Bài giảng Đề thi thử đại học rất hay ( có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12E3
Thời gian: 180 phút
Đề số 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m =
.
2) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
( )
2
2sin 2 3 sin cos 1 3 cos 3 sinx x x x x
+ + = +
.
2) Giải bất phương trình mũ
2 2
2
3 9.3 3 9 0

x x x x x+ −
− − + >
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
( )
2
2
0
cos sinI x x xdx
π
= +
∫
.
Câu IV (1 điểm)
Trong không gian cho lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A B C
có
1
, 2 , 2 5AB a AC a AA a= = =
và
·
120BAC =
o
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
1
CC
. Hãy chứng minh
1

MB MA⊥
và tính khoảng
cách từ
A
tới mặt phẳng (
1
A BM
).
Câu V (0,5 điểm)
Tìm
m
để phương trình sau có đúng một nghiệm thực:
( )
4
4
13 1 0x x m x m
− + + − = ∈
¡
.
Câu VI (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm điểm
A
thuộc trục hoành và điểm
B
thuộc trục tung
sao cho
A
và

B
đối xứng với nhau qua đường thẳng
:2 3 0d x y− + =
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( )
0;3;0 , 4;0; 3B M −
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )P
chứa
,B M
và cắt các trục
,Ox Oz
lần lượt tại các điểm A và
C
sao
cho thể tích khối tứ diện
OABC
bằng
3
(
O
là gốc toạ độ ).
Câu VII (1 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau :

2008

2008
1
w
w
z = +
, biết
1
w 1
w
+ =
.
Câu VIII(0,5 điểm)
Cho hàm số
2
4 3
2
x x
y
x
− + +
=
−
có đồ thị ( C ). Tìm điểm M trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ
M đến các tiệm cận của ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất.
----------------------------------Hết----------------------------------
Giáo viên: Nguyễn Văn Đức
1
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
Câu Nội dung Điểm
I

(2điểm)
1.(1 điểm). Khi
1m
=
hàm số trở thành:
4 2
2y x x= −
• TXĐ: D=
¡
• Sự biến thiên:
( )
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x
=

= − = ⇔ − = ⇔

= ±

0.25

( ) ( )
0 0, 1 1
CD CT
y y y y= = = ± = −

0.25
• Bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y
’
−
0 + 0
−
0 +
y +
∞
0 +
∞
-1 -1

0.25
• Đồ thị
0.25
2. (1 điểm)
( )
' 3 2
2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m
x m

=

= − = − = ⇔

=

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
⇔
pt
'
0y =
có ba nghiệm phân biệt và
'
y
đổi
dấu khi
x
đi qua các nghiệm đó
0m⇔ >
0.25
• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
( ) ( )
2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + −
0.25
•
2
1
.

2
ABC B A C B
S y y x x m m= − − =
V
;
4
, 2AB AC m m BC m= = + =
0.25
•
( )
4
3
2
1
2
. .
1 1 2 1 0
5 1
4
4
2
ABC
m
m m m
AB AC BC
R m m
S
m m
m
=


+

= = ⇔ = ⇔ − + = ⇔
−

=


V
0.25
II
(2điểm)
1)
( )
3 1 1 3
2 3 sin 2 cos 2 3 cos 3 sin 1 sin 2 cos2 3 cos sin
2 2 2 2
x x x x x x x x
   
+ − = + ⇔ + − = +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
0.50
2
2
1 cos 2 3cos 2cos 3cos
3 3 3 3
x x x x

π π π π
       
⇔ + − = − ⇔ − = −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
0.25
5
cos 0
3 3 2 6
x x k x k
π π π π
π π
 
⇔ − = ⇔ − = + ⇔ = +
 ÷
 

( )
k ∈ ¢
.
0.25
Giáo viên: Nguyễn Văn Đức
2
8
6
4
2
-2
-4
-6

-8
-10 -5 5 10
f x
( )
= x
4
-2
⋅
x
2
2. (1 điểm)
2 2
2
3 9.3 3 9 0
x x x x x+ −
− − + >
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2 2
3 3 1 9 3 1 0 3 9 3 1 0
x x x x x x x x− − −
⇔ − − − > ⇔ − − >
0.25
2
2
2
2
3 9 0 3 1 0

0 1 1
3 9 0 3 1 0
x x x
x x x
x x
−
−

− > ∧ − >
⇔ ⇔ < < ∨ >


− < ∧ − <

.
0.50
Tập nghiệm
( ) ( )
0;1 1;T = ∪ +∞
0.25
III
(1 điểm)
.Đặt
( )
2
1 2sin cos
cos
sin
cos
du x x dx

u x x
dv xdx
v x
= −

= +

⇒
 
=
= −



.
Vậy
( )
( )
2
2
2
0
0
cos cos 1 2sin cos cosI x x x x x xdx
π
π
= − + + −
∫
0.50

