Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019- 2020 Sở GD&ĐT Bà Rịa-Vũng Tàu có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU </b> <b> NĂM HỌC 2019- 2020 </b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b> <b> Thời gian làm bài: 120 phút </b>
(Đề thi gồm 2 trang) Ngày thi: 13/ 06/ 2019.

<b>Bài 1 (3.5 điểm). </b>

a) Giải phương trình: <i>x</i>2 3<i>x</i> 2 0 b) Giải hệ phương trình: 3 3

4 3 18

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 



   


b) Rút gọn biểu thức 2 28 2
2
3 7

<i>A</i>  

 d) Giải phương trình









2 2

2

2 1 13 0

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  
<b>Bài 2 (1.5 điểm) Cho Parabol (P): </b> 2

( ) :<i>P</i> <i>y</i> 2<i>x</i> đường thẳng ( ) :<i>d</i> <i>y</i> <i>x m</i>(với m là tham số).
a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ
1, 2

<i>x x</i> thỏa mãn điều kiện <i>x</i>₁<i>x</i>₂ <i>x x</i>₁. ₂
<b>Bài 3 (1,0 điểm) </b>

Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O,
bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào
để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất
phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

<i>Xe thứ nhât: </i>đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.
<i>Xe thứ hai: </i>đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rời đi từ C đến B

theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h (3 điểm A, O, C thẳng
hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27km và <i>ABO</i>900.

a)Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
<b>Bài 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó </b>

(E khác A, B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là
F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K.

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.
b) chứng minh <i>AIH</i>  <i>ABE</i>

c) Chứng minh: cos<i>ABP</i> <i>PK</i> <i>BK</i>
<i>PA</i> <i>PB</i>






d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội
tiếp được đường tròn , chứng minh EF vng góc với EK.

<b>Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn </b><i>x</i> <i>y</i> 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 5

5 2 5

<i>P</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

<b>HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN </b>

<b>Bài 1 (3.5 điểm).</b>

a) Giải phương trình: 2

3 2 0

<i>x</i>  <i>x</i>  b) Giải hệ phương trình: 3 3

4 3 18

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 

   


c) Rút gọn biểu thức 2 28 2
2
3 7

<i>A</i>  

 d) Giải phương trình









2 ₂

2

2 1 13 0

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  
<i><b>Cách giải: </b></i>

a) <i>x</i>23<i>x</i> 2 0

Có

<i>a b c</i>

     

1 3 2

0

nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt <i>x</i>₁1 ,<i>x</i>₂ 2

b) 3 3 5 15 3 3

4 3 18 3 3 3 3 3 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

       

   

  

 _ _{ }  _ _ _{ } _  _

   

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

  

<i>x y</i>,  3;2



.

c) 2 28 2

2
3 7

<i>A</i>  









2. 3



7



2 7 2

2
3 7 3 7



  

 

 3 7 7 2 1

Vậy <i>A</i>1.

d)



<i>x</i>22<i>x</i>



2 



<i>x</i> 1



2 13 0



 

2



2 2

2 2 1 13 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

      

Đặt <i>t</i><i>x</i>22<i>x</i> , phương trình trở thành 2 12 0 3
4
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>


  _{  }
 


* Với t = 3 2 2 3 2 2 3 0 1
3

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
 

     _{   }



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

<b>Bài 2 (1.5 điểm) </b>Cho Parabol (P): ( ) :<i>P</i> <i>y</i> 2<i>x</i>2 đường thẳng ( ) :<i>d</i> <i>y</i> <i>x m</i>(với m là tham số).

a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ
1, 2

<i>x x</i> thỏa mãn điều kiện <i>x</i>₁<i>x</i>₂ <i>x x</i>₁. ₂
<i><b>Cách giải: </b></i>

a) Parabol (P): <i>y</i> 2<i>x</i>2

Bảng giá trị:

x ₂ ₁ 0 1 2

2
2

<i>y</i>  <i>x</i> 8 2 0 ₂ 8

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của <i>(P)</i> và <i>(d)</i> là:

2<i>x</i>2  <i>x m</i>
2<i>x</i>2  <i>x m</i> 0 (1)
Ta có:   1 8<i>m</i>

Để <i>(d)</i> cắt <i>(P)</i> tại hai điểm phân biệt 0 1
8

<i>m</i> 

    

 Vì <i>x x</i>₁, ₂là hai nghiệm của phương trình (1), theo Vi-ét ta được: ₁ ₂ 1; ₁. ₂

2 2

<i>m</i>
<i>x</i> <i>x</i>   <i>x x</i>  

Khi đó : <i>x</i>₁<i>x</i>₂ <i>x x</i>₁. ₂ 1 1

2 2

<i>m</i>
<i>m</i>

 

    (Thỏa ĐK)
Vậy <i>m</i>1.

