Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Quang Trung

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.17 MB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 
MƠN TỐN

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. –1. B. –2. C. 1. D. 0.

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



1;0



. B.



1;1



. C.



 1;



. D.

 

0;1 .
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 5. Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó
2

1
ab
a

 

  

  bằng

A. lna2lnbln



a1



. B. lnalnbln



a1



.
 C. lna2lnbln



a1



. D. 2lnb.

Câu 6. Tìm tập nghiệm của phương trình





log 2x   x 3 1.

A. 0; 1
2

  

 

 . B.

 

0 . C.

1
2
 

 

 . D.

1
0;

 

 

 .
Câu 7. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

x  0 2 

 

f x – + 0 –

 

f x 3 4

  2

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 8. Cho

 

2
f x dx



và

 

2g x dx8



. Khi đó

 

f x g x dx

 

 



bằng

A. 6. B. 10. C. 18. D. 0.

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

e2xx2 là
 A.

 

2 3

x

e x

F x   C. B. F x

 

e2x x3 C. C. F x

 

2e2x2x C . D.

 

3
2

x x

F x e  C.
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A



2;3; 4



và B



3;0;1



. Khi đó độ dài vectơ AB là

A. 19 . B. 19. C. 13 . D. 13.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
 A. z0. B. x0. C. y0. D. x y 0.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1

2 1 3

x y z

d    đi qua điểm nào dưới đây
 A.



3;1;3 .



B.



2;1;3 .



C.



3;1; 2 .



D.



3; 2;3 .



Câu 13. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A. 3

6a . B. 3

3a . C. 3

a . D. 3

2a .
Câu 14. Tìm hệ số của đơn thức a b3 2 trong khai triển nhị thức



a2b



A. 40. B. 400a b3 2. C. 10. D. 10a b3 2.
Câu 15. Tập xác định của hàm số ylog



x21



là

A.



   ; 1

 



. B.



;1



. C.



1;



. D.



1;1



Câu 16. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của
khối nón đã cho là

A. 
3

3
3

a



. B.

3 3
a



. C.

3
2
3

a



. D.

3
a


Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;3



và B



3; 2;1



. Phương trình mặt cầu đường kính
AB là

A.



x2

 

2 y2

 

2 z 2



2 2. B.



x2

 

2 y2

 

2 z 2



2 4.
 C. x2y2z2 2. D.



x1



2y2 



z 1



2 4.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

1 1

3 27

x  x

  

 

  là

A.   3 x 1. B. 1 x 3. C.   1 x 3. D. x 3;x1.
Câu 19. Đạo hàm của hàm số yx e. x1 là

A. y' 



1 x e



x1. B. y' 



1 x e



x1. C. y'ex1. D. y'xex.
Câu 20. Đặt log 35 a, khi đó log 7581 bằng

A. 1 1

2a4. B.

1 1

2a4. C. 
1
4

a

. D. 2

a
a


.
Câu 21. Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. 2 3

12 a . B.

a . C. 6a3. D. 1 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
Câu 22. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f '

 

x x2019



x1

 

2 x1



3. Số điểm cực đại của hàm số f x

 

là

A. 1. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 23. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 3 0 là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33x2



2m1



x2019
đồng biến trên



2;



A. 1
2

m . B. 1

m . C. 1

m . D. m0.

Câu 25. Hàm số





log

y x x có đạo hàm là

A.





2
3
3 1
'
ln 3
x
y
x x



 . B.





2
3
3 1
' x

y
x x



 . C.





1
'
ln 3
y
x x


 . D.





3 1
'
ln 3
x
y
x x


 .

Câu 26. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào
đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa
trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số
tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

A. 701,19. B. 701,47. C. 701,12. D. 701.
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

sinxxlnx là

A.

 

2 2

cos ln

2 4

x x

F x   x x C. B. F x

 

 cosxlnx C .

C.

 

2 2

cos ln

2 4

x x

F x  x x C. D. F x

 

 cosx C .

Câu 28. Cho





2
0

ln 2 ln 3
2 1

xdx

a b c

x   



với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c  bằng
 A. 1

12. B.

12. C.

1
3

 . D. 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x2y2z100. Phương trình mặt phẳng

 

Q
song song với

 

P và khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P và

 

Q bằng 7

3 là

A. x2y2z 3 0;x2y2z170. B. x2y2z 3 0;x2y2z170.
 C. x2y2z 3 0;x2y2z170. D. x2y2z 3 0;x2y2z170.

Câu 30. Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích
nguyên vật liệu cần dùng là

A. 0,32π. B. 0,16π. C. 0,34π. D. 0,4π.

Câu 31. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u12 và công bội q5. Giá trị của u u6 8 bằng
 A. 6

2.5 . B. 7

2.5 . C. 8

2.5 . D. 5

2.5 .

