Bài giảng thi thử hsg toán 8

22
255
4
1
yxyx
+
1
111
=
cba
1
111
222
=++
cba
0
1
1
2
2
>
+
++
aa
aa
Phòng GD& ĐT Kim Sơn Đề kiểm định chất lợng học sinh giỏi
Trờng T.H.C.S Lai Thành Môn: Toán 8
(Thời gian: 150 phút)
Bài 1 (4 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
b) 3xy + 5 + x + 15y

c) x
2
16 - 4xy + 4y
2
d) x
2
6x + 8
Bài 2 (3 điểm).
a) Làm tính chia: (2 4x + 3x
4
+ 7x
2
5x
3
) : (1 + x
2
x)
b) Xác định các số a, b sao cho x
4
3x
3
+ x
2
+ ax + b chia hết cho x
2
3x + 2
Bài 3 (3,5 điểm).
a) Cho a 0, b 0, c 0, và a = b + c.
Chứng minh rằng:
b) Giải phơng trình: x(x-1)(x+1)(x+2) = 24

c) Chứng minh rằng với mọi số a ta có:
Bài 4 (3,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc
đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB, ô tô
tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đờng còn lại, do đó đến B sớm hơn 1 giờ với so
dự định. Tính quãng đờng AB.
Bài 5 (2 điểm). Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB. Gọi M, L, K, I theo thứ tự là
trung điểm của AD, BD, AC và BC.
a) Chứng minh M, L, K, I thẳng hàng.
b) Tứ giác ABKL là hình gì?
Bài 6 (4 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, hai đờng cao BD, CE
a) Chứng minh: ADB AEC;
b) Chứng minh: góc ADE = góc ABC và góc AED = góc ACB;
c) Biết AB = 2AD, S
ABC
=120 cm
2
, tính S
ADE
.
Hết
( )
2
2
2
5
2
1
55.
2
1

.2
2
1






=
+






yx
yyxx



=+
=
02
03
b
a

=
=
2
3
b
a
1
111
=
cba
1)
111
2
111
222
=







+

+

+++
bcacabcba

1.2
111
222
=

+++
abc
cba
cba
1
111
222
=++
cba
Bài 1 (4đ) . Mỗi ý 1 đ
a)
b) (3xy+x) + (15y+5)
=x(3y+1) + 5(3y+1)
= (3y+1)(x+5)
c ) (x
2
- 4xy + 4y
2
)- 16
= (x-2y)
2
- 4
2
= (x-2y+4)(x-2y-4)
d) x

2
-2x-4x+8
= (x
2
-2x)-(4x-8)
= x( x-2) 4( x-2)
= (x-2)(x-4)
Bài 2. ( 3đ)
a) thơng là 3x
2
2x + 2 d 0 1đ
b) Thơng là x
2
1 d (a 3)x + (b + 2).
Để đa thức x
4
3x
3
+ x
2
+ ax + b chia hết cho đa thức x
2
3x + 2 thì:
(a 3)x + (b + 2) = 0 với mọi x.
Suy ra

2đ
Bài 3 (3,5đ)
a) Do . Bình phơng hai vế đợc:

Vì a=b + c nên a b c = 0, do đó:
1đ
b) (x
2
+ x)( x
2
+ x 2) = 24
Đặt x
2
+ x = y, ta có:
y( y 2) 24 =0
( y- 1)
2
25 = 0
(y + 4)( y 6) = 0
y = -4 hoặc y = 6.
Với y = -4 thì x
2
+ x + 4 = 0 vô nghiệm
}{
2;3

60
2

x
60
2
+
x

60
2

x
60
2
+
x
40
x
( )
50:60
2
+
x
40:60
2







x
40:60
2

x
( )
50:60
2
+
x
40
x
ACAK
2
1
=
BDBL
2
1
=
Với y = 6 thì x
2
+ x 6 =0 (x + 3)( x- 2) = 0 x = -3 hoặc x = 2
Vậy phơng trình đã cho có tập nghiệm là S = 2đ
c)
4
3
2
1
4

3
2
1
2
2
+







+






+
a
a
Ta thấy tử và mẫu đều là các số dơng nên lón hơn 0 0,5đ
Bài 4. (3,5đ)
Gọi quãng dờng AB là x (km) ,x>120.
quãng dờng đi với vận tốc 40 km/h là (km)
quãng dờng đi với vận tốc 50 km/h là ( km)
Thời gian đi đoạn AB, đoạn , đoạn lần lợt là ,
và

ta có phơng trình:
+ = - 1

Giải phơng trình có x=280
Vậy quãng đờng AB là 280 km.
Bài 5. ( 2đ) Mỗi ý 1đ
a) Vì M, L là trung điểm của AD và BD nên ML
là đờng trung bình của ADB.
Do đó ML // AB hay ML // CD (vì AB // CD)
Chứng minh tơng tự có MK // CD, MI // CD
Từ đó suy ra: M, L, K, I thẳng hàng
( Theo tiên đề Ơclid)
b) Có : ( vì K là trung điểm của AC)

( vì L là trung điểm của BD )
Mà AC = BD ( vì ABCD là hình thang cân )
Do đó AK = BL
Vậy ABKL là hình thang cân
A
C
B
D
L
M
I
K
A
AC
AB
AE

AD
=
Bµi 6. (4®)
a) Chøng minh: ∆ADB ∆AEC (g.g)
XÐt ∆ADB vµ ∆AEC cã:
gãc A chung
gãc ADB = gãc AEC = 90
0
(gt)
do ®ã : ∆ADB ∆AEC (g.g) 1®
b) V× ∆ADB ∆AEC nªn

Do ®ã
AC
AE
AB
AD
=
XÐt ∆ADE vµ ∆ABC cã:
Gãc A chung,
AC
AE
AB
AD
=
( Chøng minh trªn)
Do ®ã ∆ADE ∆ABC (c.g.c)
Suy ra: gãc ADE = gãc ABC ; gãc AED = gãc ACB 1,5®
c) Do ∆ADE ∆ABC nªn
2







=
AB
AD
S
S
ABC
ADE
, suy ra
ABCADE
S
AB
AD
S .
2






=
Mµ AB = 2AD nªn
2
1

=
AB
AD
l¹i cã S
ABC
= 120 cm
2
V× vËy :
( )
2
2
30120.
2
1
cmS
ADE
=






=
1
B
C
E
D