Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2017 Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI </b>
<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP </b>

<i>(Đề thi gồm 4 trang) </i>

<b>ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 - 2018 </b>
<b>MƠN TỐN 11 </b>

<i>(Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian phát đề) </i>
<b>Mã đề: 890 </b>

<b>I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) </b>

<b>Câu 1:</b>Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số <i>_y</i>_{ }_{3 2 cos}2<i>_x</i>_{lần lượt là:}
<b>A.</b> <i>y</i>_max 3,<i>y</i>_min 1 <b>B.</b> <i>y</i>_max 1,<i>y</i>_min  1
<b>C.</b> <i>y</i>_max 5,<i>y</i>_min 1 <b>D.</b> <i>y</i>_max 5,<i>y</i>_min  1

<b>Câu 2:</b> Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia
đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

<b>A.</b> 2

3 <b>B.</b>

4

5 <b>C.</b>

1

5 <b>D.</b>

1
6

<b>Câu 3:</b> Cho hình chóp <i>S.ABCD</i> có đáy là hình thang <i>ABCD</i> <i>AD</i>/ /<i>BC. </i>Gọi <i>M</i> là trung điểm của
<i>CD</i>. Giao tuyến của hai mặt phẳng



<i>MSB</i>



và



<i>SAC</i>



là:

<b>A.</b> <i>SP</i> (<i>P</i> là giao điểm của <i>AB</i> và <i>CD</i>). <b>B.</b><i>SO</i> (<i>O</i> là giao điểm của <i>AC</i> và <i>BD</i>)
<b>C.</b><i>SJ</i> (<i>J</i> là giao điểm của <i>AM</i> và <i>BD</i>) <b>D.</b><i>SI</i> (<i>I</i> là giao điểm của <i>AC</i> và <i>BM</i>)

<b>Câu 4:</b> Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, tìm ảnh của đường trịn

  

<i>C</i> : <i>x</i>1



2



<i>y</i>2



2 4 qua phép
đối xứng trục <i>Ox</i>.

<b>A.</b>

  

<i>C</i> : <i>x</i>1



2



<i>y</i>2



24 <b>B.</b>

  

<i>C</i> : <i>x</i>1



2



<i>y</i>2



2 4
<b>C.</b>

_{  }

<i>C</i> : <i>x</i>1

_

2

_

<i>y</i>2

_

2 4 <b>D.</b>

_{  }

<i>C</i> : <i>x</i>1

_

2

_

<i>y</i>2

_

2 2
<b>Câu 5:</b> Nghiệm của phương trình 2 sin<i>x</i> 1 0 là:

<b>A.</b>
2
6
,
7
2
6
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i> <i>Z</i>
<i>x</i> <i>k</i>







 



  


<b>B.</b> 2 2 ,

3

<i>x</i>   <i>k</i>  <i>k</i><i>Z</i>

<b>C.</b> 2 ,

6

<i>x</i>  <i>k</i>  <i>k</i><i>Z</i> <b>D.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 6:</b> Dãy số

 

<i>un</i> có
1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>n</i>


 là dãy số:

<b>A.</b> Giảm <b>B.</b> Không tăng, không giảm

<b>C.</b> Tăng <b>D.</b> Không bị chặn

<b>Câu 7:</b> Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai <i>d</i>  2.
<b>A.</b> 21 <b>B.</b> 23 <b>C.</b> 17 <b>D.</b> 19

<b>Câu 8:</b> Trong mặt phẳng tọa độ



<i>Oxy</i>



, ảnh của điểm <i>M</i>



1; 2



qua phép vị tự tâm <i>O</i> tỉ số <i>k</i>  2
là:

<b>A.</b> ' 1;1
2
<i>M</i> _ _

  <b>B.</b>

1
' ;1

2
<i>M</i> _ _

  <b>C.</b> ' 2; 4





<i>M</i>  <b>D.</b> <i>M</i>'



2; 4



<b>Câu 9:</b> Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có
thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

<b>A.</b> 3

6 <b>B.</b> 6

3 <b>C.</b> 3

6

<i>A</i> <b>D.</b> 3

6
<i>C</i>
<b>Câu 10:</b> Tìm tập xác định của hàm số <i>y</i>tan<i>x</i>.

<b>A.</b> \ ,

4

<i>D</i><i>R</i> _ <i>k</i> <i>k</i><i>Z</i>_

  <b>B.</b> <i>D</i> <i>R</i>\ 4 <i>k</i> ,<i>k</i> <i>Z</i>




 

 _   _

 

<b>C.</b> \ ,

2

<i>D</i><i>R</i> _ <i>k</i> <i>k</i><i>Z</i>_

  <b>D.</b> <i>D</i><i>R</i>\



<i>k</i>,<i>k</i><i>Z</i>



<b>Câu 11:</b> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào <b>sai</b>?

<b>A.</b> “Phép vị tự tỉ số <i>k</i> 1 là phép dời hình”.

