Hệ thống các bài tập hay và khó về hệ thấu kính ghép đồng trục

SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ
----------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ
Đề tài:

HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP HAY VÀ KHĨ VỀ HỆ THẤU KÍNH
GHÉP ĐỒNG TRỤC
Người hướng dẫn:

ThS. Trần Bá Nam
Người thực hiện:

Hồ Thị Diệu Hiền

Đà Nẵng, tháng 5/2013

1


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Khoa Vật lý đã tạo điều kiện giúp đỡ em
trong suốt khóa học.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Trần Bá Nam, người đã
tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hồn thành khóa luận này.
Xin chân thành cảm ơn!
Đà Nẵng, tháng 05 năm 2013
Sinh Viên
Hồ Thị Diệu Hiền

2


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

PHẦN MỞ ĐẦU
1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bài tập vật lý ở trường phổ thơng có ý nghĩa rất quan trọng trong việc củng cố,
đào sâu mở rộng kiến thức lý thuyết và rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, góp phần giáo dục kĩ thuật tổng hợp và hướng nghiệp cho học sinh
và cũng thông qua hoạt động giải bài tập, tư duy học sinh sẽ phát triển, năng lực làm
việc tự lực của học sinh được nâng cao, tính kiên trì của học sinh được phát triển.
Quang học là ngành học về các hiện tượng liên quan tới ánh sáng, các
định luật quang học và các dụng cụ quang học được sử dụng nhiều trong đời sống.
Những kiến thức về Quang hình học có ý nghĩa rất lớn trong đời sống và trong kỹ thuật
cơng nghệ.Vì vậy việc nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập quang hình học hay và khó
trong dạy học vật lí nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức, đặc biệt giúp học sinh phát
triển tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, đồng thời học sinh có khả năng áp

dụng tốt vào thực tiễn.
Trong thực hiện mục tiêu giáo dục thì nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi được coi
là một trong những nhiệm vụ trọng tâm. Trong các kỳ thi học sinh giỏi THPT, quốc gia
và quốc tế ,học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng khi giải các bài tập về
thấu kính, đặc biệt là về phần “Hệ quang học ghép đồng trục “. Chính vì lý do này em đã
mạnh dạn chọn đề tài “Hệ thống các bài tập hay và khó về hệ Thấu kính ghép đồng
trục”.Hệ thống bài tập này có thể giúp giáo viên dễ dàng lựa chọn bài tập nâng cao cho
các học sinh khá giỏi với từng mức độ tư duy.Và thông qua hệ thống bài tập này có thể
phát huy được vai trị của người giáo viên trong tổ chứ,kiểm tra định hướng ,hoạt động
học tập của học sinh theo chiến lược hợp lý và có hiệu quả.
2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Hệ thống về lý thuyết và bài tập hay và khó về chuyên đề “Hệ quang học ghép
đồng trục” ở THPT,thông qua các bài tập nhằm khắc sâu kiến thức và kích
thích tư duy cho các em ,góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy ở trường phổ
thông.
3


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

4


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

3.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

 Sưu tầm ,chọn lọc sách vở, bài tập có liên quan đến đề tài.
 Đọc và tra cứu các tài liệu về quang hình học.
 Trên cơ sở lý thuyết hệ thống-phân loại các bài tập hay và khó về hệ quang học
đồng trục.Sau đó hướng dẫn giải chi tiết các bài tập đó.
 Cuối cùng đưa ra kết luận chung cho đề tài.
4.GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI
Trong khn khổ của một khóa luận tốt nghiệp đaih học,đề tài này cần quan tâm
nghiên cứu một số vấn đề sau:
 Nghiên cứu tổng quan lý thuyết quang hình học.
 Xây dựng hệ thống bài tập hay và khó về “Hệ quang học ghép đồng trục” đảm
bảo tính khoa học sư phạm và khả thi cho dạy học bồi dưỡng tư duy logic.
 Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập đó.

5


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I :CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC
1.1 Các định luật truyền thẳng ánh sáng :
1.1.1 Định luật : “ Trong mơi trường trong suốt,đồng tính và đẳng hướng ánh
sáng truyền theo đường thẳng”
1.1.2 Hệ quả :
-

Điểm sáng : là vật sáng có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách từ điểm quan sát
đến nó.

-

Tia sáng : là đường truyền ánh sáng.Trong một môi trường trong suốt và đồng tính
thì tia sáng là những đường thẳng.