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có BCa BB, 'a 3. Góc giữa hai mặt phẳng



A B C' '



và



ABC D' '



bằng

A. 60°. B. 30°. C. 45°. D. 90°.

Câu 33. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

5 4

2
5 4
x mx

y   đạt cực đại tại x0 là
 A. m0. B. m0. C. m . D. Không tồn tại m.
Câu 34. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình f e

 

x2 m có đúng hai nghiệm thực là

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình



2







3



2









2







1 1 2 1 1 0

x  x x  x x m  x  x  ,  x .
 A. m2. B. 1

m  . C. m6. D. m1.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1





1





2 2

log x 1 log x  x m có
nghiệm.

A. m . B. m2. C. m2. D. Khơng tồn tại m.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x .2x 1 0

m

   có hai nghiệm x x1, 2
thỏa x1x2 1.

A. m2. B. m . C. m0. D. m2;m 2.
Câu 38. Cho hàm số f x

 

  x2 3 và hàm số g x

 

x22x1 có đồ thị như hình vẽ.

Tích phân

   

I f x g x dx







 bằng với tích phân nào sau đây?

A.

   

I f x g x dx







   . B.

 

I g x f x dx







   .

C.

 

I f x g x dx







   . D.

 

I f x g x dx



 





   .

Câu 39. Kết quả của phép tính

2. 1

x x

dx

e  e 



bằng

A. 1ln 1

3 2

x
x
e
C
e



 . B.

1
ln
2
x
x
e
C
e



 . C. ln



2 1



x x

e  e  C. D. 1ln 1

3 2
x
x

e
C
e
 
 .

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x   y z 3 0 và đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

d    

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

A. 1 1 1

1 2 7

x  y  z

 . B.

1 1 1

1 2 7

x  y  z

 . C.

1 1 1

1 2 7

x  y  z

. D. 1 1 1

1 2 7

x  y  z

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC 30 , SAa và
BABCa. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt



SCD



bằng

A. 21

7 a. B.

2 a. C.

2 21

7 a. D.

21
14 a.

Câu 42. Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn D M' 2MD,
' 2

C N NC, đường thẳng AM cắt đường thẳng A D' ' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B C' ' tại
Q. Thể tích của khối PQNMD C' ' bằng

A. 2

3V . B.

3V. C.

2V . D.

3
4V .
Câu 43. Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng

A. 
3
4 3
9
R

. B. 
3
8 3
3
R

. C. 
3
8
27
R

. D.
3
8 3
9
R

.
Câu 44. Tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9x6xm.4x0 có nghiệm là

A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A



1;0;0 ,

 

B 0; 2;0 ,

 

C 0;0;1



. Trực tâm của tam giác ABC có tọa

độ là

A. 4 2 4; ;
9 9 9

 

 

 . B.



2;1; 2 .



C.



4; 2; 4 .



D.

2 1 2
; ;
9 9 9

 

 

 .

Câu 46. Cho hàm số y f x

 

. Hàm số y f '

 

x có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình

 

3 2

36 1

f x x

m

x

 

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
 A.

 

1 9

36
f

m  . B.

 

1 9
36
f

m  . C.

 

0 1

36 3 2
f

m 

 . D.

 

0 1

36 3 2
f

m 

 .
Câu 47. Cho hàm số f x

 

có đồ thị của hàm số y f '

 

x như hình vẽ

Hàm số





2 1 2

3
x

y f x  x  x nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A.



1;0



. B.



 6; 3



. C.

 

3;6 . D.



6;



Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho A



0;1; 2 ,

 

B 0;1;0 ,

 

C 3;1;1



và mặt phẳng

 

Q :x   y z 5 0.
Xét điểm M thay đổi thuộc

 

Q . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2MB2MC2 bằng

A. 12. B. 0. C. 8. D. 10.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 1

1 1 1

x y z

   và ' : 1

1 2 1

x y z

   . Xét điểm M
thay đổi. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ và '. Biểu thức 2 2

a  b đạt giá trị nhỏ nhất khi
và chỉ khi M M0



x y z0; 0; 0



. Khi đó x0y0 bằng

A. 2

3. B. 0. C.

3. D. 2 .

Câu 50. Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên
Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Tính xác
suất để khơng có hai học sinh nam vào ngồi kề nhau và bạn Từ ngồi kề với bạn Trọng.

