Đề KSCL môn Toán 11 lần 1 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Đồng Đậu

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ THI KSCL LẦN I NĂM HỌC 2019 - 2020 </b>
<b> MƠN TỐN KHỐI 11 </b>

<i> Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) </i>
<b> </b> <b> MÃ ĐỀ 134 </b>

<b>Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: </b> sin 1
cos

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>


 .

<b>Câu 2: Giải phương trình: </b>cos 3
2
<i>x</i> .

<b>Câu 3: Giải phương trình: </b>

2sin

2

<i>x</i>



sin

<i>x</i>

 

1 0

.

<b>Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số </b><i>y</i>sin 2<i>x</i> 3 cos 2<i>x</i>1.
<b>Câu 5: Tìm </b> để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ).

<b>Câu 6: Đề thi khảo sát mơn tốn của học sinh khối 11 trường THPT Đồng Đậu gồm hai phần đề tự luận </b>
và trắc nghiệm. Mỗi học sinh dự thi phải thực hiện giải 2 phần đề gồm một phần tự luận và một phần trắc
nghiệm. Trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi
gồm tự luận và trắc nghiệm?

<b>Câu 7: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g </b>
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1
gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Mỗi lít nước
cam nhận được 60 điểm thưởng. Mỗi lít nước táo được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít
nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất?

<b>Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng </b><i>d: x </i>+ <i>y - </i> 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng <i>d’</i> là
ảnh của đường thẳng <i>d</i> qua phép tịnh tiến theo vecto <i>v</i>(1; 2) .

<b>Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(-2;3). Tìm ảnh của điểm N khi thực hiện liên tiếp phép tịnh </b>
tiến theo vectơ <i>v</i>(1; 1) và phép vị tự tâm I tỉ số 2, với I(1;2).

<b>Câu 10: </b>

Cho đường tròn (C): 2 2

2 4 20 0

<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  và hai đường thẳng <i>d</i>₁: 2<i>x</i>  <i>y</i> 5 0<i>, d</i>₂: 2<i>x</i> <i>y</i> 0.
Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và cắt <i>d d</i>₁, ₂ lần lượt tại B và C sao cho B là trung
điểm của đoạn thẳng AC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN </b>

<b>Câu </b> <b>Đáp án </b>

<b>1 </b>

Tìm tập xác định của hàm số: sin 1
cos

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

 .

Điều kiện: cos<i>x</i>0.
( ).
2

<i>x</i>



<i>k</i>



<i>k</i>

    

Tập xác định \ ₂ <i>k</i> ;<i>k</i>



_

 _ _ 

 

 .

2

Giải phương trình: cos 3.
2
<i>x</i>
3

cos cos cos .

2 6

<i>x</i>  <i>x</i>



2 ( ).

6

<i>x</i>



<i>k</i>



<i>k</i>

     

<b>3 </b> _{Giải phương trình:} 2

2sin

<i>x</i>



sin

<i>x</i>

 

1 0.

2

sin 1

2sin sin 1 0 ₁.

sin
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>




   
 _{ }


sin 1 2 ( ).

2

<i>x</i>   <i>x</i>



<i>k</i>



<i>k</i> 
2

1 6

sin ( ).

7
2
2
6
<i>x</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>



_



_

   

    
  



Vậy nghiệm của phương trình là:
2

2

<i>x</i> 



<i>k</i>



2
6
7
2
6
<i>x</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>



_



_

  
 

(

<i>k</i>



)

.

<b>4 </b> Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
sin 2 3 cos 2 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là 3.
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là -1.

<b>5 </b> _Tìm _{để phương trình}  _{có nghiệm thuộc khoảng}₍

).

( ) ( )

Đặt t = cos2x.

( ) (√ ).
(*) ↔

2

4

3

<i>m</i>



<i>t</i>



Xét hàm

2 3

4 3; ;1

2
<i>y</i> <i>t</i>  <i>t</i> 

 

Ta có bảng biến thiên:

t ₃

2 1
y 1

0

Từ bảng biến thiên ta có 0<m<1 thì thỏa mãn u cầu bài tốn.

<b>6 </b> Đề thi khảo sát mơn tốn của học sinh khối 11 trường THPT Đồng Đậu gồm hai phần đề
tự luận và trắc nghiệm. Mỗi học sinh dự thi phải thực hiện giải 2 phần đề gồm một phần tự
luận và một phần trắc nghiệm. Trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề. Hỏi mỗi
học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi gồm tự luận và trắc nghiệm?

Mỗi học sinh chọn 1 đề tự luận có 12 cách; chọn 1 đề trắc nghiệm có 15 cách.
Theo quy tắc nhân, mỗi học sinh dự thi có 12.15=180 cách chọn đề.

