Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 2 - Trần Minh Thái (Trường Đại học Hồng Bàng )

Chương 2.1. Giải thuật
tìm kiếm
Trần Minh Thái
Email:
Website: www.minhthai.edu.vn

1


Mục tiêu
Xác định được vai trị của tìm kiếm và sắp xếp
trong hệ thống thông tin
Nắm vững và minh họa được giải thuật tìm
tuần tự và tìm kiếm nhị phân trên mảng một
chiều
Cài đặt được giải thuật tìm kiếm bằng ngôn
ngữ C/C++
2


Nhu cầu tìm kiếm và sắp xếp
Tìm kiếm: Có trong hầu hết trong các hệ
thống thơng tin
Muốn tìm kiếm nhanh và hiệu quả  dữ liệu
có thứ tự  sắp xếp

3


Vấn đề tìm kiếm
Dựa vào một phần thơng tin được gọi là khố

(key)  tìm một mẫu tin (record) chứa các
thơng tin khác liên quan với khố này
Có thể có nhiều mẫu tin hoặc khơng có mẫu
tin nào chứa khố cần tìm

4


Đánh giá giải thuật tìm kiếm
Tìm kiếm thường là tác vụ tốn nhiều thời gian trong
một chương trình
Tổ chức cấu trúc dữ liệu và giải thuật cho việc tìm
kiếm ảnh hưởng lớn đến hiệu suất hoạt động của
chương trình
Thơng số đo chủ yếu là số lần so sánh khoá cần tìm
với các mẫu tin khác
5


Phân loại
Tìm kiếm nội và tìm kiếm ngoại
Dữ liệu lưu trên thiết bị lưu trữ ngoài như đĩa
hay băng từ: tìm kiếm ngoại
Dữ liệu được lưu trữ trên bộ nhớ chính: tìm
kiếm nội
6


Các giải thuật tìm kiếm
Có 2 giải thuật thường được áp dụng: tìm

tuần tự và tìm nhị phân
Đặc tả:
a1

a2

a3

a4

a5

…

an-1 aN

 Tập dữ liệu được lưu trữ là dãy số a1, a2, ... ,aN.
 Khai báo: int a[N];
 Khóa cần tìm: int x;
7


Tìm tuần tự (Linear Search)
Ý tưởng
Lần lượt so sánh x với phần tử thứ nhất, thứ
hai, ... của mảng a cho đến khi gặp được phần tử
cần tìm, hoặc hết mảng

8

Tìm tuần tự
Minh họa tìm x =10
10
7

5

12

41

10

32

13

9

15

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đã tìm
thấy
Chưa
hết tại
vịmảng
trí 5

Minh họa tìm x =25
Chưa
hết mảng
mảng
Đã hết

25
7

5

12

41

10

32

13

9

15

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9


Giải thuật
Bước 1:
  i = 1;         // bắt đầu từ phần tử đầu tiên của dãy
Bước 2: So sánh a[i] với x, có 2 khả năng :
a[i] = x : Tìm thấy. Dừng
a[i] != x :  Sang Bước 3.
Bước 3:
 i = i+1;      // xét tiếp phần tử kế trong mảng
 Nếu i >N: Hết mảng, khơng tìm thấy. Dừng
Ngược lại: Lặp lại Bước 2.
10


Ngun tắc cài đặt hàm tìm kiếm
Nếu có xuất hiện phần tử có giá trị x thì trả về
vị trí tìm được
Ngược lại thì trả về -1

11

Cài đặt
int LinearSearch(int a[], int N, int x)
{
int i=0;
while ((ii++;
if(i==N)
return -1; //tìm hết mảng
else
return i; //a[i] là phần tử có khố x
}
12


Vấn đề
int LinearSearch(int a[], int N, int x)
{
Nếu có x thì khơng cần thiết
Có thể loại bỏ?
int i=0;
while ((ii++;
if(i==N)
return -1; //tìm hết mảng
else
return i; //a[i] là phần tử có khố x
}
13

Cải tiến
Dùng lính canh giúp giảm bớt phép so sánh
Minh họa tìm x =10
10
7

5

12

41

10
10

32

13

9

15

3

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Minh họa tìm x = 25
25
7

5

12

41

10

32

13

9

15

3

25
25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11
14


Cài đặt
int LinearSearch2(int a[],int N,int x)
{

int i=0;
a[N] = x; // thêm phần tử x sau mảng
while (a[i]!=x )
i++;
if (i==N)
return -1; // tìm hết mảng
else
return i; // tìm thấy x tại vị trí i

}

Độ phức tạp tính tốn cấp n: T(n)=O(n)
15


Q&A

16


Tìm kiếm nhị phân (Binary Search)
Ý tưởng
Áp dụng đối với dãy số đã có thứ tự
Mỗi bước tiến hành so sánh x với phần tử ở
giữa của dãy hiện hành để quyết định phạm vi
tìm kế tiếp
17


Minh họa tìm x = 41
x

x

x

3

14

16

19

22

41

46

51

63

71

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

l

Tìm thấy x tại vị trí 6
m
r

m

m

18


Minh họa tìm x = 45
x

x

x

x

3

14

16

19

22

41

46

51

63

71

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

l

m

m

r

l > r: Kết thúc: Khơng tìm
thấy

m

m
19


Giải thuật
Bước 1: left = 1; right = N; //tìm kiếm tất cả các phần tử
Bước 2:
mid = (left+right)/2; // lấy mốc so sánh
So sánh a[mid] với x, có 3 khả năng :
 a[mid] = x: Tìm thấy. Dừng
 a[mid] > x: //tìm tiếp x trong dãy con aleft .. amid -1
right =mid - 1;
 a[mid] < x: //tìm tiếp x trong dãy con amid +1 .. aright
left = mid + 1;

Bước 3:
Nếu left <= right //cịn phần tử chưa xét tìm tiếp.
Lặp lại Bước 2.
Ngược lại: Dừng //Ðã xét hết tất cả các phần tử.

20


int BinarySearch(int a[],int N,int x )
{
int left =0; right = N-1;
int mid;
while (left <= right)
{
mid = (left + right)/2;
if (x == a[mid])
return mid;//Tìm thấy x tại vị trí mid
if (x < a[mid])
right = mid -1;
else
left = mid +1;
}
return -1; // Tìm hết dãy mà khơng có x
} 

21


Bài tập
Cài đặt hàm tìm kiếm nhị phân bằng phương

pháp đệ quy?

22


Q&A

23


Code minh họa
#include <iostream.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define MAX 1000
void TaoMang(int a[], int N);
void XuatMang(int a[], int N);
int LinearSearch(int a[], int N, int x);
24


void main()
{
srand((usigned int) time (NULL));
int a[MAX], N = 20, x, kq;
TaoMang(a, N);
XuatMang(a, N);
cout<<“Nhap gia tri can tim: “;
cin>>x;
kq=LinearSearch(a, N, x);

if(kq==-1)
cout<<“Khong co phan tu can tim”;
else
cout<<“Phan tu can tim tai vi tri: ”<}

25