Chào mừng khai giảng năm học 2017-2018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (771.62 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phòng GD&ĐT Hiệp Hoà

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 28/2/2010
Bài I:(3 điểm):

1) Chøng minh r»ng: n3 + 6n2 + 8n chia hÕt cho 48 víi mäi sè ch½n n.
2) BiÕt a(a + 2) + b(b – 2) – 2ab = 63. Tính a - b

Bài II:(3,5 điểm):

1) Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2– 5 chia hết cho giá trị biểu thức 3n + 1
2) Cho biểu thức:

x
x
x
x

x
x

x

A 6 4

2
1
)
2

( 2 2 2


















a) Rót gän biĨu thøc A.

b) Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.
Bài III:(3,5 điểm)

1) Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho x-2 d 3, f(x) chia cho x-5 d 6 và f(x) chia cho x2-7x+10 đợc thơng là

x2+4 và cũn d

2) Giải phơng trình

2009 2010 2008 2010 2008 2009
3

2008 2009 2010

x  x  x 

 

Bài IV:(4 điểm)

1) Cho xbycz; yaxcz; zaxby vµ xyz0.
TÝnh

c
b
a
M








1
1
1

1
1

2) Để thành lập các đội tuyển học sinh giỏi khối 8, nhà trờng tổ chức thi chọn các môn Toán, Văn và Ngoại
ngữ trên tổng số 111 học sinh. Kết quả có: 70 học sinh giỏi Tốn, 65 học sinh giỏi Văn và 62 học sinh giỏi
Ngoại ngữ. Trong đó, có 49 học sinh giỏi cả 2 mơn Văn và Tốn, 32 học sinh giỏi cả 2 mơn Tốn và Ngoại
ngữ, 34 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Ngoại ngữ.

Hãy xác định số học sinh giỏi cả ba mơn Văn, Tốn và Ngoại ngữ. Biết rằng có 6 học sinh khơng đạt
u cầu cả ba mơn.

Bµi V:(6 ®iĨm):

Cho hình vng ABCD. M là một điểm trên đờng chéo BD. Kẻ ME và MF vng góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vng góc với nhau .

b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.

__________________________HÕt_________________________

Cán bộ coi thi khơng cần giải thích gì thêm. Số báo danh...
Phòng giáo dục và đào tạo hiệp hoà

Hớng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện 
năm hc 2009 2010

Môn : Toán 8

Bài Nôị dung Điểm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(3®)

Rồi thay n = 2k ta đợc: 8k (k +1)(k +2). Lập luận KL chia hết cho 48 1.0đ
2) HS biến đổi đợc: (a – b + 9)(a – b - 7)= 0

Mỗi bớc biến đổi đúng cho 0.5đ

1.0®

Từ đó chỉ ra đợc: a – b = -9 hoc a b = 7 0.5

Bài II

(3.5đ) 1) Thực hiÖn phÐp chia ta cã:

3n3 + 10n2– 5 = (3n +1)(n2 + 3n - 1) – 4. 
§Ĩ cã phép chia hết thì 4 chia hết cho (3n+1)

0.75đ
Hay tìm số nguyên n sao cho (3n +1) là ớc của 4  n = 0; n= -1; n = 1 0.75đ

2) ĐK x -2, x 0 0.25

HS rút gọn đợc A = - (x2 + 2x + 2) 
(Mỗi bớc rút gọn đúng cho 0.25 điểm)

1 ®

HS lập luận tìm đúng GTLN A = -1 khi x = -1 0.75

Bài III
(3.5đ)

1) Gọi d của phép chia f(x) cho x2-7x+10 lµ ax + b. Ta cã:

f(x) = (x2-7x+10)(x2+4) + ax + b = (x-2)(x-5)(x2+4) + ax + b
V× f(x) chia cho x-2 d 3  f(2) =3 hay 2a+b =3

V× f(x) chia cho x-5 d 6  f(5) =6 hay 5a+b =6
 a = 1; b=1  f(x) = (x2-7x+10)(x2+4) + x + 1
Hay f(x) = x4 - 27x3 + 14x2 - 27x +41

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Bài IV
(4đ)

