DE CUONG ON TAP HK1 TOAN9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.56 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 9-HỌC KÌ I

I. Lý thuyết:

A. Phần Đại Số:

I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:

a) Với số dương a, số ađược gọi là căn bậc hai số học(CBHSH) của a.
b) Với a  0; x = a 

 









a
a
x
x

0

2
2

c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: a>0 và - a< 0
+ Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm khơng có căn bậc hai .

d) Với hai số a và b khơng âm, ta có: a a  b
e) Với mọi số a, ta có









0
a
khi
0
a

khi

2
a
a
a
a

II-Các công thức biến đổi căn thức

1. A2 A

 2. AB A. B (Với A  0; B  0)

B
A
B
A

 (Với A  0; B  0) 4. A2B A B (Với B  0)

5. A B A2B

 (Với A  0; B  0); A B  A2B (Với A < 0; B  0)

7. AB

B
B
A 1

 (Với AB  0; B  0) 8.

B
B
A
B
A

 (Với B > 0)



2



B
A
B
A
C
B
A
C





(Với A  0; AB2 ) 10.





B
A
B
A
C
B
A
C





(Với
A,B  0;và AB )

III-Hàm số bậc nhất

1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cụng thức: y= ax + b.

( a, b là các số thực cho trước và a  0 ).

2) Các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b là :

+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi gía trị x R.

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R Khi a < 0.

3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a0): Là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Song song với đường thẳng y=ax nếu b0; trùng với đ/thẳng y = ax nếu b=0

4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

- Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a’ là hệ số góc)
+ (d) cắt (d')  a  a'; + (d)  (d')








'
'
b
b
a
a

+ (d) (d')






'
'

b
b
a
a

; + (d)  (d')  a.a ' 1

5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ:

+ Giao với trục tung : cho x = 0  y = b  A(0; b)
+ Giao với trục hoành: cho y = 0  x = -b/a  B(-b/a; 0)

6) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox

Khi a > 0 ta có tg a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B. Phần Hình học:

I- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH
Khi đó ta có:

1) b2 = a. b’; c2 = a. c’ 4)

2
2
2

1
1
1

c
b

h  
2) h2 = b’. c’ 5) a2= b2 + c2 (Pytago)

3) ah = bc

II- Tỉ số lượng giác của góc nhọn:

a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (00<<900)

sin  = ;

Hun

èi

§

cos  =

Hun
KỊ

; tg  =
KỊ

èi
§

; cotg  =
èi
§

KỊ

b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:

+ Cho hai góc  và  phụ nhau. Khi đó :

sin  = cos ; cos  = sin ; tg  = cotg  ; cotg  = tg 
+ Cho góc nhọn . Ta có:

0< sin<1; 0< cos<1; sin2 + cos2=1; tg =



Cos

Sin

; cotg =



Sin
Cos

;
tg.cotg = 1

c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng:

Cho ABC vng tại A. Khi đócạnh góc vng được tính như sau:

b = a.sinB; c = a.sinC (Cạnh huyền nhân với sin góc đối)
b = a.cosC; c = a.cosB (Cạnh huyền nhân với cos góc kề)
b = c.tgB; c = b.tgC (Cạnh góc vng kia nhân tg góc đối)

b = c.cotgC; c = b.cotgB (Cạnh góc vng kia nhân cotg góc kề)
 d)Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:

Góc 

Tỉ số lượng giác 00 300 450 600 900

sin  0 12

2
2

2
3

cos  1

2
3

2
2

2
1

tg  0 13 1 3

cotg  3 1 13 0

III- Định nghĩa đường trịn:

Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng không đổi R> 0 là đường
trịn tâm O bán kính R. Ký hiệu (O;R).

IV- Quan hệ đường kính dây cung:

1- Định lí 1: "Đường kính là dây cung lớn nhất của đường trịn"

2- Định lí 2: Trong một đường trịn đường kớnh vng góc với một dây cung thì chia dây cung

ấy ra hai phần bằng nhau.

3- Định lí 3:Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vng góc với dây đó.

V-Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến:

1-Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: Một đường thẳng gọi là 1 tiếp tuyến của đường tròn

nếu nó chỉ có một điểm chung với đường trịn đó.

c h b
c

B H a C
c’

b’

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2- Các tính chất của tiếp tuyến:

+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường trịn thì nó vng góc với bán
kính đi qua tiếp điểm.

+ Nếu một đường thẳng vng góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trịnn thì
đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.

+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường trịn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đường trịn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi
qua hai tiếp điểm.

VI- Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm:

* Trong một đường tròn.

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn.

VII- Vị trí tương đối của đường thẳng và (O;R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường

thẳng.

STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HTLIÊN HỆ

1 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d<R

2 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 1 d=R

3 Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau 0 d>R

VIII- Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O';r)

STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HỆ THỨC LIÊN HỆ

1 Hai đường tròn cắt nhau 2 R - r< OO’ <R+ r

Hai đường tròn tiếp xúc nhau
a) Tiếp xúc ngoài

b) Tiếp xúc trong 1 OO’ = R + rOO’ = R - r

Hai đường trịn khơng giao nhau
a) Hai đường trịn ở ngồi nhau
b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ
c) Hai đường tròn đồng tâm

0 OO’ > R+ rOO’ < R - r
OO’ = 0

II. Bài tập:

A.Đại số:

 Căn thức bậc hai:

I/ Thực hiện phép tính:

1) 12 27 48 2)



45 20 80 : 5



3
1
8
48
3

16
27

2    4) 1 1

5 3 5 3



125 12 2 5 3 5

 

 3 27



6) 5

5
1
15
125
20

3 














7) 50 7 8 :3 2

5
3
128

6 











 8) 27 2 3

3
4
2
3
48

2 














9) 15 6 6  33 12 6 10) 



























3
3
3
2

2
3

a
a
a
a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

II/ Rút gọn biểu thức:

1. Cho biểu thức A x 2 x 1 x

a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giá trị A với
4

1
2

x

2. Cho biểu thức B 3 2x 1 4x 4x2








a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị B khi x2001
3. Cho biểu thức

1
2
4
4
1
5
2





x
x
x
x
C

a/ Tìm x để C có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức C c/ T ìm x để C  3
4. Cho biểu thức





1
2

1 




x
x
x
x
x
E

a/ Tìm x để E có nghĩa b/ Rút gọn E c/ Tìm x để E > 0

5. Cho biểu thức





1
2
1

1  












 x
x
x
x
x
x
G

a/ Rút gọn biểu thức G b/ Tìm x để G  2
6. Rút gọn biểu thức sau





x
xy
x
x
x
y
x
y
x
H 














 : 1

x
x
x
x
x
x
K

















1
3
:
2
1
2
1
2
7. Cho
3
2
3
2




A ;

12
2
7
3
4
5





B ;

3
1

C

a/ Trục căn thức ở mẫu của A,B và C b/ Tính A – B + 6C

III/ Giải phương trình:

1) 2 1 2 1





 x x

x 2)



x 2

 

5 x



4 x

3) 2 6 9 3




 x

x 4) 9 45 4

3
1
5
20

4x  x  x 

 Hàm Số:

1. Cho hàm số y



m 1



xm



m1



a/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm 








 ;2
2
1

A . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x 2y0

2. Cho hàm số y



m1



x 2m1 (D)

a/ X ác định m đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ.

b/ Tìm m để đường thẳng (D) đi qua A(3;4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được

c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường
thẳng (D’) :y2x4

3. Cho hai đường thẳng

 

D :2x y 30 và

 

D' :x y 0
a/ Vẽ (D) và (D’)

b/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của (D) và (D’)
4. Cho hai hàm số y4 2x và y3x1

a/ Nêu tính chất của hai hàm số trên và vẽ đồ thị.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B.Hình học:

1/ Hệ thức lượng:

Các bài tập cơ bản : 1, 2 , 3 , 4 , 8 SGK trang 68,69,70

Bài 1: Cho tam giác ABC vng tại A , có B 60 0

 ; BC = 20cm.

a) Tính AB, AC b) Kẻ dường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.

Bài 2: a) Chứng minh rằng cos4 sin4 1 2 cos2

   

b)Chứng minh rằng cos6 sin6 3sin2 cos2 1

    

Bài 3: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, Khơng sử dụng bảng số và máy

tính, hãy

1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 650 ; cos 750 ; sin 700 ; cos 180 ; sin 790

2/ Biết tg 1
3

  .Tính tg 90



0 



Bài 4 : Cho ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm

1/ Tính AC, BC, AH, HC
2/ Chứng minh tgB = 3 tg C

Bài 5: Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm

1/ Chứng minh: Tam giác ABC vuông
2/ Tính góc B;C  của tam giác ABC.

2/ Đường tròn:

*Bài: 41, 42, 43 SGK trang 128

Bài 1: Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai
đường tròn, B là tiếp điểm thuộc (O), C là tiếp điểm thuộc (O’). Đường vng góc với OO’ tại
A cắt BC ở I.

a) Tính số đo góc BAC.

b) Gọi K là trung điểm OO’. Chứng minh IK OO '
2


c) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn ( K ; KO )

Bài 2: Cho đường tròn ( O ; 15cm ), day BC có độ dài 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B
và C cắt nhau ở A. Gọi H là giao điểm của Ao và BC.

a) chứng minh HB = HC
b) Tính độ dài OH
c) Tính độ dài OA

Bài 3: Cho nữa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nữa
đường trịn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nữa đường tròn tại E cát Ax, By
theo thứ tự ở C và D.

a) Chứng minh CD = AC + BD
b) Tính số đo góc COD

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE.. Tứ giác EIOK
là hình gì? Vì sao?

d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vng.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>