Các dạng bài thường gặp sử dụng phương trình ion thu gọn để giải bài tập môn Hóa học 11 năm 2020

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CÁC DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ION THU GỌN ĐỂ GIẢI BÀI </b>
<b>TẬP MƠN HÓA HỌC NĂM 2020 </b>

<b>Dạng 1: Phản ứng axit, bazơ và pH của dung dịch </b>

<b>Ví dụ 1 : Cho một mẫu hợp kim Na - Ba tác dụng với nước (dư), thu được dung dịch X và 3,36 lít H</b>2 (ở

đktc). Thể tích dung dịch axit H2SO4 2M cần dùng để trung hoà dung dịch X là

A. 150ml. B. 75ml. C. 60ml. D. 30ml.
<b>Giải: </b>

Na + H2O  NaOH + H2
2
1

(1)

Ba + 2H2O  Ba(OH)2 + H2 (2)

Theo (1) và (2) nOH(ddX) 2nH2 0,3 mol.

Phương trình ion rút gọn của dung dịch axit với dung dịch bazơ là
H+ ₊ _OH-  H

2O
mol
15
,
0
n

mol
0,3
n
n
4
2SO
H
OH

H    

   

ml
75
lít
0,075
2
0,15
V
4
2SO

H    

 _{Đáp án B}

<b>Ví dụ 2: Trộn 100ml dung dịch (gồm Ba(OH)</b>2 0,1M và NaOH 0,1M) với 400ml dung dịch (gồm H2SO4

0,0375M và HCl 0,0125M), thu được dung dịch X. Giá trị pH của dung dịch X là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

<b>Giải: </b>






0,01mol
n
0,01mol
n
NaOH
Ba(OH)₂

Tổng n_OH 0,03 mol







0,005mol

n
0,015mol
n
HCl
SO
H2 4

Tổng n 0,035 mol

H 

Khi trộn hỗn hợp dung dịch bazơ với hỗn hợp dung dịch axit ta có phương trình ion rút gọn:
H+ + OH-  H2O\

Ban đầu 0,035 0,03 mol
Phản ứng 0,03  0,03

Sau phản ứng: n_H_{= 0,035 – 0,03 = 0,005 mol.}

Vdd(sau trộn) = 100 + 400 = 500 ml =0,5 lít




 
 2
10
0,01
0,5
0,005

]

[H _pH=2_{Đáp án B}

<b>Ví dụ 3: Cho m gam hỗn hợp Mg, Al vào 250ml dung dịch X chứa hỗn hợp axit HCl 1M và axit </b>
H2SO4 0,5M, thu được 5,32 lít H2 (ở đktc) và dung dịch Y (coi thể tích dung dịch khơng đổi). Dung dịch

Y có pH là

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1
pH
M
10
0,1
0,25
0,025
]
[H
mol
0,025
0,475

-0,5

n
mol

0,475

2n

n
0,5mol;
n
0,125
n

;

0,25mol
n
(2)

3H

2Al

6H


2Al
(1)

H

Mg
2H

Mg
1
H
H
H
H
SO
H
HCl
2
3
2
2
2
4
2


































_{Đáp án A}

<b>Dạng 2: CO2, SO2 tác dụng với dung dịch bazơ </b>

<b>Ví dụ 4 : Sục từ từ 7,84 lít khí CO</b>2 (đktc) vào 1 lít dung dịch X chứa NaOH 0,2M và Ca(OH)2 0,1M thì

lượng kết tủa thu được là

A. 0 gam. B. 5 gam. C. 10 gam. D. 15 gam.
<b>Giải: </b>

2
CO

n _{= 0,35 mol; n}_NaOH_{= 0,2 mol;}n 0,1mol
2

Ca(OH) 

_{Tổng: n}_OH- _{= 0,2 + 0,1. 2 = 0,4 mol và n}

Ca2+ = 0,1 mol.

Phương trình ion rút gọn:

CO2 + 2OH-  CO32- + H2O

0,35 0,4

0,2  0,4  0,2 mol



2
CO

n _{(dư) =0,35 – 0,2 = 0,15 mol}
Tiếp tục xảy ra phản ứng:

