- Trang chủ >>
- Khoa học xã hội >>
- Báo chí
de thi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.25 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Phòng GD –ĐT Thuận An
Trường THCS Trịnh Hồi Đức
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
<b> Lần 2 - Năm học 2009-2010</b>
ĐỀ THI CHÍNH THỨC <b>Mơn : Tốn lớp 8</b>
Thời gian làm bài 150 phút
<i><b>Câu 1: ( 4 điểm )</b></i> Cho biểu thức:
A=
12
12
36
.
6
1
6
6
1
6
2
2
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
( Với x 0 ; x 6 )
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với 1
19 24 5
<i>x</i>
<i><b>Câu 2: </b><b> (3 điểm).</b></i> Giải phương trình:
2 2 2 2
1 1 1 1 1
5 6 7 12 9 20 11 30 8
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Câu </b><b> 3: </b><b> ( 6 điểm).</b></i> Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 <sub> - (2x + 3)(x + 5) + 3</sub>
b) x20<sub> + x</sub> <sub>+1</sub>
c) (x2<sub>+ y</sub>2<sub>+1)</sub>4<sub> - 17(x</sub>2<sub>+y</sub>2<sub>+1)</sub>2<sub>x</sub>2<sub> + 16x</sub>4
<i><b>Câu 4</b><b> (8 điểm).</b></i> Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh CE vng góc với DF.
b) Chứng minh <i>CM CE</i>. <i>a</i>
<i>CF</i>
c) Gọi K là giao điểm CM và DA . Chứng minh MAD cân.
d) Tính diện tích MDC theo a.
<i><b>Câu 5:</b><b> (4 điểm )</b></i> Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy
cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng
làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc .Máy hai làm
một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi
máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ?
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
---Phòng GD –ĐT Thuận An
Trường THCS Trịnh Hồi Đức
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
<b> Lần 2 - Năm học 2009-2010</b>
<b>Mơn : Tốn lớp 8</b>
Thời gian làm bài 150 phút
Đáp án
Gợi ý Điểm
<i><b>Câu 1: ( 4 điểm )</b></i> Cho biểu thức:
A= .<sub>12</sub> 36<sub>12</sub>
6
1
6
6
1
6
2
2
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
( Với x 0 ; x 6 )
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với x = 1
19 24 5
Giải
1) ( 1 điểm ) ĐK: x 0; x 6 )
A = .(<sub>12</sub><sub>(</sub>6)( <sub>1</sub><sub>)</sub>6)
)
6
(
1
6
)
6
(
1
6
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
2 2
2
6 36 6 6 36 6 1
.
12( 1)
<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
= 12(<i>x<sub>x</sub></i> 1).<sub>12</sub><sub>(</sub><i><sub>x</sub></i>1<sub>2</sub> <sub>1</sub><sub>)</sub> 1<i><sub>x</sub></i>
2
2) A=
1 1
19 24 5
1
19 24 5
<i>x</i>
3
1
<i><b>Câu 2: </b><b> (3 điểm).</b></i> Giải phương trình:
2 2 2 2
1 1 1 1 1
5 6 7 12 9 20 11 30 8
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
ĐK : <i>x</i>{2;3;4;5;6}
Phương trình tương đương
1 1 1 1 1
( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) ( 5)( 6) 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 4 3 5 4 6 5 8
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
0,5
0,5
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
1 1 1
2 6 8
8( 6) 8( 2) ( 2)( 6)
8( 2)( 6) 8( 2)( 6)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2
2
32 8 12
8 20 0
( 2)( 10) 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>2 <i>hoac</i> <i>x</i>10 (thỏa điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình là x=-2;x=10
0,5
0,5
0,5
<i><b> Bài 3.(6điểm) </b></i>
a) x2 <sub> - (2x + 3)(x + 5) +3= x</sub>2 <sub>- 2x</sub>2<sub>-13x-15 +3 = -x</sub>2<sub>-13x -12</sub>
=-(x2<sub>+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12)</sub>
b) x20<sub> + x</sub> <sub>+1 =x</sub>20<sub>-x</sub>2<sub>+x</sub>2<sub>+x+1 =x</sub>2<sub>(x</sub>18<sub>-1) +(x2+x+1)</sub>
=x2<sub>(x</sub>9<sub>+1)(x</sub>9<sub>-1)+(x</sub>2<sub>+x+1) =x</sub>2<sub>(x</sub>9<sub>+1)(x</sub>3<sub>-1)(x</sub>6<sub>+x</sub>3<sub>+1)+(x</sub>2<sub>+x+1)</sub>
=x2<sub>(x</sub>9<sub>+1)(x-1)(x</sub>2<sub>+x+1)(x</sub>6<sub>+x</sub>3<sub>+1)+(x</sub>2<sub>+x+1) </sub>
=(x2<sub>+x+1)[x</sub>2<sub>(x</sub>9<sub>+1)(x-1)(x</sub>6<sub>+x</sub>3<sub>+1)+1]</sub>
c) (x2<sub>+ y</sub>2<sub>+1)</sub>4<sub> - 17(x</sub>2<sub>+y</sub>2<sub>+1)</sub>2<sub>x</sub>2<sub> + 16x</sub>4<sub> =A</sub>
Đặt t =x2<sub>+y</sub>2<sub>+1 </sub>
Ta có : A = t4<sub> -17t</sub>2<sub>x</sub>2<sub> +16x</sub>4<sub> = t</sub>4<sub> –t</sub>2<sub>x</sub>2<sub> -16t</sub>2<sub>x</sub>2<sub> +16x</sub>4<sub> = t</sub>2<sub>(t</sub>2<sub>-x</sub>2<sub>) -16x</sub>2<sub>(t</sub>2<sub>-x</sub>2<sub>) </sub>
=(t2<sub>-x</sub>2<sub>)(t</sub>2<sub>-16x</sub>2<sub>) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x)</sub>
= ( x2<sub>+y</sub>2<sub>+1+x) ( x</sub>2<sub>+y</sub>2<sub>+1-x)(x</sub>2<sub>+y</sub>2<sub>+1-4x)( x</sub>2<sub>+y</sub>2<sub>+1+4x)</sub>
1
1
1
1
1
1
<i><b> Câu 4</b><b> (8 điểm).</b></i> Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh CE vuông góc với DF.
