Tài liệu đề cho 2 bài kiểm tra của học kì 2 nh2010-2011

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011.
TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB
ĐỀ SỐ:1
Câu 1 ( 2 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
, x > 1
3 1
x
y
x
= +
−

Câu 2 ( 3 điểm) Giải hệ bất phương trình sau :
2
3 4 0
2 1 0
x x
x

− − ≥


+ >


Câu 3 ( 3 điểm) Giải bất phương trình sau :
2
3 1
1
2 1

x x
x
− +
<
+
Câu 4 ( 2 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm :
( )
2
2 2 9 0mx m x
− + + =

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011.
TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB
ĐỀ SỐ:2
Câu 1 ( 2 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( ) ( )
1
2 1 2 , 2
2
y x x x
= − − ≤ ≤

Câu 2 ( 3 điểm) Giải hệ bất phương trình sau :
2
2 3 5 0
3 4 0
x x
x

+ − <



− ≤


Câu 3 ( 3 điểm) Giải bất phương trình sau :
2
3 5
2
2
x
x x
− +
≥ −
−
Câu 4 ( 2 điểm) Tìm m để phương trình vô nghiệm :
( ) ( )
2
1 2 3 9 0m x m x
+ − − + =

ĐÁP ÁN
Đề 1
Câu Điểm Thang điểm chi tiết
1 2
4 1 4 1
=
3 1 3 1 3
x x
y

x x
−
= + + −
− −
Ta có
1 4
x > 1 0, 0
3 1
x
x
−
⇒ > >
−
Áp dụng định lí cosi cho
1 4
,
3 1
x
x
−
−
1 4 4 4 4 1 12 3
2
3 1 3 3
3 3 3 3
x
y
x
− +
+ ≥ = ⇔ ≥ + =

−
0.5
0.5 + 0.5
Dấu “ = ” xảy ra
( )
2
2
1 4
1 12 2 11 0
3 1
1 12
1 12 ( l)
x
x x x
x
x
x
−
= ⇔ − = ⇔ − − =
−

= +
⇔


= −

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
12 3
3 3

+
tại
1 12x
= +
0.5
2 3
2
2 3 5 0
3 4 0
x x
x

− − + <

⇔

− ≥


Vậy
)
1
; 1 4 :
2
x
 

∈ − − ∨ +∞




 
1.5 + 0.5 + 0.5
0.5
3 3
2 2 2
3 1 3 1 5
1 1 0 0
2 1 2 1 2 1
x x x x x x
x x x
− + − + −
< ⇔ − < ⇔ <
+ + +
BXD :
x
−∞

1
2
−
0 5
+∞
VT - || + 0 - 0 +
Vậy nghiệm :
( )
1
; 0;5
2
x

 
∈ −∞ − ∨
 ÷
 
0.5
2
0.5
4 2
( )
2
2 2 9 0mx m x
− + + =
TH1 :
0m
=

9
4 9 0
4
x x− + = ⇔ =
. Vậy m =0 ( nhận)
TH2 :
0m
≠
Điều kiện để phương trình có nghiệm là :
( )
2
2
0
0

0
' 0
5 4 0
2 9 0
0
1 4
m
m
m
m m
m m
m
m m

≠

≠

≠
 
⇔ ⇔
  
∆ ≥
− + ≥
+ − ≥







≠
⇔

≤ ∨ ≥

Vậy
1 4m m
≤ ∨ ≥
0.5
0.5
0.5
ĐÁP ÁN
Đề 2
Câu Điểm Thang điểm chi tiết
1 2
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 2y= 2 1 4 2
1
2 1 0
2
2 2 0 4 2 0
y x x x x
x x
x x x
= − − ⇔ − −
≤ ⇔ − ≥
≤ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥
Áp dụng định lí Cosi cho
2 1;4 2x x− −

( ) ( ) ( ) ( )
3 9 9
2 1 4 2 2 1 4 2
2 4 8
x x x x y− − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤
Dấu “ =” xảy ra :
5
2 1 4 2
4
x x x
− = − ⇔ =
Vậy gtln của hàm số là
9
8
đạt được khi
5
4
x =
0.5
0.5 + 0.5
0.5
2 3
2
5
1
2 3 5 0
5
2
1
2

