tập dượt vận dụng kiến thức và rèn
luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn.
Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển
năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, khêu gợi và tập
dượt khả năng quan sát, phỏng đốn, tìm tịi.
Qua giải tốn học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc
của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đốn có
căn cứ, tính cẩn thận cụ thể chu đáo, làm việc có kế hoạch và khả năng suy
nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khn, xây
dựng lịng ham thích tìm tịi, sáng tạo ở mức độ khác nhau.
Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định
theo từng lớp, tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ dễ đến
khó trong sự kết hợp chặt chẽ với lí thuyết trong chương trình và sách giáo
khoa. Nhiều u cầu cơ bản của giải toán được trải ra ở nhiều lớp, nên việc
nắm chắc các yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng. Đặc biệt là học sinh lớp 5,
việc nắm vững những kiến thức phần giải toán ở từng lớp học sẽ giúp cho khả
năng tư duy của các em phát triển.
1.4.3. Nội dung của dạy học giải tốn trong chương trình lớp 5.
1.4.3.1. Giải tốn về số thập phân.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về số thập phân.
- Đọc, viết, so sánh các số thập phân.
- Viết và chuyển đổi các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân.
- Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân:
+ Phép cộng, phép trừ các số thập phân có đến 3 chữ số ở phần thập
phân. Cộng, trừ khơng nhớ và có nhớ đến 3 lần.
+ Phép nhân các số thập phân có đến 3 tích riêng và phần thập phân của
tích có khơng quá 3 chữ số.


+ Phép chia các số thập phân với số chia có khơng q 3 chữ số (cả phần

ngun và phần thập phân) và thương không quá 4 chữ số, với phần thập phân
có khơng q 3 chữ số.
+ Tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và phép nhân, tính chất
phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số thập phân.
- Thực hành tính nhẩm:
+ Cộng, trừ khơng nhớ hai số thập phân có khơng q hai chữ số.
+ Nhân khơng nhớ một số thập phân có khơng q hai chữ số với một số
tự nhiên có một chữ số.
+ Chia khơng có dư một số thập phân có khơng q 2 chữ số với một số
tự nhiên có một chữ số.
+ Giới thiệu cách sử dụng máy tính cá nhân để kiểm tra kết quả hoặc
làm tính với các số lớn hơn.
1.4.3.2. Giải tốn có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích).
- Tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình thoi. Tính chu vi và diện
tích hình trịn.
- Giới thiệu hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu.
- Tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình
hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu.
1.4.3.3. Giải tốn về số đo thời gian - Toán về chuyển động đều.
- Các phép cộng, trừ các số đo thời gian có đến hai tên đơn vị đo.
- Các phép nhân, chia số đo thời gian với một số.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về: vận tốc, thời gian chuyển động, quãng
đường đi được và mối quan hệ giữa chúng.
- Các bài toán về chuyển động đều, chuyển động ngược chiều và cùng
chiều:
+ Tìm vận tốc biết thời gian chuyển động và độ dài quãng đường đi
được.


+ Tìm thời gian chuyển động biết độ dài quãng đường và vận tốc chuyển

động.
1.4.3.4. Giải toán về tỉ số phần trăm.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm.
- Đọc, viết số phần trăm.
- Cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân chia tỉ số phần trăm với một số.
- Mối liên hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân và
phân số.
- Các bài toán đơn giản về tỉ số phần trăm:
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
+ Tìm một số, biết tỉ số phần trăm của số đó so với số đã biết.
+ Tìm tồn thể, biết một bộ phận và tỉ số phần trăm của bộ phận so với
tồn thể.
1.5. Qui trình giải tốn.
Nghiên cứu kỹ đầu bài: Trước hết cần đọc cẩn thận đề toán, suy nghĩ về
ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán, đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán. Chớ
vội tính tốn khi chưa đọc kỹ đề tốn.
Thiết lập mối quan hệ giữa các số đã cho và diễn đạt nội dung bài tốn
bằng ngơn ngữ hoặc tóm tắt điều kiện bài tốn, hoặc minh hoạ bằng sơ đồ
hình vẽ.
Lập kế hoạch giải toán: Học sinh phải suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi
của bài toán phải thực hiện phép tính gì? Suy nghĩ xem từ số đã cho và điều
kiện của bài tốn có thể biết gì, có thể làm tính gì, phép tính đó có thể giúp trả
lời câu hỏi của bài tốn khơng? Trên các cơ sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình
tự giải tốn.
Thực hiện phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm đáp số. Mỗi khi thực
hiện phép tính cần kiểm tra đã tính đúng chưa? Phép tính được thực hiện có
dựa trên cơ sở đúng đắn khơng?...


