Bài soạn CHUYÊN ĐỀ LTĐH: MẶT CẦU

HOÀNG TRIỀU TT YMO
0984902716
CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU
1. Trong không gian cho (P) 2x+2y+z-m
2
-3m = 0 và mặt cầu (S) (x-1)
2
+ (y+1)
2
+ (z-1)
2
= 9
tìm m để (P) tiếp xúc (S). Với m tìm được xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
D2002- Dự bị ĐS: m = -5 hoặc m = 2. M(3,1,2)
2. Cho S(-3,1,-4) A(-3,1,0) B(1,3,0) C(3,-1,0) D(-1,-3,0)
a) CMR ABCD là hình vuông và SA là đường cao của chóp S.ABCD
b) Tìm PT mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
ĐS: x
2
+ y
2
+ (z+2)
2
= 14
3. Cho A(0,1,0) B(2,3,1) C(-2,2,2) D(1,-1,2)
a) CM ABCD là tứ diện vuông tại A
b) Tìm PT măt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
ĐS:
2 2 2
1 3 5 27
( ) ( ) ( )

2 2 2 4
x y z− + − + − =
4. Tìm PT mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : x
2
+ y
2
+ z
2
-6x-2y+4z+5=0 tại điểm M (4,3,0)
ĐS: x+2y+2z-10=0
5. Cho hai đường thẳng
1
4
4
x t
d y t
z
= +


= −


=

và
2
2
1 2 '
'

x
d y t
z t
=


= +


=

Tìm Pt mặt cầu nhận doạn vuông góc chung của d1 và d2 làm đường kính
ĐS:
2 2 2
5 10 2
( ) ( 6) ( )
3 3 3
x y z− + − + − =
6. Cho ba điểm A(2,0,1) B(1,0,0) C(1,1,1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Viết PT mặt cầu đi
qua A,B,C có tâm thuộc ( P)
ĐH-CĐ-2004D ĐS:
2 2 2
( 1) ( 1) 1x y z− + + − =
7. Trong không gian cho A(3,3,0) B(3,0,3) C(0,3,3) D(3,3,3)
a) Viết PT mặt cầu đi qua 4 điểm A,B,C,D
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ĐH-CĐ-2008D ĐS: x+y+z-6=0 I(2,2,2)
Đi buôn không có lãi
HOÀNG TRIỀU TT YMO
0984902716

8. Cho mặt cầu (S)
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z+ + − + + − =
và (P) 2x-y+2z-14 = 0
a) Viết PT mặt phẳng Q chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
b) Tìm tọa độ M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất
ĐH-CĐ-2007B ĐS: y-2z=0 M(-1,-1,-3)
9. Tìm điểm A thuộc mặt cầu
2 2 2
2 2 2 0x y z x z+ + − + − =
sao cho khoảng cách từ A đến mặt
phẳng 2x-2y+z-6=0 đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
ĐS:
1 2
1 4 5 7 4 1
, , à , ,
3 3 3 3 3 3
A v A
− − − −
   
 ÷  ÷
   
10. Cho I(1.2.-2) và (P) 2x+2y+z-5=0
a) Lập pt mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chu vi 8
π
b) CMR (S) tiếp xúc với (d): 2x-2 = y+3 = z
ĐS:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 25x y z− + − + + =

Đi buôn không có lãi