skkn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> §Ị tµi</b>

<b> Hớng dẫn học sinh lập các số từ các chữ số cho trớc</b>
<b> A: Đặt vấn đề</b>

Để góp phần nâng cao chất lợng giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi, học sinh khá
và có thể là tất cả các đối tợng học sinh. Giúp học sinh hình thành phơng pháp học
tập, đặc biệt là học mơn tốn, tự phát hiện tự giải quyết vấn đề và tự chiếm lĩnh tri
thức, biết vận dụng kiến thức, kỹ năng của môn học vào thực tiễn đời sống và thực
hành làm bài. Đối với ngời giáo viên ngoài việc dạy học sinh làm thành thạo bốn
phép tính cộng, trừ, nhân, chia, tính giá trị biểu thức, một số bài tốn giải theo các
dạng tốn đã có trong sách giáo khoa, cần rèn luyện cho học sinh tính sáng tạo, biết
t duy nhanh nhẹn, lịng say mê u thích mơn tốn.

Trong chơng trình tiểu học, mỗi một dạng tốn đều có một cách giải chung và có
thể đa về cách tổng quát nhất. Nh chúng ta đã biết, vì đặc điểm tâm sinh lý học sinh
tiểu học, đó là học sinh hiếu động, nhận thức bằng cảm tính, ghi nhớ cịn máy móc
nên việc quy về một cách tổng quát là hết sức quan trọng, giúp các em nhớ lâu, nếu
chúng ta không biết kết thúc ở chỗ nào thì hiệu quả dạy học bồi dỡng cho học sinh
giỏi sẽ rất hạn chế.

Trong thực tế, khi bồi dỡng học sinh khá giỏi dạng toán: Lập các số từ các chữ số
cho trớc còn nhiỊu víng m¾c.

Năm học 2007- 2008 tơi đã mạnh dạn trao đổi vấn đề này và đạt bậc ba khuyến
khích ở huyện. Sau hai năm áp dụng ở trờng tơi thấy rất có hiệu quả, đặc biệt hai
năm nay Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức giải tốn qua mạng học sinh trờng tơi áp
dụng đạt hiệu quả cao. Năm học này tôi tiếp tục bổ sung vào sáng kiến kinh nghiệm
này để nó hồn thiện hơn. Với cách giải quyết sau tôi thấy học sinh dễ hiểu, làm đợc
bài đem lại kết quả cao.

<b>B. Néi dung</b>

<b>I. Thực trạng vấn đề.</b>

Trong quá trình giảng dạy tơi thấy học sinh giải các dạng tốn này rất máy móc,
thiếu lơgic, nhiều em khơng tìm đúng kết quả.

Một lần trong tiết bồi dỡng học sinh giỏi tơi ra một đề tốn nh sau: Có bao nhiêu
số có 4 chữ số khác nhau viết bởi các chữ số 1,2,3,4, 5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Một số em làm theo cách này mất nhiều thời gian và kết quả đúng là 40%, sai là
60%. Hơn nữa nếu có nhiều số hơn thì khó thực hiện đợc theo cách này.

Một lần thảo luận vấn đề khó do tổ chun mơn tổ chức trong quyển tốn tuổi thơ có
bài nh sau:

Có bao nhiêu số có 4 chữ số trong đó mỗi số khơng có hai chữ số nào giống nhau.
GV đã có cách nhìn nhận nh sau: Để viết số có 4 chữ số ta phải dùng 10 chữ số:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Nhng khi đến phần có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau đợc lập từ các chữ số trên
giáo viên rất ngại vì thấy nhiều chữ số quá, mà lập từng số một rất lâu, mà cha có
ph-ơng pháp để giải quyết nh thế nào cho nhanh và kết quả đúng.

Thực tế đây là một dạng toán mở rộng khi học về cách lập các số tự nnhiên, tôi đã
dựa vào cách lập số đơn giản và hớng dẫn gợi mở học sinh làm và đã đợc đồng
nghiệp trong tồn trờng ủng hộ và cơng nhận đây là một phơng pháp hớng dẫn có kết
quả cao trong quá trình bồi dỡng cho học sinh.