-

Chùm sáng gồm vơ số các tia sáng ( cịn gọi là chùm tia sáng hay chùm tia).Có ba
loại chùm tia sáng :

1.1a

1.1b

1.1c

Hình 1.1

Lưu ý : Tia sáng là một khái niệm tốn học (hình học) chỉ dùng để mơ tả truyền
ánh sáng mà thôi.
- Ảnh thật - ảnh ảo ,vật thật - vật ảo
+ Ảnh A’ được gọi là ảnh thật của A nếu các tia ló cắt nhau tai một điểm
+ Ảnh A’ được gọi là ảnh ảo của A nếu đường kéo dài của các tia ló đồng qui tại một
điểm
+Vật A được gọi là vật thật nếu chùm tia sáng xuất phát từ A là chùm tia sáng phân kì.
+Vật A được gọi là vật ảo nếu chùm tia tới là chùm hội tụ có đường kéo dài cắt nhau tại
A.

6

SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

1.2.Định luật về tính độc lập của ánh sáng
1.2.1 Định luật : “ Tác dụng của các chùm tia sáng khác nhau là độc lập với
nhau,nghĩa là tác dụng của chùm sáng này khơng phụ thuộc vào sự có mặt hay không của
các chùm sáng khác nhau.”
1.2.2 Giới hạn của định luật : Định luật này chỉ đúng với các tia sáng có cường
độ khơng lớn lắm như các tia sáng phát ra từ nguồn sáng thông thường .Đối với các tia
sáng có cường độ lớn như tia laser thì định luật này khơng cịn đúng nữa”

1.3.Ngun lý về thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng
Nếu ABC là đường truyển của ánh sáng thì ánh sáng có thể đi theo chiều A  B  C
hoặc C  B  A.

Hình 1.2

1.4.Sự phản xạ ánh sáng
1.4.1 Hiện tượng phản xạ ánh sáng : là hiện
tượng tia sáng bị đổi hướng ,trở lại môi trường cũ khi
gặp một bề mặt nhẵn.
1.4.2 Định luật phản xạ ánh sáng
-

Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên
kia pháp tuyến so với tia tới.

-

Góc phản xạ bằng góc tới ( i = i’).

1.5.Sự khúc xạ ánh sáng

Hình 1.3

1.5.1.Hiện tượng khúc xạ ánh sáng
-Hiện tượng khúc xạ ánh sáng truyền qua một mặt phân cách giữa hai môi trường trong
suốt ,tia sáng đổi phương đột ngột ở mặt phân cách là hiện tượng khúc xạ ánh sáng.
1.5.2.Định luật khúc xạ ánh sáng
-

Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và bên kia pháp tuyên so với tia tới

7


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

Đối với một cặp mơi trường trong suốt nhất định thì tỉ số

-

giữa sin góc tới (sin i) với sin của góc khúc xạ (sin r) ln
ln là một hằng số.Số không đổi này phụ thuộc vào bản
chất của hai môi trường và được gọi là chiết suất tỉ đối của

môi trường chứa tia khúc xạ (môi trường 2) đối với mơi
trường chứa tia tới ( mơi trường 1) ,kí hiệu là n21 :
sin i
 n21 .
sin r

-

Nếu n21 > 1 thì r < i , mơi trường 2 chiết quang hơn mơi trường 1.

-

Nếu n21 < 1 thì r > i ,môi trường 2 kém chiết quang hơn môi trường 1.

-

Nếu i = 0 thì r = 0,tia sáng vng góc với mặt phân cách sẽ truyền
Hìnhthẳng.
1.4

1.5.3.Chiết suất tỉ đối và chiết suất tuyệt đối.
-

Chiết suất tuyệt đối của một mơi trường là chiết suất của nó đối với chân khơng.Ta
c
có n  .
v

-

Chiết suất tuyệt đối của khơng khí xấp xỉ bằng 1.Có thể coi chiết suất của chất đối
với khơng khí bằng chiết suất tuyệt đối của nó.

-

Giữa chiết suất tỉ đối n21 của môi trường 2 đối với môi trường 1 và các chiết suất
tuyệt đối n2 và n1 của chúng có hệ thức : n21 

-

Chiết suất tuyệt đối của môi trường trong suốt tỉ lệ nghịch với vận tốc truyền của ánh
sáng trong các môi trường đó :

-

n2
n1

n2 v1

n1 v2

Chiết suất tuyệt đối của mơi trường luôn luôn lớn hơn 1.

