Chuyên đề Xác định Mối quan hệ giữa x, v, a, f trong dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2020

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>MỐI QUAN HỆ GIỮA x, v, a, f TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA </b>

<b>I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI </b>

<b>1. Lý thuyết và phương trình tổng quát </b>

Dựa vào độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệ
không phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng sau. Sử dụng các mối quan hệ này để
giải quyết những bài toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F khi đã cho 1 trong các đại lượng x, v,
a , F.

2. <b>Hệ thức độc lập với thời gian:</b>

2 2

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2

max max

( ) ;

;

1
<i>v</i>

<i>A</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>v</i> <i>A</i>

<i>v</i> <i>a</i>

<i>v</i> <i>a</i>





= +

+ =

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Vật ở biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A.
- Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:

+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên.
+ x, a, v và F biến đổi cùng T, f và

<b>II. VÍ DỤ MINH HỌA </b>

<b>Ví dụ 1</b>: Mợt vật dao đợng điều hịa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Khi vật có li đợ x

= 2 cm thì vật có tớc đợ là bao nhiêu?

<b>Giải </b>

Từ phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng sau:
Biên độ A = 4 (cm), tớc đợ góc ω = 2π (rad/s)

Khi x = 2 (cm), áp dụng hệ thức liên hệ ta được:
2

2
2

2 2 2 2

1

4
( )

2 2 4 3 /

<i>x</i> <i>v</i>

<i>A</i> <i>A</i>

<i>A</i> <i>x</i> <i>cm s</i>

<i>v</i>


  
+
−
 −
=
= =
=

<b>Ví dụ 2</b>: Mợt chất điểm dao đợng điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì
tớc đợ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tớc đợ là 10 cm/s thì gia tớc của nó có đợ lớn là
cm/s2_{. Biên độ dao động của chất điểm là}

<b>Giải </b>

Khi chất điểm qua VTCB thì có tớc đợ cực đại vmax = Aω = 20 cm/s.
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:

2

2

2 2 2

2 2

2 2 2 2

max
( )
(40 3)

4 /
20 10
1
<i>v</i>
<i>A</i> <i>A</i>
<i>a</i>
<i>cm s</i>
<i>v</i> <i>v</i>
<i>a</i>
 

+
= =
=
 =
− −

→ Biên độ dao động của chất điểm là A = vmax/ω = 20/4 = 5 cm.

<b>Ví dụ 3</b>: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F
= –2cos(4πt + π/3) N. Lấy π2_{= 10. Biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu?}

<b>Giải </b>

Đổi m = 100 g = 0,1 kg.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Do Fmax = mω2A → A = Fmax/(mω2) =

2
2

0,1.(4 ) _{= 0,125 m = 12,5 cm}

<b>Ví dụ 4</b>: Mợt vật dao đợng điều hịa: khi vật có li đợ x1 = 3cm. Thì vận tớc là v1 = 4π cm/s, khi
vật có li đợ x2 = 4cm thì vận tớc là v2 = 3π cm/s. Tìm tần sớ góc và biên đợ của vật?

<b>Giải </b>

Từ các hệ thức đợc lập với thời gian ta có:

2 2 1 2 2 2 2

1

2 2 2

2 2 2 2

2

4

( ) 3 ( )

/

3 5

4 ( )
( )

<i>v</i>

<i>A</i> <i>x</i> <i>A</i>

<i>rad s</i>

<i>v</i> <i>A</i> <i>cm</i>

<i>A</i>
<i>A</i> <i>x</i>

 
 



 ₌ ₊  ₌ ₊
  _ ₌
 _ _
  _{ =}

 ₌ ₊  ₌ ₊

 


<b>Ví dụ 5</b>: Mợt vật đang dao đợng điều hịa với tần sớ góc 10π rad/s và biên đợ √2 cm. Khi vật có
vận tớc 10√10 cm/s thì gia tớc của nó có đợ lớn bằng bao nhiêu?

<b>Giải </b>

Ta có:

2 2

2 2 2

4 2

2 2 2

( )

9,8 /

<i>v</i> <i>a</i> <i>v</i>

<i>A</i> <i>x</i>

<i>A</i> <i>v</i> <i>m s</i>

<i>a</i>
  
 
+
 −
=
=
= +

=
<b>III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN </b>

<b>Bài 1</b>: Mợt con lắc lị xo gồm lị xo nhẹ và vật nhỏ dao đợng điều hòa theo phương ngang với

tần sớ góc 10 rad/s. Biết khi đợng năng và thế năng (mớc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau
thì vận tớc của vật có đợ lớn bằng 0,6 m/s. Biên đợ dao động của con lắc là bao nhiêu?

Đ/S: 6 2cm

<b>Bài 2</b>: Mợt con lắc lò xo dao đợng điều hịa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong mợt chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có đợ lớn gia tớc khơng vượt quá 100 cm/s2_{là T/3. Lấy}
π2_{= 10. Tần số dao động của vật là bao nhiêu?}

Đ/S: 1 Hz

<b>Bài 3</b>: Mợt chất điểm dao đợng điều hịa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì

tớc đợ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tớc đợ là 10 cm/s thì gia tớc của nó có đợ lớn là
40√3 cm/s2_{. Biên độ dao động của chất điểm là bai nhiêu?}

Đ/S: 5 cm

<b>Bài 4</b>: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T và biên đợ 10 cm. Biết trong mợt chu kì,

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 5</b>: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s). Tính từ t =

0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tớc của vật có đợ lớn bằng mợt nửa đợ lớn gia tốc cực đại
là bao nhiêu?

Đ/S: 0,083s

<b>Bài 6</b>: Mợt chất điểm dao đợng điều hịa. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3 cm và
vận tốc bằng v1 = - 60√3 cm/s. Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = -3√2 cm và vận tốc bằng v2 =
-60√2 cm/s. Biên đợ và tần sớ góc dao đợng của chất điểm lần lượt bằng bao nhiêu?

Đ/S: 20rad/s và 6cm

<b>Bài 7</b>: Mợt chất điểm dao đợng điều hịa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì

tớc đợ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tớc đợ là 10 cm/s thì gia tớc của nó có đợ lớn là
40√3 cm/s2_{. Tìm biên độ dao động của chất điểm.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
<b>về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh </b>
tiếng.

<b>I. </b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi HSG lớp 9 và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các </b>

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức </i>

<i>Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp </b>

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh </i>
<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>
<i>Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III. </b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>V</i>

<i>ữ</i>

<i>ng vàng n</i>

<i>ề</i>

<i>n t</i>

<i>ảng, Khai sáng tương lai</i>

<i> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </i>

<i>HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí </i>

</div>

<!--links-->