Học sinh nhìn vấn đề cịn trừu tợng, suy nghĩ thiếu tập trung nên dễ làm sai kết

quả. Giáo viên nhìn nhận bài tốn một cách phiến diện nên việc giải tốn cịn nhiều
bỡ ngỡ, ngại ngùng. Giáo viên cha suy nghĩ để kết luận cho học sinh mà còn tuỳ ý
học sinh tự làm rồi sau thấy kết quả đúng là đợc, học sinh cha nắm chắc đợc vấn đề,
hơn nữa học sinh cấp tiểu học tiếp thu còn hạn chế, t duy cha sâu nên chỉ làm đợc
những bài lập số cơ bản, dễ làm.

<b>II. Cách giải quyết vấn đề: </b>

Chúng ta biết rằng mỗi bài tốn đều có chìa khố riêng để mở. Nếu biết hớng dẫn
học sinh khoa học, định hớng một cách cụ thể, hớng dẫn học sinh đa về dạng tốn
nhất định thì việc “ Hớng dẫn học sinh lập số từ các chữ số cho trớc” sẽ dễ dàng.
Giáo viên hớng dẫn cho học sinh một cách linh hoạt, tránh gò ép, gợng gạo.

Để giải dạng tốn này tơi đã hớng dẫn học sinh giải từ những bài toán dng c
bn.

<b>Dạng 1: Số có các chữ số khác nhau: Có 2 dạng bài: </b>

<i><b>1. Lập các số khác nhau từ các chữ số cho trớc( Không có chữ số 0) </b></i>

Đầu tiên tôi đa ra một bài toán lập số cơ bản rồi yêu cÇu häc sinh nhËn xÐt.

<b>Bài tốn 1:</b> Lập các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3. Em lập đợc mấy
số nh thế.?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1

3 --- 2 132

3 --- 1 231

2

1 --- 3 213

2 --- 1 321

3

1 --- 2 312

Tất cả lập đợc 6 số có 3 chữ số khác nhau.

Sau khi học sinh làm xong bài tơi u cầu học sinh nhìn vào các số lập đợc để nhận
xét.

Hỏi: Để viết số có 3 chữ số này ta dùng mấy chữ số để viết (Ba chữ số).

Hỏi: Số hàng trăm có mấy cách chọn? ( Ba cách chọn một trong ba giá trị đã cho
1,2,3)

Hỏi: Khi chữ số hàng trăm đã chọn thì chữ số hàng chục có mấy cách chọn? ( Chỉ có
2 cách chọn một trong hai giá trị cịn lại)

Giáo viên: Đúng rồi nếu chúng ta chọn chữ số 1 ở hàng trăm thì chữ số hàng chục
chỉ đợc nhận một trong hai giá trị còn lại 2,3.

Hỏi. Khi chữ số hàng trăm, hàng chục đã chọn thì chữ số hàng đơn vị có mấy cách

chọn.? (Chỉ có một cách chọn với một giá trị còn lại)

Giáo viên: Nếu ta chọn chữ số hàng trăm là chữ số 1, chữ số hàng chục là chữ số 2
thì chữ số hàng đơn vị chỉ có một cách chọn nữa là chữ số 3 ta có số 123.

Vậy tất cả sẽ có số số có 3 chữ số khác nhau đợc lập từ 3 chữ số 1,2,3 là :
3 x 2 x 1 = 6 (s)

Tơng tự giáo viên có thể lấy mét vÝ dơ kh¸c:

<b>Bài tốn 2</b>: Từ 5 chữ số 3,4,5,6,7.Em sẽ lập đợc bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau?
Với bài toán trên học sinh dễ dàng xác định đợc với 5 chữ số đã cho thì chữ số hàng
chục có 5 cách chọn, chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn.

