Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 5 – Trần Minh Thái (2017)

Chương 5. Cây nhị phân tìm kiếm
Trần Minh Thái
Email:
Website: www.minhthai.edu.vn

1


Nội dung

1.
2.
3.
4.
5.

Khái niệm
Đặc điểm
Định nghĩa cấu trúc dữ liệu
Các lưu ý khi cài đặt
Các thao tác xử lý

2


Khái niệm

 Bậc của một nút: là số cây con của nút đó
 Bậc của cây: là bậc lớn nhất của các nút trong cây.
Cây có bậc n thì gọi là cây n-phân

2

2

2

0

1

1

0

 Nút gốc: là nút khơng có nút cha
 Nút lá: là nút có bậc bằng 0
 Nút nhánh: là nút có bậc khác 0 và khơng phải là gốc

0

0

3


Khái niệm

Chiều dài đường đi đến nút x: là
số nhánh cần đi qua kể từ gốc
đến x

Mức 1

Chiều cao h của cây: Mức lớn
nhất của các nút lá

Mức 2

Mức 3

Mức 4

xx

4


Đặc điểm của cây nhị phân

Số nút ở mức I ≤ 2I-1
Số nút ở mức lá ≤ 2h-1, với h là chiều cao của cây
Chiều cao của cây h ≥ log2N, với N là số nút trong cây

5


Biểu diễn cây nhị phân

Cây nhị phân là một cấu trúc bao gồm các phần tử (node) được kết nối với
nhau theo quan hệ “cha-con” với mỗi cha có tối đa 2 con.

Mỗi nút gồm các thông tin:

Dữ liệu lưu trữ: data
Liên kết tới cây con trái của nút: pLeft
Liên kết tới cây con phải của nút: pRight

6


Định nghĩa kiểu dữ liệu dùng C

data

Giá trị
TNODE

Nút

Trỏ trái

pLeft

Trỏ phải

typedef struct TNode
{
DataType data;
TNode *pLeft, *pRight;
} *Tree;

7

pRight


Ví dụ khai báo node chứa giá trị nguyên

typedef struct TNode
{
int data;
TNode *pLeft, *pRight;
} *Tree;

8


Cây nhị phân tìm kiếm

 Là 1 cây nhị phân
 Giá trị của một node luôn lớn hơn giá trị của các
node nhánh trái và nhỏ hơn giá trị các node nhánh
77

phải
Nút có giá trị nhỏ nhất nằm ở nút trái nhất của cây

33

36
36

11

66

44

15
15

Nút có giá trị lớn nhất nằm ở nút phải nhất của cây
40
40

23
23

9


Các lưu ý khi cài đặt

Bước 1: Khai báo kiểu dữ liệu biểu diễn cây
Bước 2: Xây dựng hàm đưa dữ liệu (nhập) vào cây
Bước 3: Xây dựng các thao tác duyệt, tìm kiếm, huỷ, …

10


Cấu trúc chương trình

Khai báo cấu trúc cây

Khởi tạo cây rỗng

Xây dựng cây

Các thao tác

Hủy cây

11


Các thao tác cơ bản

1. Tạo cây
2. Duyệt cây
3. Cho biết các thơng tin của cây
4. Tìm kiếm
5. Xố node trên cây

12


Tạo cây
7

36

3

7643136
15
40
3136
764
40
15

1

6



4

15

40

Nếu node cần thêm nhỏ hơn node
đang xét thì thêm về bên trái



Ngược lại thì thêm về bên phải

13

Hàm thêm một phần tử vào cây
int InsertNode (Tree & t, int x)
{

if(t!=NULL)
{

if(x==t->data)

return 0; //Có giá trị trùng

else
{

if(x<t->data)
else

InsertNode(t->pLeft, x);

InsertNode(t->pRight, x);

}
}
else
{

t=new TNode;
if(t==NULL)

return -1; //Thiếu bộ nhớ

t->data=x;
t->pLeft=t->pRight=NULL;
return 1; //Thêm thành công
}
}

14


Bài tập

1.

Viết hàm tạo cây nhị phân số nguyên từ các giá trị nhập vào từ bàn phím.
Q trình nhập cho đến khi gặp giá trị trùng hoặc hết bộ nhớ

2.

