Phát triển năng lực phân tích - tổng hợp của học sinh tiểu học qua dạy học nội dung giải toán có lời văn

156
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH - TỔNG HỢP
CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC QUA DẠY HỌC
NỘI DUNG GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN
SV. Nguyễn Đình Bác Ái
SV. Phạm Thị Mỹ Lợi
ThS. Nguyễn Thị Kiều
Tóm tắt. Trong báo cáo này, chúng tơi trình bày một số vấn đề về năng lực
phân tích - tổng hợp và đưa ra các biện pháp phát triển năng lực phân tích - tổng
hợp của HS qua dạy học nội dung giải tốn có lời văn, trong đó có minh họa cho mỗi
biện pháp.
1. Mở đầu
Hoạt động học toán chủ yếu là hoạt động giải bài tập toán. Dạy giải bài tập toán
cho HS là dạy phương pháp giải (cách giải), cách phân tích bài tốn, cách tìm đường
lối giải bài tốn, trong đó phân tích, tổng hợp là hoạt động tư duy chủ yếu. Dạy học
phát triển năng lực phân tích, tổng hợp, giúp HS có cách học tốn và năng lực giải
tốn, từ đó HS u thích học tốn. Tuy nhiên, từ thực tiễn dạy học ở các trường, GV
chưa quan tâm nhiều đến việc tập trung phát triển năng lực phân tích - tổng hợp qua
dạy học nội dung giải tốn nói chung và giải tốn có lời văn của HS nói riêng. Điều
này khơng những làm hạn chế khả năng giải tốn của HS, mà cịn làm hạn chế sự u
thích học tốn. Do đó, phát triển năng lực phân tích - tổng hợp trong mơn tốn nói
chung và nội dung dạy học giải tốn có lời văn nói riêng là rất cần thiết.
2. Nội dung
2.1. Năng lực và năng lực phân tích - tổng hợp trong giải bài toán
Theo Tâm lý học, năng lực được hiểu là tổ hợp các thuộc tính tâm lý độc đáo
của cá nhân phù hợp với những yêu cầu với một hoạt động nhất định, đảm bảo cho
hoạt động đó nhanh chóng đạt kết quả. [1]
Theo Từ điển Tiếng Việt, năng lực là khả năng đủ để làm một cơng việc nào đó
hay năng lực là những điều kiện được tạo ra hoặc vốn có để thực hiện một hoạt động
nào đó.
Phân tích trong giải tốn là q trình dùng trí óc phân chia đối tượng (điều kiện

cho, nội dung phải tìm) có trong bài tốn để tìm mối liên hệ giữa điều kiện cho và nội
dung phải tìm, từ đó tìm đường lối và phương pháp giải bài tốn. Tổng hợp là q
trình xâu chuỗi lại các bước phân tích để tiến hành giải một bài tốn. Tuy nhiên, phân
tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống nhất biện chứng, sự phân
tích được tiến hành theo hướng tổng hợp cịn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả
của phân tích. Việc giải một bài toán là một chuỗi các hoạt động diễn ra trong đó thao
tác phân tích – tổng hợp được tiến hành một cách phức hợp và theo một quy trình các
bước: Tìm hiểu đề tốn, huy động kiến thức và kinh nghiệm để tìm đường lối giải
tốn, trình bày bài giải và kiểm tra, nhận xét.
Từ các định nghĩa trên, ta có thể hiểu năng lực phân tích - tổng hợp trong giải
tốn là khả năng thực hiện được hoạt động phân tích - tổng hợp trong giải bài toán.