A. 1

126. B.

252. C.

63. D.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
2. ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Giả sử phương trình log22x



m2 log



2x2m0 có hai nghiệm thực phân biệt x x1, 2 thỏa
mãn x1x2 6. Giá trị của biểu thức x1x2 là

A. 3. B. 8. C. 2. D. 4.

Câu 2. Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ
để phân công trực nhật. Số cách chọn là

A. 300. B. 2
35

C . C. 35. D. 2

A .
Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị đạo hàm y f '

 

x như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y f x

 

x2x đạt cực đại tại x0.
 B. Hàm số y f x

 

x2x đạt cực tiểu tại x0.
 C. Hàm số y f x

 

x2x không đạt cực trị tại x0.
 D. Hàm số y f x

 

x2x khơng có cực trị.

Câu 4. Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là

A. 4a2. B.16a2. C. 16a2. D.
2
4

3
a


.
Câu 5. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên. Số

nghiệm dương phân biệt của phương trình f x

 

  3 là
 A. 1. B. 3.

C. 2. D. 4.

Câu 6. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x; 2 ;x x3 theo thứ tự lập thành một
cấp số nhân là

A.

 

0;1 . B. . C.

 

1 . D.

 

0 .

Câu 7. Cho hàm số y f x

 

thỏa mãn f '

 

x   x2 2  x . Bất phương trình f x

 

m có

nghiệm thuộc khoảng

 

0;1 khi và chỉ khi

A. m f

 

1 . B. m f

 

0 . C. m f

 

0 . D. m f

 

1 .

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a. Điểm M thuộc tia DD' thỏa mãn DM a 6.
Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng



ABCD



là

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11
Câu 9. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của

đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. a c 2b. B. acb2.

C. 2
2

ac b . D. acb.

Câu 10.



sinxdx f x

 

C khi và chỉ khi
 A. f x

 

cosx m m







B. f x

 

cosx.

C. f x

 

 cosx m m







.
 D. f x

 

 cosx.

Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có AA'a AB, 3 ,a AC5a. Thể tích của khối hộp
đã cho là

A. 3

5a . B. 3

4a . C. 3

12a . D. 3

15a .

Câu 12. Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi
tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm
liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp
đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

A. 4

6.1,1 (triệu đồng). B. 6

6.1,1 (triệu đồng). C. 5

6.1,1 (triệu đồng). D. 16

6.1,1 (triệu đồng).
Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x2  3

là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 14. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng

 

an . Biết S6 S9, tỉ số 3

a

a bằng

A. 9

5. B.

9. C.

3. D.

3
5.

Câu 15. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình chữ nhật và CAD 40 . Số đo góc giữa
hai đường thẳng AC và B D' ' là

A. 40°. B. 20°. C. 50°. D. 80°.

Câu 16. Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số ymx4 x21 có đúng 1 điểm cực trị là
 A.



; 0



. B.



; 0



. C.



0;



. D.



0;



.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 1

x

e


  
 

  là

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
Câu 18. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

x
y

x




 lần lượt là
 A. y1,x1. B. y 1,x1. C. y 1,x 1. D. y1,x 1.

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng



ABCD



. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

A. a. B. 3

a

. C. 3

a

. D. 2

a

Câu 20. Ba số alog 3;2 alog 3;4 alog 38 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp
số nhân này bằng

A. 1. B. 1

4. C.

2. D.

1
3.

Câu 21. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

18dm . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối
cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước cịn lại trong bình bằng

A. 3. B. 8. C. 2. D. 4.

Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số yx2019?
 A.

2020
1
2020

x

 . B.

2020

2020
x

. C. 2018

2019

y x . D.

2020
1
2020

x

 .
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có M là trung điểm của AA'. Tỉ số thể tích .

. ' ' '

M ABC
ABC A B C

V
V

bằng
 A. 1

6. B.

3. C.

12. D.

1
2.

Câu 24. Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng abc với a b c, , 



1; 2;3; 4



. Số phần tử của tập hợp A là
 A. C43. B. 34. C. A43. D. 4 . 3

Câu 25. Cho hàm số yx3 có một nguyên hàm là F x

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. F

 

2 F

 

0 16. B. F

 

2 F

 

0 1. C. F

 

2 F

 

0 8. D. F

 

2 F

 

0 4.
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường 
thẳng AA BB CC', ', ' thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng 2

a . Góc giữa hai mặt phẳng



MNP



và



ABCD



là

A. 60°. B. 30°. C. 45°. D. 120°.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13
 A.



x1 ln101



. B.