Viết hàm tạo cây nhị phân số nguyên từ dãy số nguyên cho trước

15


Duyệt cây

Thứ tự trước

(NLR)

Thứ tự giữa

(LNR)

Thứ tự sau

(LRN)

16


77

Bước
1

Kết quả duyệt theo thứ tự NLR
7

2

L7

R7

3

L3

3

1

4

33

R3

R7

R3

R7

6

L6

5

36
36

4

6

11

66

15
15

R7
44

R7
36

7

23
23

L36

R36

15

R15

R36

23

R36

8
9
KQ

40
40

40
7

3

1

6

4

36

15

23

17

40

Hàm duyệt NLR

Tại node t đang xét, nếu khác rỗng thì

In giá trị của t
Duyệt cây con bên trái của t theo thứ tự

void NLR (Tree t)
{
if(t!=NULL)

NLR

{

Duyệt cây con bên phải của t theo thứ tự

cout<<t->Key<<“\t”;

NLR

NLR(t->pLeft);
NLR(t->pRight);
}
}

18

Bài tập
Vẽ cây nhị phân tìm kiếm theo thứ tự nhập từ trái sang phải và duyệt cây theo
thứ tự trước:

27; 19; 10; 21; 35; 25; 41; 12; 46; 7
H; B; C; A; E; D; Z; M; P; T
Huế; Đà Nẵng; Hà Nội; Vĩnh Long; Cần Thơ; Sóc Trăng; Nha Trang; Đồng
Nai; Vũng Tàu; An Giang; Tiền Giang; Bình Dương; Hải Dương

19


Bước

Kết quả duyệt theo thứ tự LNR

77

1

L7

7

R7

2

L3

3

R3

7

R7

3

1

3

R3

7

R7

3

R3

7

R7

5

L6

6

7

R7

6

4

6

7

R7

6

7

R7

7

R7

4

7
8

33

36
36

11

66

15
15

44

23
23

9

L36

36

R36

10

15

R15

36

R36

23

36

R36

36

R36

11
12
13
KQ

40
1

3

4

6

7

15

23

36

20

40
40

40


Hàm duyệt LNR

Tại node t đang xét, nếu khác rỗng thì

void LNR (Tree t)
{

Duyệt cây con bên trái của t theo thứ tự

if(t!=NULL)
{

LNR

LNR(t->pLeft);

In giá trị của t
Duyệt cây con bên phải của t theo thứ

cout<<t->Key<<“ “;
LNR(t->pRight);
}

tự LNR
}

21


Bước

Kết quả duyệt theo thứ tự LRN

77

1

L7

R7

7

2

L3

R3

3

R7

7

3

1

R3

3

R7

7

4

L6

6

3

R7

7

5

4

6

3

R7

7

6

3

R7

7

3

R7

7

8

L36

R36

36

7

9

R15

15

R36

36

7

10

23

15

R36

36

7

15

R36

36

7

40

36

7

36

7

6
7

11

33

12

36
36

11

66

44

13
14
KQ

15
15

23
23

7
1

4

6

3

23

15

40

36

22

40
40

7


Hàm duyệt LRN

Tại node t đang xét, nếu khác rỗng thì

Duyệt cây con bên trái của t theo thứ tự LRN
Duyệt cây con bên phải của t theo thứ tự LRN
In giá trị của t

void LRN (Tree t)
{
if(t!=NULL)
{

LRN(t->pLeft);
LRN(t->pRight);
cout<<t->Key<<“ “;
}
}

23


Bài tập

Vẽ cây nhị phân tìm kiếm theo thứ tự nhập:
27, 19, 10, 21, 3, 15, 41, 50, 30, 7
Hãy duyệt cây trên theo thứ tự giữa

Vẽ cây nhị phân tìm kiếm theo thứ tự nhập:
H, B, C, A, E, D, T, M, X, O
Hãy duyệt cây trên theo thứ tự sau

24


Kiểm tra kết quả duyệt bằng cách xây dựng lại cây nhị phân từ kết
quả duyệt
Tạo cây từ kết quả duyệt NLR

Chọn giá trị đầu tiên làm node gốc
Lần lượt đưa các giá trị còn lại từ trái sang phải vào cây theo nguyên tắc tạo
cây
Tạo cây từ kết quả duyệt LRN

Chọn giá trị cuối cùng làm node gốc
Lần lượt đưa các giá trị còn lại từ phải sang trái vào cây theo nguyên tắc tạo
cây

25