CO32- + CO2 + H2O  2HCO3

-Ban đầu : 0,2 0,15 mol
Phản ứng: 0,15  0,15 mol

CO32- + Ca2+  CaCO3 ↓

 2

3
CO

n _{(dư) = 0,05 mol <}n_Ca2

 _  2

3
3 CO
CaCO n

n _(dư)_{= 0,05 mol}

 m 0,05.100 5gam

3

CaCO  

_{Đáp án B}

<b>Dạng 3: Bài tốn liên quan đến oxit và hiđroxit lưỡng tính </b>

<b>Ví dụ 5 : </b>Hoà tan hết hỗn hợp gồm một kim loại kiềm và một kim loại kiềm thổ trong nước được dung
dịch A và có 1,12 lít H2 bay ra (ở đktc). Cho dung dịch chứa 0,03 mol AlCl3 vào dung dịch A. Khối

lượng kết tủa thu được là

A. 0,78 gam. B. 0,81 gam. C. 1,56 gam. D. 2,34
gam.

<b>Giải: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

M + nH2O  M(OH)n + H2 
2
n

 n 2n 0,1 mol
2

- H
OH  

Dung dịch A tác dụng với 0,03 mol dung dịch AlCl3:

Al3+ ₊ _3OH-  _Al(OH)
3↓

Ban đầu : 0,03 0,1 mol

Phản ứng: 0,03 → 0,09 → 0,03 mol



n_OH _(dư)_{= 0,01 mol}

Kết tủa bị hòa tan (một phần hoặc hồn tồn). Theo phương trình :
Al(OH)3 + OH- → AlO2- + 2H2O

0,01  0,01 mol

n 0,030,010,02 m 78.0,021,56gam

3

3 Al(OH)

Al(OH) Đáp án C

<b>Dạng 4: Chất khử tác dụng với dung dịch chứa H+_{và NO3}- </b>

<b>Ví dụ 6 : Dung dịch A chứa 0,01 mol Fe(NO</b>3)3 và 0,15 mol HCl có khả năng hoà tan tối đa bao nhiêu

gam Cu kim loại ? (Biết NO là sản phẩm khử duy nhất)

A. 2,88 gam. B. 3,2 gam. C. 3,92 gam. D. 5,12 gam.
<b>Giải: </b>

Phương trình ion:

3Cu + 8H+ + 2NO3-  3Cu2+ + 2NO↑ + 4H2O

Ban đầu: 0,15 0,03 mol

Phản ứng: 0,045  0,12  0,03 mol

Cu + 2Fe3+  _2Fe2+ ₊ _Cu2+

0,005  0,01 mol

_m_{Cu (tối đa)}_{= (0,045 + 0,005). 64 = 3,2 gam}
_{Đáp án B.}

<b>Ví dụ 7 : Hoà tan 0,1 mol Cu kim loại trong 120ml dung dịch X gồm HNO</b>3 1M và H2SO4 0,5M. Sau khi

phản ứng kết thúc thu được V lít khí NO duy nhất (đktc). Giá trị của V là

A. 1,344 lít. B. 1,49 lít C. 0,672 lít. D. 1,12 lít.
<b>Giải: </b>

mol

0,06

n

;

mol
0,12
n

4

2
3 HSO

HNO  

_{Tổng: n}_H+_{= 0,24 mol và}_n _0,12_mol

3
NO 
Phương trình ion:

3Cu + 8H+ ₊ _2NO

3-  3Cu2+ + 2NO↑ + 4H2O

Ban đầu: 0,1  0,24  0,12 mol

Phản ứng: 0,09  0,24  0,06  0,06 mol
Sau phản ứng: 0,01(dư) (hết) 0,06(dư)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Ví dụ 8 : Thực hiện hai thí nghiệm : </b>

- Thí nghiệm 1 : Cho 3,84 gam Cu phản ứng với 80ml dung dịch HNO3 1M thốt ra Vl lít NO

- Thí nghiệm 2 : Cho 3,84 gam Cu phản ứng với 80ml dung dịch chứa HNO3 1M và H2SO4 0,5M thoát ra

V2 lít NO

- Biết NO là sản phẩm khử duy nhất các thể tích khí đo ở cùng điều kiện. Quan hệ giữa Vl và V2 là

A. V2 = V1 B. V2 = 2Vl. C. V2 = 2,5Vl D. V2 = l,5Vl.

<b>Giải: </b>

Thí nghiệm 1:






















mol
0,08
n

mol
0,08
n

0,08mol
n

0,06mol
64

3,84
n

3
3

NO
H
HNO

Cu

3Cu + 8H+ ₊ _2NO

3-  3Cu2+ + 2NO↑ + 4H2O (1)

Ban đầu: 0,06 0,08 0,08 mol

Phản ứng: 0,03  0,08  0,02  0,02 mol

_V₁_{tương ứng với 0,02 mol NO.}

Thí nghiệm 2: nCu =0,06 mol; nHNO3 0,08mol;nH2SO4 0,04 mol

_n_H+_{= 0,16 mol ;}_n _0,08_mol

3
NO 

3Cu + 8H+ + 2NO3-  3Cu2+ + 2NO↑ + 4H2O (2)