b) Chứng minh <i>CM CE</i>. <i>a</i>
<i>CF</i>
c) Gọi K là giao điểm CM và DA . Chứng minh MAD cân.
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>K</b>
<b>M</b>
<b>F</b>
<b>E</b>
<b>C</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
<b>D</b>
a.
1 1
( . . )
<i>BEC</i><i>CFD c g c</i> <i>C</i> <i>D</i>
<i>CDF</i> vuông tại C <i>F</i><sub>1</sub><i>D</i> <sub>1</sub>900 <i>F C</i><sub>1</sub><sub>1</sub> 900 <i>CMF</i> vuông tại M
Hay CE DF.
b.Xét <i>CMF v CBE</i>à có <i>CMF CBE</i> 900
và <i><sub>MCF chung</sub></i>
=> <i>CMF</i> đồng dạng <i>CBE</i><sub> (gg)</sub>
=> <i>CM</i> <i>CF</i> <i>CM CE</i>. <i>BC</i>
<i>CB</i> <i>CE</i> <i>CF</i>
Mà BC =a
Do đó : <i>CM CE</i>. <i>a</i>
<i>CF</i>
c.Gọi K là giao điểm của AD với CE. Ta có :
( . . )
<i>AEK</i> <i>BEC g c g</i> <i>BC</i><i>AK</i>
AM là trung tuyến của tam giác MDK vuông tại M
1
2
<i>AM</i> <i>KD AD</i> <i>AMD</i>
cân tại A
d. <i>CMD</i> <i>FCD g g</i>( . ) <i>CD</i> <i>CM</i>
<i>FD</i> <i>FC</i>
Do đó :
2 2
.
<i>CMD</i>
<i>CMD</i> <i>FCD</i>
<i>FCD</i>
<i>S</i> <i>CD</i> <i>CD</i>
<i>S</i> <i>S</i>
<i>S</i> <i>FD</i> <i>FD</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Mà : 1 <sub>.</sub> 1 2
2 4
<i>FCD</i>
<i>S</i><sub></sub> <i>CF CD</i> <i>CD</i> .
Vậy : 2 2
2
1
.
4
<i>CMD</i>
<i>CD</i>
<i>S</i> <i>CD</i>
<i>FD</i>
.
Trong <i>DCF</i> theo Pitago ta có :
2 2 2 2 1 2 2 1 2 5<sub>.</sub> 2
2 4 4
<i>DF</i> <i>CD</i> <i>CF</i> <i>CD</i> <sub></sub> <i>BC</i> <sub></sub><i>CD</i> <i>CD</i> <i>CD</i>
.
Do đó :
2
2 2 2
2
1 1 1
.
5 4 5 5
4
<i>MCD</i>
<i>CD</i>
<i>S</i> <i>CD</i> <i>CD</i> <i>a</i>
<i>CD</i>
2
2
2
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Giải
Cả hai máy cùng làm việc 4 ngày cày xong cánh đồng
Và cả hai máy cùng làm việc trong hai ngày
Suy ra : cịn ½ cánh đồng máy 2 phải hồn thành cơng việc 1 mình .
Mà máy 2 phải cày một mình ½ cánh đồng đó trong 6 ngày
Suy ra : máy 2 cày xong hết cánh đồng mất 12 ngày .
Ta có : 1 ngày, máy 2 cày được 1
12 cánh đồng
=> 2 ngày , máy 2 cày được : 1
6cánh đồng
Mà 2 máy , 2 ngày cày chung được ½ cánh đồng
=> 2 ngày máy 1 cày được 1 1 1
2 6 3 cánh đồng
=> 1 ngày máy 1 cày được 1
6 cánh đồng
=> máy 1 cày hết cánh đồng hết 6 ngày
Vậy máy 1 cày hết cánh đồng mất 6 ngày .
Máy 2 cày hết cánh đồng mất 12 ngày .
<i><b>(học sinh giải được bằng cách khác vẫn có điểm tối đa)</b></i>
</div>
<!--links-->