Vậy tất cả sẽ lập đợc số số có 2 chữ số là:
5 x 4 = 20 (số)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>B</i>

<i> ớc 1 : Có bao nhiêu chữ số để lập thành các số thì có bấy nhiêu cách chọn chữ số ở</i>
<i>hàng cao nhất trong một số.</i>

<i>B</i>

<i> ớc 2 : Cách chọn chữ số ở hàng liền sau nó bằng cách chữ số ở hàng liền trớc trừ 1.</i>
<i>Và cứ nh thế cho đến hàng cuối cùng.</i>

<i>B</i>

<i> ớc 3 : Tính tích cách chọn ở các hàng để tìm số số hạng khác nhau từ các chữ số</i>

<i>cho trớc (khơng có chữ số 0)</i>

Với các bớc nh trên học sinh dễ dàng tìm đợc số số hạng khác nhau từ các chữ số
cho trớc (khơng có chữ số 0) mà khơng cần phải lập từng số rồi mới đếm có bao
nhiêu số nh thế. Học sinh tìm đợc kết quả nhanh, đúng dù các chữ số cho trớc nhiều
hơn nữa. Từ các bớc trên ta đa về dạng khái quát nh sau:

Với n chữ số đã cho (khơng có chữ số 0) ta có n cách chọn chữ số ở hàng cao nhất,
thì chữ số ở hàng liền kề nó có (n-1) cách chọn và cứ nh thế cho đến cách chọn chữ
số ở hàng cuối cùng.

Ta có công thức tông quát nh sau:

Với n chữ số cho trớc (khơng có chữ số 0) ta có thể lập đợc.

<b> n x (n-1) số có 2 chữ số khác nhau</b>

<b> n x (n-1) x (n - 2) số có 3 chữ số khác nhau</b>

<b> n x (n-1) x (n - 2) x (n-3) sốcó 4 chữ số khác nhau</b>

<b> n x (n-1) x (n-2) x(n-3) x (n-4) số có 5 chữ số khác nhau </b>

Cho học sinh tự tìm ví dụ về số số hạng từ các chữ số cho trớc (khơng có chữ số 0)
Bài 1: Có bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau đợc lập từ các chữ số:1,2,3,4

Víi dạng toán này giáo viên cần hớng dẫn nh sau:

Hi: Để viết số có 2 chữ số chúng ta dùng mấy chữ số để viết? (4 chữ số)

Hỏi: Chữ số hàng chục có mấy cách chọn? (4 cách chọn với 1 trong 4 chữ số đã cho
1,2,3,4)

Hỏi: Khi chữ số hàng chục đã chọn thì chữ số hàng đơn vị có mấy cách chọn (4-1
cách chọn)

Hỏi: Với với 4 chữ số 1,2,3,4 ta lập đợc mấy số có 2 chữ số?
4 x 3 = 12 (số)

Tơng tự nh vậy học sinh có thể làm đợc bài 2.

Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau đợc lập từ các chữ số 1,2,3,4.
Chữ số hàng trăm có 4 cách chọn với 1 trong 4 giá trị đã cho.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Khi chữ số hàng trăm, hàng chục đã chọn thì chữ số hàng đơn vị chỉ có 2 cách chọn
với 2 chữ số còn lại ( 3-1)

Vậy từ 4 chữ số 1,2,3,4 ta lập đợc số số có 3 chữ số là:
4 x 3 x 2 = 24(số)

Cũng nh vậy học sinh làm đợc bài 3.

Bài 3 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau đợc lập từ các chữ số 5,6,7,8.
.Học sinh giải nh sau:

Chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn với 1 trong 4 giá trị đã cho.
Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn với 3 giá trị còn lại.(4-1)
Chữ số hàng chục có 2 cách chọn với 2 giá trị cịn lại. (3-1)
Chữ số hàng đơn vị có một cách chọn với 1 giá trị còn lại. (2-1)
Vậy từ 4 chữ số: 5,6,7,8. ta lập đợc số số có 4 chữ số là:

4 x 3 x 2 x 1 =24 (s)

<b>áp dụng dạng toán trên ta giải các bài toán sau:</b>

Bi toỏn 1: Cú 10 ngi bc vo phịng họp. Tất cả đều bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu
cái bắt tay.

Yêu cầu học sinh dựa vào cách lập số có 2 chữ số khác nhau để tìm số cái bắt tay. Có
10 ngời bắt tay nhau tơng ứng với 10 chữ số để viết thành các số có 2 chữ số khác
nhau.