1) Ta có x + y = by + cz +ax + cz = ax+ by + 2cz = z + 2cz
=> x + y + z = 2z + 2cz = 2z(1 + c) =>

z
y
x

z
c   


2
1

T¬ng tù ta cã:

z
y
x

y
b  

2
1
1
vµ

z
y
x
x
a   


2
1

=> 2 2 2 2





1
1
1
1
1
1

x y z

y
y
x
z
y
x
z
z
y
x
y
z
y
x
x
c
b
a

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
2)

2) Trừ 1 vào mỗi phân thøc ë vÕ tr¸i ta cã:

2009 2010 2008 2010 2008 2009

( 1) ( 1) ( 1) 3 3

2008 2009 2010

x  x  x 

      

2009 2010 2008 2008 2010 2009 2008 2009 2010

( ) ( ) ( ) 0

2008 2009 2010

x   x   x  

   

6027 6027 6027
0

2008 2009 2010

x x x

    ( 6027).( 1 1 1 ) 0

2008 2009 2010
x

    

V× 1 1 1 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Gọi x là số học sinh giỏi cả 3 mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ (x > 0), dựa vào biểu đồ
ta cú:

Số học sinh chỉ giỏi một môn Toán là:

70 49  32 x

Sè häc sinh chØ giái mét m«n Văn là:

65 49 34 x

Số học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là:

62 34 32 x

0.25®
0.5®
0.25®
0.25®

+ Có 6 học sinh khơng đạt u cầu nên:













111 6 70 49    32 x 65 49  34 x 62 34  32 x 
49



32 x

 

 34 x



82 x 105 x 23

  

Vậy có 23 học sinh giỏi cả 3 môn

0.5®
0.25®

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật : AE = MF. Tam giác MFD vuông cân

suy ra AE = FD. 0.5 đ

-AEDDFC nên DE = CF và ADE DCF suy ra NDF NFD 900

  , 1.0 ®

Do đó  0

FND hayDECF 0.5 ®

b)Chøng minh t¬ng tù a ta cã ECBF

- Do BD là trung trực của AC nên MA = MC, mà MA = EF, do đó MC = EF ;

( )

FED MCF c c c

    nªn FED MCF  .

0.5 đ
- Lại có FED EFC 900

, vì thế MCF CFE  900. 0.5 ®

Do đó nếu gọi H là giao điểm của CM Với EF Thì trong tam giác CHF ta có
 900

CHF  hay CM EF

0.5 đ
- DE, BF và CM là ba đờng cao của tam giác CEF nên chúng đồng quy. 0.5 đ
c) Chu vi của tứ giác AEMF = 2a không đổi nên ME + MF = a không đổi 1.0 đ
- Do tích ME. MF ( tức là

S

AEMF ) lớn nhất khi và chỉ khi ME = MF, tứ là MEAF là

hình vng , khi đó M trùng với điểm O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD

1.0 ®

Ghi chú : Trên đây chỉ là biểu điểm và hớng dẫn chấm, bài làm của học sinh phải đợc trình bày chi tiết,
cụ thể. Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó. Bài hình khơng vẽ hình khơng cho điểm. Học sinh
làm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a/.

Phòng GD&ĐT Hiệp Hoà

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán 7

Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 28/2/2010

Bài I: ( 6 điểm )

1)Tìm x biết : ):0,3 :0,2
8

3
148
4
3
154

( x

2) Tính giá trị của biểu thøc:

15
16

14
15

10
21
22

7
.
3
7

)
7
.
19
7

.
3
.(
5
:
25

5
.
9
5
.
2







A

3) So s¸nh A và B số nào lớn hơn ?

A = 2

+ 2

+ ... + 2

2009

; B = 2

2010
Bµi II: ( 4 ®iĨm )

1) Chøng minh r»ng (810 - 89 - 88 ): 55 lµ mét sè tự nhiên.
2) Tìm ba phân số tối giản biết tổng cđa chóng b»ng 12 7

24, tư sè cđa chóng tØ lƯ 3:5:7, mÉu cđa chóng tØ lƯ
2 : 3 : 4.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 3 y 2010 - 1
Bµi III: ( 4điểm )

1) Tìm ba số a, b, c biết rằng:

4
5
,
3
2

c
b
b
a



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bµi IV: ( 4 điểm )

Cho góc vuông xOy và tia phân giác Oz. Từ một điểm M trên tia Oz ta hạ MA vuông góc với Ox, MB vuông
góc với Oy.

a) Chứng minh: OA = OB.

b) Lấy một điểm I trên đoạn AM. Nối I với O. Từ I kẻ một tia t¹o víi IO mét gãc b»ng gãc AIO. Tia này cắt
đoạn thẳng MB ở K. Nối O với K. Tính số đo góc IOK.

