Gián án ĐỀ 8 ÔN THI ĐH (CÓ LỜI GIẢI)

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI)
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) hàm số y = x
3
- x
2. Dựa và đồ thị biện luận sự có nghiệm của phương trình: x
3
– x = m
3
– m
Câu 2:
1. Giải phương trình: cos
2
x + cosx + sin
3
x = 0
2. Giải phương rtình: (3 + 2
2
)
x
– 2(
2
- 1)
x
– 3 = 0
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D. Biết AD = AB
= a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a. Tính thể tứ diện ASBC
theo a.
Câu 4:

Cho I =
ln2
3 2
3 2
0
2 1
1
x x
x x x
e e
dx
e e e
+ −
+ − +
∫
. Tính e
I
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 2
2
1 tan 1
2 2
1 tan
2
A B
tan
C
  

+ +
 ÷ ÷
  
+
+
2 2
2
1 tan 1
2 2
1 tan
2
B C
tan
A
  
+ +
 ÷ ÷
  
+
+
2 2
2
1 tan 1
2 2
1 tan
2
C A
tan
B
  

+ +
 ÷ ÷
  
+
II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1. Trong mpOxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4y – 5 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn
(C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M
4 2
;
5 5
 
 ÷
 
2. Viết phương tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;5;0) và cắt hai đường thẳng
1
2
:
1 3 3
x y z−
∆ = =
− −
và
2
∆

:
4
1 2
x t
y t
z t
=


= −


= − +

Câu 7a.
Cho tập hợp D = {x ∈ R/ x
4
– 13x
2
+ 36 ≤ 0}. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = x
3
– 3x trên D.
2) Theo cương trình nâng cao:
Câu 6b:
1. Giải phương trình
2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x− + − − = + + + − +
.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1
7 3 9
:
1 2 1
x y z− − −
∆ = =
−
và
2
∆
:
3 7
1 2
1 3
x t
y t
z t
= +


= −


= −

Câu 7b:
Giải phương trình z
3
+ (1 – 2i)z
2

+ (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương trình có một nghiệm
thuần ảo
-------------------------------Hết-------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI:
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Tự giải

2. Phương trình: x
3
– x = m
3
– m (1) là pt hoành độ giai điểm của (C) và đường thẳng
y = m
3
– m
+ Nếu
2
3
3
2
3
2
2 3
2 3
(3 3) 0
3
9 9 2 3 0
9
2 3 9 9 2 3 0

2 3
(3 3) 0
9
3
m m
m m
m m
m m
m m
m m

 

+ − <

 ÷
− < −
 ÷


− + <

 

⇔ ⇔



 
− − >




− >
− + >

 ÷
 ÷


 

2 3
3
2 3
3
m
m

< −



>


: (1) có 1 nghiệm duy nhất
+ Nếu : m =
2 3
3

±
hoặc m =
3
3
±
: (1) có 2 nghiệm ( 1 đơn, 1 kép)
+ Nếu : m
2 3 2 3 3
; \
3 3 3
   
 
∈ − ±
 ÷
 
 ÷
 
   
: (1) có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2:
1. cos
2
x + cosx + sin
3
x = 0
⇔
cosx(1 + cosx) + 8
3 3
sin os
2 2

x x
c
= 0

⇔
2cosx.cos
2
2
x
+ 8
3 3
sin os
2 2
x x
c
= 0
2 3
x
2 os ( osx + 4sin . os ) 0
2 2 2
x x
c c c⇔ =

[ ]
2
2 os osx + ( 1- cosx)sinx 0c x c⇔ =
x
os 0
2
sinx + cosx - sinx.cosx = 0

c

=

⇔


Từ đó suy ra nghiệm của phương trình.
2. (3 + 2
2
)
x
– 2(
2
- 1)
x
– 3 = 0
2
2
( 2 1) 3 0
( 2 1)
x
x
⇔ + − − =
+

3
( 2 1) 3( 2 1) 2 0 ( 2 1) 2
x x x
⇔ + − + − = ⇔ + =

suy ra nghiệm của pt.
Câu 3:
Ta có S
ABC
= S
ABCD
– S
ADC
=
2
1
2
a
V
ASBC
=
1
3
S
ABC
.SA =
3
1
6
a
Câu 4:
I =
ln2
3 2
3 2

0
2 1
1
x x
x x x
e e
dx
e e e
+ −
+ − +
∫
=
ln2
3 2 3 2
3 2
0
3 2 ( 1)
1
x x x x x x
x x x
e e e e e e
dx
e e e
+ − − + − +
+ − +
∫
=
ln2
3 2
3 2