Bài giải

10 ngời phải bắt tay số cái là:
10 x 9 = 90 (c¸i)

Nhng trong thực tế 90 cái bắt tay ta đã tính mỗi ngời 2 lần (vì ngời 1 bắt tay ngời 2,
ngời 2 bắt tay ngi 1)

Vâỵ cái bắt tay thực là:
90 : 2 = 45 (c¸i)

Đáp số: 45 cái bắt tay

Bi tp 2: Trong cuộc giao lu toán tuổi thơ lần thứ 2 có 24 đội chơi. Mỗi đội gồm 10
bạn, các bạn bắt tay nhau làm quen, mỗi bạn một lần (các bạn trong cùng một đội
khơng bắt tay nhau). Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay.

Học sinh dựa vào cách lập số có 2 chữ số khác nhau để tìm số cái bắt tay.
Bài giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

(24 - 1) x10 = 230 (b¹n)

230 bạn tơng ứng với 230 chữ số để lập thành các số có 2 chữ số khác nhau
230 bạn phải bắt tay số cái là:

230 x229 = 52 670 (c¸i)

Nhng trong thực tế 52 670 cái bắt tay ta đã tính mỗi bạn 2 lần.
Vậy số cái bắt tay thực là:

52 670 : 2 = 26 335 (cái)

Đáp số: 26 335 cái bắt tay.
Bài tập 3: Hình vẽ dới đây có mấy đoạn thẳng:

M A B C D

Với bài tốn này có 5 điểm tơng ứng với 5 chữ số để lập thnh cỏc s cú 2 ch s.
Bi gii

Số đoạn thẳng có trong hình vẽ là:
(5 x4) : 2 = 10 (đoạn)

Đáp số: 10 đoạn thẳng

Bi tp 4: Mt chic thang cứu hoả có 30 bậc thang. Hỏi trên chiêc thang ú cú bao
nhiờu hỡnh t giỏc?

Bài giải

Ta thy c 2 bậc thang tạo thành một hình tứ giác. Vậy trên chiếc thang đó có số
hình tứ giác là:

(30 x 29) : 2 = 435 (hình)
Đáp số: 435 hình tứ giác

Qua các bài tập trên ta thấy: Lập các số từ các chữ số cho trớc chúng ta khơng phải
lập từng số rồi đếm có bao nhiêu số mà chúng ta chỉ cần dựa vào cách chọn của từng
chữ số ở từng hàng, sau đó tính tích các lần chọn ở từng hàng thì chúng ta dễ dàng
tìm ra kết quả một cách chính xác.

<i><b>2. LËp c¸c số khác nhau từ các chữ số cho trớc ( cã ch÷ sè 0)</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Bài tốn 1: Lập các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,0. Em lập đợc mấy số
nh thế?

Học sinh lập đợc các số: 120; 102; 210; 201.
Tất cả lập đợc 4 số có 3 chữ số khác nhau.

Sau khi học sinh làm xong bài tôi yêu cầu học sinh nhìn vào các số lập đợc để nhận
xét.

Hỏi: Để viết số có 3 chữ số này ta dùng mấy chữ số để viết? (3 chữ số)

Hỏi: Chữ số hàng trăm có mấy cách chọn? Vì sao?( có 2 cách chọn 1 trong 2 giá trị
đó là 1,2 vì chữ số 0 không đợc chọn ở hàng trăm, không trăm thì khơng có giá trị)

Giáo viên cần nhấn mạnh ở chỗ này: Đối với dạng này cách làm giống nh trên
nh-ng chữ số 0 khônh-ng đợc chọn ở hành-ng cao nhất tronh-ng 1 số nên chúnh-ng ta phải trừ ra.

Hỏi: Chữ số hàng chục có mấy cách chọn? (có 2 cách chọn với 1 trong 2 giá trị cịn
lại)

Hỏi: Khi chữ số hàng trăm, chục đã chọn thì chữ số hàng đơn vị có mấy cách chọn?
(có 1 cách chọn với 1 giá trị cịn lại)

VËp tÊt c¶ có số số có 3 chữ số là: 2 x 2 x 1 = 4 (số)
Tơng tự tôi áp dụng cho học sinh giải bài toán trên mạng:

Bi toỏn 2: Cho 5 chữ số (trong đó có chữ số 0). Hỏi lập đợc bao nhiêu số có 2 chữ số
khác nhau?

