Đồ họa máy tính - Chương 4 Kỹ thuật xử lý hình khuất - Bài 12

Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính
Chơng 4

Kỹ thuật xử lý hình khuất
$12. Phần hiển thị của hình
Phần này chúng ta giải quyết bài toán sau:

Giả sử đối tợng quan sát nằm trong vùng nhìn thấy, khi đó nó có ảnh trên mặt
phẳng chiếu . Nếu bây giờ chúng ta thu nhỏ mặt phẳng chiếu, hÃy xác định phần
hình ảnh của đối tợng có trong mặt phẳng chiếu, chúng ta chú ý rằng vấn đề này rất
phù hợp với yêu cầu đặt ra khi mô tả đối tợng trên máy tính. Nếu chúng ta coi màn
hình là mặt phẳng chiếu hay một vòng hình chữ nhật (cửa sổ) trên màn hình là mặt
phẳng chiếu (Trong Pascal, C ta gọi vùng chiếu đó là ViewPort)
Không giảm tổng quát ta giả sử cửa sổ trên mặt phẳng chiếu có kích thớc [Xmin,
Đờng thẳng

Mn hình cửa sổ

Xmax] x [Ymin,Ymax]

1. Thuật toán Cohen Sutherland
O

Xmin

Xmax X

Ymin
Ymax
Y

Thuật toán Cohen Sutherland giải quyết bài toán làm thế nào để xác định phần đoạn
thẳng có trong mặt phẳng chiếu. Nói một cách khác làm thế nào để xác định phần
đờng thẳng cho trớc có trong Viewport
Theo Cohen Sutherland một cửa sổ sẽ chia màn hình thành 9 phần mỗi phÇn øng víi
mét m· sè gåm 4 bit

65


Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính

Một điểm P bất kỳ thuộc mặt phẳng chiếu sẽ ứng với một mà gọi là Kod(P)
1001

1000

1010

0001

Viewport

0010

0000
0101

0100

0110

Kod(P)=b4b3b2b1

Trong đó các bi đợc xác định nh sau:

(1)

b 1 = 1 nếu P nằm ở bê n trái cđa cưa sỉ
⎪
⎪b 2 = 1 nÕu P n»m ë bê n phải của cửa sổ

b 3 = 1 nếu P nằm ở phần bê n d ới của cưa sỉ
⎪⎩b 4 = 1 nÕu P n»m ë phÇn bê n trê n của cửa sổ

Nếu không thoả mÃn điều kiện trên thì b i = 0, i = 1, 4.
Một điểm P(x,y) bất kỳ Kod(P)đợc xác định theo (1) nh− sau:
b1=1 nÕu xb2=1 nÕu x>xmax
b3=1 nÕu y>ymax
b4=1 nÕu y
Với cách tính này ta suy ra:
b1 l bit dấu cña x-xmin
b2 lμ bit dÊu cña xmax-x
b3 lμ bit dÊu cđa ymax-y
b4 lμ bit dÊu cđa y-ymin

(Chó ý trong m¸y tÝnh bit dÊu b»ng 1 th× cã dÊu -)
Chóng ta quy ớc nếu điểm Pbiên của cửa sổ thì Kod(P)=0
Với cách xác định mà ở trên của điểm P ta suy ra P cửa sổ viewport khi

Kod(P)=0000

Do đó
i. đoạn thẳng P1P2 thuộc cửa sổ khi
Kod(P1)=Kod(P2)=0000

ii. đoạn thẳng sẽ nằm hoàn toàn bên ngoài cửa sổ khi
66


Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính
( Kod(P1) And Kod(P2) )0000

iii. còn lại đoạn thẳng sẽ nằm cả trong lẫn ngoài cưa sỉ nghÜa lµ khi
((Kod(P1) And Kod(P2) ) = 0000) And (( Kod(P1) 0000) Or (Kod(P2) 0000))

Xác định điểm giao của đoạn thẳng với các cạnh của cửa sổ sau đó vứt bỏ phần
không thuộc cửa sổ thuật toán có thể minh hoạ bằng hình sau:

P'2

P2

Bỏ
P4
P"1
Bỏ
P1

Bỏ

Bỏ

P'3

P'1
P3

Có thể mô tả thuật toán Cohen-Sutherland nh sau:
Giả sử điểm P1 có toạ độ là (x1,y1) và P2 có toạ độ là (x2,y2)
và cửa sổ nhìn có toạ độ là (xmin, ymin)-(xmax,ymax)
1. Tính Kod(P1) và Kod(P2)
2. Nếu Kod(P1)=Kod(P2)=0000 thì P1P2 nằm trong nhẩy đến 5
3. Nếu (Kod(P1) And Kod(P2))<>0000 thì P1P2 nằm ngoài nhẩy đến 6
4. Ngợc lại không thoả mÃn 2 điều kiện trên thực hiện
- Nếu Kod(P1)=0000 thì ta hoán vị P1 với P2 để Kod(P1)<>0000 và lấy b4b3b2b1=
Kod(P1)
- Nếu b1=1 thì y1=y1+(xmin-x1)*(y2-y1)/(x2-x1); x1=xmin
- NÕu b2=1 th× y1=y1+(xmax-x1)*(y2-y1)/(x2-x1); x1=xmax
- NÕu b3=1 th× x1=x1+(ymin-y1)*(x2-x1)/(y2-y1); y1=ymin
- Nếu b4=1 thì x1=x1+(ymax-y1)*(x2-x1)/(y2-y1); y1=ymax
- Quay lại bớc 1
5. Vẽ đoạn thẳng P1P2
6. Kết thúc
ở trên chúng ta cã thùc hiƯn phÐp chia cho (x2-x1) vµ phÐp chia cho (y2-y1) cho nên
trớc tiên chúng ta phải xét các trờng hợp x2=x1 và trờng hợp y2=y1, hai trờng
hợp này đơn giản tự làm.
Chơng trình minh họa :
Program Cohen_Sutherland;
uses crt,graph;

type
code=array[1..4] of Byte;
67


Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính
var
a1,b1,a2,b2 : Real;
n,i, xmin,ymin,xmax,ymax,gd,gm:integer;
b: code;
(****************************************)
Procedure Special_Line(x1,y1,x2,y2: Real);
Var
tg: Real;
Begin
If (x1=x2) And (x1>xmin) And (x1Begin
If y1>y2 Then
Begin
tg:=y1; y1:=y2; y2:=tg;
End;
If (y1<ymax) And (y2>ymin) Then
Begin
If y1If y2>ymax Then y2:=ymax;
End;
Line(Round(x1),Round(y1),Round(x2),Round(y2));
End;
If (y1=y2) And (y1>ymin) And (y1Begin

If x1>x2 Then
Begin
tg:=x1; x1:=x2; x2:=tg;
End;
If (x1<xmax) And (x2>xmin) Then
Begin
If x1If x2>xmax Then x2:=xmax;
End;
Line(Round(x1),Round(y1),Round(x2),Round(y2));
End;
End;
(*****************************)
Procedure Kod(x,y:real;var b:code );
Begin
For i:=1 To 4 Do b[i]:=0;
if(x < xmin) then b[1]:=1;
if(x > xmax) then b[2]:=1;
if(y < ymin) then b[3]:=1;
if(y > ymax) then b[4]:=1;
End;
68


Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính
(****************************************)
Procedure Cohen_Sutherland_Clipping(x1,y1,x2,y2:Real);
var
c1,c2: code;
chon,tong1,tong2,mu2: Byte;

tgx,tgy : Real;
Begin
Repeat
Kod(x1,y1,c1); Kod(x2,y2,c2);
tong1:=0; tong2:=0; mu2:=1;
For i:=1 To 4 Do
Begin
tong1:=tong1+c1[i]*mu2;
tong2:=tong2+c2[i]*mu2;
mu2:=mu2*2;
End;
If tong1+tong2=0 Then
Begin
chon:=1;
line(Round(x1),Round(y1),Round(x2),Round(y2));
End
Else If (tong1 And tong2)<>0 then
Begin
chon:=2;
End
Else
Begin
chon:=3;
If tong1=0 then
Begin
tgx:=x1; x1:=x2; x2:=tgx;
tgy:=y1; y1:=y2; y2:=tgy;
End;
Kod(x1,y1,b);
if b[1]=1 then