Giải xong bài toán, khi cần thiết, cần thử xem đáp số tìm được có trả lời

đúng câu hỏi của bài tốn, có phù hợp với các điều kiện của bài tốn khơng?
Trong một số trường hợp, giáo viên nên khuyến khích học sinh tìm xem có
cách giải khác gọn hay khơng?
Ví dụ 1: Thùng to có 21 lít nước mắm, thùng bé có 15 lít nước mắm.
Nước mắm được chứa vào các chai như nhau, mỗi chai có 0,75 lít. Hỏi có tất
cả bao nhiêu chai nước mắm?
Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện bài toán trên bằng cách dùng
phương pháp hỏi đáp để phân tích bài tốn, kết hợp với minh hoạ bằng tóm tắt
đề tốn sau đó tổng hợp lại cách làm và cách trình bày bài tốn.
+ Phân tích nội dung bài tốn: Giáo viên dùng hai câu hỏi: Bài tốn cho
biết gì? Bài tốn hỏi gì? Để học sinh thấy rõ nội dung:
- Thùng to có 21 lít nước mắm.
- Thùng nhỏ có 15 lít nước mắm.
- Mỗi chai chứa 0,75 lít nước mắm.
- Hỏi có tất cả bao nhiêu chai nước mắm ?
+ Tóm tắt bài tốn: Theo q trình phân tích đề bài từ những câu trả lời
của học sinh, giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt như sau:
Thùng to: 21 lít.
Thùng nhỏ: 15 lít.
Có ... chai nước mắm ?
Tóm tắt trên chính là chỗ dựa cho học sinh tìm ra trình tự giải và phép
tính tương ứng.
Tổng hợp: học sinh thiết lập lời giải và thực hiện phép tính và cách trình
bày bài tốn.
+ Tổng hợp bài tốn:


-Thiết lập trình tự giải: Giáo viên đặt câu hỏi: " Muốn biết có bao nhiêu
chai nước mắm, ta làm thế nào?” Học sinh trả lời: " Trước hết ta phải tìm
tổng số nước mắm có ở cả hai thùng; sau đó mới tìm tổng số chai đựng nước

mắm".
- Tìm phép tính và thực hiện phép tính: Học sinh tự đặt lời giải và làm
như sau:
Bài giải
Tổng số nước mắm ở hai thùng là:
21 + 15 = 36 (lít )
Số chai đựng nước mắm là:
36 : 0,75 = 48 ( chai)
Đáp số: 48 chai.


Chương 2:
RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP
THƠNG QUA CÁC DẠNG BÀI TẬP GIẢI TỐN VỀ TỈ SỐ PHẦN
TRĂM VÀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CHO HỌC SINH LỚP 5 .
2.1. Cơ sở toán học.
2.1.1. Suy luận toán học và một số phương pháp suy luận thường dùng
trong mơn tốn ở Tiểu học.
2.1.1.1. Suy luận tốn học.
Suy luận là một quá trình tư duy nhằm rút ra mệnh đề mới từ các mệnh
đề đã biết. Mệnh đề đã có gọi là mệnh đề của suy luận, mệnh đề mới được rút
ra gọi là kết luận của mệnh đề.
Có hai kiểu suy luận:
+ Suy luận diễn dịch (hay suy diễn) là suy luận theo các quy tắc suy
luận, xác định rằng nếu có tiền đề là đúng thì các kết luận rút ra cũng đúng.
Suy luận diễn dịch là suy luận hợp lôgic, các kết luận nhận được là các kết
luận lơgic.
+ Suy luận có lí là suy luận không theo một qui tắc suy luận nào để từ
tiền đề đã có rút ra được kết luận xác định. Nếu các tiền đề đều đúng thì kết
luận cũng chưa chắc là đúng mà chỉ mang tính chất dự đốn, giả thiết.