1.6. Hiện tượng phản xạ tồn phần
Xét tia sáng đi từ mơi trường 1 có chiết suất n1 sang mơi trường 2 có chiết suất n2.( n1 >
n2)
+Nếu n1 < n2 thì r < i, nghĩa là mọi tia tới đều cho tia khúc xạ.

8

SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

+Nếu n1 > n2 thì r >i, tia tới cho tia khúc xạ và tia phản xạ.Cho góc tới i tăng dần và đạt
tới một giá trị igh nào đó thì góc khúc xạ r 


2

khi đó tia khúc xạ nằm trùng với mặt phân

cách của hai môi trường.Khi i > igh thì tồn bộ tia sáng tới bị phản xạ khơng cịn tia khúc
xạ nữa.Hiện tượng này gọi là hiện tượng phản xạ tồn phần.
- Khi bắt đầu có hiện tượng phản xạ tồn phần thì r 


2

 sin r  1 và góc tới là góc giới

hạn phản xạ tồn phần igh được tính theo cơng thức : sin igh 
- Nếu mơi trường 2 là khơng khí thì n2 = 1 và : sin igh 

Hình 1.5

n2
 n21 .

n1

1
.
n1

igh
(1)
(2)

(n1 > n2)
r

9


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

CHƯƠNG II : CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC
2.1.Gương phẳng :
a, Định nghĩa : Gương phẳng là phần mặt phẳng (nhẵn) phản xạ được hầu như hồn
tồn ánh sáng chiếu tới nó.
b,Sự tạo ảnh bởi gương phẳng :

Hình 2.1 : (a) : Vật thật cho ảnh ảo

(b) : Vật ảo cho ảnh thật

SH = HS’
 Vật thật (trước gương) cho ảnh ảo (sau gương). Vật ảo (sau gương) cho ảnh thật
trước gương
 Dù vật thật hay vật ảo, ảnh luôn luôn đối xứng với vật qua mặt gương và có kích
thước bằng vật.
 Khi phương của tia tới không đổi, nếu quay gương phẳng quanh một trục vng
góc với mặt phẳng tới một góc  thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2  cùng
chiều quay của gương.
 Thị trường của gương phẳng là góc tạo bởi 2 tia sáng ở vị trí mép dưới và mép
trên với ảnh (là nơi người ta có thể nhìn thấy ảnh của vậtl)
GP
d, Công thức : AB 
 A' B '

-

Đặt : d  OA; d '  OA '

-

Ta có : d’ = - d

-

Độ phóng đại k =

A' B '
d'
  1
d

AB

 Vật thật: d > 0; vật ảo d < 0
 ảnh thật d > 0; ảnh ảo d < 0

Hình 2.2

10


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

2.2. Gương cầu:
2.2.1 Định nghĩa : Là một phần của mặt cầu (thường là một chỏm cầut) phản xạ hầu
như hoàn tồn ánh sáng chiếu tới nó.
 Gương cầu lõm là gương cầu có mặt phản xạ là mặt lõm;
 Gương cầu lồi là gương cầu có mặt phản xạ là mặt lồi;

Hình 2.3 :

(a) Gương cầu lồi

(b) : gương cầu lõm

-

C: Tâm gương;

-

O: Đỉnh gương;

-

OC: Trục chính:

-

Trục phụ : là những đường thẳng qua tâm C mà không trùng với trục chính

-

OC = R :bán kính mặt cong;

-

 : Góc khẩu độ của gương

-

F: Tiêu điểm chính của gương

-

F=|f|=

R
: Độ lớn của tiêu cự gương.

2

2.2.
2 Đường
đi của tia
sáng :

11


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

Tia tới qua tâm C của gương cầu (hoặc có đường kéo dài qua tâm ) cho tia phản
xạ trùng tia tới.
(a) Tia tới song song trục chính của gương câu cho tia phản xạ qua tiêu điểm chính
F ( hoặc có đường kéo dài qua tiêu điểm chính F )
(b) Tia tới qua tiêu điểm chính F ( hoặc có đường kéo dài qua tiêu điểm chính F )
cho tia phản xạ song song với trục chính
(c) Tia tới qua đỉnh O của gương cầu , cho tia phản xạ đối xứng với tia tới qua trục
chính ( i = i’ )
(d) Nếu tia tới bất kì, thì tia phản xạ qua tiêu điểm phụ Fp ( hoặc có đường kéo dài
qua tiêu điểm phụ Fp )
2.2.3 Các công thức của gương cầu :
a) Cơng thức định vị trí :
1 1 1
df
d' f
 

;d 
hay d ' 
f d d'
d f
d ' f

b) Độ phóng đại:
k 

d'
f
d ' f
f
f  d'




d
d f
f
f d
f

A’B’= |k|.AB
c) Quy ước:
-

Vật thật (vật sáng) d > 0; vật ảo d < 0;

-

Ảnh thật d’ > 0 ;Ảnh ảo d’ <0;

-

Gương lõm f =

-

k > 0 ảnh và vật cùng chiều .