Tơng tự bài toán trên, học sinh dễ nhận thấy ở đây có 5 chữ số trong đó có một chữ
số 0 nên chữ số hàng chục chỉ có 4 cách chọn,khi chữ số hàng chục đã chọn thì chữ
số hàng đơn vị chỉ có 4 cách chọn.

VËy tÊt cả có số số có 2 chữ số là:
4 x 4 = 16 (sè)

Qua 2 bài toán trên ta thấy muốn lập các số khác nhau từ các chữ số cho trớc( có chữ
số 0) ta hớng dẫn học sinh cách làm giống nh khi lập các số khác nhau từ các chữ số
cho trớc (khơng có chữ số 0) nhng chữ số 0 không đợc chọn ở hàng cao nhất trong
một số nên chúng ta phải trừ đi 1 cách chọn. Từ các nhận xét trên ta đa ra kết luận
nh sau:

Với n chữ số đã cho trong đó có chữ số 0.thì ta có(n-1) cách chọn chữ số ở hàng cao
nhất, chữ số ở hàng liền kề nó có (n-1) cách chọn và cứ nh thế cho đến cách chọn
chữ số ở hàng cuối cùng.

Ta cã CTTQ nh sau :

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b> (n-1) x (n-1) sè cã 2 ch÷ sè kh¸c nhau.</b>

<b> (n-1) x (n-1) x (n-2) số có 3 chữ số khác nhau.</b>

<b> ( n-1) x (n-1) x(n-2) x (n-3) số có 4 chữ số khác nhau </b>

Bài toán3: Cho các số : 0,3, 5, 7.Từ các chữ số đó, có bao nhiêu số có 4 chữ số khác
nhau?

Hỏi:Để viết số có 4 chữ số khác nhau ta dùng mấy chữ số để viết?
(4 chữ số 0,3, 5, 7)

Hỏi:Chữ số hàng nghìn có mấy cách chọn? (có 3 cách chọn với một trong 3 giá trị 3,
5, 7 cịn chữ số 0 khơng đợc chọn ở hàng nghìn)

Hỏi: Khi chữ số hàng nghìn đã chọn chữ số hàng trăm có mấy cách chọn?(3 cách
chọn với một trong 3 giá trị còn lại.)

Hỏi: Khi chữ số hàng nghìn, trăm đã chọn thì chữ số hàng chục có mấy cách chọn?
(có 2 cách chọn với 1 trong 2 giá trị còn lại)

Hỏi: Khi chữ số hàng, trăm, chục đã chọn thì chữ số hàng đơn vị có mấy cách chọn?
(1 cách chọn với 1giá trị còn lại).

Vậy với 4 chữ số 0, 3, 5, 7 ta lập đợc số số có 4 chữ số là:
3 x 3 x2 x 1 =18 (số)

Bài toán4: Cho các số 0,1,6,8. Hỏi viết đợc bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác
nhau và có 2 chữ số ở phần nguyờn.

Phân tích bài toán: Khi lập số thập phân cũng giống nh lập các số tự nhiên từ các chữ
số cho trớc (có chữ số 0) chữ số hàng cao nhất của số thập phân có 3 cách chọn, và
các chữ số ở các hàng còn lại bớt đi một cách chọn.

Vậy với 4 chữ số 0,1,6,8. sẽ có số số thập phân có 4 chữ số là:
3x3x2x1= 18 (số)

Đáp sè: 18 sè

<b> Mét sè bµi tËp øng dơng:</b>

Bµi tËp 1: Cho 5 ch÷ sè 0,6,7,8,9. Hái ?

a, Cã bao nhiêu chữ số có 2 chữ số khác nhau.
b, Có bao nhiêu chữ số có 3 chữ số khác nhau.
c, Có bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau.
d, Có bao nhiêu chữ số có 5 chữ số kh¸c nhau.

