Tài liệu 3 đề thi thử Đại học Môn Toán và đáp án

Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I
Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 150 phút
Đề Bài
Bài 1(2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
(| | 1) .(| | 1)y x x= + −
2) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Bài 2(3 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
− − + − =


+ − − − =

(
,x y
∈
¡
)
2) Giải phương trình sau:
3 3
sin cos cos2 .(2cos sin )x x x x x+ = −
, ( với
x
∈

¡
)
3) Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:

2
1/ 2 1/ 2
( 1).log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0m x m x m
− − − − − + − =
Bài 3(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các
cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a.
Tính thể tích khối chóp SMNC.
Bài 4(2 điểm)
1) Tính tích phân sau:
1
2
0
.ln(1 )x x dx
+
∫
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d
qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam
giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
1
: 1 2 ;( )
1 2
x t

d y t t
z t
= +


= + ∈


= +

¡
Đường thẳng d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và
(Q): 2x + y + 2z – 5 = 0
1) Chứng minh rằng d
1
, d
2
cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2

2) Viết phương trình đường thẳng d
3
qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d
1
và d
2

tam giác cân đỉnh I.
Hết
1
Đáp án vắn tắt
Bài 1: 1) Khảo sát hàm số : y = x
4
- 2x
2
+ 1 ( C)
2) Gọi A(a; 0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến
Phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a)
d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm

4 2 3
3 4 2 3
2 1 ( ) 4 4
4 4 2 1 (4 4 )( )
x x k x a x x k
x x k x x x x x a
 
− + = − − =
⇔
 
− = − + = − −
 
Phương trình
2
4 2 3 2 2
2

1 0
2 1 (4 4 )( ) ( 1)( 4 1) 0
4 1 0(*)
x
x x x x x a x x ax
x ax

− =
− + = − − ⇔ − − + = ⇔

− + =

Mà x
2
– 1 = 0 cho ta hai x nhưng chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d
1
: y = 0. Vì
vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân
biệt x khác
1
±

KQ:
3 3

2 2
1 1
a a
a a
 

< − >
 
 
 
≠ − ≠
 
hoÆc
Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3)
2) kq
2
( , , )
4
1
arctan
2
x k
x l k l m
x m
π
π
π
π
π

= +



= − + ∈




= +


¢
3) kq
7
( 3;1) (1; )
3
m
∈ − ∪
Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC
+) Kq
3
34
( )
54
a dvtt
Bài 4: 1) Kq
1
ln 2
2
−
2) Kq
1
6 2
x y
+ =
Bài 5: 1) Hai đường thẳng d

1
và d
2
cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai đường
thẳng chính là mặt phẳng (P)
2) Gọi B là giao của d
1
và d
3
( đk: B khác I). C là giao của d
2
vàd
3
(đk: C khác I)
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk:
. ' 0t t
≠
Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta đi tìm toạ độ B, C. Từ đó đưa ra phương trình của d
3
2
Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2
Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 180 phút
Đề bài
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau
qua đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+

 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy
một góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao
cho
1
2
AP AH=
uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,
( )
α
là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt
BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2

2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy
được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P

−
+
−

+ + <



=

2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ =
(E), viết phương trình đường thẳng song
song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
biết:

1
2
: 2
3
x t
d y t

z t
= +


= +


= −


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c
0
≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c

P
b c a
= + +
+ + +
3
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Bài
1
1
Khi m = 1 ta có hàm số:
3 2
6 9 1y x x x= − + −
• BBT:
x -
∞
1 3 +
∞
y
/
+ 0 - 0 +
3 +
∞
y
-
∞
1
1đ
2
9)1(63'
2

++−=
xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
>−+=∆
m
);31()31;(
+∞+−∪−−−∞∈⇔
m
Ta có
( )
14)22(29)1(63
3
1
3
1
22
++−+−++−






+
−=
mxmmxmx
m
xy

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2
2
++−+−=
mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt
xy
2
1
=
ta có điều kiện cần là
[ ]
1
2
1
.)22(2
2
−=−+−
mm



−=
=
⇔=−+⇔
3
1
032
2
m

m
mm
Khi m = 1
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ
và CT là:







=
++−
=
+
==
+
1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy

xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng
xy
2
1
=
1
=⇒
m
tm .
Khi m = -3
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11.

3
−=⇒
m
không thỏa mãn.
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
1đ
Bài
2
1 phương trình đưa về:
1 đ
4






=
=
=
⇔




=−+
=−
⇔
=+−−−⇔
)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix
x
x
xx
xx
xxxx
Ζ∈





=
+=
⇔
k
kx
kx
,
2
3
π
π
π
2
Đk:



−>
+ ∞∪−− ∞∈
⇔



>+
>−+
7
);1()5;(
07
054

2
x
x
x
xx
)1()5;7(
∞+∪−−∈⇒
x
Từ pt
7
1
log2)54(log
2
2
2
+
−>−+⇒
x
xx

2 2
2 2
27
log ( 4 5) log ( 7)
5
x x x x
−
⇔ + − > + ⇔ <

Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm:

)
5
27
;7(
−
−∈
x
0.75đ
3 Ta có: x.sin2x = 2x
⇔
x.sin2x – 2x = 0
⇔
x(sin2x – 2) =0
⇔
x = 0
Diện tích hình phẳng là:
∫∫
−=−=
2
0
2
0
)22(sin)22sin.(
π
π
dxxxdxxxxS
Đặt






−
−
=
=
⇒



−=
=
x
x
v
dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin
44424
222
πππππ
−=+−=⇔
S
(đvdt)
0.75đ
Bài

3
1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung
điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3a
AP
=
3aAH
=⇒
Vì
'' AHA
∆
vuông cân tại H.
Vậy
3' aHA
=
Ta có
4
3
2
3
.
2
1
2
aa
aS
ABC
==

(đvdt)
5
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M