<b>B.</b> “Phép đối xứng tâm biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính”
<b>C.</b> “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”

<b>D.</b> “Phép quay tâm <i>I</i> góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với nó.”
<b>Câu 12:</b> Tìm số hạng chứa 3

<i>x</i> trong khai triển

9
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 
 

<b>A.</b> 3 3
9

<i>C x</i> <b>B.</b> 3 3

9
1

8<i>C x</i> <b>C.</b>

3 3
9
<i>C x</i>

 <b>D.</b> 3 3

9
1
8<i>C x</i>



<b>Câu 13:</b> Nghiệm của phương trình sin<i>x</i>cos 2<i>x</i>2 là:

<b>A.</b> 2 ,

4

<i>x</i>  <i>k</i>  <i>k</i><i>Z</i> <b>B.</b> <i>x</i><i>k</i>2 , <i>k</i><i>Z</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 14:</b> Cho tứ diện <i>ABCD</i>. Gọi <i>M, N</i> lần lượt là trung điểm của <i>AB, AC. E </i>là điểm trên cạnh
<i>CD</i> với <i>ED</i>3<i>EC</i>. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng



<i>MNE</i>



và tứ diện <i>ABCD</i> là:

<b>A.</b> Tam giác <i>MNE</i>

<b>B.</b> Hình thang <i>MNEF</i> với <i>F</i> là điểm trên cạnh <i>BD</i> mà <i>EF</i>/ /<i>BC</i>
<b>C.</b> Tứ giác <i>MNEF</i> với <i>F</i> là điểm bất kì trên cạnh <i>BD</i>

<b>D.</b> Hình bình hành <i>MNEF</i> với <i>F</i> là điểm trên cạnh <i>BD</i> mà <i>EF</i>/ /<i>BC</i>

<b>Câu 15:</b> Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, tìm ảnh của đường thẳng <i>d x</i>: 2<i>y</i> 3 0 qua phép tịnh
tiến theo <i>v</i>



1; 1



.

<b>A.</b> <i>d</i>' :<i>x</i>2<i>y</i> 2 0 <b>B.</b> <i>d</i>' :<i>x</i>2<i>y</i> 4 0
<b>C.</b> <i>d</i>' :<i>x</i>2<i>y</i> 4 0 <b>D.</b> <i>d</i>' : <i>x</i> 2<i>y</i>20

<b>Câu 16:</b> Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9.

<b>A.</b> 9

5 <b>B.</b> 5

9

<i>C</i> <b>C.</b> 5

9

<i>A</i> <b>D.</b> 5

9

<b>Câu 17:</b> Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 13. Tìm số cạnh của đa giác đáy.

<b>A.</b> 4 <b>B.</b> 3 <b>C.</b> 5 <b>D.</b> 6

<b>Câu 18:</b> Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

<b>A.</b> Nếu hai mặt phẳng

 

 và

 

 song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

 


đều song song với mọi đường thẳng nằm trong

 



<b>B.</b> Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

 


và

 

 thì

 

 và

 

 song song với nhau

<b>C.</b> Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng
song song với mặt phẳng cho trước đó

<b>D.</b> Nếu hai mặt phẳng

 

 và

 

 song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

 


đều song song với

 



<b>Câu 19:</b> Tìm cơng bội <i>q</i> của một cấp số nhân

 

<i>un</i> có 1
1
2

<i>u</i>  và <i>u</i>6 16

<b>A.</b> <i>q</i>2 <b>B.</b> 1
2

<i>q</i> <b>C.</b> <i>q</i> 2 <b>D.</b> 1

2
<i>q</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>A.</b> <i>IJ</i>/ /



<i>SCD</i>



<b>B.</b> <i>IJ</i>/ /



<i>SBD</i>



<b>C.</b> <i>IJ</i>/ /



<i>SBC</i>



<b>D.</b> <i>IJ</i>/ /



<i>SBM</i>



<b>II. TỰ LUẬN (5 điểm) </b>

<b>Câu 1: (1 điểm)</b> Giải phương trình sau: 2

sin <i>x</i>3sin<i>x</i>20

<b>Câu 2: (1 điểm)</b> Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thơng có 10 học sinh, gồm 4 học
sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm
nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C

<b>Câu 3: (1 điểm)</b> Tìm số hạng không chứa <i>x</i> trong khai triển

5
2

3
1
<i>x</i>

<i>x</i>

 



 

 

<b>Câu 4: (2 điểm)</b>Cho hình chóp <i>S.ABCD</i> có đáy là hình bình hành. Gọi <i>N</i> là trung điểm của cạnh
<i>SC</i>. Lấy điểm <i>M</i> đối xứng với<i> B</i> qua <i>A</i>.

a) Chứng minh rằng: <i>MD</i> song song với mặt phẳng



<i>SAC</i>



.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>ĐÁP ÁN </b>

<b>I. TRẮC NGHIỆM </b>

<b>1 </b> <b>2 </b> <b>3 </b> <b>4 </b> <b>5 </b> <b>6 </b> <b>7 </b> <b>8 </b> <b>9 </b> <b>10 </b>