157
2.2. Nội dung giải tốn có lời văn ở Tiểu học
Nội dung chương trình tốn tiểu học bao gồm: Số và các phép tính; Các yếu tố
hình học; Yếu tố đại lượng và đo đại lượng; Yếu tố thống kê; Giải tốn có lời văn.
Trong đó, nội dung giải tốn có lời văn được xem là nội dung quan trong trong chương
trình tốn tiểu học. Nội dung giải tốn có lời văn có thể được phân loại như sau:
- Bài toán đơn là bài toán khi giải chỉ cần một bước tính.
Ví dụ: Bài tốn “Tổ một có 8 bạn, tổ hai có nhiều hơn tổ một là 2 bạn. Hỏi tổ
hai có mấy bạn?”
Giải bài tốn này ta có một bước tính: Số bạn của tổ hai là: 8 + 2 = 10 (bạn)
Như vậy bước tính được hiểu là gồm có câu lời giải (số bạn của tổ hai là) và
phép tính giải tương ứng (8 + 2 = 10 (bạn)).
- Bài toán hợp là bài toán khi giải có từ hai bước tính trở lên và được chia thành
các dạng tốn như: bài tốn điển hình và bài tốn khơng điển hình. Bài tốn điển hình
bao gồm các dạng bài toán: Bài toán liên quan đến rút về đơn vị, bài tốn về tìm số
trung bình cộng, bài tốn về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, bài tốn về
tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ của hai số đó, bài toán về tỉ số phần trăm, bài toán

về chuyển động đều và bài tốn có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích, …).
Ở lớp 1 là giai đoạn HS được làm quen với dạng tốn có lời văn thơng qua các
dạng hình thành kiến thức mới chẳng hạn như: Hình thành phép cộng (trừ) trong phạm
vi 3 “1 con gà thêm 1 con gà là 2 con gà”, các bài tốn ở dạng điền phép tính thích
hợp, làm quen với cấu trúc của bài tốn có lời văn và bước đầu giải các bài tốn có lời
văn dạng toán đơn chủ yếu là ở dạng “thêm”, “bớt”. Ở lớp 2 HS được học tiếp nội
dung dạng tốn đơn, trong đó các bài tốn về “nhiều hơn”, “ít hơn” và bước đầu giải
các bài tốn đơn về nhân, chia. Đến lớp 3, 4 HS được tiếp cận với các dạng tốn hợp
điển hình và ở lớp 5 HS được học phần lớn dạng tốn khơng điển hình. Điều này cho
thấy ở nội dung này, quá trình tư duy của HS được hình thành từ mức độ tư duy hình
ảnh cụ thể đến tư duy khái quát, trừu tượng.
Trong việc dạy giải toán ở Tiểu học, GV cần tổ chức dạy học sao cho HS nắm
được các bước cần thiết của q trình giải tốn bao gồm:
Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài;
Bước 2: Lập kế hoạch giải (tìm đường lối giải tốn);
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải;
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.
Trong đó, thường dùng phân tích - tổng hợp và được tiến hành dưới hai dạng:
Phân tích để sàng lọc, loại bỏ các yếu tố thừa, các tình tiết khơng cơ bản trong bài
tốn; Phân tích - tổng hợp, là đem dữ kiện và điều kiện của bài toán đối chiếu với yêu
cầu của bài toán để hướng sự suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt, là thiết lập mối liên hệ
giữa cái phải tìm và điều kiện đã cho. Đây là khâu quan trọng của q trình giải tốn,
là hoạt động tư duy khó đối với HS Tiểu học, nên GV cần có biện pháp rèn luyện cho
HS từng bước thành thạo hoạt động này.