Bài tập 2: Từ các chữ số 2,4,6,8. Hỏi viết đợc tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ
số khác nhau mà chỉ có 2 chữ số ở phần nguyên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bài tập 4: Từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Có thể lập đợc bao nhiêu số có 2 chữ số
khác nhau. Tính xem trong các số vừa lập đó tổng tất cả các số chẵn và tổng tất cả
các số lẻ hơn, kém nhau bao nhiêu đơn vị?

Bài tập 5: Cho 5 điểm, trong đó khơng có điểm nào thẳng hàng. Ta nối từng cặp 2
điểm để có 1 đoạn thẳng. Hỏi tất cả có bao nhiêu đoạn thẳng đợc nối từ các điểm đó?
Bài tập 6: Trong giải vơ địch bóng đá trẻ tồn quốc, ở bảng A có 6 đội tham gia. Thể
thức thi đấu là: Đấu vòng tròn ( Mỗi đội gặp nhau 1 lợt). Hỏi ở bảng A có bao nhiêu

trận?

Bài tập 7:Từ các chữ số 0,2,4,6. Hỏi viết đợc bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số
khác nhau mà chỉ có 2 chữ số ở phần nguyên?

<b>Dạng 2: Số có các chữ số có thể lập lại ở mỗi số: Có 2 dạng bài </b>
<i>1. Lập các số có các chữ số có thể lặp lại ở mỗi số (không có chữ số 0)</i>

Đầu tiên tôi đa ra một bài toán lập số cơ bản rồi yêu cầu học sinh nhận xét.
Bài toán 1: Lập tất cả các số có 3 chữ số từ các chữ sè 1,2,3.

Em lập đợc mấy số nh thế:

Học sinh có thể lập đợc các số nh sau:

111 222 333

112 221 331

113 223 332

121 231 322

122 233 321

123 232 323

133 211 311

132 212 312

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Tất cả có 27 số có 3 chữ số có thể lặp lại ở mỗi chữ số.

Sau khi học sinh làm bài xong yêu cầu học sinh nhìn vào các số đã lập để nhận xét.
Hỏi: Để viết số có 3 chữ số ta dùng mấy chữ số để viết? (3 chữ số)

Hỏi: Chữ số hàng trăm có mấy cách chọn? (3 cách chọn với một trong 3 giỏ tr ó
cho 1,2,3)

Hỏi: Chữ số hàng chục có mấy cách chọn? Vì sao? (có 3 cách chọn vì các chữ số có
thể lặp lại ở mỗi hàng)

Giỏo viên: Đúng rồi: Vì các chữ số có thể lặp lại ở mỗi số nếu chữ số hàng trăm chọn
chữ số 1 thì chữ số hàng chục vẫn chọn đợc chữ số 1. Nh vậy chữ số hàng chục đợc
chọn 1 trong 3 giá trị đã cho 1,2,3.

Hỏi: Chữ số hàng đơn vị có mấy cách chọn? Vì sao? (có 3 cách chọn vì các chữ số
có thể lặp lại ở mỗi hàng)

Giáo viên: Vì các chữ số có thể lặp lại ở mỗi số, nếu chọn chữ số 1 ở hàng trăm thì ta
cũng có thể chọn chữ số 1 ở hàng chục và chọn chữ số 1 ở hàng đơn vị nên chữ số
hàng đơn vị có 3 cách chọn với 1 trong 3 giá trị đã cho 1,2,3.

Vậy tất cả sẽ có số số có 3 chữ số đợc lập từ 3 chữ số 1,2,3 là:
3 x3 x 3 = 27(số)

Qua bài tập trên muốn lập các số từ các chữ số cho trớc có thể lặp lại ở mỗi số
(khơng có chữ số 0) học sinh cần nắm đợc các bớc sau:

<i>B</i>

<i> ớc 1</i>: <i>Có bao nhiêu chữ số để lập thành các số thì có bấy nhiêu cách chọn các chữ</i>
<i>số ở các hàng trong một số.</i>

<i>B</i>

<i> ớc 2</i>: <i>Tính tích các cách chọn ở các hàng để tìm ra số số có các chữ số có thể lặp</i>
<i>lại ở mỗi số ( khơng có chữ số 0)</i>

Từ các bớc trên ta đa ra nhận xét sau:

Với n chữ số cho trớc (khơng có cữ số 0) để lập đợc số số có các chữ số có thể lặp
lại ở mỗi số thì ta có n cách chọn chữ số ở hàng cao nhất và chữ số ở hàng liền kề
cũng có n cách chọn và cứ nh thế cho đến cách chọn chữ số ở hng cui cựng.