1
1

x . C.

1x. D.





1
1x ln10.
Câu 28. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số 2x

ye ?
 A.
2
2
x
e
y


  . B. y 2e2xC C







C. y2e2xC C







. D.

2
2
x
e
y

 .

Câu 29. Hàm số

3
2

1
3

x

y  x mx nghịch biến trên khoảng



0;



khi và chỉ khi

A. m 





. B. m 





. C. m



0;



. D. m



0;



.
Câu 30. Trong khai triển Newton của biểu thức



2x1



2019, số hạng chứa 18

x là
 A. 18 18

2019
2 .C

 . B. 18 18 18

2019
2 C x

 . C. 18 18 18

2019

2 C x . D. 18 18

2019
2 .C .
Câu 31. Hàm số yF x

 

là một nguyên hàm của hàm số y 1

x

 trên



; 0



thỏa mãn F

 

 2 0.
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 



; 0



x

F x      x

  .

B. F x

 

ln x    C x





với C là một số thực bất kì.
 C. F x

 

ln x ln 2  x





D. F x

 

ln

 

    x C x





với C là một số thực bất kì.
Câu 32. Nếu log 53 a thì biểu thức log 7545 bằng

A. 2
1 2

a
a



 . B.

1
2

a
a



 . C.

1 2
2

a
a



 . D.

1 2
1
a

a

 .

Câu 33. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đơi diện tích của hình trịn đáy thì góc ở đỉnh
của hình nón bằng

A. 15°. B. 60°. C. 30°. D. 120°.

Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M a b c



; ;



. Tọa độ của vectơ MO là
 A.



a b c; ;



. B.



a b c; ;



. C.



  a; b; c



. D.



a b; ;c



Câu 35. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi
bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố „hai bạn An và Bình khơng ngồi cạnh nhau‟ là

A. 3

5. B.

5. C.

5. D.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14
Câu 36. Cho tam giác ABC vuông tại A. ABc AC, b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng
chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng

A. 1 2

3bc . B.

2
1

3bc . C.

2
1

3b c. D.

2
1
3b c.
Câu 37. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây.

x  1

2



'

y  0 +

y 1 1

3

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

2 1

y

f x


 là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho a



1; 2; 3 ,



b  



2; 4;6



. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. a2b. B. b 2a. C. a 2b. D. b2a.
Câu 39. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u 



3;0;1



là

A. 120°. B. 30°. C. 60°. D. 150°.

Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' có A



0;0;0 ,

 

B a;0;0





0; 2 ;0



D a , A' 0; 0; 2



a



với a0. Độ dài đoạn thẳng AC' là

A. a . B. 2a . C. 3a . D. 3

2
a

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC với ABC khơng là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC
và mặt phẳng



ABC



bằng nhau. Hình chiếu vng góc của điểm S lên mặt phẳng



ABC



là

A. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
 B. Trực tâm của tam giác ABC.

C. Trọng tâm của tam giác ABC.

D. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15
 A.

a

. B. 7

a

. C. 7

2
a
. D.
2
a
.
Câu 43. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên thỏa mãn

 

2018x

f x dxe C



. Khẳng định nào sau
đây là đúng?

A. f x

 

2018e2018x

. B.

 

2018
2018
x
e
f x


 . C.

 

2018
2018
x
e
f x



 . D.

 

2018
2018 x

f x   e .

Câu 44. Biểu thức
2
sin
lim
x
x
x


bằng:

A. 0. B. 2

 . C. 2



. D. 1.

Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5



x 1



1 là
 A. ;3

2
 

 

 . B.

3
1;
2
 
 
 .
 C. 3;

2
 

 

 . D.

3
1;
2
 

 .

Câu 46. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương
trình f



2sinx



m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn



 ;



khi và chỉ
khi

A. m 

 

3;1 . B. m 



3;1



. C. m 



3;1



. D. m 



3;1



Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A



2;0;0 ,

 

B 0; 2;0 ,

 

C 0;0; 2



. Có tất cả bao nhiêu điểm
M trong khơng gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMBBMCCMA 90 ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 48. Tập hợp các số thực m để phương trình log2xm có nghiệm thực là

A.



0;



. B.



0;



. C.



; 0



. D. .
Câu 49. Cho hàm số f x

 

 



1 x2



2019. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên



; 0



.
 C. Hàm số nghịch biến trên



; 0



. D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos2x?
 A.

3
cos

3
x

y . B.





3
cos

3
x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16
C. y sin 2x.` D. ysin 2x C C







ĐÁP ÁN

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17
3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2

x
y

x




 là.