158
2.3. Biện pháp phát triển năng lực phân tích – tổng hợp
2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng hệ thống câu hỏi
Việc tìm đường lối giải bài tốn là chuỗi các hoạt động phân tích – tổng hợp

được tiến hành một cách phức hợp khi có sự tác động từ phía GV chủ yếu thông qua
hệ thống câu hỏi. Các câu hỏi hướng vào q trình phân tích - tổng hợp phải kích thích
được suy nghĩ và tìm tịi của HS như: Bài tốn cho gì? Bài tốn u cầu gì? Yếu tố nào
trong bài tốn có thể suy ra hoặc tìm được? Yếu tố nào được liên hệ từ thực tiễn? Cần
xuất phát từ yêu cầu của đề bài hay từ những điều kiện, dữ kiện đã cho trong bài tốn
để tìm đáp án? Thơng thường có hai dạng sơ đồ phân tích – tổng hợp được dùng trong
giải tốn như sau:
Dạng 1 (dạng sơ đồ phân tích đi lên)
Giả thiết của bài tốn

Dạng 2 (dạng sơ đồ phân tích đi xuống)
Xuất phát từ giả thiết đề bài

Muốn tìm D cần dựa vào đâu?
Làm thế nào biết C?
Hệ thống các câu hỏi:
Muốn tìm B phải biết gì?(D)
Cịn C thì sao? Đã có C chưa?

Muốn biết…. phải biết gì?

Muốn tìm A cần biết gì? (B, C)
Xuất phát từ Bài tốn hỏi gì?(A)

Trả lời được câu hỏi của bài tốn

Sau đây chúng tơi xin đưa ra ví dụ minh hoạ cho việc sử dụng hệ thống câu hỏi
trong tìm đường lối giải bài tốn:
2
Bài tốn: “Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng 3 đáy lớn.

Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m2 thu hoạch được 64,5kg thóc. Tính số
ki – lơ – gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.” (Bài tập 2, SGK tốn 5, trang 94).
Đây khơng phải là một bài tốn q khó đối với HS, nhưng có khá nhiều chi
tiết, HS cần phải phân tích rõ và khai thác hết các dữ kiện của bài toán, sẽ tránh những
sai lầm trong giải tốn. Q trình phân tích – tổng hợp tìm đường lối giải tốn và giải
bài tốn qua hệ thống câu hỏi sau:
- Bài tốn cho biết gì? (Thửa ruộng hình thang, đáy lớn 120m, đáy bé bằng

2
3

đáy lớn, đáy bé dài hơn chiều cao 5m; 100m2 thu hoạch được 64,5kg thóc).
- Bài tốn u cầu gì? (Tìm số kg thóc thu hoạch trên thửa ruộng)
- Muốn biết số kg thóc trên thửa ruộng ta biết gì? (Diện tích thửa ruộng, năng
suất thu hoạch của 100m2)
- Yếu tố nào đã cho? Yếu tố nào phải tìm? (Đề bài cho: năng suất của 100m2;
Phải tìm: Diện tích thửa ruộng)


159
- Muốn biết diện tích thửa ruộng ta cần biết gì? (Cơng thức tính diện tích hình
1
2

thang = (đáy lớn+đáy bé)x chiều cao)
- Muốn biết chiều dài đáy bé ta biết gì? (Đáy bé bằng

2
đáy lớn, đáy lớn = 120m)