A D D C A C C D C C

<b>11 </b> <b>12 </b> <b>13 </b> <b>14 </b> <b>15 </b> <b>16 </b> <b>17 </b> <b>18 </b> <b>19 </b> <b>20 </b>

C D C B A D A D A B

<b>II. TỰ LUẬN </b>

<b>Câu 1 (1 điểm):Giải phương trình sau:</b> 2

sin <i>x</i>3sin<i>x</i> 2 0.
<b>Phương pháp:</b>

Đặt ẩn phụ sin<i>x</i><i>t t</i>,  



1;1



. Giải phương trình tìm <i>t</i>, từ đó tìm <i>x</i>.
<b>Cách giải:</b>

Đặt sin<i>x</i><i>t t</i>,  



1;1



. Phương trình đã cho trở thành





2 ₃ ₂ ₀ 1 ₁

2
<i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>Loai</i>




   _  




sin 1 2 ,

2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>k</i>  <i>k</i> <i>Z</i>

      .

<b>Câu 2 (1 điểm):Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thơng có 10 học sinh, gồm 4 </b>
<b>học sinh lớp A, 3 lớp học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học </b>
<b>sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C.</b>

<b>Phương pháp:</b>
Chia 2 trường hợp:

+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C
+ 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C
<b>Cách giải:</b>

Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C là:

1 2 2
4. 3. 3 36

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C là:

3 1 1
4. 3. 3 36

<i>C C C</i>  (cách)

Vậy có tất cả số cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp
C là: 36 36 72 (cách).

<b>Câu 3 (1 điểm):Tìm số hạng khơng chứa </b><i><b>x</b></i><b> trong khai triển </b>

5
2
3
1
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 
  <b>. </b>
<b>Phương pháp:</b>

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton:





0
.

<i>n</i>

<i>n</i> <i>_i</i> <i>_i</i> <i>_{n i}</i>

<i>n</i>
<i>i</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>C x y</i> 



 

_

<b>Cách giải: </b>

Ta có:





5

5

2 2 3

3
1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 
  
 
 

   

5 ₅ 5 5

2 3 2 15 3 5 15

5 5 5

0 0 0

. .

<i>i</i> <i>i</i>

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

<i>C</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>C x</i>   <i>C x</i> 

  



_



_



_

Số hạng không chứa <i>x</i> trong khai triển ứng với <i>i</i> thỏa mãn: 5<i>i</i>150 <i>i</i> 3

 Số hạng không chứa <i>x</i> trong khai triển là: 3
5 10
<i>C</i>  .

<b>Câu 4 (2 điểm):Cho hình chóp </b><i><b>S.ABCD</b></i><b> có đáy là hình bình hành. Gọi </b><i><b>N</b></i><b> là trung điểm của </b>
<b>cạnh </b><i><b>SC</b></i><b>. Lấy điểm </b><i><b>M</b></i><b> đối xứng với </b><i><b>B</b></i><b> qua</b><i><b> A</b></i><b>. </b>

<b>Phương pháp:</b>

a) Chứng minh <i>MD</i> song song với <i>AC</i>
nằm trong



<i>SAC</i>



b) Chứng minh <i>G</i> là trọng tâm tam
giác <i>SMC</i>.

<b>Cách giải:</b>

<b>a) Chứng minh rằng: </b><i><b>MD</b></i><b> song song </b>
<b>với mặt phẳng </b><i><b>SAC</b></i><b>. </b>

Do <i>ABCD</i> là hình bình hành nên
<i>AB</i><i>DC</i>

 

, mà <i>M</i> đối xứng với <i>B</i> qua <i>A</i>

<i>AB</i> <i>MA</i> <i>DC</i> <i>MA</i> <i>ACDM</i>

     là hình bình hành <i>MD</i>/ /<i>AC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>b) Xác định giao điểm </b><i><b>G</b></i><b> của đường thẳng </b><i><b>MN</b></i><b> với mặt phẳng </b><i><b>SAD</b></i><b>. Tính tỉ số </b><i>GM</i>
<i>GN</i> <b>. </b>
Gọi <i>E</i> là giao điểm của <i>AD</i> và <i>MC</i>. Do <i>ACDM</i> là hình bình hành nên <i>E</i> là trung điểm của <i>MC</i>
Trong



<i>SMC</i>



gọi <i>G</i> là giao điểm của <i>SE</i> và <i>MN</i> <i>G</i> <i>MN</i>

<i>G</i> <i>SE</i>


 





Mà <i>SE</i>



<i>SAD</i>



<i>G</i><i>MN</i>



<i>SAD</i>



Tam giác <i>SMC</i> có: <i>SE, MN</i> là trung tuyến, <i>SE</i><i>MN</i> <i>G</i><i>G</i> là trọng tâm tam giác <i>SMC</i>
2

2
1
<i>MG</i>
<i>GN</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>,

nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>

<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS </b>

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở
các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>

<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->