De thi HK I

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.15 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ
THCS&THPT TIÊN YÊN

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011-2012

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(2,5 điểm)

a) Thực hiện phép tính:









12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3

2 4 5

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A

125.7 5 .14
2 .3 8 .3

 

 




b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

2 2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10
Bài 2:(1 điểm)

Tìm x biết:





1 4 2

3, 2

3 5 5

x    

Bài 3: (1,5 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

Bài 4(2 điểm): Trong một xưởng cơ khí, người thợ chính tiện xong dụng cụ hết 5 
phút, người thợ phụ hết 9 phút. Nếu trong một thời gian như nhau cả hai cùng làm
việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được.
Bài 5(3điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia

MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK .
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC



HBC



. Biết HBE = 50o ; 

MEB =25o .

Tính HEM và BME

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài1:a. (1,0 điểm)





























12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4

6 3 9 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3

2 4 5

12 4 10 3

12 5 9 3 3

10 3
12 4

12 5 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
125.7 5 .14

2 .3 8 .3

2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2

5 .7 . 6
2 .3 .2

2 .3 .4 5 .7 .9
1 10 7

6 3 2

A       

 




 

 

 



 



  

b. (1,5điểm) Với mọi số nguyên dương n ta có:
3n2 2n2 3n 2n

   = 3n23n  2n2 2n (0,25đ)
=3 (3n 2 1) 2 (2n 2 1)

   (0,25đ)

=3 10 2 5 3 10 2n n n n1 10

       (0,5đ)

= 10( 3n -2n) (0,25đ)
Vậy 3n2 2n2 3n 2n

    10 với mọi n là số nguyên dương.(0,25)
Bài2(1,0 điểm)





1 2
3
1 2
3
1 7

2
3 3

1 5
2

3 3

1 4 2 1 4 16 2

3, 2 (0, 25 )

3 5 5 3 5 5 5

1 4 14

(0, 25 )
3 5 5

2 (0, 25 )

(0, 25 )

x
x
x

x

x x d

x d

d

 

 
  


  



         

   




   











Bài3:(1,5 điểm)

2 2

25 y 8(x 2009)
Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vì y2 0 nên (x-2009)2 25

 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 (0,5đ)

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) (0,25đ)
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y ) (0,25đ)
Từ đó tìm được (x=2009; y=5) (0,25đ)
Bài4(2,0 điểm):

Gọi x,y lần lượt là dụng cụ của người thợ chính, thợ phụ. Ta có số dụng cụ tỉ lệ

nghịch với thời gian làm việc nên 1 1

5 9

x y



và x + y = 84 (0,5đ)

Nên

84 84.45

270

1 1 1 1 14 14

5 9 5 9 45

x y x y

    

 (0,75đ)

Vậy

270 .270 54

1 5

x

   

(0,25đ)

270 .270 30

1 9

y

   

0,25đ)
Vậy : Người thợ chính làm được 54 dụng cụ

Người thợ phụ làm được 30 dụng cụ (0,25đ)
Bài5(3 điểm) Vẽ hình (0,25đ)

a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có :

AM = EM (gt )

AMC = EMB (đối đỉnh )
K

E
M

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c ) (0,5đ)
 AC = EB

Vì AMC = EMB  MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE . (0,5đ)

b/ (0,75 điểm )

Xét AMI và EMK có :

AM = EM (gt )



MAI = MEK ( vì AMCEMB )

AI = EK (gt )

Nên AMI EMK ( c.g.c ) (0,5đ)

Suy ra AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
 EMK + IME = 180o

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng (0,25đ)

c/ (1 điểm )

Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o


HBE

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o

(0,5đ)


HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o


BME là góc ngồi tại đỉnh M của HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ
THCS&THPT TIÊN YÊN

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011-2012

Môn: Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1.5 điểm)

Thực hiện tính:

2
4

4
2








x
x

x

x với

3
6

2 


x

Bài 2: (2.0 điểm)

a) Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 4

a b a b . Với a b; là các số dương.

b) Cho x y; là hai số dương và x y 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của

xy
P

 ; M 2 2 3 2

xy x y

 

 .

Bài 3: (3,0 điểm)

Cho biểu thức D = 1: 2 1 1

1 1

x x x

x
x x x x

    

 

 

     

 

a) Tìm tập xác định của D
b) Rút gọn biểu thức D
c) So sánh D với 3
Bài 4: (2,5 điểm)

Hình chữ nhật ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. Trên
tia đối của tia CB lấy điểm P. DB cắt PN tại Q và cắt MN tại O. Đường thẳng qua O
song song vơi AB cắt QM tại H.

a. Chứng minh HM = HN.

b. Chứng minh MN là phân giác của góc QMP.
Bài 5(1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2 2 6 5

x x
x

 

với x >0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 1: (1.5 điểm)
Thực hiện tính:

2
4
4
2
2
2
2





x
x
x

x với

3
6
2 

x

2
1
)
2
2

(
2
)
2
2
(
2
)
2
)(
2
(
)
2
)(
2
(
2
2
2 2






















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0,75

Thay x2 63 vào được: 31 2 3 2

)
2

3
(
1
3
2
6
2
1

2    





 0,75

Bài 2(2 điểm)

b) Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 4

a b a b . Với a b; là các số dương.

b) Cho x y; là hai số dương và x y 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của

xy
P

2
1

 ; M 2 2 3 2

xy x y

 

 .

a) 1 1 4

a b a b   4   0

4 2 2











 a b ab a b

b
a
ab

b
a
0,50

b) 2

1
.
2
4
)
(
2
4
2
2
1







y
x
xy
y
x
xy

P 0,50

P đạt giá trị nhỏ nhất tại: x = y = 21 0,25

hoặc: 2

2
1
4
1
4
1
)
(
4

2 2 2 2












xy

xy
xy
y
x
xy
y
x
xy
2 2
2 3
M

xy x y

 

 = ( ) 2 12 14

3
.
4
2
1
2
3
.
4
2
1
3

2
4
2
2
2
2

2           


y
x
xy
y
xy
x
xy
y
x
xy 0,50
xy
2
1

đạt GTNN tại x = y =

2
1

2 2

2 3

xyx y đạt GTNN tại x = y = 2
1

. Nên M đạt GTNN tại x = y = 21 . 0,25
Bài 3(3 điểm)

D = 1: 2 1 1

1 1

x x x

x
x x x x

    

 

 

     

 

a)Tìm tập xác định của D: x0 và x1 0,5

b) Rút gọn biểu thức D = x x 1
x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c)D = x x 1
x

 

= x 1 1 2 x. 1 1 3

x x

     1,25

Bài 4: (2,5 điểm)

-Chứng tỏ MBND là hình bình hành 

O là trung điểm của MN.
- OH // AB  OH  MN.

- HMN cân tại H (Trung tuyến vừa

là đường cao)  HM = HN.

- OH // BM được: HMHQ OQOB
- ON // BP được: OQOB NQNP

 HMHQ NQNP  NH//PM

 HNM =  NMP

  HMN =  NMP  MN là phân

giác của góc QMP

1,5

Bài 5 (1 điểm)
A = x + 5 3

2x

5 5

2 . 3 2 3 10 3

2 2

x
x

     

Dấu “=” xảy ra khi x = 5 2 2 5 5 1 10

2x  x   x 2 2

0,5

A B

C
D

P
M

N
Q

</div>

De thi HK I



















































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về