Ban đầu: 0,06 0,16 0,08 mol

Phản ứng: 0,06  0,16  0,04  0,04 mol
Từ (1) và (2) suy ra: V2 = 2V1

_{Đáp án B.}

<b>Dạng 5: Các phản ứng ở dạng ion thu gọn khác (tạo chất kết tủa, chất dễ bay hơi, chất điện li yếu) </b>
<b>Ví dụ 9 : Dung dịch X có chứa 5 ion : Mg</b>2+, Ba2+, Ca2+, 0,1 mol Cl- và 0,2 mol NO3- . Thêm dần V lít

dung dịch K2CO3 1M vào X đến khi được lượng kết tủa lớn nhất thì giá trị V tối thiếu cần dùng là

A. 150ml. B. 300ml. C. 200ml. D. 250ml.
<b>Giải: </b>

Áp dụng định luật bảo tồn điện tích: <i>(xem thêm phương pháp bảo tồn điện tích) </i>

_n_cation_{. 2 = 0,1.1 +0,2.1 = 0,3 mol}

_n_cation_{=0,15 mol}

Mg2+ + CO32-  MgCO3 ↓

Ba2+ ₊ _CO

32- → BaCO3 ↓

Ca2+ ₊ _CO

32- → CaCO3 ↓

Hoặc có thể quy đổi 3 cation thành M2+ <i>_{(xem thêm phương pháp quy đổi)}</i>

M2+ ₊ _CO

32-  MCO3 ↓

n n n_cation 0,15mol
CO

CO

K 2

3
3

2    

V 0,15lít 150ml
3

2CO

K  

_{Đáp án A.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

lượng đúng bằng khối lượng AgNO3 đã phàn ứng . Tính phần trăm khối lượng NaCl trong hỗn hợp đầu.

A. 23,3% B. 27,84%. C. 43,23%. D. 31,3%.
<b>Giải: </b>

Phương trình ion:

Ag+ + Cl- → AgCl↓

Ag+ + Br- → AgBr↓
Đặt: nNaCl = x mol ; nNaBr = y mol

mAgCl + mAgBr = mAgNO₃(p.ứ)

_m_Cl-_{+ m}

Br- = mNO3

_{35,5x + 80y = 62.(x+y)}
_{x : y = 36 : 53}

Chọn x = 36, y = 53







 27,84%

103.53
58,5.36

0
58,5.36.10
%m

NaCl Đáp án B.

<i>Có thể giải bài toán bằng việc kết hợp với phương pháp tăng giảm khối lượng hoặc phương pháp đường </i>
<i>chéo. </i>

<b>Ví dụ 11 : Cho 270 ml dung dịch Ba(OH)</b>2 0,2M vào dung dịch X chứa 0,025 mol CO32- ; 0,1 mol Na+ ;

0,25 mol NH4+ và 0,3 mol Cl- và đun nóng nhẹ (giả sử H2O bay hơi không đáng kể). Tổng khối lượng

dung dịch X và dung dịch Ba(OH)2 sau phản ứng giảm đi bao nhiêu gam ?

A. 4,215 gam. B. 5,296 gam. C. 6,761 gam. D. 7,015 gam.
<b>Giải: </b>

mol
0,108
n

;
mol
0,054
n

mol
0,054

nBa(OH) _Ba2 _OH

2      
Ba2+ + CO32- → BaCO3↓ (1)

nBa2+ > n n n 0,025 mol m 4,925 gam.

3
2

3
3
2

3 BaCO CO BaCO

CO       

NH4+ + OH- → NH3↑ + H2O (2)

nOH- < nNH₄ nNH3 nOH 0,108 molmNH3 1,836gam

_{Khối lượng 2 dung dịch giảm = 4,925 + 1,836 = 6,716 gam}
_{Đáp án C.}

<b>Ví dụ 12 : Trộn 100ml dung dịch A (gồm KHCO</b>3 1M và K2CO3 1M ) vào 100ml dung dịch B (gồm

NaHCO3 1M và Na2CO3 1M ) thu được dung dịch C. Nhỏ từ từ 100ml dung dịch D (gồm H2SO4 1M và