( ) ( )
3
2 2
2
2 2
0 0
0 0
cos 2 4
1 cos 2 cos cos 1 sin (2. ) 1 1
3 3 3
x
xdx xd x x
π π
π π
= + + = + + = + − =
∫ ∫
0.50
IV
(1 điểm)
( )
( )
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 5 9 ; 2 . .cos120 7MA AC C M a a a BC AB AC AB AC a= + = + = = + − =
o
;
( ) ( )
2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
7 5 12 ; 2 5 21BM BC CM a a a A B AA AB a a a= + = + = = + = + =
.
Suy ra
2 2 2
1 1 1
A B MA MB MB MA= + ⇒ ⊥
.
0.50
• Hình chóp
1
MBAA
và
1
CABA
có chung đáy là tam giác
1
BAA
và đường cao
bằng nhau nên thể tích bằng nhau.
Suy ra
1 1
3
1
1 1 1 15
. 2 5. .2 .sin120
3 3 2 3
MBAA CBAA ABC
a

V V V AA S a a a= = = = =
o
V
1
3
1
1
15
6.
3 6 5
3
( ,( ))
. 3
12.3
MBA
a
V V a
d A A BM
S MB MA
a a
⇒ = = = =
V
0.50
Giáo viên: Nguyễn Văn Đức
3
M
A C
B
A1
B1

C1
V
(1 điểm)

( )
4 4
4 4
4
4
3 2
1 0
13 1 0 13 1
13 1
1
4 6 9 1
x
x x m x x x m x
x x m x
x
x x x m
− ≥


− + + − = ⇔ − + = − ⇔

− + = −


≤


⇔

− − − = −

0.25
Giáo viên: Nguyễn Văn Đức
4
Giáo viên: Nguyễn Văn Đức
Yêu cầu bài toán
⇔
đường thẳng
y m= −
cắt phần đồ thị hàm số
( )
3 2
4 6 9 1f x x x x= − − −
với
1x
≤
tại đúng một điểm.
0.25
Xét hàm số
( )
3 2
4 6 9 1f x x x x= − − −
với
1x ≤
.
Với
1x ≤

thì
( )
' 2
1
12 12 9 0
2
f x x x x= − − = ⇔ = −
0.25
Bảng biến thiên: x
−∞

1
2
−

1
y
’ + 0
−

y
3
2


−∞

12−

Từ bảng biến thiên ta có:

Yêu cầu bài toán
3 3
2 2
12 12
m m
m m
 
− = = −
 
⇔ ⇔
 
− < − >
 
0.25
VI.1
(1 điểm)
( ) ( ) ( )
, ;0 , 0; , ;A Ox B Oy A a B b AB a b∈ ∈ ⇒ = −
uuur
0.25
Vectơ chỉ phương của
d
là
( )
1;2u =
r
Toạ độ trung điểm
I
của
AB

là
;
2 2
a b
 
 ÷
 
0.25
A
và
B
đối xứng với nhau qua
d
khi và chỉ khi
2 0
4
. 0
2
3 0
2
a b
a
AB u
b
b
a
I d
− + =



= −

=
 
⇔ ⇔
  
= −
− + =
∈





uuur r
. Vậy
( ) ( )
4;0 , 0; 2A B− −
0.50
VI.2
(1 điểm)
• Gọi
,a c
lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm
,A C
.
Vì
( )
0;3;0B Oy∈
nên

( )
: 1
3
x y z
P
a c
+ + =
.
0.50
Vậy
( ) ( )
1 2
2
: 1; : 1
4 3 3 2 3 3
x y z x y z
P P+ − = + + =
− 0.50
VII
(1 điểm)
2007
2007
1
w
w
z = +
, biết
1
w 1
w

+ =

( )
2
2
1
Do w 1 w w 1 0 1 4 3 3
w
i+ = ⇔ − + = ⇒ ∆ = − = − =
1
2
1 3
w cos sin
2 3 3
1 3
w cos sin
2 3 3
i
i
i
i
π π
π π

+
= = +


⇔


−
= = −



2007
1,2
2007 2007
w cos sin 1 0 1
3 3
i i
π π
⇒ = ± = − + = −
Do đó :
( )
2007
2007
1
w 1 1 2
w
z = + = − + − = −
Do đó :
( ) ( )
Re 2 ; Im 0z z= − =
.
0.50
VIII.b
(1 điểm)
2
4 3 7

2
2 2
x x
y x
x x
− + +
= = − + +
− −
. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
( )
;M x y ∈
(C)
7
2
2
y x
x
⇔ = − + +
−
.
Tiệm cận xiên:
2 2 0y x x y= − + ⇔ + − =
; Tiệm cận đứng:
2x
=
0.50
Khoảng cách từ đến tiệm cận xiên là:
1
2
7

2 2. 2
x y
d
x
+ −
= =
−
.
5