-

k < 0 ảnh và vật ngược chiều.

-

Khoảng cách từ vật tới ảnh : l = | d’- d |

R
R
> 0; Gương lồi f = - < 0
2
2

12


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

2.3.Thấu kính :
1.3.1.Định nghĩa:
Thấu kính là một khối chất trong suốt giới hạn bởi hai mặt cầu hoặc một mặt phẳng và
một mặt cầu.

1.3.2. Phân loại thấu kính :
Có 2 loại:
- Thấu kính rìa (mép) mỏng được gọi là thấu kính hội tụ :
- Thấu kính rìa (mép) dày được gọi là thấu kính phân kỳ :
1.3.3.Đường đi của tia sáng :
a) Tất cả các tia sáng song song với trục nào thì tia ló đi qua hoặc có đường ké o dài đi
qua tiêu điểm nằm trên trục đó.
Tia sáng song
song với trục
chính

I

S
F

O

I
S

F/

I
S

F1’
F

O

Tia sáng song
song với trục
phụ

F/

O

F

/

/

I

S
F

F’

/

F1

F/

O

Hình 2.5

b) Tia sáng đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm chính, phụ thì tia ló song song
với trục chính, phụ tương ứng.
I
S

I

S

F1’

F
F

O

/

F’

F1

Với tiêu điểm chính

O

F/

Với tiêu điểm phụ

Hình 2.6

13


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

c) Tia sáng tới qua quang tâm cho tia ló truyền thẳng.
S

S
F’

O

F

F

1.3.4.Cơng thức thấu kính :

O

F’

Hình 2.7

a. Cơng thức về vị trí ảnh - vật:
1 1 1
 
d d' f

b. Cơng thức về hệ số phóng đại ảnh:
k 

d'
d

k 

;

A' B '
AB

c. Hệ quả:
d'

d. f
;
d f

d

d '. f
d ' f

f 

d.d '
;
d d'

k

f
f d '

f d
f

d. Độ tụ :

D=

1
1
1

 (n  1)(  )
f
R1 R2

Với n là chiết suất tỉ đối của chất làm thấu kính đối với mơi trường đặt thấu kính, R1 và
R2 là bán kính của hai mặt thấu kính.
+Quy ước:
-

Mặt cầu lồi: R > 0

-

Mặt cầu lõm: R < 0

-

Mặt phẳng: R  ;

-

Thấu kính hội tụ có D > 0; f > 0

-

Thấu kính phân kỳ có D < 0; f < 0

1
0
R

e. Khoảng cách từ vật tới ảnh : l = | d’ +d |
14


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

f. Qui ước về dấu :
 d > 0 nếu vật thật
 d < 0 nếu vật ảo
 d’ > 0 nếu ảnh thật
 d' < 0 nếu ảnh ảo
 (k > 0: ảnh, vật cùng chiều; k < 0: ảnh, vật ngược chiều).
 ( | k | > 1: ảnh cao hơn vật, | k | < 1: ảnh thấp hơn vật ).

15


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

Chương III: HỆ QUANG HỌC ĐỒNG TRỤC
3.1.Định nghĩa:
Hệ quang học đồng trục là một hệ thống bao gồm nhiều môi trường trong
suốt,đồng chất,có chiết suất khác nhau, ngăn cách nhau bởi những mặt cầu (hoặc những
mặt phẳng) có tâm nằm trên cùng một đường thẳng. Đường thẳng đi qua tâm của tất cả
các mặt cầu đó được gọi là trục chính của hệ. Khi xét đường truyền của các tia sáng qua

