Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN: TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề gồm có 02 trang)

Mã đề: 101

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
m 1 x 2 đi qua điểm A
Câu 1: Đồ thị của hàm số y
A. m  1.

B. m  2.

1; 4 khi

C. m  4.

D. m  5.

Câu 2: Tích các nghiệm của phương trình 4 x  5x  1  0 bằng
1
5
A. 1.
B. .
C. .

D. 0.
4
4
x  y  m 1
Câu 3: Hệ phương trình 
có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  y02 thì giá trị của m là
x

y

m

3

2

A. m  4.

B. m  3.

C. m  2.

D. m  1.

Câu 4: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x  3x  2  0 ?
2

A. x  1.

B. x  2.

C. x  3.

D. x  1.

Câu 5: Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng 18cm nội tiếp đường tròn O; R . Tính R .
A. R  3 cm.

B. R  3 3 cm.

Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình 3x4

x2

D. R  2 3 cm.

0 là

6

C. 0 

B. 2 

A. 1

C. R  3cm.

D. 2 

x

y 5
có nghiệm duy nhất x, y là
2x y 1

Câu 7: Hệ phương trình
A.  3; 2  .

B. 1; 4  .

C.  4;1 .

D.  2;3 .

Câu 8: Giá trị của m để phương trình: x2  2 x  m  0 ( m là tham số) có nghiệm kép là
1
1
A. m  1.
B. m  1.
C. m  .
D. m  .
4
4
Câu 9: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là
A. 1200.

B. 800.

C. 2400.

D. 400.

Câu 10: Cho hàm số y  f  x   3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  4   f  2  .
Câu 11: Cặp số x, y
A.

B. f  3  f  2  .

D. f 1  f  1 .

1; 2 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

x y 3
2x y 1

Câu 12: Phương trình x2
A. m  5 

C. f  1  f  0  .

B.
3x

2x 3 y 1
y x 1

m

C.

y x 1
2x y 4

0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1

B. m  4 

C. m  4 

D.

2x y 0
x y 1

x2 ) thỏa mãn x2

x1

5 khi

D. m  5 

Câu 13: Trên đường tròn  O; R  lấy hai điểm A, B sao cho AOB  450 . Độ dài cung nhỏ AB bằng
A.

R
4



B. 4 R.

C.

 R2
4



D.

R
2



Trang 1/2 - Mã đề 101


Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn  O; R  . Biết ABC  500 , số đo cung nhỏ

BC là
A. 800.

B. 1600.

C. 1000.

D. 500.

ax  y  1
Câu 15: Khi hệ phương trình 
có nghiệm  x; y   1;  1 thì giá trị của biểu thức a 2  b2
x

by

2


bằng
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm).
2 x  3 y  1

x  3y  5

Giải hệ phương trình 

Câu 2 (2,0 điểm).

Cho phương trình x2  2 x  3m  1  0 1 , m là tham số.
1
3

a) Giải phương trình (1) khi m  .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:

 x1  2 x2  2  4.

Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hưởng ứng lời kêu gọi tồn dân tham gia ủng hộ phịng chống dịch COVID-19, cùng chung tay
đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 cơng nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu
trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi cơng nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang,
mỗi công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu cơng nhân?
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho đường tròn  O; R  và đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn  O  . Từ điểm
A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn  O  ( B, C là tiếp điểm). Từ O

kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E. Chứng minh
rằng:
a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) OA BC .
c) OE.OH R2 .
Câu 5 (0,5 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3  5x2   m  6 x  2m  0 có ba nghiệm
dương phân biệt.
-------------------------------Hết-------------------------------Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................

Trang 2/2 - Mã đề 101

HƯỚNG DẪN CHẤM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN: TOÁN LỚP 9
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,2 điểm

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

101

Đáp án các mã đề
102
103

104

D

B

A

A

B

D

A

B

B

A

D

B

D

C

A

D

D

D

D

A

C

A

B

C

D

B

B

D

A

C

D

A

A

C

C

C

A

B

B

D

C

B

D

C

B

D

C

D

A

C

D

C

B

A

C

B

C

C

A

D

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Câu 1

(1,0
điểm)

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
2 x  3 y  1
3x  6
Ta có 


x  3y  5
x  3y  5

0,5

x  2
x  2


x  3y  5  y  1

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y)  (2;1) .

0,25

Câu 2

(2,0điểm)
Với m 

a)
(1,0
điểm)

1
2
, phương trình (1) trở thành x  2 x  0.
3

Giải ra được x  0, x  2.

1
phương trình có tập nghiệm là 0;2 .
3
Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2   '  0
Vậy với m 

b)

Điểm
(1,0điểm)

0,25
0,5
0,25
0,25

1


(1,0điểm)

  1   3m  1  0  2  3m  0  m 
2

2
 2
3

Theo bài ra ta có
 x1  2  x2  2   4

0,25

 x1 x2  2  x1  x2   0 (*)
Với điều kiện m 

2

3

Áp dụng định lí Viet, ta có

*  3m1  2.2  0

x1 x2 2
x1 x2 3m 1

0,25

 m  1 ( thỏa mãn )
Kết luận

0,25

Câu 3

(1,5điểm)



Gọi số công nhân của tổ I và tổ II lần lượt là x, y (cơng nhân), x, y 
Vì cả hai tổ có 67 cơng nhân nên ta có phương trình x  y  67 1

*

; x, y  67  .

0,25

0,25

Số khẩu trang tổ I và tổ II may được lần lượt là 50 x và 40 y (chiếc)
0,25

Theo đầu bài, ta có: 50 x  40 y  3000  2
(1,5
điểm)

 x  y  67
Đưa ra hệ 
.
50 x  40 y  3000
 x  32
Giải hệ được nghiệm 
 y  35

0,5

Kiểm tra điều kiện và kết luận

0,25

Câu 4

(2,0điểm)

H
B

E
A
a)
(0,75
điểm)

D

O

d
C
2


b)
(0,75
điểm)

Chỉ ra được ABO  900 , ACO  900

0,25

Tứ giác ABOC có ACO  ABO  900  900  1800

0,25

Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường trịn.

0,25

Ta có B, C   O; R   OB  OC  R  OBC cân tại O .

0,25

Chỉ ra được tia OA là tia phân giác của BOC

0,25

Từ đó suy ra được OA

0,25

Chứng minh được
c)
(0,5
điểm)

Suy ra OE. OH

BC

ODE đồng dạng với OHA.
0,25

OD. OA

ABO vuông tại B , đường cao BD có OB2

OD. OA

0,25

Suy ra đpcm
Câu 5

(0,5điểm)

x  5 x   m  6  x  2m  0 1
3

2





  x  2  x 2  3x  m  0
x  2
 2
 x  3x  m  0

0,25

 2

Suy ra phương trình 1 ln có một nghiệm dương là x  2 .
(0,5
điểm)

Phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt
nghiệm dương phân biệt khác 2

22
3

phương trình 2 có hai

9 4m

0

m

0

3.2

0
m 0

0

m

m

2

9

4

0,25

Kết luận
Tổng

7,0 điểm

Lưu ý khi chấm bài t luận:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp
logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 1, nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,5 điểm
- Với Câu 4, nếu học sinh khơng vẽ hình thì khơng chấm.
----------------*^*^*----------------

3