Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 5 - Đỗ Ngọc Như Loan

Bảng băm
(Hashtable)

GV: Đỗ Ngọc Như Loan


KHÁI NIỆM






Bảng băm là một cấu trúc dữ liệu có thể
lưu trữ một tập các đối tượng có số phần
tử tùy ý
Các thao tác tìm kiếm, chèn, xố trên
bảng băm rất hiệu quả
Phần tử có khố k (ngun) được lưu trữ
trong slot h(k), trong đó h là hàm băm
(hash function) từ tập U các khóa đến
tập các slot của bảng băm T[0..m-1]


KHÁI NIỆM






Hàm băm có dạng h: U → {0,1,..., m-1},
m là kích thước của bảng băm
h(k) là giá trị băm (hash value) của khố
k hay cịn nói phần tử có khoá k băm
slot h(k)
Với hàm băm chỉ cần xử lý m giá trị thay
vì |U| giá trị



BẢNG BĂM









Có thể có sự dụng độ (collision) lưu trữ
các khóa, ví dụ k2 dụng độ k5, nghĩa là
h(k2)= h(k5)
Các phương pháp giải quyết đụng độ
Thiết kế hàm băm h(U) phân bố đều
trên T (không triệt để)
Giải quyết dụng độ bằng danh sách liên
kết collision resolution by chaining)
Giải quyết dụng độ bằng địa chỉ mở
(open addressing)

GIẢI QUYẾT ĐỤNG ĐỘ
BẰNG KẾT NỐI






Đặt tất cả các phần tử có cùng giá trị
hàm băm vào một danh sách liên kết
Slot j chứa pointer chỉ đến đầu của danh
sách liên kết của tất cả các phần tử
được lưu trữ có hàm băm là j
Nếu khơng có khóa k để h(k)=j thì thì
slot j trỏ đến NULL



ĐỊNH NGHĨA BẢNG BĂM
Định nghĩa bảng băm trong C++, các
khóa là số nguyên
typedef struct CELL *LIST;
struct CELL {
int key;
LIST next;
};
typedef LIST TABLE[MAX];
TABLE T;

int m; //Kích thước bảng băm



CÁC THAO TÁC







HashInitialize(T): Khởi tạo bảng băm
HashInsert(T, k): Chèn một phần tử có
khóa k vào bảng băm T
HashSearch(T, k): Tìm một phần tử có
khố k trong T
HashDelete(T, k): Xố một phần tử có
khóa k khỏi T


HASHINITIALIZE
void HashInitialize(TABLE &T,int &m) // m là kích
thước
{
// bảng băm
for(int i=0; iT[i]=NULL;
}

HASHINSERT
void HashInsert(TABLE &T, int m, int k)
{
ListInsert(T[Hash(k, m)], k);
}
int Hash(int k, int m) //hàm băm
{
return k%m;
}


HASHSEARCH
LIST HashSearch(TABLE T, int k, int m)
{
return ListSearch(T[Hash(k,m)], k);
}


HASHDELETE
void HashDelete(TABLE & T, int m, int k)
{
ListDelete(T[Hash(k,m)], k);
}


ĐỘ PHỨC TẠP



HashInsert(T, k) có T(n) = O(1)
HashSearch(T, k) và HashDelete(T, k) có
độ phức tạp trung bình T(n) = O(n/m),
trong đó m là kích thước bảng băm


HÀM BĂM







Một hàm băm là tốt nếu h(k) có thể là
bất kỳ slot nào trên bảng băm
Trong ứng dụng cần tìm các hàm băm
thích hợp
Ln giả sử mỗi khố là một số tự nhiên
Có một số cách xây dựng hàm băm như:
phương pháp chia (division method),
phương pháp nhân (multiplication
method) v.v


HÀM BĂM







Với phương pháp chia, tạo hàm băm
bằng cách đặt tương ứng mỗi khoá k với
số dư trong phép chia k cho số slot m
Vậy h(k) = k mod m
Tập các khoá được chia thành m lớp
Nên chọn m là số nguyên tố không quá
gần với lũy thừa của 2


HÀM BĂM
Phương pháp nhân, hàm băm có dạng:
 h(k) =
,A là hằng thỏa 0 < A <1
 Với k A mod 1 = kAPhương pháp này không hạn chế việc chọn m
Ví dụ A =
0.61803 và k =123456,
m =10000,
Thì
h(k) =
=
=
= 41



Yêu cầu: Cho dãy số nguyên dương gồm n số đôi
một khác nhau và số k. Hãy kiểm tra xem có giá trị
k trong dãy khơng?

Input: Dữ liệu vào từ file HASH.INP gồm 2 dòng:
+ Dòng 1: Gồm 2 số nguyên n và k (n<=1000)
+ Dòng 2 chứa dãy số nguyên n phần tử
Output: Xuất ra file HASH.OUT, gồm 1 dịng chứa
YES nếu tìm được, NO nếu khơng tìm được.
Ví dụ:
Giải bài tốn này bằng cách
HASH.INP
sử dụng BẢNG BĂM (có thể
8 19
15 8 11 3 4 22 19 30 dùng số slot m = 11)
HASH.OUT
YES