Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 2.1 – Trần Minh Thái (2017)

Chương 2.1. Giải thuật tìm kiếm
Trần Minh Thái
Email:
Website: www.minhthai.edu.vn

1


Mục tiêu

Xác định được vai trị của tìm kiếm và sắp xếp trong hệ thống thông tin
Nắm vững và minh họa được giải thuật tìm tuần tự và tìm kiếm nhị phân trên
mảng một chiều

Cài đặt được giải thuật tìm kiếm bằng ngôn ngữ C

2


Nhu cầu tìm kiếm và sắp xếp

Tìm kiếm: Có trong hầu hết trong các hệ thống thơng tin
Muốn tìm kiếm nhanh và hiệu quả  dữ liệu có thứ tự  sắp xếp

3


Vấn đề tìm kiếm

Dựa vào một phần thơng tin được gọi là khố (key)  tìm một mẫu tin (record)
chứa các thơng tin khác liên quan với khố này

Có thể có nhiều mẫu tin hoặc khơng có mẫu tin nào chứa khố cần tìm

4


Đánh giá giải thuật tìm kiếm

Tìm kiếm thường là tác vụ tốn nhiều thời gian trong một chương trình
Tổ chức cấu trúc dữ liệu và giải thuật cho việc tìm kiếm ảnh hưởng lớn đến
hiệu suất hoạt động của chương trình

Thơng số đo chủ yếu là số lần so sánh khố cần tìm với các mẫu tin khác

5


Phân loại

Tìm kiếm nội và tìm kiếm ngoại
Dữ liệu lưu trên thiết bị lưu trữ ngoài như đĩa hay băng từ: tìm kiếm ngoại
Dữ liệu được lưu trữ trên bộ nhớ chính: tìm kiếm nội

6


Các giải thuật tìm kiếm

Có 2 giải thuật thường được áp dụng: tìm tuần tự và tìm nhị phân
Đặc tả:

trữ alà dãy sốa gồm N phần tử a0…, a1, ... ,an-1 a
 Tập
a0 dữ liệu
a1 đượcalưu
2
3
4
n-2
 Khai báo: int a[n];
 Khóa cần tìm: int x;

7

an-1


Tìm tuần tự (Linear Search)

Ý tưởng
Lần lượt so sánh x với phần tử thứ nhất, thứ hai, ... của mảng a cho đến khi gặp được
phần tử cần tìm, hoặc hết mảng

8


Tìm tuần tự

Minh họa tìm x =10
10

Đã tìm
thấy
Chưa
hếttại

7

5

12

41

10
10

32

13

9

15

3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Minh họa tìm x =25

25

vịmảng
trí 4

Chưa hết mảng

Đã hết mảng

7

5

12

41

10

32

13

9

15

3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

9


Giải thuật
Bước 1:
  i = 0;         // bắt đầu từ phần tử đầu tiên của dãy
Bước 2: So sánh a[i] với x, có 2 khả năng :

a[i] = x : Tìm thấy. Dừng
a[i] != x :  Sang Bước 3.
Bước 3:

 i = i+1;      // xét tiếp phần tử kế trong mảng
 Nếu i >n-1: Hết mảng, khơng tìm thấy. Dừng
Ngược lại: Lặp lại Bước 2.

10


Ngun tắc cài đặt hàm tìm kiếm

Nếu có xuất hiện phần tử có giá trị x thì trả về vị trí tìm được
Ngược lại thì trả về -1

Hãy viết hàm tìm kiếm theo phương pháp tuần tự

11


Vấn đề
int LinearSearch(int a[], int n, int x)
{

Nếu có x thì khơng cần thiết

int i=0;

Có thể loại bỏ?

while ((ii++;
if(i==N)
return -1; //tìm hết mảng
else
return i; //a[i] là phần tử có khố x
}
12


Cải tiến
Dùng lính canh giúp giảm bớt phép so sánh

Minh họa tìm x =10
10

7

5

12

41

10
10

32

13

9

15

3

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Minh họa tìm x = 25
25
7

5

12

41

10

32

13

9

15

3

25
25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

13


Cài đặt
int LinearSearch2(int a[],int n,int x)
{

int i=0;
a[n] = x; // thêm phần tử x sau mảng
while (a[i]!=x )
i++;
if (i==n)
return -1; // tìm hết mảng
else
return i;

// tìm thấy x tại vị trí i

}

Độ phức tạp tính tốn cấp n: T(n)=O(n)
14


Q&A

15

Tìm kiếm nhị phân (Binary Search)

Ý tưởng

Áp dụng đối với dãy số đã có thứ tự
Mỗi bước tiến hành so sánh x với phần tử ở giữa của dãy hiện hành để quyết
định phạm vi tìm kế tiếp

16


Minh họa tìm x = 41

x

x

x

3

14

16

19

22

41

46

51

63

71

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

l

m

m

Tìm thấy x tại vị trí 5
r

m

17


Minh họa tìm x = 45
x

x

x

x

3

14

16

19

22

41

46

51

63

71

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

l

m

m

r

l > r: Kết thúc: Khơng tìm
thấy

m

m

18


Giải thuật
Bước 1: left = 0; right = n-1; //tìm kiếm tất cả các phần tử
Bước 2:
mid = (left+right)/2; // lấy mốc so sánh
So sánh a[mid] với x, có 3 khả năng :



a[mid] = x: Tìm thấy. Dừng



a[mid] > x: //tìm tiếp x trong dãy con aleft .. amid -1
right = mid - 1;



a[mid] < x: //tìm tiếp x trong dãy con amid +1 .. aright
left = mid + 1;

Bước 3:
Nếu left <= right //cịn phần tử chưa xét tìm tiếp.
Lặp lại Bước 2.
Ngược lại: Dừng //Ðã xét hết tất cả các phần tử.
19


Bài tập

Cài đặt hàm tìm kiếm nhị phân bằng phương pháp lặp?
Cài đặt hàm tìm kiếm nhị phân bằng phương pháp đệ quy?

20


Q&A

21

Code minh họa

#include <iostream.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define MAX 1000
void TaoMang(int a[], int n);
void XuatMang(int a[], int n);
int LinearSearch(int a[], int n, int x);

22


int main()
{
srand((usigned int) time (NULL));
int a[MAX], n = 20, x, vt;
TaoMang(a, n);
XuatMang(a, n);
printf( “Nhap gia tri can tim: “);
scanf(“%d”, &x);
vt=LinearSearch(a, n, x);
if(vt==-1)
printf(“Khong co phan tu can tim”);
else
printf(“Phan tu can tim tai vi tri: %d”, vt);
return 0;
}
23

void TaoMang(int a[], int n)
{
for(int i=0; ia[i]=rand()%N;
}
void XuatMang(int a[], int n)
{
for(int i=0; iprintf(“%d “, a[i]);
}

24


int LinearSearch(int a[], int n, int x)
{
int i=0;
while ((ii++;
if(i==n)
return -1;
else
return i;
}

25