Ta có công thức tổng quát nh sau:

Với n chữ số cho trớc ( khơng có chữ số 0) ta có thể lập đợc:

<b> n x n sè cã 2 ch÷ số có thể lặp lại ở mỗi số</b>
<b> n x n x n sè có 3 chữ số có thể lặp lại ở mỗi sè</b>
<b> n x n x n x n sè cã 4 ch÷ sè cã thể lặp lại ở mỗi số</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Sau khi đọc xong bài toán trên học sinh dễ nhận thấy rằng:

Để viết số có 4 chữ số ta dùng 6 chữ số để viết đó là 1,2,3,4,5,6. nên:
Chữ số hàng nghìn có 6 cách chọn.

Chữ số hàng trăm có 6 cách chọn.
Chữ số hàng chục có 6 cách chọn.

Chữ số hàng đơn vị có 6 cách chọn.

Vậy từ 6 chữ số 1,2,3,4,5,6 ta lập đợc tất cả số số có 4 chữ số là:
6 x 6 x 6 x 6 = 1296 (s)

<i>2. Lập các số có các chữ số cho trớc có thể lặp lại ở mỗi số (cã ch÷ sè 0)</i>

Đối với dạng này cách làm giống nh khi lập các số có các chữ số có thể lặp lại ở mỗi
số (khơng có chữ số 0). Nhng giáo viên cần lu ý với học sinh ở chỗ vì dạng này có
chữ số 0 nên chữ số 0 không đợc chọn ở hàng cao nhất trong một số. Vì vậy ở hàng
cao nhất bớt đi một cách chọn.

Đối với dạng này ta có thể rút cơng thức tổng quát nh sau:
Với n chữ số cho trớc (có chữ số 0) ta có thể lập đợc :

<b> (n - 1) x n số có 2 chữ số có thể lặp lại ở mỗi số</b>
<b> (n - 1) x n x n sè cã 3 ch÷ sè cã thể lặp lại ở mỗi số</b>
<b> (n - 1) x n x n x n số có 4 chữ số có thể lặp lại ở mỗi số</b>

Bi toỏn 1: Cho cỏc s 0,2,3,4 t các chữ số đó có bao nhiêu số có 4 chữ số( các chữ
số có thể lặp lại ở mỗi số)

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề rồi hỏi:

Hỏi: Có bao nhiêu chữ số để viết thành các số có 4 chữ số (có 4 chữ số 0,2,3,4)

Hỏi: Chữ số hàng nghìn có mấy cách chọn? Vì sao? (có 3 cách chọn với một trong 3
giá trị 2,3,4 còn chữ số 0 khơng đợc chọn ở hàng nghìn.)

Hái: Ch÷ số hàng trăm có mấy cách chọn? (có 4 cách chọn với một trong 4 giá trị

0,2,3,4)

Hỏi: Vì sao chữ số hàng trăm có 4 cách chọn? (Vì các chữ số có thể lặp lại ở mỗi số,
ở đây có 4 chữ số nên có 4 cách chọn)

Tng t ch số hàng chục có 4 cách chọn, chữ số hàng đơn vị cũng có 4 cách chọn.
Vậy từ 4 chữ số 0,2,3,4 ta lập đợc tất cả các số có 4 chữ số là

3 x4 x 4 x 4 = 192 (sè)

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Phân tích bài tốn: Để lập các số có 3 chữ số ta dùng 3 chữ số 0,5,6 để viết. Vì có
chữ số 0, các chữ số có thể lặp lại ở mỗi số nên chữ số hàng trăm có 2 cách chọn, chữ
số hàng chục có 3 cách chọn, chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn.

Vậy với 3 chữ số 0,5,6 ta có thể lập đợc tất cả các số có 3 chữ số là:
2 x 3 x 3 = 18 (số)

Bài toán 3: Cho các số từ 0 đến 9. Hỏi có tất cả bao nhiêu phân số nhận các số đã cho
lm t s v mu s?