A. y2. B. x1. C. x2. D. y2.
Câu 2. Cho cấp số nhân

 

Un có công bội dương và 2 1; 4 4

u  u  . Tính giá trị của u1.

A. 1 1
6

u  . B. 1 1

u  . C. 1 1

u   . D. 1 1

u  .

Câu 3. Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng
9π. Khi đó đường cao của hình nón bằng.

A. 3. B. 3 3 . C. 3

2 . D.

3
3 .
Câu 4. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là.

A. Mặt phẳng. B. Một mặt cầu. C. Một mặt trụ. D. Một đường thẳng.
Câu 5. Cho phương trình log22

 

4x log 2

 

2x 5. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
 A.

 

0;1 . B.

 

3;5 . C.

 

5;9 . D.

 

1;3 .

Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A.1; 2; 4; 6; 8    . B.1; 3; 6; 9; 12    .
 C.1; 3; 7; 11; 15    . D.1; 3; 5; 7; 9    .

Câu 7. Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề
thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể
tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

A. 100. B. 36. C. 96. D. 60.

Câu 8. Với a, b là hai số thực dương, a1. Giá trị của alogab3 bằng 
 A.

1
3

b . B. 1

3b. C. 3b. D.

b .

Câu 9. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f '

 

x x x



1



x2 ,



2  x . Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là:

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x4 2x24 là:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18
Câu 11. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x  0 2 

y + 0  0 +

y

5 

 1

A. Hàm số khơng có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x1.
Câu 12. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:

A. C73. B. 7!

3!. C.

3
7

A . D. 21.

Câu 13. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

 

x  1 0 1 

y +  0 + 

y

1  

 1 

Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f x

 

m có đúng ba nghiệm là

A. S  



1;1



. B. S  



1;1



. C. S 

 

1 . D. S  

 

1;1 .

Câu 14. Cho biết hàm số f x

 

có đạo hàm f '

 

x liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F x

 

. Tìm
nguyên hàm I 



2f x

 

 f '

 

x 1dx.

A. I 2F x

 

xf x

 

C. B. I 2xF x

 

 x 1.

C. I 2xF x

 

 f x

 

 x C. D. I 2F x

 

 f x

 

 x C.

Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đơi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải
có mặt chữ số 0?

A. 7056. B. 120. C. 5040. D. 15120.
Câu 16. Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?

A. 10 102



 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
 A. f x

 

x33x23x4.

B. f x

 

x24x1.
 C. f x

 

x42x24.

D.

 

2 1
1

x
f x

x




 .

Câu 18. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong
bốn hàm số cho dưới đây.

A. yx42x21. B. yx33x1.
C. yx33x21. D. y  x3 3x1.

Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 3x131x 10.

A. 1. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 20. Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng. Biết diện tích xung quanh của khối trụ
bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng

A.V 32. B.V 64. C. V 8. D. V 16.
Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình 3x x

e

 là:

A. S 



0;



. B. S  \ 0

 

. C. S  





. D. S  .

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA



ABC



,
3

SA a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
 A. 3

V a . B. 3

V  a . C. 1 3

V  a . D. 3

V  a .

Câu 23. Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

1
2 1

f x
x



 biết F

 

1 2. Giá trị của F

 

2 là
 A.

 

2 1ln 3 2

F   . B. F

 

2 ln 3 2 .
C.

 

2 1ln 3 2

F   . D. F

 

2 2ln 3 2 .

Câu 24. Đồ thị hàm số 2 7
3 4

x
y

x x




  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là.
 A.V r h2 . B. 1 2

V  r h. C. V r h2 . D. 1 2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20

A. e2. B. 0. C. 2

e

 . D. 1.

Câu 27. Cho hàm số yx32x1 có đồ thị

 

C . Hệ số góc k của tiếp tuyến với

 

C tại điểm có hồnh
độ bằng 1 bằng

A. k 5. B. k 10. C. k25. D.k1.
Câu 28. Cho hàm số y f x

 

, x 



2;3



có đồ thị như hình

vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số f x

 

trên đoạn



2;3



. Giá trị của S Mm là
 A. 6.

B. 1.
 C. 5.
 D. 3.

Câu 29. Tập nghiệm S của bất phương trình log2



x 1



3 là.
 A.

 

1;9 . B. S 



1;10



C.



;9



. D.



;10



Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình thoi, biết AA'4 ,a AC2 ,a BDa.
Thể tích V của khối lăng trụ là.

A.V 8a3. B.V 2a3. C. 8 3
3

V  a . D. V 4a3.

Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC A B C. 1 1 1 có diện tích mặt bên ABB A1 1 bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh
1

CC và mặt phẳng



ABB A1 1



bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. 1 1 1.

A. 12. B. 18. C. 24. D. 9.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Có bao nhiêu
mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C B D', ', '?

A. 3.
 B. 2.
 C. 1.
 D. 4.

Câu 33. Biết

 





x

F x  ax bx c e  là một nguyên hàm của

hàm số f x

 





2x25x2



ex trên . Giá trị của biểu thức f F



 



bằng:

A. 9e. B. 3e. C. 20e2. D. 1

e

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính sin của góc tạo
bởi giữa đường thẳng SA và



SHK



A. 2

2 . B.

4 . C.

4 . D.

7
4 .

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh bên SAa 6 và vng góc với đáy



ABCD



. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. 8a2. B. 2a2. C. 2a2. D. a2 2.

Câu 36. Cho khối lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng



AB D' '



và



C BD'



ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 37. Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn log16 plog20qlog25



p q



. Tìm giá trị của p
q .
 A. 1



1 5



2   . B.

5. C.





1 5

2  . D.

4
5.

Câu 38. Cho hình thang ABCD có A  B 90 ,AD2AB2BC2a.

Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung 
quanh trục CD.

A.

3
7 2

a



. B.

3
7

12
a



C.

3
7 2

a



. D.

3
7

6
a



Câu 39. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, BC 3.
Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11

2 . Khi đó độ dài cạnh CD là

A. 2 . B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AC3 ,a BD4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết 
AC vng góc với BD. Tính MN.

A. 5
2

a

MN  . B. 7

a

MN  . C. 7

a

MN  . D. 5

a

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22
Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có cạnh đáy bằng a và AB'BC'. Khi đó thể tích của
khối lăng trụ trên sẽ là:

A.

3
6
4

a

V  . B.

3
6
8

a

V  . C. V a3 6. D.

3
7

8
a
V  .
Câu 42. Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường

thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y4 ,x yax

, trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN2AM (hình vẽ bên).
Giá trị của a bằng

A. 1

3. B.

2
2 .
C. 1

4. D.

1
2.

Câu 43. Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

 

3 2 2 3

3 3 2

f x x  mx  mmx m  m tiếp xúc với trục Ox.
 A. 4

S  . B. S 1. C. S 0. D. 2

S  .

Câu 44. Cho mặt cầu

 

S tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn 3

R

IM  . Hai mặt phẳng

   

P , Q qua
M tiếp xúc với

 

S lần lượt tại A và B. Biết góc giữa

 

P và

 

Q bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. ABR. B. ABR 3.

C. 3
2

R

AB . D. ABR hoặc ABR 3.
Câu 45. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình





4 5 1

f x  x  m có nghiệm là

A. Vô số. B. 4. C. 0. D. 3.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang | 23
Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố
“mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng

A.

 

10
21

P A  . B.

 

P A  . C.

 

P A  . D.

 

P A  .

Câu 47. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

x  1 2 3 4 

 

f x + 0  0 + 0  0 +

 

f x

3 

2
1

 0

Hàm số y



f x

 



33.



f x

 



2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

2;3 . B.

 

1; 2 . C.

 

3; 4 . D.



;1



Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



2019; 2



để phương trình



x1 log



 3



4x 1



log5



2x1



2x m có đúng hai nghiệm thực là

A. 2022. B. 2021. C. 2. D. 1.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng

và SA



ABCD



. Trên đường thẳng vng góc với



ABCD



lấy điểm S' thỏa mãn ' 1
2

S D SA và S S, ' ở
cùng phía đối với mặt phẳng



ABCD



. Gọi V1 là thể tích
phần chung của hai khối chóp S.ABCD và '.S ABCD. Gọi V2
là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số 1

V

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24
 A. 7

18. B.

3. C.

9. D.

4
9.

Câu 50. Hình vẽ bên dưới mơ tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cơ Hiền. Đoạn đường đầu tiên có
chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ơtơ
là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng). Để tính tốn và thiết kế đường đi cho ơtơ người ta coi ôtô như một
khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn
đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ơtơ có thể đi vào GARA được? (giả thiết
ơtơ khơng đi ra ngồi đường, khơng đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).

A. x3,55

 

m . B. x2, 6

 

m . C. x4, 27

 

m . D. x3, 7

 

m .
ĐÁP ÁN

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25
4. ĐỀ SỐ 4

Câu 1. Cho hai hàm số yloga x y, logb x (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là

   

C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. 0  b 1 a. B. 0  a b 1.

