Gián án Thi thu dot 1 - 23-1-11- Qluu1- Toan

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC - LẦN 1 - 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút; không kể giao đề
Phần chung cho tất cả các thí sinh:( 7 điểm)
Câu 1: (2 điểm): Cho hàm số y =
1
2
+
+
x
x
1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2- Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận,
∆
là một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). d là
khoảng cách từ I đến
∆
. Tìm giá trị lớn nhất của d.
Câu 2: ( 2 điểm): 1. Giải phương trình: 4cosx- 2cos2x- cos4x = 1
2. Giải phương trình: log
2
2
8x
3
– 9log
2
4x
2

– 36log
4
2x = 0
Câu 3: ( 1 Điểm): Tính tích phân I =
∫
Π
+
4
0
2
cos1
4sin
x
x
Câu 4: ( 1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa AB và
SC = a
3
.
Tính thể tích của khối chóp
Câu 5: (1 điểm): Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 1 hãy chứng minh:

cab
ab
+
+
abc
bc
+
+
bca

ca
+
≤
2
3
Phần riêng: (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A- Theo chương trình chuẩn
Câu 6A: ( 2 điểm) : 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình các cạnh
AB, BC lần lượt là: 5x + 2y + 7 = 0 ; x - 2y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A có phương trình là x
+ y – 1 = 0 (d). Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(- 1; -1; 4), B( 1; -1; 2). Viết phương
trình mặt cầu đi qua A,B có tâm nằm trên mp (Oyz) và tiếp xúc với mp (Oxy).
Câu 7A: (1 điểm): Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6. có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau
trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau.
B- Theo chương trình nâng cao:
Câu 6B: ( 2 điểm): 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích S =
2
3
, toạ độ
các đỉnh A (2;-3), B(3; -2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng có phương trình 3x – y
– 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C.
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A (- 1; -1; 4), B( 1; -1; 2). Viết phương
trình mặt cầu đi qua A,B có tâm nằm trên mp ( Oyz) và tiếp xúc với mp ( Oxy)
Câu 7B: ( 1 điểm): Giải hệ phương trình





−=+

=−
yxyx
yx
42
9
22
33

_ Hết_
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
Câu Nội dung Điểm
Câu1
1.1đ
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=
2
1
+
+
x
x
a . tập xác định D = R \ {-1}
b . Sự biến thiên
y
’
=
( )
2
1
1

+
−
x
< 0
∀
x
≠
-1 . hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng(-
∞
; -1 ) và ( -1 ; +
∞
)
;1lim
=
+∞→
y
x

1lim
=
−∞→
y
x
Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y =
1
;lim
1
∞+=
+

−→
y
x
∞−=
−
−→
y
x 1
lim
đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
x
-
∞
-1 +
∞
bảng biến thiên thiên
y
,
- -
+
∞
y 1 1
-
∞
Đồ thị : cắt trục ox tại (-2 ; 0 ) y
cắt trục oy tại (0 ; 2 )
nhận I ( -1 : 1 ) làm tâm đối xứng
0
x
0,25

0,25
0,25
0,25
2 .1đ
Câu 2
1 .1đ
2 .1đ
Câu 3
1đ

( )
2
1
1
+
−
=
′
x
y
; Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(-1 ;1)
Giả sử M (
0
x
;
1
2
0
+
+

x
x
o

)

∈
( C ) .
Phương trình tiếp tuyến
∆
với đồ thi hàm số tại M là :

=y
( )
( )
1
2
1
1
0
0
0
2
0
+
+
+−
+
−
x

x
xx
x

( ) ( )( )
211
000
2
0
++−−++⇔
xxxyxx
=0
Khoảng cách từ I đến
∆
là d =
( )
4
0
0
11
12
++
+
x
x
=
( )
( )
2
0

2
0
1
1
1
2
++
+
x
x
≤

2
Vậy GTLN của d bằng
2
khi
0
x
= 0 hoặc -2
1 Giải phương trình 4cosx -2cos2x –cos4x = 0

⇔
4cosx -2 (2cos
2
x -1 ) –(1- 2 sin
2
2x ) =1

⇔
4cosx – 4cos

2
x +2 -1 +8 sin
2
xcos
2
x -1 =0


⇔
4cosx ( 1-cosx + 2sin
2
x cosx ) =0

⇔
cosx = 0 hoặc 1-cosx +2sin
2
xcosx = 0

⇔
π
π
kx
+=
2
hoặc cosx ( 2sin
2
x -1 ) +1=0

⇔
Cos3x + cosx =2

⇔




=
=
1
13
xco
xsco

⇔
cosx =1
⇔
x = k2
π
vậy phương trình có nghiệm
π
π
kx
+=
2
; x = k2
π
Giải phương trình :
02log364log98log
4

2
2
3
2
2
=−−
xxx
(1 )
Điều kiện x > o
(1 )
⇔
( ) ( ) ( )
0log118log229log33
22
2
2
=+−+−+
xxx

⇔
027log18log9
2
2
2
=−−
xx


⇔
log

2
x = -1 hoặc log
2
x =3
⇔
x = 1/2 hoặc x=8
Tính tích phân
I =
dx
x
x
∫
+
4
0
2
cos1
4sin
π
=
( )
dx
xsco
xscox
∫
+
−
4
0
2

2
1
122sin2
π

đặt t =cos
2
x suy ra dt = -sin2xdx ; x =0
⇒
t = 1 ; x =
4
π

⇒
t = ½
I = -
( )
dt
t
t
∫
+
−
2
1
1
1
122
=
( )

[ ]
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1ln64
1
6
4
1
24
+−=






+
−=
+
−
∫∫
ttdt
t

dt
t
t
= 2
- 6ln
3
4

S

M
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5