0
3 2
1
1
x x x
x x x
e e e
dx
e e e
 
+ −
−
 ÷
+ − +
 
∫
= ln(e
3x
+ e
2x
– e
x
+ 1)
ln 2 ln 2
0 0
x−
= ln11 – ln4 =
14
ln
4

Vậy e
I
=
11
4
Câu 5:
P =
C
os
2
B A
cos os
2 2
c
c
+
A
os
2
B C
cos os
2 2
c
c
+
B
os
2
C A

cos os
2 2
c
c
=
sin
2
B A
cos os
2 2
A B
c
+
 
 ÷
 
+
sin
2
B C
cos os
2 2
B C
c
+
 
 ÷
 
+
sin

2
C A
cos os
2 2
A C
c
+
 
 ÷
 
= 2
tan tan tan
2 2 2
A B C
 
+ +
 ÷
 
≥ 2
3
Vậy minP = 2
3
khi và chỉ khi A = B = C =
3
π
II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1. (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3
Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M ==> I’

8 6
;
5 5
−
 
 ÷
 
(C’):
2 2
8 6
9
5 5
x y
   
− + + =
 ÷  ÷
   
2. Gọi (P) là mặt phẳng qua I và ∆
1
==> (P): 3x – y + 2z + 2 = 0
Gọi (Q) là mặt phẳng qua I và ∆
2
==> (Q): 3x – y – 2z + 2 = 0
Ta có (d) = (P) ∩ (Q)
===> phương trình đường thẳng (d)
Câu 7a:
Ta có D = [-3;-2]∪[2;3]
+) y’ = 3x
2
– 3, y’ = 0 ⇔ x = ± 1 ∉ D

+) y(-3) = - 18, y(-2) = - 2, y(2) = 2, y(3) = 18
==> kết luận.
2) Theo cương trình nâng cao:
Câu 6b:
1.Đặt:
2
2
2
2
2 1 0
3 2 0
2 2 3 0
2 0
u x
v x x
p x x
q x x

= − ≥


= − − ≥


= + + ≥


= − + ≥



Điều kiện:
2
2
2 1 0
3 2 0
x
x x

− ≥


− − ≥


($)
Ta thấy: u
2
– v
2
= p
2
– q
2
= x
2
+ 3x + 1
Ta có hệ:
2 2 2 2
u v p q
u v p q

u v p q
u v p q
+ = +
+ = +


⇔
 
− = −
− = −



2 2
2 2
u p u v
v q
v q

= =


⇔
 
=
=




⇔
2 2
2 2
2 1 2 2 3
2
3 2 2
x x x
x
x x x x

− = + +

⇔ = −

− − = − +


Vậy nghiệm của pt: x = -2 (thoả điều kiện ($))
2.
Phương trình tham số của
1
∆
:
7 '
3 2 '
9 '
x t
y t
z t
= +



= +


= −

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với ∆
1
và ∆
2
==> M(7 + t’;3 + 2t’;9 - t’) và N(3 -7t;1 + 2t;1 + 3t)
VTCP lần lượt của ∆
1
và ∆
2
là
a
r
= (1; 2; - 1) và
b
r
= (-7;2;3)
Ta có:
. 0
. 0
MN a MN a
MN b MN b
 
⊥ =

 
⇔
 
⊥ =
 
 
uuuur r uuuur r
uuuur r uuuur r
dưa vào đây tìm được t và t’ ==> toạ độ M;N
Đường vuông góc chung chính là đường thẳng MN.
Câu 7b:
Gọi nghiệm thuần ảo là z = ki (k ∈ R)
Ta có : (ki)
3
+ ( 1 – 2i)(ki)
2
+ ( 1 – i)ki – 2i = 0
⇔ - k
3
i - k
2
+ 2k
2
i + ki + k – 2i = 0

⇔
( - k
2
+ k) + (- k
3

+ 2k + k – 2)i=0
⇔
2
2 2
0
2 2 0
k k
k k k

− + =


− + + − =


⇔ k = 1
Vậy nghiệm thuần ảo là z = i
Vậy z
3
+ (1 – 2i)z
2
+ (1 – i)z – 2i = 0 ⇔ (z – i)[z
2
+ (1 – i)z + 2] = 0

2
(1 ) 2 0
z i
z i z
=


⇔

+ − + =

==> nghiệm của phương trình.
--------------------------------Hết --------------------------------