C. 0  b a 1. D. 0  a 1 b

Câu 2. Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường trịn đáy bằng 3. Đường sinh
của hình nón có độ dài bằng:

A. 4. B. 8.
 C. 3. D. 89 .

Câu 3. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x4, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (1 x 4) thì được thiết diện là
một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.

A.V 126 3 . B. V 126 3. C. V 63 3 . D. V 63 3.
Câu 4. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức
 A. V 2Bh. B. VBh. C. V Bh. D. 1

V  Bh.

Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 9 0. Tọa độ
tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. I



1; 2;3



và R 5. B. I



1; 2; 3



và R5.
 C. I



1; 2;3



và R5. D. I



1; 2; 3



và R 5.

Câu 6. Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x
x



 thỏa mãn F

 

5 2 và F

 

0 1. Tính

 

1
F F  .

A.1 ln 2 . B. 0. C. 1 3ln 2 . D. 2 ln 2 .
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log2



x 5



A. x13. B. x3. C. x11. D. x21.
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

2x e x là

A. 2 ex C. B. x2 ex C. C. 2x2 ex C. D. x2 ex C.
Câu 9. Cho hàm số y f x

 

. Đồ thị hàm số y f '

 

x như hình vẽ.

Đặt g x

 

3f x

 

 x3 3x m

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang | 26
 A. m3f

 

3 . B. m3f

 

0 .

C. m3f

 

1 . D. m3f

 

 3 .

Câu 10. Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. ln

 

ab ln .lna b. B. ln



a b



lnalnb.

C. ln ln
ln

a a

b  b. D. ln ln

b

a b a.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



4; 0;1



và mặt phẳng

 

P :x2y  z 4 0. Mặt phẳng

 

Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng

 

P có phương trình là

A.

 

Q :x2y  z 5 0. B.

 

Q :x2y  z 5 0.
 C.

 

Q :x2y  z 5 0. D.

 

Q :x2y  z 5 0.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P :x2y2z 6 0 và

 

Q :x2y2z 3 0.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P và

 

Q bằng

A. 3. B. 6. C. 1. D. 9.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số









3 2 2 2

2 3

yx  m x  m  m x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 14. Cho đồ thị y f x

 

như hình vẽ sau đây. Biết rằng

 

f x dx a







và

 

f x dxb



. Tính diện tích S của phần hình phẳng được tơ đậm.
 A. S  b a. B. S  a b.

C. S  a b. D. S  a b.

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
 A. y  x3 3x1. B. yx42x21.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang | 27
Câu 16. Biết

2 3

2
1

5 2

1 1
x dx

a b c

x

  

 



với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P  a b c.
 A. 5

P  . B. 7

P . C. 5

P . D. P2.

Câu 17. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x10 trên đoạn



3;3



là:

A. 18. B. 1. C. 7. D. 18.

Câu 18. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x  1 0 1 

y + 0  0 + 0 

y 0 0

 1 

A.



1;



. B.



1;0



. C.



;1



. D.

 

0;1 .
Câu 19. Đồ thị hàm số 2 7 3

x
y

x x

 


 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x   y z 4 0. Khi đó mặt phẳng

 

P có một
vectơ pháp tuyến là

A. n1



2; 1;1



. B. n2 



2;1;1



. C. n4  



2;1;1



. D. n3 



2;1; 4



.
Câu 21. Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính S loga



a3 4a



A. 3
4

S  . B. S 7. C. 13

S  . D. S 12.

Câu 22. Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. 6π. B. 15π. C. 9π. D. 18π.

Câu 23. Đồ thị hàm số 1
4 1

x
y

x




 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
 A. 1

y . B. 1

x . C. x 1. D. y 1.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang | 28
 A.



1;1



. B.



1;1



. C.



 ; 1



. D.



 ; 1



Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng

 

P đi qua điểm B



2;1; 3



, đồng thời
vng góc với hai mặt phẳng

 

Q :x y 3z0,

 

R : 2x  y z 0 là:

A. 2x y 3z140. B. 4x5y3z220.
 C. 4x5y3z220. D. 4x5y3z120.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x2y2z 2 0 và điểm



1; 2; 1



I   . Viết phương trình mặt cầu

 

S có tâm I và cắt mặt phẳng

 

P theo giao tuyến là đường
trịn có bán kính bằng 5.

A.

  

S : x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 34. B.

  

S : x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 16.
 C.

  

S : x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 25. D.

  

S : x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 34.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a i 3j2k. Tọa độ của vectơ a là
 A.



2; 3; 1 



. B.