4
3 4 0
3
x
x x
x
x
x

− < <


+ − <
 
⇔ ⇔ − < <
 
− ≤



≤


Vậy
1.5 + 0.5 + 0.5
0.5
3 3
2
2 2 2
3 5 3 5 2 7 5

2 2 0 0
2 2 2
x x x x
x x x x x x
− + − + − +
≥ − ⇔ + ≥ ⇔ ≥
− − −
BXD :
x
−∞

0
1 2
5
2

+∞
VT + || - 0 + || - 0 +
Vậy nghiệm :
( ) )
5
; 0 1;2 ;
2
x
 

∈ −∞ ∨ ∨ +∞
÷



 
0.5
2
0.5
4 2
( ) ( )
2
1 2 3 9 0m x m x
+ − − + =
TH1 :
1 0 1m m
+ = ⇔ = −

9
8 9 0
8
x x+ = ⇔ = −
. Vậy m =0 ( loại)
TH2 :
1 0 1m m
+ ≠ ⇔ ≠ −
Điều kiện để phương trình vô nghiệm là :
( ) ( )
2
2
1
1
1
' 0
15 0

3 9 1 0
1
0 15
m
m
m
m m
m m
m
m

≠ −

≠ −

≠ −
 
⇔ ⇔
  
∆ <
− <
− − + <






≠ −
⇔


< <

0.5
0.5
0.5
Vậy
1
0 15
m
m

≠ −

< <

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011.
TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB
ĐỀ SỐ:3
Câu 1 ( 2 điểm) : Chứng minh

1 1 4
a,b>0
a b a b
+ ≥
+

Câu 2 ( 3 điểm) Giải hệ bất phương trình sau :
2
7 10 0

3 2 0
x x
x

− + ≥


− + <


Câu 3 ( 3 điểm) Giải bất phương trình sau :
2
4 3
1
2 3
x
x x
− +
< −
+ −
Câu 4 ( 2 điểm) Tìm m để
( )
2
2 3 9 0,x m x x R
− − + > ∀ ∈

ĐÁP ÁN
Đề 3
Câu Điểm Thang điểm chi tiết
1 2

Do
a,b>0
nên
Áp dujnh định lí Cosi , ta có
2a b ab
+ ≥
1 1 1
2
a b ab
+ ≥
Nhân vế theo vế ta có
( )
1 1 1 1 4
4a b
a b a b a b
 
+ + ≥ ⇔ + ≥
 ÷
+
 
0.5
0.5
0.5 + 0.5
2 3
2
2 5
7 10 0
2
2 5
2

3
3 2 0
3
x x
x x
x x
xx

≤ ∨ ≥

− + ≥
 
⇔ ⇔ < ≤ ∨ ≥
 
>− + <




Vậy
2
2 5
3
x x< ≤ ∨ ≥
1.5 + 0.5 + 0.5
0.5
3 3
2
2 2
4 3 2

1 0
2 3 2 3
x x x
x x x x
− + −
< − ⇔ <
+ − + −
BXD :
x
−∞

-3
0 1 2
+∞
VT + || - 0 + || - 0 +
0.5
2
0.5
Vậy nghiệm :
( ) ( )
3;0 1;2x
∈ − ∨
4 2
( )
2
2 3 9 0,x m x x R
− − + > ∀ ∈
Điều kiện để bất phương trình có nghiệm với mọi x
( )
2

2
0
3 9 0 6 0
' 0
a
m m m

>
⇔ − − < ⇔ − <

∆ <

0 6m
⇔ < <
Vậy
0 6m
⇔ < <
1 + 0.5
0.5
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011.
TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB
ĐỀ SỐ:4
Câu 1 ( 2 điểm) : Chứng minh với mọi x,y

4 4 3 3
x y x y xy+ ≥ +

Câu 2 ( 3 điểm) Giải hệ bất phương trình sau :
2
26 25 0

12 23 0
x x
x

− + − >


− ≥


Câu 3 ( 3 điểm) Giải bất phương trình sau :
2
3 4
1
4
x
x
+
≥
−
Câu 4 ( 2 điểm) Tìm m để
( )
2
2 2 1 0,x m x x R
− − + + ≤ ∀ ∈

ĐÁP ÁN
Đề 4
Câu Điểm Thang điểm chi tiết
1 2

( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
4 4 3 3 4 4 3 3
3 3 3 3
2
2
2 2
2 2
0
0 0
3
0 0 ( ñuùng)
2 4
x y x y xy x y x y xy
x x y y x y x y x y
y y
x y x y xy x y x
+ ≥ + ⇔ + − − ≥
⇔ − + − ≥ ⇔ − − ≥
 
 
 ÷
⇔ − + + ≥ ⇔ − + + ≥
 ÷
 ÷
 
 

0.5
0.5
0.5 +
0.5
2 3
2
1 25
26 25 0
23
25
23
12
12 23 0
12
x
x x
x
x
x

< <

− + − >
 
⇔ ⇔ ≤ <
 
− ≥
≥





Vậy
23
25
12
x
≤ <
1.5 +
0.5 +
0.5
0.5
3 3
2
2 2
3 4 3
1 0
4 4
x x x
x x
+ +
≥ ⇔ ≥
− −
BXD :
0.5
2