<b>Bài 3 (1,0 điểm) </b>Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn

tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để

1
1

2
-1

-2

-2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến
vị trí tai nạn theo hai cách sau:

<i>Xe thứ nhât: </i>đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.
<i>Xe thứ hai: </i>đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rời đi từ C đến B

theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h (3 điểm A, O, C thẳng
hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27km và <i>ABO</i>900.

a)Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn
trước?

<i><b>Cách giải </b></i>

a) Ta có: OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km

Xét <i>ABO</i> vng tại B, có: <i>AB</i> <i>OA</i>2<i>OB</i>2  30232 9 11<i>km</i>

b) Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 9 11 0.75
40  (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 27 0.45
60  (giờ)

Xét <i>ABO</i> vuông tại B, có: tan 9 11 84.30
3

<i>AB</i>

<i>O</i> <i>O</i>

<i>OB</i>

   

 Độ dài đoạn đường từ C đến B là 3. .84,3 4, 41
180

<i>CB</i>

<i>l</i>    <i>km</i>

 Thời gian đi từ C đến B là : 4, 41 0,15
30  giờ

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

<b>Bài 4 (3.5 điểm). </b>Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó

(E khác A, B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là
F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K.

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.
b) chứng minh <i>AIH</i>  <i>ABE</i>

c) Chứng minh: cos<i>ABP</i> <i>PK</i> <i>BK</i>
<i>PA</i> <i>PB</i>






d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội
tiếp được đường tròn , chứng minh EF vng góc với EK.

<i><b>Cách giải </b></i>

a) Ta có: <i>AEB</i>900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

0

90

<i>HEI</i>

  (kề bù với <i>AEB</i>)
Tương tự, ta có: <i>HFI</i> 900

 <i>HEI</i>+ <i>HFI</i> 900+900 1800

 Tứ giác IEHF nội tiếp đường trịn đường kính IH.
b) Ta có: <i>AIH</i>  <i>AFE</i> (cùng chắn cung EH)

Mà <i>ABE</i> <i>AFE</i> (cùng chắn cung AE)
 <i>AIH</i>  <i>ABE</i>

c) Ta có: <i>AF</i> <i>BI</i> , <i>BE</i>  <i>AI</i> nên suy ra H là trực tâm của <i>IAB</i>

<i>IH</i> <i>AB</i> <i>PK</i> <i>AB</i>

   

Xét ∆𝐴𝐵𝑃 vng tại <i>P</i> có: BP.PA = AB.PK và <i>BP</i>2  <i>AB BK</i>.
O

A B

E

F

H

K
I

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
 BP.PA + <i>BP</i>2  <i>AB BK</i>. + AB.PK

.( ) .( )

<i>BP PA BP</i> <i>AB PK</i> <i>BK</i>

   

<i>BP</i> <i>PK</i> <i>BK</i>
<i>AB</i> <i>PA</i> <i>BP</i>



 



cos<i>ABP</i> <i>PK</i> <i>BK</i>
<i>PA</i> <i>PB</i>



 



d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp
được đường tròn , chứng minh EF vng góc với EK.

<i><b>Cách giải </b></i>

Ta có: SA // IH (cùng vng góc với AB)
 Tứ giác AHIS là hình thang.

Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường trịn (gt)
 AHIS là hình thang cân.

<i>ASF</i>

  vuông cân tại F
<i>AFB</i>

  vuông cân tại F

Ta lại có: <i>FEB</i><i>FAB</i><i>BEK</i> 450

0

2. 90

<i>FEK</i> <i>FEB</i>

<i>EF</i> <i>EK</i>

  

 

<b>Bài 5 (0.5 điểm). </b>

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn <i>x</i> <i>y</i> 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A _B

O
K
E

F

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
1 5

5 2 5

<i>P</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

 

 

<i><b>Cách giải </b></i>

1 5

5 2 5

<i>P</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

 

  =

1 5 1 5

5<i>xy</i> (<i>x</i><i>y</i>) <i>y</i> 55<i>xy</i>  <i>y</i>8

1 5 8 8

5 20 8 20 20

<i>xy</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>P</i>

<i>xy</i> <i>y</i>

  

     



Ta lại có:





2

1
8

8 ( 1) 8 ₄ 3

20 20 20 5

<i>x</i> <i>y</i>

<i>xy</i> <i>y</i> <i>y x</i>

 


  _   _ _

Khi đó:

1 5 8 8

5 20 8 20 20

1 3 3

1

5 5 5

<i>xy</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>P</i>

<i>xy</i> <i>y</i>

<i>P</i> <i>P</i>

      

_  _{ }  _



   

     

Vậy 3 1

2
5

<i>Min</i>

<i>x</i>
<i>P</i>

<i>y</i>



   _

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>
<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.

<b>I.Luyện Thi Online</b>

-<b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-<b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các
trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên
khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

-<b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-<b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. </i>
<i>Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đôi
HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.Kênh học tập miễn phí</b>

-<b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-<b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->

Đề thi đáp án tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2013 2014 sở GD đt đăk lăk

• 3
• 839
• 1