3; 2; 1



. C.



2; 1; 3 



. D.



1;3; 2



.
Câu 28. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số 3 2

3
yx  x .

A. yCT  4. B. yCT  2. C. yCT 0. D. yCT 2.

Câu 29. Cho

 

f x dx



. Tính giá trị của tích phân

 

2
0

L



 f x x dx.

A. L0. B. L 5. C. L 23. D. L 7.
Câu 30. Cho cấp số cộng có u1  3;u1024. Tìm cơng sai d?

A. 7
3

d  . B. d  3. C. 7

d   . D. d 3.

Câu 31. Cho phương trình 22x5.2x 6 0 có hai nghiệm x x1, 2. Tính Px x1. 2.

A. Plog 62 . B. P2 log 32 . C. Plog 32 . D. P6.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD đều có AB2 và SA3 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng

A. 7

4. B.

4 . C.

4. D. 2.

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng 
đáy và SAa 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.V a3 6. B.

3
6
4

a

V  . C.

3
6

a

V  . D.

3
6
3

a

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang | 29
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA



ABC



, tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của SAB.
Tìm khẳng định sai.

A. SABC. B. AHAC. C. AH SC. D. AH BC.

Câu 35. Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 12. B. 24. C. 64. D. 256.

Câu 36. Hàm số





1
5
4

y x có tập xác định là

A. D \ 4

 

. B. D



4;



. C. D 



; 4



. D. D .

Câu 37. Biết bất phương trình log 55



x1 .log



25



5x1 5



1 có tập nghiệm là đoạn

 

a b; . Giá trị của
a b bằng

A. 2 log 156 5 . B.  1 log 1565 . C.  2 log 1565 . D.  2 log 265 .

Câu 38. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2%
một quý. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào
gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với
kết quả nào sau đây?

A. 212 triệu đồng. B. 216 triệu đồng. C. 210 triệu đồng. D. 220 triệu đồng.

Câu 39. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx33x22 tại điểm có hồnh độ bằng 3 có phương trình
là

A. y30x25. B. y9x25. C. y9x25. D. y30x25.
Câu 40. Cho

 

1
f x dx



và

 

2
f x dx 



. Giá trị của

 

f x dx



bằng

A. 3. B. 1. C. 3. D. 1.

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC2 ,a SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA2a 3. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM
bằng

A. 2 39
13

a

. B. 2 3

a

. C. 39

a

. D. 2

13
a

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x3

 

2 y1

 

2  z 1



2 4 và hai điểm



1; 2; 3



A   ; B



5; 2;3



. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu

 

S . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

2MA MB .

A. 5. B. 123. C. 65. D. 112.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang | 30
1g hương liệu; cịn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước
cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và

nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính 2 2

T  x y .
 A. T43. B. T 66. C. T57. D. T 88.
Câu 44. Sân trường có một bồn hoa hình trịn tâm O. Một nhóm học

sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành
bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua
O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, 
C, D tạo thành một hình vng có cạnh bằng 4m. Phần diện tích S S1, 2
dùng để trồng hoa, phần diện tích S S3, 4 dùng để trồng cỏ.

Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1m2, kinh phí để trồng cỏ là

100.000 đồng/ 2

m . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa
đó? (Số tiền làm trịn đến hàng chục nghìn)

A. 3.000.000 đồng. B. 3.270.000 đồng.
 C. 5.790.000 đồng. D. 6.060.000 đồng.

Câu 45. Giả sử hàm số y f x

 

liên tục, nhận giá trị dương trên



0;



và thỏa mãn f

 

1 1,

 

3 1

f x  f x x , với mọi x0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.1 f

 

5 2. B. 4 f

 

5 5. C. 2 f

 

5 3. D. 3 f

 

5 4.

Câu 46. Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng khơng phải hình vng.

A. 1

161. B.

1771. C.

77. D.

10
1771.

Câu 47. Cho lăng trụ đều ABC EFH. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH.
Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng

A.
3

6
a

. B.

3
3

a

. C.

3
a

. D.

3
3

a

.
Câu 48. Ông A dự định sử dụng hết 2

5m kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có thể tích lớn
nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 0,96m3. B.1,51m3. C. 1,33m3. D. 1, 01m3.

Câu 49. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

9 3 3

3 9 3 9

x  x  x m x m có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của S.

A. 12. B. 1. C. 8 . D. 0.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Trang | 31
 A. Pmin 4. B. Pmin  4. C. Pmin 2 3. D. min 10 3

P  .

ĐÁP ÁN

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Trang | 32
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>