một hệ đồng trục, ta chỉ cần xét các tia nằm trong cùng một tiết diện chính nào đó.
Lý thuyết về hệ quang học đồng trục lý tưởng đã được Gaux nghiên cứu từ năm
1841. Theo đó thì:
+ Mỗi điểm của không gian vật chỉ tương ứng với một điểm của khơng gian ảnh.
Hai điểm tương ứng đó được gọi là các điểm liên hợp của cả hai không gian.
+ Mỗi đường thẳng của không gian vật chỉ tương ứng với một đường thẳng của
không gian ảnh
+ Điểm nằm trên đường thẳng trong không gian vật sẽ tương ứng với điểm liên
hợp với nó, nằm trên đường thẳng trong khơng gian ảnh liên hợp với đường ban đầu. Từ
đó có thể suy ra rằng chùm đồng quy trong không gian vật tương ứng với chùm đồng quy
liên hợp với nó trong không gian ảnh.
Như vậy một hệ quang học được coi là lý tưởng khi một chùm tia sáng đồng quy
sau khi đi qua nó vẫn là một chùm đồng quy. Nói cách khác, một hệ quang học đồng trục
được xem là lý tưởng khi điều kiện tương điểm được thỏa mãn cho từng mặt cầu khúc xạ
trong hệ, và do đó thỏa mãn cho cả quang hệ. Một hệ quang học đồng trục bất kì nếu chỉ
xét với các tia gần trục và góc mở của các mặt cầu trong hệ đều nhỏ, thì được coi là hệ
quang học đồng trục lí tưởng
16


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

3.2.Phương pháp khảo sát hệ quang học đồng trục
3.2.1.Quang hệ gồm hai thấu kính
a) Nguyên tắc tạo ảnh: Việc tạo ảnh của một vật đặt trước một quang hệ loại này là
một quá trình tạo ảnh liên tiếp qua từng thấu kính của hệ. Đối với hệ nhiều thấu kính thì
ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất sẽ trở thành vật của thấu kính thứ hai, ảnh tạo bởi thấu
kính thứ hai là vật của thấu kính thứ ba .v.v.. và ảnh tạo bởi thấu kính cuối cùng sẽ là ảnh

của tồn hệ. Q trình tạo ảnh của vật bởi hệ được diễn tả bằng sơ đồ sau đây:
On
O1
O2
AB 
 A1B1 
 A2 B2 ..... An1Bn1 
 An Bn

Như vậy nội dung bài tốn của hệ nhiều thấu kính sẽ quy về việc giải lần lượt nhiều
bài tốn một thấu kính đã trình bày.
b) Xét trường hợp hệ gồm hai thấu kính:
O1
O2
 A1B1 
 A2 B2
Sơ đồ tạo ảnh: AB 

Gọi : f1 và f2 lần lượt là tiêu cự của thấu kính 1 và 2
+ d1 và d’1 là khoảng cách của vật và ảnh A1B1 tới thấu kính 1
+d2 và d’2 là khoảng cách của vật A1B1 và ảnh A2B2 tới thấu kính 2
+ l là khoảng cách giữa hai thấu kính 1 và 2
+ Ta có phương trình sau:

1 1 1 1 1 1
 '  ;  '  ;d2  l  d1'
d1 d1 f1 d2 d2 f 2

+ Nếu d2’ > 0 : hệ cho ảnh thật , d2’ < 0 : hệ cho ảnh ảo

A2 B2 d1' d2'
+ Độ phóng đại của hệ : k 
 .
 k1k2
d1 d2
AB
Nếu k > 0 ảnh A2B2 cùng chiều với vật AB ; nếu k < 0 ảnh A2B2 ngược chiều vật AB
3.2.2.Quang hệ gồm thấu kính và gương:
a)Nguyên tắc tạo ảnh : Khi đặt vật ở phía đối diện với gương trong một quang hệ gồm
một hoặc nhiều thấu kính với gương ( phẳng, cầu lồi, lõm) trong hệ sẽ xảy ra quá trình
tạo ảnh liên tiếp giống như trong hệ thấu kính trình bày ở trên. Nhưng tại đây ảnh cho bởi
thấu kính cuối cùng sẽ là của gương. Tiếp theo, ảnh của gương lại trở thành vật của thấu
kính cuối cùng đó và q trình tạo ảnh lại xảy ra một lần nữa, nhưng theo chiều ngược
17


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

lại. Và ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất của hệ ở lần này mới được coi là ảnh của vật do hệ
tạo ra
Như vậy nội dung bài toán của hệ gồm một hoặc nhiều thấu kính với gương sẽ quy về
việc giải lần lượt nhiều bài tốn một thấu kính và bài toán về gương.
b)Xét trường hợp hệ gồm một thấu kính và một gương:
O1
G
O1
 A1B1 
 A2 B2 