Phân tích bài toán:

Hc sinh xác định đợc đây là dạng tốn lập số có 2 chữ số có thể lặp lại ở mỗi số. Để
viết các phân số ta dùng 10 chữ số từ 0 đến 9.

Mẫu số có 9 cách chọn (vì chữ số 0 không đợc chọn ở mẫu số), tử số cú 10 cỏch
chn.

Vậy có tất cả các phân số là:
9x10 = 90 ( phân số)

Đáp số: 90 phân số

Bài toán 4:Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà khômg có chữ số 5 ở hàng nghìn và ở
hàng trăm?

Phân tích bài toán:

Hc sinh xác định đợc đây là dạng tốn lập số có 4 chữ số có thể lập lại ở mỗi số.
Để viết các số có 4 chữ số ta dùng 10 chữ số từ 0 đến 9.Vì có chữ số 0 và chữ số
hàng nghìn khơng có chữ số 5 nên chữ số hàng nghìn bớt đi 2 cách chọn chỉ cịn 8
cách chọn, vì chữ số hàng trăm khơng có chữ số 5 nên chữ số hàng trăm bớt đi một
cách chọn chỉ còn 9 cách chọn còn chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị có 10 cách
chọn.

Vậy có tất cả số có 4 chữ số là:
8 x9 x 10 x 10 = 7200 (số)

Đáp số: 7200 sè
.

<b>Mét sè bµi tËp øng dơng: </b>

Bài tập 1: Với 4 chữ số 2,0,4,7 có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số?

Bµi tËp 2: Cã bao nhiêu số có 4 chữ số( các chữ số có thể lập lại ở mỗi số) mà mỗi số
không có chữ số 3 nào cả?

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Bi tp 3: Cho các số 0,1,6,8. Hỏi viết đợc tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số
và có một chữ số ở phần nguyên?

Lu ý ở bài toán này: Vì phần ngun của số thập phân có một chữ số nên chữ số 0 ở
hàng cao nhất của s thp cng c chn.

Bài tập 4: Cho 5 chữ số 2,4,6,7,8. HÃy lập tất cả các số có 3 ch÷ sè

Bài tập 5: Có bao nhiêu số có 3 chữ số( các chữ số có thể lập lại ở mỗi số) mà khơng
có chữ số 3 ở hành trăm và ở hàng đơn vị?

Bài tập 6: Cho các số 0,1,6,8. Hỏi viết đợc bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số và có
2 chữ số ở phần nguyên.

<b>C. KÕt luËn</b>

<b> </b>Khi bớc vào dạy bồi dỡng học sinh giỏi, tôi thấy rất bỡ ngỡ, nhiều vấn đề trừu
t-ợng khiến nhiều học sinh còn lúng túng, cha phát huy hết khả năng của mình. Qua 2
năm áp dụng kinh nghiệm này tơi thấy có hiệu quả rõ rệt. Học sinh có hứng thú học
tốn hơn, tiếp thu bài nhanh hơn và mỗi khi gặp dạng tốn này thì học sinh giải một
cách dễ dàng, lô gic.Sau khi áp dụng kinh nghiệm 95% học sinh đã giải đợc dạng
toán này so với trớc khi cha áp dụng. Sáng kiến của tôi đợc áp dụng trong toàn trờng,
đặc biệt 2 năm nay đã áp dụng để giải tốn qua mạng đợc các đồng chí trong tổ
chun môn, các bạn đồng nghiệp đánh giá rất cao.

Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ giúp học sinh nắm chắc, khắc sâu dạng toán:
“Lập các số từ các chữ số cho trớc”, chắc rằng các ví dụ tơi đa ra cha thể tổng quát
một cách tuyệt đối và quá trình trình bày cịn có nhiều khiếm khuyết. Kính mong các
bạn đồng nghiệp và hội đồng khoa học bổ sung, góp ý cho tơi để tơi có những biện
pháp tốt nhất giúp học sinh giải tốt các dạng bài tập này.

</div>

<!--links-->