3

- Muốn biết độ dài chiều cao ta biết gì? (Biết độ dài đáy bé)
Đến đây HS đã giải được bài tốn thơng qua thao tác tổng hợp từ các câu hỏi trên
(theo quy trình từ dưới lên). Trong dạy học giải tốn, GV tập HS thành thạo với cách phân
tích này đối với các bài tốn trong SGK, khơng những HS có khả năng phân tích tốt các
bài tốn khó hơn, mà cịn có phương pháp học tốt mơn học và u thích mơn học.
2.3.2. Biện pháp 2: Sử dụng sơ đồ hóa
Trong dạy học giải tốn đơi khi đối với một số dạng bài toán, GV cần sử dụng
phương pháp sơ đồ hóa để diễn đạt lại nội dung bài tốn theo ngơn ngữ sơ đồ, giúp HS
nhìn bài toán một cách trực quan các mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho trong bài toán
và yếu tố phải tìm. Việc sử dụng sơ đồ hóa trong dạy học giúp HS phát triển tốt năng
lực tư duy, trong đó năng lực phân tích – tổng hợp là chủ yếu. Sơ đồ hóa trong dạy
học giải tốn thường tiến hành theo 4 bước trong giải tốn có lời văn, tuy nhiên ở bước
2 là bước sơ đồ hóa nội dung bài tốn được thực hiện như sau:
- Chuyển ngơn ngữ toán học của bài toán về dạng sơ đồ;
- Thiết lập các dữ kiện trong bài toán, dữ kiện cho, dữ kiện phải tìm trên sơ đồ.
Nội dung tốn có lời văn ở tiểu học, phương pháp sơ đồ hóa chủ yếu là dạng sơ
đồ đoạn thẳng. Tuy nhiên GV cần đa dạng hóa các dạng sơ đồ để HS có năng lực cần
thiết trong học tập nội dung giải tốn. Chẳng hạn, GV có thể tổ chức dạy học bài tốn
sau bằng sơ đồ hóa:
Bài tốn: “Bốn bạn An, Bình, Cúc, Dung có số quả táo như nhau. Khi An cho đi
12 quả, Bình cho đi 15 quả và Cúc cho đi 18 quả thì số táo cịn lại của An, Bình và
3
Cúc bằng 4 số táo của bạn Dung. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quả táo?”. Sau khi

cho HS thực hiện bước 1, bước 2 ta tiến hành như sau:
- Chuyển ngơn ngữ tốn học của bài toán về sơ đồ: trong bài toán có dữ kiện
3
“số táo cịn lại của An, Bình và Cúc bằng 4 số táo của bạn Dung”, nên chọn số táo

ban đầu của mỗi bạn có 4 phần bằng nhau.
- Thiết lập các dữ kiện và hoàn thiện sơ đồ:
An
Bình
Cúc
Dung

12 phần, cịn lại 3 phần


160
Nhìn vào sơ đồ HS phân tích: tổng số táo của An, Bình và Cúc là 12 phần, cịn
lại 3 phần. Vậy số táo cho đi là 9 phần, tổng giá trị của 9 phần bằng nhau là 45 quả nên
giá trị của 1 phần là 5 quả, từ đó tìm được số táo của mỗi bạn. HS tổng hợp lại các
bước và giải bài toán.
Bài toán này, chúng ta có thể sơ đồ hóa theo hướng sau: Kí hiệu số táo của bạn
An là A, bạn Bình là B, bạn Cúc là C và bạn Dung là D
Tìm A, B, C, D

Số phần bằng nhau
của A, B, C, D

Số phần bằng nhau
của D là 4 phần

Giá trị của mỗi phần

Số phần cho đi
của A, B, C

Số quả cho đi
của A, B, C

Số phần còn lại của
A, B, C là 3 phần

A= 12; B=15;
C = 18

Số phần còn lại của A,
B, C =

3
của D
4

Bài toán cho

Đây là hai sơ đồ thể hiện sự phân tích – tổng hợp trong dạy học giải tốn có lời
văn, tập HS khả năng phân tích – tổng hợp dưới các hình thức khác nhau. Tuy nhiên,
việc dạy học HS tiểu học GV cần lựa chọn cách tiếp cận cho phù hợp, nhưng cũng cần
chú ý đến phát triển khả năng linh hoạt, sáng tạo của tư duy.
2.3.3. Biện pháp 3: Phân tích bài tốn chưa biết về bài tốn điển hình đã biết
Những dạng tốn hợp, khó và có nhiều dữ kiện phức tạp đối với HS, GV cần tổ
chức phân tích bài tốn theo hướng quy lạ về quen, tức là đưa bài tốn về dạng tốn
điển hình đã biết hoặc chia bài toán thành các bài toán nhỏ (các bài toán điển hình)
dưới dạng phân bậc. Khi HS giải được bài tốn nhỏ, qua quá trình tổng hợp HS sẽ giải
được bài tốn ban đầu.
Ví dụ 1: Bài tốn “ Hai bà mang trứng ra chợ bán. Sau khi nhẫm tính một bà

nói:

3
2
3
2
số trứng của tơi gấp 1,5 lần số trứng của bà và số trứng của tôi nhiều hơn
5
5
4
4

số trứng của bà là 21 quả. Hỏi mỗi bà đã mang bao nhiêu quả trứng ra chợ bán? ”.
Đây là bài toán HS thường gặp khá nhiều lung túng trong cách giải bởi các số
liệu có trong bài tốn, GV có thể đơn giản hóa bài tốn theo cách sau:
3
2
; B = , bài toán trở thành: Hai bà mang trứng ra chợ bán. Sau khi
4
5
3
nhẫm tính một bà nói: A số trứng của tôi gấp 1,5 lần (= ) B số trứng của bà và A số
2

Gán A =

trứng của tôi nhiều hơn B số trứng của bà là 21 quả. Hỏi mỗi bà đã mang bao nhiêu
quả trứng ra chợ bán?. Đây là bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số”.

161
Ví dụ 2: Bài tốn “Một đội cơng nhân có 30 người được giao nhiệm vụ đắp một
đoạn đường trong 17 ngày và mỗi ngày làm việc 8 giờ. Sau khi làm việc được 5 ngày
thì tổ bổ sung thêm 10 người và ban chỉ huy quyết định tăng thời gian làm việc lên 9
giờ một ngày. Hỏi đội công nhân đó đắp xong con đường đó trong bao nhiêu ngày?
(biết năng suất làm việc trong 1 giờ của mọi người là như nhau)”.
Để giải được bài toán này, GV có thể phân tích bằng cách phân bậc đưa về dạng
tốn điển hình sau:
Bài tốn 1: Một xã nơng thơn cần sửa một đoạn đường, 5 công nhân đắp hết 21
ngày. Hỏi 7 cơng nhân thì đắp xong con đường hết bao nhiêu ngày? (biết rằng năng
suất lao động của mỗi người là như nhau)
Bài tốn 2: Một đội cơng nhân có 30 người được giao nhiệm vụ đắp một đoạn
đường trong 12 ngày và mỗi ngày làm việc 8 giờ. Hỏi 40 người, mỗi ngày làm việc 8
giờ thì đắp xong con đường đó trong bao nhiêu ngày? (biết năng suất làm việc trong 1
giờ của mọi người là như nhau)
Bài tốn 3: Một đội cơng nhân có 40 người được giao nhiệm vụ đắp một đoạn
đường trong 9 ngày và mỗi ngày làm việc 8 giờ. Hỏi 40 người, mỗi ngày làm việc 9
giờ thì đắp xong con đường đó trong bao nhiêu ngày? (biết năng suất làm việc trong 1
giờ của mọi người là như nhau)
Bài toán 1, 2, 3 là chia nhỏ của bài toán ban đầu giải bằng phương pháp rút về
đơn vị (hoặc dùng phương pháp tỷ số đơn) đã biết.
3. Kết luận
Tốn có lời văn ở Tiểu học là một nội dung tích hợp mang tính trừu tượng
cao. Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau và tri thức sau dựa vào tri thức trước. Việc
giải các bài tốn có lời văn là quá trình suy luận logic, chặt chẽ, phát triển tư duy tốn
học. Vì vậy việc đưa ra các biện pháp phát triển năng lực phân tích - tổng hợp của HS
là thiết thực góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở tiểu học.
Tài liệu tham khảo
[1].

Vũ Quốc Chung (chủ biên), Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học (Dự án phát
triển giáo viên tiểu học), Nxb Giáo dục, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 2007.

[2].

G. Polya, Giải bài toán như thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 1997.

[3].

Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán tiểu học tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 2012.

[4].

Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 2000.

[5].

Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên), Tâm lý đại cương, Nxb Giáo dục, Hà Nội 1995.