 A3B3
Sơ đồ tạo ảnh: AB 

Gọi:
+ f1 và f2 lần lượt là tiêu cự của thấu kính và gương
+ d1 và d1’ là khoảng cách của vật và ảnh A1B1 tới thấu kính 1
+ d2 và d2’ là khoảng cách của vật và ảnh A2B2 tới gương (G)
+ d3 và d3’ là khoảng cách của vật A2B2 và ảnh A3B3 tới thấu kính 1
+ l là khoảng cách giữa thấu kính và gương
Ta có phương trình sau:

1 1 1
 '  ;d2  l  d1'
d1 d1 f1
1 1 1
 '  ;d3  l  d2'
d2 d2 f 2

1 1 1
 
d3 d3' f1
Nếu d3’ > 0 : hệ cho ảnh thật , d3’ < 0 : hệ cho ảnh ảo
A3 B3 d1' d2' d3'

. .
 k1k2k3
Độ phóng đại của hệ: k 
d1 d2 d3
AB

Nếu k > 0 ảnh A3B3 cùng chiều với vật AB; nếu k < 0 ảnh A3B3 ngược chiều vật AB.

18


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

Chương IV : HỆ THỚNG BÀI TẬP HAY VÀ KHĨ VỀ HỆ QUANG HỌC ĐỒNG
TRỤC.
VẤN ĐỀ 1 : HỆ THẤU KÍNH GHÉP THẤU KÍNH
DẠNG 1 : Vật đặt trước hệ thấu kính
Dạng 1: Vật đặt trước hệ:
1) Phương pháp giải chung:
Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh:

L1
L2
AB 
 A1B1 
A2 B2
d1
d 2
d '
 1

d '
 2

Bước 2: Áp dụng các công thức sau:

1 1 1
d f
1 1 1
d f
 '   d1'  1 1 ;  '   d2'  2 2
d1 d1 f1
d1  f1 d2 d2 f 2
d2  f 2
d2  l  d1'
Độ phóng đại của ảnh sau cùng so với vật:

A2 B2 A2 B2 A1 B1
d2' d1'
k

.
 k2 k1 
d2 d1
AB
A1 B1 AB
2) Một số nội dung thường gặp:
-

Xác định ảnh sau cùng tạo bởi hệ.

-

Xác định cấu tạo của hệ hay đặc điểm của vật để ảnh có những đặc điểm cho

trước.

-

Thiết lập hệ thức liên hệ giữa cấu tạo của hệ và đặc điểm của vật thỏa một tính
chất của ảnh.
19


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

Bài tập 1 :
Cho hai thấu kính hội tụ O1 và O2 đồng trục,có tiêu cự lần lượt là f1 = 30cm và f2 =
2cm.Một vật sáng phẳng AB được đặt vng góc với trục chính của hệ ,trước O1 cho
ảnh cuối cùng là A2B2.
a, Tìm khoảng cách giữa 2 thấu kính để độ phóng đại của ảnh cuối cùng khơng
phụ thuộc vị trí của vật AB trước hệ.
b, Với kết quả của câu trên,ta đưa vật AB ra xa rất xa O1 ( A ở trên trục chính,B ở
ngồi trục chính) vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ B,đi qua hệ.Hãy cho biết hệ
thấu kính này giống hệ quang học nào?
c, Một người mắt khơng có tật,đặt mắt sát sau thấu kính O2 để quan sát ảnh cuối
cùng của AB thu được ở câu b.Tính độ bội giác của ảnh lúc đó.Có nhận xét gì về
mối liên hệ giữa độ phóng đại và độ bội giác của ảnh lúc này ?
Giải :
a, Sơ đồ tạo ảnh :

( O1 )
( O2 )

AB 

 A1B1 
 A2 B2
d1
d 2
d '
 1

d '
 2

Vị trí AB so với O1 : d1= O1A
Vị trí AB so với O2 :

d’1 = d1f1

d1  f1

trí A1B1 so với O2 : d2 = O1O2 – d’1 = a - d1f1

d1  f1

Độ phóng đại của ảnh qua hệ hai thấu kính :

k
k 

A2B2
 k2k1

AB

f1
f 2
.

