Bài soạn Khao sat HSG có Đáp án ( Hay)

Trờng thcs Hồng Tiến
Đề thi khảo sát
môn: Toán 7
Năm học 2010- 2011
(Thời gian: 120 phút)
Bài 1: Tính
a, A = 1.2 + 2.3 +3.4 +.....+99.100
b, B = 2
2
+ 3
2
+4
2
+.........+99
2
+100
2
Bài 2:
a, Tìm x, y biết
53
2222
xyxy

=

và x
10
y
10
=1024
b, Tìm x

z để biểu thức M =
3
1

+
x
x
có giá trị nguyên
Bài 3:
Cho biểu thức f(x) =
2
2
2


x
xx
a, Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
b, Xác định giao điểm của đồ thị trên với đồ thị hàm số y=
x
9
Bài 4:
a, Cho

ABC ở phía ngoài tam giác vẽ tam giác ACE vuông cân tại C. Đờng
cao AH của tam giác ABC và đờng cao CK của tam giác BCE cắt nhau ở N. Chứng
minh AN = BC .
Bài 5:
Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thoả mãn a+ b +c= 2008 và

a
1
+
b
1
+
c
1
=
2008
1
thì
trong 3 số đó phải có một số bằng 2008
Đáp án và biểu điểm
Bài 1:
a, 3A= 1.2 (3- 0) + 2.3( 4- 1)+ .......... +99.100.(101- 98) (2đ)
= 1.2.3+ 2.3.4 - 1.2.3+.........+ 99.100.101- 98.99.100 = 99.100.101


A = 333300
b, B = 2.2 + 3.3 + 4.4+ .........99.99 + 100.100
2B = 2.2.2 + 3.3.2 + 4.4.2 +..........+ 100.100.2 (3đ)
= 2(1 +3) +3(2+ 4) +4(3+ 5) +..........+ 100 (99+ 101)
= 1.2+ 2.3 + 2.3+ 3.4+ 4.5+ ..........+99.100+ 100.101
= 2(1.2+ 2.3 + 3.4+......+ (99.100)+ 100.101- 2
= 2.333300 + 10100 - 2 = 656498
Bài 2:
a, gt

y

2
= 4x
2
và x
2
. y
2
= 4 ( 2đ)


(x,y)

{
(1,2); (1,-2); (-1,2); (-1,-2)
}
b, M = 1+
x

3
4
Nếu
x
vô tỉ

M vô tỉ ( loại)

zx

(2đ)
M

Z


3x
U

(4)
Và x

0; x

9

x
{ }
49;25;16;4;1

Bài 3:
f(x) = x nếu x > 2
nếu x < 2
Vẽ đồ thị (1.5đ)
Xác định giao điểm : (3:3) (1đ)
Bài 4: h vẽ, gt, kl ( 0.5đ)
c/m đợc góc ACK = góc KEC
góc NAC = góc BCE (3.đ)

ACE =

CBE (g - c - g)


AN = BC
Bài 5: gt:


cbacba ++
+++
1111



0
1111
=
++
++
cbacba



0
)(
=
++
+
+

+
cbac
ba
ab
ba


(a+b){c(a+b+c)+ab}= 0


.....


(a+b) (b+c) (c+a) = 0

a = - b
- b = - c
c = - a


đfcm