Cả hai suy luận trên đều rất quan trọng trong tốn học và nó có liên quan
chặt chẽ với nhau trong mọi quá trình học tập và nghiên cứu tốn học. Người
ta thường dùng các phép suy luận có lí để tìm tịi, dự đốn các sự kiện tốn
học, đáp số và hướng giải các bài tốn; Sau đó dùng các phép suy diễn để
kiểm tra, trình bày các sự kiện cũng như cách giải các bài tốn đó.
2.1.1.2. Một số phương pháp suy luận thường dùng trong môn Tốn ở
Tiểu học.
a. Suy luận diễn dịch: là hình thức suy luận đi từ cái chung đến cái riêng
bằng các qui tắc suy luận tổng quát.


Ví dụ (BT3/75 – Giải tốn về tỉ số phần trăm): Một lớp học có 25 học
sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần
trăm số học sinh lớp đó ?
Ở đây ta vận dụng phép suy luận diễn dịch như sau:
HS đã biết qui tắc chung: Muốn tính tỉ số phần trăm của hai số ta tìm
thương của hai số đó, rồi nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào
bên phải tích tìm được. Áp dụng vào bài tập trên: Số thứ nhất là 13, số thứ hai
là 25.
Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ trong lớp học đó là:
13: 25 = 0,52
0,52 = 52%
b. Suy luận qui nạp: Là hình thức suy luận đi từ cái riêng đến cái chung,
tức là quá trình ngược lại của suy luận diễn dịch.
Thông thường suy luận qui nạp có hai loại:
- Qui nạp hồn tồn: là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được
rút ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trường hợp riêng.
- Qui nạp khơng hồn tồn: là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát
được rút ra chỉ dựa trên một số trường hợp riêng.
Trong dạy học Tốn ở Tiểu học, phép qui nạp khơng hồn tồn đóng vai

trị quan trọng. Đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất
đối với học sinh. Mặc dù nó chưa cho phép chứng minh được chân lí mới,
nhưng nó cũng giúp ta đưa các em thật sự gần các chân lí ấy. Qui nạp khơng
hồn tồn giúp các em tìm ra kiến thức một cách chủ động, tích cực và nắm
kiến thức một cách rõ ràng, chắc chắn. Có thể nói, phần lớn các tiết Tốn,
chúng ta đều dùng phương pháp qui nạp khơng hồn tồn để dạy bài mới.
Ví dụ: đi từ bài tốn cụ thể (BT1/140 – Qng đường)
Bài tốn: Một ơ tơ đi trong 4 giờ với vận tốc 42,5 km/giờ. Tính quãng
đường đi được của ơ tơ đó.


Bài giải
Quãng đường đi được của ô tô là:
42,5 x 4 = 170 (km)
Đáp số: 170 km
Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét dễ thấy: Để tính quãng đường ô
tô đi được ta lấy quãng đường ô tô đi được trong một giờ hay vận tốc của ô tô
nhân với thời gian đi. Rút ra qui tắc chung:
Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian: s = v x t
Ví dụ (BT1/44 – Luyện tập chung): Quãng đường AB dài 180 km. Một ô
tô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A
với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy ?
Ở đây ta vận dụng suy luận qui nạp như sau:
Đi từ bài giải cụ thể:
Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90 (km)
Thời gian đi để ô tô và xe máy gặp nhau là:
180 : 90 = 2 (giờ)
Phân tích bài tốn:

v 1 = 54 km/giờ (vận tốc vật thứ nhất)
v 2 = 36 km/giờ ( vận tốc vật thứ hai)
S = 180 km (Khoảng cách giữa hai vật)
t = ? (thời gian hai xe gặp nhau)