Begin
y1:=y1+(xmin-x1)*(y2-y1)/(x2-x1); x1:=xmin
End;
if b[2]=1 then
Begin
y1:=y1+(xmax-x1)*(y2-y1)/(x2-x1); x1:=xmax
End;
if b[3]=1 then
Begin
x1:=x1+(ymin-y1)*(x2-x1)/(y2-y1); y1:=ymin
69


Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính
End;
if b[4]=1 then
Begin
x1:=x1+(ymax-y1)*(x2-x1)/(y2-y1); y1:=ymax
End;
End;
Until (chon=1) Or (chon=2);
End;
(****************************************)
Begin
clrscr;
write('nhap toa do cua so xmin,ymin: ');
readln(xmin,ymin);
write('nhap toa do cua so xmax,ymax: ');
readln(xmax,ymax);
write('Nhap (a1,b1): '); readln(a1,b1);

write('Nhap (a2,b2): '); readln(a2,b2);
gd:=detect;
initgraph(gd,gm,'c:\tp\bgi');
setbkcolor(Black);
setcolor(red);
rectangle(xmin,ymin,xmax,ymax);
settextjustify(1,1);
outtextxy(320,450,'HIEN THI MOT DOAN THANG TRONG MOT CUA SO
CHO TRUOC');
outtextxy(320,470,'THEO THUAT TOAN COHEN-SUTHERLAND');
setcolor(WHITE);
setlinestyle(1,0,0);
line(Round(a1),Round(b1),Round(a2),Round(b2));
setlinestyle(0,0,0);
If (a1<>a2)And(b1<>b2) Then Cohen_Sutherland_Clipping(a1,b1,a2,b2)
Else Special_Line(a1,b1,a2,b2);
readln;
closegraph;
End.

2. ThuËt to¸n Liang-Barsky
ThuËt to¸n xác định phần đờng thẳng của Cohen Shutherland tơng đối đơn giản và
thuận tiện, tuy nhiên nó có nhợc điểm khi ngời lặp lại quá trình xác định giao
điểm của đoạn thẳng với cửa sổ phải tiến hành nhiều phép nhân, chia điều này sẽ
dẫn đến hậu quả là thời gian xử lý chậm, gặp nhiều sai số. Hai nhà toán học Liang
và Barsky đà đa ra một thuật toán khác để khắc phục nhợc điểm trên. Giả sử đoạn
thẳng cho dới dạng tham số đi qua 2 điểm P1(x1,y1), P2(x2,y2) cã d¹ng:
⎧x = x 1 + tdx
⎨
⎩ y = y1 + tdy

70

(1)


Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính
với dx=x2-x1; dy=y2-y1

t[0,1]

Giả sử cửa sổ giới hạn bởi hai điểm ở góc trên bên trái và góc dới bên phải
(xmin,ymin) , (xmax,ymax) khi đó đoạn thẳng thuộc vào cửa sổ khi và chỉ khi

x min ≤ x1 + tdx ≤ x max
⎨
⎩ y min ≤ y1 + tdy ≤ y max
⎧x min - x 1 ≤ tdx ≤ x max - x 1
⇔ ⎨
⎩ y min - y1 ≤ tdy ≤ y max - y1
⇔ t.pk≤qk , k=1,2,3,4 (2)
Víi p1=-dx

q1=x1-xmin

p2=dx

q2=xmax-x1

p3=-dy

q3=y1-ymin

p4=dy

q4=ymax-y1

Tõ (2) ta suy ra:
1. Nếu có k (bằng 1 hoặc 3) để pk=0 thì đoạn thẳng song song với một cạnh nào đó
của cửa sổ
2. Nếu với k mà pk0 thì ta xác định t1 và t2
t1=Max{0,Max(qk/pk)} với các pk<0
t2=Max{(1,Min(qk/pk)} với các pk>0
khi đó xác định đợc đoạn thẳng (xw1,yw1)-(xw2,yw2) nằm trong cửa sổ
xw1=x1+t1*dx; yw1=y1+t1*dy
xw2=x1+t2*dx; yw2=y1+t2*dy
Ta có thuật toán Liang Barsky

