Bài giảng on tap chuong I hinh 11 - hay

Chương I – Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
CHƯƠNG I
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG
MẶT PHẲNG
 Bài 1. Phép biến hình
 Kiến thức cơ bản
Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm
M
của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất
M
′
của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Nếu kí hiệu phép biến hình là
F
thì ta viết
( )
MMF
′
=
và gọi
M
′
là ảnh của điểm
M
qua phép
biến hình
F
Phép biến hình biến mỗi điểm
M
của mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
 Bài 2. Phép tịnh tiến

 Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ
v
. Phép biến hình biến mỗi điểm
M
thành điểm
M
′
sao
cho ................. được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ
v
. Kí hiệu là
v
T
, (
v
được gọi là
vectơ tịnh tiến ).
Như vậy:
( )

⇔
′
=
MMT
v
Phép tịnh tiến theo vectơ – không là ................................................
2. Tính chất
Tính chất 1: Nếu

( ) ( )
NNTMMT
vv
′
=
′
=
,
thì ........................ và từ đó suy ra.........................
Ta còn nói phép tịnh tiến ......................... khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2: Phép tịnh tiến
• Biến đường thẳng thành...........................................................................................................
• Biến đoạn thẳng thành .............................................................................................................
• Biến tam giác thành .................................................................................................................
• Biến đường tròn thành .............................................................................................................
3. Biểu thức tọa độ
Biên soạn: Tăng Văn Thi Trang 1
Chương I – Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
( ) ( )
bavyxM ;,;
=
. Gọi điểm
( ) ( )
MTyxM
v
=
′′′

;
. Khi đó ta
có biểu thức tọa độ:....................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo
vectơ
AD
.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
5;3A
và
( )
2;1
−=
v
và đường thẳng
d
có
phương trình
0532
=+−
yx
. Tìm ảnh của điểm
A
và đường thẳng
d
qua phép tịnh tiến theo
vectơ

v
.
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn (C) có phương trình
01264
22
=−+−+
yxyx
. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
3;2
−=
v
 Bài tập thực hành
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
( )
1;2
−=
v
, điểm
( )
5;3
−
A
. Tìm tạo độ các điểm B sao
cho:
a.

( )
BAT
v
=
b.
( )
ABT
v
=
2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
( )
1;2
−=
v
, đường thẳng
d
có phương trình
0332
=+−
yx
, đường thẳng
1
d
có phương trình
0532
=−−
yx
.

a. Viết phương trình của đường thẳng
d
′
là ảnh của
d
qua
v
T
.
b. Tìm tọa độ của
w
có giá vuông góc với đường thẳng
d
để
1
d
là ảnh của
d
qua
w
T
3. Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
093
=−−
yx
. Tìm phép tịnh

tiến theo vectơ có phương song song với trục
Ox
biến
d
thành đường thẳng
d
′
đi qua gốc
tọa độ và viết phương trình đường thẳng
d
′
.
4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn (C) có phương trình
0442
22
=−+−+
yxyx
.
Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
3;1
−=
v
5. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến
theo vectơ
AG
. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ
AG

biến điểm D thành
điểm A.
 Bài 3. Phép đối xứng trục
 Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa
Cho đường thẳng
d
. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc
d
thành ........................, biến
mỗi điểm M không thuộc
d
thành M
’
sao cho
d
là ............................................. của đoạn
Biên soạn: Tăng Văn Thi Trang 2
Chương I – Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
thẳng MM
’
được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng
d
hay phép đối xứng trục
d
. Kí
hiệu
d
Đ
( đường thẳng d được gọi là trục đối xứng )

Vậy:
( )

⇔
′
=
MMĐ
d
, trong đó M
0
là hình chiếu vuông góc của M lên đường
thẳng
d
.
2. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, với mỗi điểm
( )
yxM ;
, gọi
( ) ( )
MĐyxM
d
=
′′′
;
 Nếu chọn
d
là trục

Ox
thì ta có:



=
′
=
′
.........
.........
y
x
 Nếu chọn
d
là trục
Oy
thì ta có:



=
′
=
′
.........
.........
y
x
3. Tính chất của phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục
 .............................khoảng cách giữa hai điểm bất kì
 Biến đường thẳng thành..........................................................................................................
 Biến đoạn thẳng thành ...........................................................................................................
 Biến tam giác thành ...............................................................................................................
 Biến đường tròn thành ...........................................................................................................
4. Trục đối xứng của một hình
Đường thẳng
d
được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua
d
biến H
thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
5;1M
, đường thẳng
d
có phương trình
042
=+−
yx
và đường tròn (C) có phương trình
0442
22
=−+−+
yxyx
a. Tìm ảnh của

dM ,
và (C) qua phép đối xứng trục
Ox
b. Tìm ảnh của
M
qua phép đối xứng qua đường thẳng
d
 Bài tập thực hành
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
5;3
−
M
, đường thẳng
d
có phương trình
0623
=−+
yx
và đường tròn (C) có phương trình
0364
22
=−−++
yxyx
.
Biên soạn: Tăng Văn Thi Trang 3
Chương I – Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
a. Tìm ảnh của

dM ,
và (C) qua phép đối xứng trục
Ox
b. Tìm ảnh của
dM ,
và (C) qua phép đối xứng trục
Oy
2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
075
=+−
yx
và đường
thẳng
d
′
có phương trình
0135
=−−
yx
. Tìm phép đối xứng biến
d
thành
d
′
.
 Bài 4. Phép đối xứng tâm

 Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa
Cho điểm I. Phép biến hình biến mỗi điểm I thành ........................, biến mỗi điểm M khác I
thành M
’
sao cho I là ............................. của đoạn thẳng MM
’
được gọi là phép đối xứng tâm I.
Kí hiệu
I
Đ
( I là tâm đối xứng )
Vậy
( )

⇔
′
=
MMĐ
I
2. Biếu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
( ) ( )
yxMyxM
′′′
;,;
.
 Nếu

( )
MMĐ
O
′
=
,
O
là gốc tọa độ thì ta có:



=
′
=
′
.........
.........
y
x
 Nếu
( )
MMĐ
I
′
=
,
( )
baI ;
thì ta có:




=
′
=
′
.........
.........
y
x
3. Tính chất
Tính chất 1: Nếu
( ) ( )
NNĐMMĐ
II
′
=
′
=
,
thì ........................ và từ đó suy ra.........................
Ta còn nói phép đối xứng tâm ......................... khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2:
Phép đối xứng tâm
 Biến đường thẳng thành..........................................................................................................
 Biến đoạn thẳng thành ...........................................................................................................
 Biến tam giác thành ...............................................................................................................
 Biến đường tròn thành ...........................................................................................................
4. Tâm đối xứng của một hình
Biên soạn: Tăng Văn Thi Trang 4

Chương I – Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó.
Ví dụ 1. Các hình có tâm đối xứng là.......................................................................................
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
5;1M
, đường thẳng
d
có phương trình
042
=+−
yx
và đường tròn (C) có phương trình
0442
22
=−+−+
yxyx
. Tìm ảnh của
( )
CdM ,,
qua phép đối xứng tâm O.
 Bài tập thực hành
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
5;3
−

M
, đường thẳng
d
có phương trình
0623
=−+
yx
và đường tròn (C) có phương trình
0364
22
=−−++
yxyx
. Tìm ảnh của
( )
CdM ,,
qua phép đối xứng tâm O.
2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
022:
=+−
yxd
và
082:
=−−
′
yxd
. Tìm
phép đối xứng tâm biến
d

thành
d
′
và biến trục
Ox
thành chính nó.
3. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( ) ( )
2;1,3;2 IM
−
, đường thẳng
d
có phương
trình
093
=+−
yx
và đường tròn (C) có phương trình
0662
22
=+−++
yxyx
.
a. Tìm ảnh của
( )
CdM ,,
qua phép đối xứng tâm O.
b. Tìm ảnh của

( )
CdM ,,
qua phép đối xứng tâm I.
 Bài 5. Phép quay
 Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa
Cho điểm O và góc lượng giác
α
. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm
M
khác O thành điểm
M
′
sao cho ...................... và góc lượng giác
( )
........;
=
′
MOOM
được
gọi là phép quay tâm O góc
α
. Kí hiệu
( )
α
,O
Q
( O là tâm quay,
α
là góc quay )

Vậy
( )
( )



⇔
′
=


MMQ
O
α
;
Nhận xét:
 Quy ước: chiều dương của đường tròn lượng giác là chiều ngược chiều quay của kim đồng
hồ.
 Với
k
là số nguyên ta luôn có:
• Phép quay
( )
π
kO
Q
2,
là .....................................
Biên soạn: Tăng Văn Thi Trang 5
Chương I – Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

• Phép quay
( )( )
π
12,
+
kO
Q
là ..........................................
Ví dụ 1. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm O. Tìm ảnh của
ABC
∆
qua phép quay tâm O một
góc
000
60,120,60
−
2. Tính chất
Phép quay
 .............................khoảng cách giữa hai điểm bất kì
 Biến đường thẳng thành..........................................................................................................
 Biến đoạn thẳng thành ...........................................................................................................
 Biến tam giác thành ...............................................................................................................
 Biến đường tròn thành ...........................................................................................................
Chú ý:

( )
( )
ddQ

O
′
→
α
,
thì
( )
α
=
′
dd,
nếu
2
0
π
α
≤<

( )
( )
ddQ
O
′
→
α
,
thì
( )
απ
−=

′
dd,
nếu
πα
π
<<
2
3. Biểu thức tọa độ của phép quay đặc biệt
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
( ) ( )
yxMyxM
′′′
;,;


( ) ( )
MQyxM
O






=
′′′
0
90,

;
khi đó ta có biểu thức tọa độ:



=
′
−=
′
xy
yx

( ) ( )
MQyxM
O






−
=
′′′
0
90,
;
khi đó ta có biểu thức tọa độ:




−=
′
=
′
xy
yx
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
5;3A
,
( )
7;2
−
B
a. Tìm ảnh của A, B qua phép quay tâm O một góc
0
90
b. Tìm ảnh của A, B qua phép quay tâm O một góc
0
90
−
 Bài tập thực hành
1. Cho hình vuông ABCD tâm O. M là trụng điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh
của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 90
0
.
2. Cho hình lục giác đều

ABCDEF
, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB.
a. Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 120
0
.
Biên soạn: Tăng Văn Thi Trang 6