HSG de dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>đề thi học sinh giỏi lớp 9</b>

Môn : toỏn

Thời gian : 150 phút
<b>Đề bài :</b>

<b>I - Phần trắc nghiệm : </b>

Chn ỏp ỏn ỳng :

a) Rút gọn biểu thức : <i>_a</i>4₍₃_ <i>_a</i>₎2 _{với a}__{3 ta đợc :}
A : a2_{(3-a); B: - a}2_{(3-a) ; C: a}2_{(a-3) ; D: -a}2_(a-3)
b) Một nghiệm của phơng trình: 2x2_{-(k-1)x-3+k=0 là}
A.

-2
1



<i>k</i>

; B.

2
1



<i>k</i>

; C

-2
3

<i>k</i>

; D.

2
3

<i>k</i>
c) Phơng trình: x2_- <i>_x</i> _{-6=0 cã nghiƯm lµ:}
A. X=3 ;B. X=3 ; C=-3 ; D. X=3 và X=-2
d) Giá trị của biÓu thøc:





3
2
3
6
2
2



b»ng :
A.
3
3

2 _{; B. 1 ; C.}
3
4
; D.
3
2
2
<b>II - PhÇn tự luận :</b>

<b>Câu 1 </b>: a) giải phơng trình : 2 16 64


 <i>x</i>

<i>x</i> + <i>_x</i>2 = 10

b) giải hệ phơng trình :

1

5

2

8

3

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<b>Câu 2</b>: Cho biểu thøc : A = _






















1
1
2
1
2 <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

a) Rót gän biĨu thøc A.

b) Tìm giá trị của x để A > -6.

<b>C©u 3</b>: Cho phơng trình : x2_{- 2(m-1)x +2m -5 =0}

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Nu gi x1, x2 l 2 nghiệm của phơng trình . Tìm m để x1 + x2 =6 . Tìm 2 nghiệm đó
.

<b>C©u 4</b>: Cho a,b,c là các số dơng . Chứng minh rằng 1<

<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>




 <2

<b>Câu 5</b>: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , H là trực tâm của tam giác , I là trung

điểm của cạnh AC . phân giác của góc A cắt đờng trịn tại M , kẻ đờng cao AK của
tam giác . Chứng minh :

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Gãc KAM = gãc MAO

c) AHM  NOI vµ AH = 2ON.

Câu 6 : Cho ABC có diện tích S , bán kính đờng trịn ngoi tip l R v ABC cú

các cạnh tơng ứng là a,b,c . Chứng minh S =
<i>R</i>

<i>abc</i>

4

<b>Đáp án và biểu chấm</b>
<b>I ) Phầnn chắc nghiệm (4 điểm)</b>

a) C ; b) D ; c) B ; d) C

<b>II) Phần tự luận </b>

<b>Câu 1: (2điểm</b>)

a) Giải phơng trình: 2 16 64

<i>x</i>

<i>x</i> + <i>_x</i>2 _{= 10}_ <i>_x</i>_ ₈ _ <i>_x</i> ₌₁₀
Gi¶i ra: x=-1; x=9

b) Rút <i>x</i>2 _{từ (2) rồi thay vào (1) ta đợc: 1+5y+} <i>y</i> 3 _{=8 (3)}

Giải phơng trình (3) ta đợc : y=1 thay vào (2) tìm đợc x1=4 ; x2=-8
Kết luận hệ phơng trình co 2 nghim : x1=4 ; y1=1

X2=-8 ;y2=1
<b>Câu 2 : (2điểm)</b>

a) Đặt <i>x</i>=a, rút gọn đợc A=-2a

do đó A=-2 <i>x</i> (0<x ;x1)

b) §Ĩ A> -6  -2 <i>x</i>>-6
Suy ra: 1<x<9

<b>Câu 3: (4 điểm)</b>

a) PT ó cho cú bc hai:

/

 = (m-1)2 - (2m-5)

= m2_{- 4m+6 = (m-2)}2_{+2 >0 víi mäi m}
b) Theo (a) th× PT cã nghiƯm :

Theo hệ thức Viet

X1+x2 =2(m-1) . Để x1+x2=6 ta phải giải PT
2(m-1) = 6  m = 4

- Víi m = 4 thì PT có dạng x2_{-6x+3 = 0}
giải ra: x1=3+ 6 ; x2 = 3 - 6

<b>Câu 4: (2điểm)</b> Ta cã
a)

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>a</i>

 ><i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i>



 ; <i>a</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>







 ;

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta có

1






 <i>a</i> <i>c</i>

<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
(1)
Ta lại có:

<i>a</i> <i>c</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>c</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
3
)
(
)
(
)

(

Chứng minh tơng tự (a) biểu thức trong ngoặc >1 nên

3-

<i>a</i> <i>c</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

< 2 (2)

Tõ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.
<b>Câu 5: (3diểm)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) Chøng minh : gãc KAM = gãcAMO ( so le trong )
A
góc AMO = góc MAO ( vì AMO cân )

I

H O

B
K N C

 gãc KAM = gãc MAO

c) AHB ~NOI ( cã c¸c cạnh tơng ứng song song )

<b>Câu 6: (3Điểm )</b>

V ng tròn ngaọi tiếp ABC ; AH là đờng cao , AA’ là đờng kính . ta có : ABH

~ AA’C (v× gãc H = gãc C = 900 ; gãc B = gãc A’ )



<i>R</i>
<i>bc</i>
<i>AA</i>

<i>AB</i>
<i>AC</i>

<i>AH</i>
<i>AA</i>

<i>AB</i>
<i>AC</i>
<i>AH</i>

2
'

' 







<i>R</i>
<i>abc</i>
<i>BC</i>
<i>AH</i>
<i>S</i>

4
.

2
1




</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->