<b>7 </b> Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước
và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam
đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường , 1 lít
nước và 4 gam hương liệu. mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng. Mỗi lít nước táo
được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số
điểm thưởng là lớn nhất?

Gọi <i>x</i>, <i>y</i> lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế ( <i>x</i>, <i>y</i> 0).
Số điểm thưởng của đội chơi này là: <i>f</i> ( <i>x</i>; <i>y</i> ) 60 <i>x</i> 80 <i>y</i>.

Số gam đường cần dùng là: 30 <i>x</i> 10 <i>y</i>.
Số lít nước cần dùng là: <i>x</i> <i>y</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vì trong cuộc thi pha chế mỗi đội sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lit nước và 210g đường
nên ta có hệ bất phương trình:

30x 10 210 3x 21

9 9

(*).

4 24 4 24

, 0 , 0

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>x y</i>

   

 

 _{ }  _{ }

 _ 

 _ _  _ _

 

 _  _

 

Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất của

<i>f x y</i>

( ; )

trên miền nghiệm của hệ bất phương
trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền ngũ giác OABCD kể cả biên. Hàm số

( ; )

60x 80

<i>f x y</i>





<i>y</i>

đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ (*) khi

( ; )

<i>x y</i>

là tọa độ của một trong các
đỉnh

<i>O</i>

(0;0); (7;0); (6;3); (4;5); (0;6)

<i>A</i>

<i>B</i>

<i>C</i>

<i>D</i>

.

Ta có
(0;0) 0
(7;0) 420
(6;3) 600
(4;5) 640
(0;6) 480
<i>f</i>

<i>f</i>

<i>f</i>
<i>f</i>
<i>f</i>







Suy ra

<i>f</i>

(4;5)

là giá trị lớn nhất của hàm

<i>f x y</i>

( ; )



trên miền nghiệm của (*).

Vậy để được số điểm thưởng lớn nhất cần pha chế 4 lít nước cam 5 lít nước táo.
<b>Câu 8 </b> _{Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng}

<i>d x</i>

:

  

<i>y</i>

2

0

_{. Viết phương trình đường}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ta có:
'

2
(x 1; 1) (1; 2)

3
'(2;3)

<i>MM</i> <i>v</i>

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>y</i>
<i>M</i>






    _{ }


 .
' '

<i>M</i> <i>d</i> _nên<i>m</i> 5

Vậy phương trình đường thảng d’ là: <i>x</i>  <i>y</i> 5 0

<b>Câu 9 </b> Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(-2;3). Tìm ảnh của điểm N khi thực hiện liên tiếp phép
tịnh tiến theo vectơ <i>v</i>(1; 1) và phép vị tự tâm I tỉ số 2, với I(1;2).

Gọi N’(x;y). <i>N</i>'<i>T Nv</i>( ) ta có: <i>NN</i>' <i>v</i>



<i>x</i>2;<i>y</i> 3



(1; 1)

1

'( 1; 2)
2

<i>x</i>

<i>N</i>
<i>y</i>

 


_{ }  



Gọi N’’(a;b), <i>N</i>''<i>V</i>(I;2)(<i>N</i>')<i>IN</i>''2<i>IN</i>'
3
( 1; 2) 2( 2; 0)

2
<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i>
 


     _{ }





Vậy N’’(-3;2)
<b>Câu </b>

<b>10 </b>

<i>Cho đường tròn (C): </i> 2 2

2 4 20 0

<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  <i> và hai đường thẳng </i>

1: 2 5 0, 2: 2 0

<i>d</i> <i>x</i>  <i>y</i> <i>d</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>. Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và </i>
<i>cắt d d lần lượt tại B và C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC.</i>₁, ₂

<i>lấy đối xứng đường thẳng d qua </i>₂ <i>d ta được đường thẳng </i>₁ <i>d</i>₃: 2<i>x</i>  <i>y</i> 10 0<i>.</i>

<i>Do d</i>₁<i>song song với d nên suy ra </i>₂ <i>A d</i> ₃<i>. Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ PT</i>

2 2

2 10 0

2 4 20 0

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

  



     


4, 2

6, 2

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 



  _ _{ }


(4; 2)
<i>A</i>

 <i> hoặc A</i>(6; 2).

<i>Với A(4;2) thì pt tiếp tuyến tại A là 3x + 4y – 20 = 0.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên </b>
danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

-<b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học.

-<b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các </b>
trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức </i>
<i>Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

-<b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-<b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. </i>
<i>Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

-<b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->
đề thi thử ĐH-CĐ lần 1, năm học 2011-2012 Trường THPT minh khai Môn thi: lịch sử - khối C

• 5
• 530
• 1