HCl 1M ) vào dung dịch C thu được V lít CO2 (đktc) và dung dịch E. Cho dung dịch Ba(OH)2 tới dư vào

dung dịch E thì thu được m gam kết tủa. Giá trị của m và V lần lượt là

A. 82,4 gam và 2,24 lít. B. 4,3 gam và 1,12 lít.
C. 43 gam và 2,24 lít. D. 3,4 gam và 5,6 lít.
<b>Giải: </b>

Dung dịch C chứa: HCO3- :0,2 mol; CO32-: 0,2 mol

Dung dịch D có tổng : nH+ = 0,3 mol.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

0,2 → 0,2 → 0,2 mol

HCO3- + H+ → H2O + CO2

Ban đầu: 0,4 0,1 mol

Phản ứng: 0,1  0,1  0,1 mol

Dư: 0,3 mol

Tiếp tục cho dung dịch Ba(OH)2 dư vào dung dịch E:

Ba2+ + HCO3- + OH-  BaCO3↓ + H2O

0,3 → 0,3 mol

Ba2+ + SO42- → BaSO4

0,1 → 0,1 mol

 V 0,1. 22,4 2,24 lit
2

CO  
Tổng khối lượng kết tủa:

m= 0,3. 197 + 0,1. 233 = 82,4 gam

_{Đáp án A.}

<b>III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN </b>

<b>Câu 1 : Thể tích dung dịch HCl 0,3M cần để trung hoà 100ml dung dịch hỗn hợp: NaOH 0,1M và </b>
Ba(OH)2 0,1M là

A. 100ml. B. 150ml. C. 200ml. D. 250ml.

<b>Câu 2 : Để trung hoà 150ml dung dịch X gồm NaOH 1M và Ba(OH)</b>2 0,5M cần bao nhiêu ml dung dịch

chứa HCl 0,3M và H2SO4 0,1M ?

A.180. B. 600. C. 450. D. 90.

<b>Câu 3 : Dung dịch X chứa hỗn hợp KOH và Ba(OH)</b>2 có nồng độ tương ứng là 0,2M và 0,1M. Dung dịch

Y chứa hỗn hợp H2SO4 và HCl có nồng độ lần lượt là 0,25M và 0,75M. Thể tính dung dịch X cần đề

trung hoà vừa đủ 40ml dung dịch Y là

A. 0,063 lít. B. 0,125 lít. C. 0,15 lít. D. 0,25 lít

<b>Câu 4 : Trộn 250ml dung dịch hỗn hợp HCl 0,08M và H</b>2SO4 0,01 M với 250ml dung dịch NaOH x M

được 500ml dung dịch có pH = 12. Giá trị của x là

A. 0,1. B. 0,12. C. 0,13. D. 0,14.

<b>Câu 5 : Trộn 3 dung dịch HCl 0,3M ; H</b>2SO4 0,2M và H3PO4 0,1M với những thể tích bằng nhau thu

được dung dịch X. Dung dịch Y gồm NaOH 0,1M và Ba(OH)2 0,2M. Để trung hoà 300ml dung dịch X

cần vừa đủ V ml dung dịch Y. Giá trị của V là

A. 200. B. 333,3. C. 600. D. 1000.

<b>Câu 6 : Hấp thu hồn tồn 4,48 lít khí CO</b>2 (ở đktc) vào 500ml dung dịch hỗn hợp gồm NaOH 0,1M và

Ba(OH)2 0,2M, sinh ra m gồm kết tủa. Giá trị của m là

A. 19,7 B. 17,73. C. 9,85. D. 11,82.

<b>Câu 7 : Hoà tan mẫu hợp kim Na - Ba (tỉ lệ 1 : l) vào nước được dung dịch X và 0,672 lít khí (đktc). Sục </b>
1,008 lít CO2 (đktc) vào dung dịch X được m (gam) kết tủa. Giá trị của m là

A. 3,94. B. 2,955. C. 1,97. D. 2,364.

<b>Câu 8 : Cho V lít dung dịch NaOH 2M vào dung dịch chứa 0,1 mol Al</b>2(SO4)3;0,05 mol HCl và

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

được lượng kết tủa trên là

A. 0,4 B. 0,35. C. 0,25. D. 0,2.

<b>Câu 9 : Thêm m gam Kali vào 300ml dung dịch chứa Ba(OH)</b>2 0,1M và NaOH 0,1 M thu được dung

dịch X. Cho từ từ dung dịch X vào 200ml dung dịch Al2(SO4)3 0,1 M thu được kết tủa Y. Để lượng kết

tủa Y lớn nhất thi giá trị của m là

A. 1,17. B. 1,71. C. 1,95. D. 1,59.

<b>Câu 10 : Dung dịch X gồm các chất NaAlO</b>2 0,16 mol; Na2SO4 0,56 mol; NaOH 0,66 mol. Thể tích của

dung dịch HCl 2M cần cho vào dung dịch X để thu được 0,1 mol kết tủa là

A. 0,50 lít hoặc 0,41 lít. B. 0,41 lít hoặc 0,38 lít.

C. 0,38 lít hoặc 0,50 lít. D. 0,25 lít hoặc 0,50 lít.

<b>Câu 11 : Cho 3,2 gam bột Cu tác dụng với 100ml dung dịch hỗn hợp gồm HNO</b>3 0,8M và H2SO4 0,2 M.