Vậy muốn tính thời gian gặp nhau của hai vật chuyển động ngược chiều
ta dùng công thức tổng quát: t = s : (v 1 +v 2 )
c. Phép tương tự: Là phép suy luận đi từ sự giống nhau của một số thuộc
tính nào đó của hai đối tượng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các
thuộc tính khác nhau của hai đối tượng đó.
Ví dụ (BT4/22 – Luyện tập chung): Theo dự định một xưởng mộc phải
làm trong 30 ngày, mỗi ngày đóng được 12 bộ bàn ghế thì mới hồn thành kế


hoạch. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xưởng đó đóng được 18 bộ bàn ghế.
Hỏi xưởng mộc làm trong bao nhiêu ngày thì hồn thành kế hoạch ?
Phân tích: Muốn tính được thời gian để xưởng mộc hồn thành kế hoạch,
ta phải tính số bộ bàn ghế xưởng mộc phải hồn thành. Đây là dạng bài tốn
liên quan đến tỉ lệ, bài toán này tương tự với dạng tính thời gian trong loại
tốn về chuyển động đều.
Giải
Theo kế hoạch, số bộ bàn ghế xưởng mộc phải hoàn thành là:
12 x 30 = 360 (bộ)
Số ngày để xưởng mộc hoàn thành 360 bộ bàn ghế là:
360 : 18 = 20 (ngày)
Đáp số: 20 ngày
d. Phép đảo ngược: Đảo ngược của một phép suy luận đã cho là thiết lập
một phép suy luận mới bằng sự đổi chỗ giữa tiền đề và kết luận của phép suy
luận đã có.
Ví dụ: Từ cơng thức tính vận tốc: v = s : t. Áp dụng phép đảo ngược ta

suy ra tiếp các cơng thức tính ngược sau:
Tính qng đường: s= v x t
Tính thời gian:

t=s:v

Q trình thử lại của các bài tốn tương ứng với phép đảo ngược. Ở đây
các dữ liệu của bài toán đã cho là tiền đề và đáp số của bài toán là kết luận.
Khi thử lại là ta tiến hành một phép đảo ngược.
2.2. Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp cho học sinh.
Trong mọi khâu của q trình học tập tốn học của học sinh năng lực
phân tích và tổng hợp ln ln là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm
vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo vào trong giải toán.
Khi học các khái niệm, học sinh phải biết phân tích các dấu hiệu bản chất
của khái niệm, nhìn thấy các mối liên hệ (tổng hợp) giữa khái niệm đó với các
khái niệm khác.


Khi học các dạng toán mới, học sinh phải biết phân tích ví dụ và biết kết
luận rút ra hay qui tắc chung cho dạng toán, sự liên hệ giữa cơng thức và qui
tắc chung. Thơng qua việc phân tích các ý, các bước trong q trình giải tốn,
đồng thời thiết lập mối liên hệ giữa kiến thức mới với kiến thức cũ.
Khi giải tốn, trước tiên phải nhìn nhận bao quát đề toán một cách tổng
hợp, xem bài toán đó thuộc loại gì, phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm
để tìm ra lời giải. Việc giải nhiều bài tốn địi hỏi học sinh biết phân tích bài
toán thành nhiều bài toán đơn giản hơn, chia ra (phân tích) các trường hợp
khác nhau, giải các bài tốn đơn giản hơn đó, rồi tổng hợp lại để được lời giải
của bài toán đã cho.
2.2.1. Giải toán về tỉ số phần trăm.
Trong chương trình Tốn 5, nội dung giải tốn về tỉ số phần trăm gồm

có:
- Bài tốn tìm tỉ số phần trăm của hai số.
- Bài tốn tìm một số phần trăm của một số.
- Bài tốn tìm một số biết một số phần trăm của nó.
Sau khi học sinh được làm quen với các khái niệm về tỉ số, tỉ số phần
trăm, các em có cơ sở để giải các bài toán về tỉ số phần trăm, đó là các dạng
bài tốn nêu trên. Tỉ số phần trăm là một kiến thức mới mẻ so với các lớp học
dưới, mang tính trừu tượng cao.
Mảng kiến thức về giải toán về tỉ số phần trăm là dạng toán khó, trừu
tượng, đa dạng và chương trình rộng. Dạy học về giải tốn về tỉ số phần trăm
khơng chỉ củng cố các kiến thức toán học liên quan mà giúp các em gắn học
với hành, gắn nhà trường với thực tế lao động và sản xuất của xã hội. Qua
việc học các bài toán về tỉ số phần trăm học sinh sẽ được vận dụng vào việc
tính tốn thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theo giới tính
hoặc học lực,…) trong lớp mình, trong trường, tính tiền vốn, tiền lãi khi mua
bán hàng hóa hoặc gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch
dự định,… Đối với học sinh Tiểu học, các em đã làm quen với ba dạng toán