1. đặt t1=0; t2=1;
2. Tính pk và qk theo công thức trên với k=1,2,3,4
3. Nếu có pk=0 thì đoạn thẳng song song với 1 trong 2 c¹nh cđa cưa sỉ
4. NÕu pk<>0 (víi k=1,2,3,4) thì
- Cho k chạy từ 1 đến 4
- đặt t=qk/pk
- nếu pk<0 thì đặt t1=max(t1,t)
- nếu pk>0 thì đặt t2=min(t2,t)
5. Nếu t1<=t2 thì toạ độ giao của đoạn thẳng víi cưa sỉ lµ
+ xw1=x1+t1*dx ; yw1=y1+t1*dy
+ xw2=x1+t2*dx ; yw2=y1+t2*dy
+ vẽ đoạn thẳng (xw1,yw1)-(xw2,yw2)
6. Nếu t1>t2 thì P1P2 nằm ngoài cửa sổ và kết thúc

Chơng trình minh họa :
Program Liang_Barsky;
Uses Crt,Graph;
71


Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính
Var
gd,gm,k : integer;
xmin,xmax,ymin,ymax : integer;
a1,b1,a2,b2,dx,dy : Real;
p,q : Array[1..4] Of Real;
(*****************************)
Procedure Special_Line(x1,y1,x2,y2: Real);
Var
tg: Real;
Begin
If (x1=x2) And (x1>xmin) And (x1Begin
If y1>y2 Then
Begin
tg:=y1; y1:=y2; y2:=tg;
End;
If (y1<ymax) And (y2>ymin) Then
Begin
If y1If y2>ymax Then y2:=ymax;
End;
Line(Round(x1),Round(y1),Round(x2),Round(y2));
End;

If (y1=y2) And (y1>ymin) And (y1Begin
If x1>x2 Then
Begin
tg:=x1; x1:=x2; x2:=tg;
End;
If (x1<xmax) And (x2>xmin) Then
Begin
If x1If x2>xmax Then x2:=xmax;
End;
Line(Round(x1),Round(y1),Round(x2),Round(y2));
End;
End;
(*****************************)
Procedure Liang_Barsky_Clipping(x1,y1,x2,y2: Real);
Var
xw1,yw1,xw2,yw2,t,t1,t2: Real;
Begin
t1:=0; t2:=1;
dx:=x2-x1; dy:=y2-y1;
p[1]:=-dx; p[2]:=dx; p[3]:=-dy; p[4]:=dy;
72


Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính
q[1]:=x1-xmin; q[2]:=xmax-x1; q[3]:=y1-ymin; q[4]:=ymax-y1;
For k:=1 To 4 Do
Begin
t:=q[k]/p[k];

If p[k]<0 then If t1If p[k]>0 then If t2>t then t2:=t;
End;
If t1<=t2 then
Begin
xw1:=x1+t1*dx; yw1:=y1+t1*dy;
xw2:=x1+t2*dx; yw2:=y1+t2*dy;
Line(Round(xw1),Round(yw1),Round(xw2),Round(yw2));
End;
End;
(*****************************)
Begin
Clrscr;
write('Nhap (xmin,ymin): '); readln(xmin,ymin);
write('Nhap (xmax,ymax): '); readln(xmax,ymax);
write('Nhap (a1,b1): '); readln(a1,b1);
write('Nhap (a2,b2): '); readln(a2,b2);
gd:=detect;
Initgraph(gd,gm,'C:\tp\bgi');
setcolor(White);
setlinestyle(1,0,0);
Line(Round(a1),Round(b1),Round(a2),Round(b2));
setlinestyle(0,0,0);
If (a1<>a2) And (b1<>b2) Then Liang_Barsky_Clipping(a1,b1,a2,b2)
Else Special_Line(a1,b1,a2,b2);
settextjustify(1,1);
outtextxy(320,450,'HIEN THI MOT DOAN THANG TRONG MOT CUA SO
CHO TRUOC');
outtextxy(320,470,'THEO THUAT TOAN LIANG_BARSKY');
rectangle(xmin,ymin,xmax,ymax);

Readln;
Closegraph;
End.

$13. Vïng nhìn thấy
Trong khi quan sát các vật thể trong không gian chúng ta gặp hai tình huống sau:
1. Từ vị trí quan sát chúng ta có thể nhìn thấy một phần hay không nhìn thấy vật thể.
Điều này phụ thuộc vào vị trí và góc nhìn của ngời quan sát ®èi víi vËt thĨ
73