Sau khi các phản ứng xảy ra hồn tồn, sinh ra V lít khí NO (sản phản khử duy nhất ở đktc). Giá trị của V
là

A. 0,746. B. 0,448. C. 1,792. D. 0,672.

<b>Câu 12 : Hoà tan 9,6 gam bột Cu bằng 200ml dung dịch hỗn hợp HNO</b>3 0,5M và H2SO4 1,0M. Sau khi

phản ứng xảy ra hồn tồn thu được khí NO và dung dịch X. Cô cạn cẩn thận dung dịch X được khối
lượng muối khan là

A. 28,2 gam B. 35,0 gam. C. 24,0 gam. D. 15,8 gam.

<b>Câu 13 : Cho 5,8 gam FeCO</b>3 tác dụng vừa đủ với dung dịch HNO3 được hỗn hợp khí CO2, NO và dung

dịch X. Khi thêm dung dịch H2SO4 lỗng dư vào X thì dung dịch thu được hoà tan tối đa m gam Cu (biết

rằng có khí NO bay ra). Giá trị của m là

A. 16 B. 14,4 C. 1,6 D. 17,6

<b>Câu 14 : Hoà tan 9,6 gam bột Cu bằng 200ml dung dịch hỗn hợp HNO</b>3 0,5M và H2SO4 1,0M. Sau khi

phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được khí NO và dung dịch X . Cơ cạn cẩn thận dung dịch X được khối
lượng muối khan là

A. 28,2 gam. B. 25,4 gam. C. 24 gam. D. 32 gam.

<b>Câu 15 : Dung dịch X chứa các ion : Fe</b>3+, SO42- , NH4+, Cl- . Chia dung dịch X thành hai phần bằng

nhau:

- Phần 1: tác dụng với lượng dư dung dịch NaOH, đun nóng thu được 0,672 lít khí (ở đktc) và 1,07
gam kết tủa;

- Phần 2: tác dụng với lượng dư dung dịch BaCl2 thu được 4,66 gam kết tủa.

Tổng khối lượng các muối khan thu được khi cô cạn dung dịch X là (q trình cơ cạn chỉ có nước bay
hơi)

A. 3,73 gam. B. 7,04 gam. C. 7,46 gam. D. 3,52 gam.

Câu 16 : Dung dịch X chứa 0,025 mol CO32- ; 0,1 mol Na+ ; 0,25 mol NH4+ và 0,3 mol Cl- . Cho 270ml

dung dịch Ba(OH)2 0,2M vào và đun nóng nhẹ (giả sử H2O bay hơi không đáng kể). Tổng khối lượng

dung dịch X và dung dịch Ba(OH)2 sau quá trình phản ứng giảm đi là :

A. 4,215 gam. B. 5,296 gam. C. 6,761 gam. D. 7,015 gam.

<b>Câu 17 : Cho hỗn hợp X gồm 0,05 mol CaCl</b>2; 0,03 mol KHCO3; 0,05 mol NaHCO3; 0,04 mol Na2O;

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

A. 420 gam. B. 400 gam. C. 440gam. D. 450 gam

<b>Câu 18 : Cho hỗn hợp gồm 0,15 mol CuFeS</b>2 và 0,09 mol Cu2FeS2 tác dụng với dung dịch HNO3 dư thu

được dung dịch X và hỗn hợp khí Y gam NO và NO2 . Thêm BaCl2 dư vào dung dịch X thu được m gam

kết tủa. Mặt khác, nếu thêm Ba(OH)2 dư vào dung dịch X, lấy kết tủa nung trong khơng khí đến khối

lượng không đổi thu được x gam chất rắn. Giá trị của m và x lần lượt là :

A. 111,84 và 157,44. B. 111,84 và 167,44.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên </b>
danh tiếng.

<b>I.Luyện Thi Online</b>

-<b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng </b>
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học.

-<b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: </b>Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn.

<b>II.Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

-<b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-<b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.Kênh học tập miễn phí</b>

-<b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-<b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi </b>
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->
áp dụng phương trình ion thu gọn để giải toán

• 10
• 2
• 118