(d1  f1 ) (d 2  f 2 )

f1f 2


 d1  f1   a 


k 


d1f1
– f1 
d1  f1


f1f 2
f1f 2

 d1  f1  a  f2  – d1f1 d1  a  f1  f 2  – af1  f1f 2

(1)

20

SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

Theo (1) ta nhận thấy với f1.f2 là hằng số.Nếu (a – f1 – f2) = 0 thì k = const với mọi
giá trị của d1.Ta có a = f1+ f2 =30+2 =32cm. Vậy khoảng cách giữa hai thấu kính để độ
phóng đại ảnh cuối cùng khơng phụ thuộc vị trí đặt vật AB trước hệ là a=32cm.
b, Tính độ bội giác :
-Chùm tia tới thấu kính thứ 1 là chùm tia song song nên khi qua thấu kính,chùm
tia ló hội tụ tại điểm B1 nằm trên tiêu diện ảnh của O1 cũng là tiêu diện vật của O2.Do đó
sau khi qua O2 chùm tia ló là chùm song song.

Hình 4.1

-Hệ thấu kính này giống như một kính thiên văn trong đó thấu kính O1 là vật
kính,thấu kính thứ 2 là thị kính và người quan sát đang ngằm chừng ở vơ cực.
c, Độ phóng đại ảnh khơng phụ thuộc vị trí vật theo (1) ta có :
k

f1f 2
30.2
1


–af1  f1f 2 32.30  30.2 15

-Gọi ∝0 là góc trơng vật AB khi khơng sử dụng kính : Tg ∝0 =
-Gọi ∝ là góc trơng vật A2 B2 : Tg ∝ =

A1B1
f1

A1B1
f2

A1B1
f
tg 
f
30
-Độ bội giác của ảnh : G =
 15.
 2 = 1 
f2
2
tg 0 A1B1
f1

Ta nhận thấy :

G=

1
.
k

Bài tập 2:
Một tia sáng gần trục chính chiếu qua n thấu kính hội tụ giống nhau có cùng tụ số A

, đặt song song cách đều nhau một đoạn là a , có cùng trục chính Ox.
21


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

a, Xét một trong các thấu kính đó , khi tia sáng đến hợp với phương ngang Ox một
góc α ,cắt thấu kính tại N, có tung độ y và đi ra từ đó với góc nghiêng α’.Xác định hệ
thức liên hệ giữa α , α’, y ,D.
b, Giả sử các thấu kính đặt gần nhau (a

<<

f ) ,thì có thể coi như tia sáng là đường
cong có phương trình y = f (x) mà đạo
hàm của nó liên tục.
Thiết lập phương trình vi phân mà x và

y

nghiệm đúng và tìm quỹ đạo tia sáng
biết tia sáng qua O là góc nghiêng α0.
Giải :
a, Xác định hệ thức liên hệ giữa α , α’, y ,D.
Chọn chiều (+) theo chiều truyền ánh sáng, tia sáng cắt trục chính tại A có góc
nghiêng α , cho tia ló có góc nghiêng α’ cắt trục chính tại A’.
1
1

1

 D
MA ' MA f
y
  tan   
MA



1


y
MA

 '  tan  '  


'
y

y
1
'


y
MA '
MA '



Hình 4.2

 ( )  D     '    Dy
y

b, Thiết lập phương trình vi phân :
Ta có : α là hàm theo x, xét trên đoạn a đủ nhỏ thì đạo hàm :

d 
nên

dx
a

d
Dy

dx
a

Mà  

dy
( là độ dốc tiếp tuyến của đường cong tia sáng )
dx

22

SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền


GVHD : Th.S Trần Bá Nam

d2y
Dy

đây là phương trình vi phân.
2
dx
a

+ Quỹ đạo tia sáng : 

d2y
Dy 2 D

  ( 
2
dx
a
a

D
)  y ''   2 y .
a

Nghiệm của phương trình này là : y = Acos(ωx+φ) và y’ = - Aωsin(ωx+φ)

0
a
A




0
y  0
 A cos   0


D


-Khi x = 0 thì : 
y
'





A

sin

0


 0
   

2

Vậy : y =  0

a
a

cos (
x )
D
D
2

Quĩ đạo của tia sáng là đường sin có chu kì x0 =

2



 2

a
.
D

Bài tập 3:

Một thấu kính phẳng lồi bằng thủy tinh có đường kính rìa 2r = 9cm , và độ dày ở
tâm là e = 0,5cm.Ở tâm mặt phẳng có khắc một mũi tên AB.Đặt thấu kính đó trước
một thấu kính hội tụ O1 ,cho mặt phẳng hướng vào O1 ,rồi điều chính để thu được
một ảnh rõ nét trên màn M. Sau đó giữ nguyên O1 và màn M, người ta lật lại thấu
kính,cho mặt lồi hướng về phía O1 ,và cho mặt phẳng vẫn ở đúng vị trí cũ, thì thấy
ảnh bị nhịe.Để ảnh trờ lại rõ nét,phải dịch chuyển thấu kính phẳng lồi ra xa O1 một
đoạn 1,64mm.Hãy tính tiêu cự của thấu kính phẳng lồi.
Giải :

Hình 4.5

Hình 4.3
Hình 4.6

-Bán kính cong của mặt cầu :
23


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

Gọi MN = 2r là đường kính ría của thấu kính, O là đỉnh của chỏm cầu, O’ là điểm
xuyên tâm đối của O trên mặt cầu tâm C. (H.4.3)
Tam giác OMO’ vng tại M,và ta có :
2
OM 2  OH.OO' hay OM  e.2r

(1)

Mà :

OM 2  HM 2  HO2  r 2  e2

(2)

Và (2)

R

r 2  e2
9
với r = =4,5cm ; e = 0,5 cm.
2e
2

 R  20,5cm
-Khi mặt phẳng của thấu kính hướng vào O1 (H.4.5) thì AB là vật đối với O1 và
cho ảnh A’B’
-Khi mặt lồi của thấu kính hướng vào O1 (H.4.6) thì vật đối với O1 lại là ảnh A1B1
của AB qua lưỡng chất cầu tạo thành thấu kính phẳng lồi.Do thấu kính O1 và màn M
khơng thay đổi nên A1B1 phải ở đúng chỗ của AB,vậy AA1 là độ dịch chuyển của thấu
kính phẳng lồi.
-Áp dụng cơng thức lưỡng chất cầu cho lưỡng chất cầu O,ta được :

n
1 1  n n 1




AO OA1 OC CO

(3)

Đặt e = AO , AA1  0,164cm , CO  R  20,5cm
OA1  OA  AA1  e  AA1  0,5  0,164  0,336cm

(3)  n  1,50029...  1,5
-Tiêu cự của thấu kính phẳng lồi là : tiêu cự của thấu kính phẳng lồi khơng phụ
thuộc độ dày e của nó,vì đó chính là tiêu cự của lưỡng chất cầu .Khi rọi một chùm sáng
tới mặt phẳng ,thì chùm ló có thể coi hoặc là qua thấu kính, hoặc ló ra khỏi lưỡng chất
cầu .Áp dụng cơng thức ta có :

1
1
R
 (n 1)  f 
 41cm
f
R
n 1

Bài tập 4 :
Cho một hệ đồng trục gồm 3 thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f1 = 6a , f2 = f , f3 = 3a
, các khoảng cách O1O2 = 6a , O2O3 = 3a (a>0).Biết rằng O2 là ảnh của chính nó qua
24


SVTH: Hồ Thị Diệu Hiền

GVHD : Th.S Trần Bá Nam

quang hệ.
a, Tính f theo a.
' '
b, Gọi A’B’ là ảnh của AB qua hệ.Chứng minh rằng  ' .AB
 .AB

c, Gọi x, x’ là hoành độ của A, A’ trên trục x’O2x.Tìm hệ thức liên hệ giữa x và x’.

Hình 4.7

Giải :
a, Sơ đồ tạo ảnh :

( O3 )
( O1 )
( O2 )
AB 

 A1B1 
 A2 B2 
 A' B'
d3
d1
d2





d1'

d2'



d3'

Theo giả thiết : d1 = – f1 = và d’3 = – f3
Từ đó :

d’1 = 3a , d2 = 4a , d2' 

3af
, d3 = 3a
3a  f

Mà : d’2 + d3 = 3a  f= a.
' '
b, Chứng minh rằng  ' .AB
 .AB

B
O2
x’

A

O3

A’

x

O1
B’

Hình 4.8

f
A' B' O2O3

  3 (1)
Với mọi vị trí của AB và A’B’ :
f1
AB O1O2
Xét tia tới đi qua F1 cho tia ló đi qua tiêu diện ảnh của thấu kính O3 :
2
f
f
  1  2  .  1

f2
f2

(2)

NF’3 = NM + MF’’3
25