Bài V: ( 2 điểm )

Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x (cho biết mỗi
cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiu ca chỳng).

__________________________Hết_________________________
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm

H v tờn thớ sinh : ...S bỏo danh...
Phũng giáo dục và đào tạo hiệp hoà

Hớng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện 
nm hc 2009 2010

Môn : Toán 7

Bài Nôị dung Điểm

Bài I

1) ):0,3 :0,2
8
3
148
4
3
154

( x

8
3

6 : 0,3 = 5x x = 4,25 2.0 ®
2)
)
3
7
.(
7
)
19
21
.(
7
.
5
:
5
)
9
5
.
2
.(
5
15
14
20

21




A
10
.
7
2
.
5
:
5

35
2
.
5
2
.
5
.
7
.
5 

2.0 ®

3) Ta cã :

2 A = 2.( 2

+ 2

+ ... + 2

2009

)

= 21 + 22 + ... + 22010

0.5 ®

Tính đúng 2A – A = 22010– 1 1.0 đ

Từ đó kết luận A < B 0.5 đ

Bµi II

1) HS biến đổi đợc KQ bằng 88 là một s t nhiờn 1.0

2) Gọi các phân số phảI tìm lµ a c e; ;
b d f

Khi đó ta có a : c : e = 3 : 5 : 7 và b : d : f = 2 : 3 : 4 0. 5 đ

Ta đặt ;

3 5 7 2 3 4

a c e b d f

k p

      0. 5 ®

Biến đổi đến 3 5 7 59 295 5

2 3 4 12 24 2

a c e k k k k k

b d  f  p p p  p   p

0.5 đ

Do vậy các phân số phảI tìm là : 15 25 35; ;
4 6 8

0.5 đ
3) Giá trị nhỏ nhất của A bằng -1 khi và chỉ khi x = 0, y = 2010 1.0đ
Bài III 1) HS biến đổi đợc thành tỉ lệ thức

7
7
49
12
15
10
12
15

10 











b c a b c

a

(Mỗi bớc biến đổi đúng cho 0.5đ)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Từ đó tính đợc : a = -70 ; b = -105 ; c = -84 1.0đ
2)HS lập luận chỉ ra đợc

x - 2008 + y = 0 vµ x - 2010 - y = 0 1.0®

Từ đó tìm đợc x = 2009 và y = 1 1.0đ

Bµi IV

a) Chứng minh đợc hai tam giác vng MAO và MBO bằng nhau theo

tr-êng hỵp cạnh huyền , góc nhọn 0.5 đ

T ú suy ra : OA = OB 0.5

b) Kẻ OH vuông góc víi IK 0.5 ®

Chứng minh đợc hai tam giác vng OAI và OHI bằng nhau theo TH

c¹nh hun, gãc nhän. 0.5 ®

Từ đó suy ra OA = OH và AOI IOH (1) 0.5 đ
Chứng minh hai tam giác vuông OHK và OBK bằng nhau theo TH cạnh

huyền và cạnh góc vuông 0.5 đ

T ú suy ra HOK BOK (2) 0.5 đ

Tõ (1) vµ (2) ta suy ra  1 1.900 450

2 2

IOK xOy  0.5 ®

Bài V Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh tơng ứng với các đờng cao bằng 4, 12, x . 0.25 đ
Ta có: 4a = 12b = xc = 2S 

x
S
c
S
b
S

a , 2

6
,

2  

 0.25 ®

Do a – b < c < a + b nªn 0.5 ®

3
2
2
6
2
6
1
2
1
2
6
1
2
1
6
2
2
6

2       x    x 

S
S
x

S
S

S 0.5 ®

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Phòng GD & ĐT Hiệp Hoà

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán 6
Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 28/2/2010
Bài I: ( 3,5 điểm )

1)Tính giá trị của các biểu thức: 32.512.128 : (1024.32)2 3 5
16.64.8 : (4 .2 .16)
A

2) Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:

90
1
72

1
56

1
42

1
30

1
20

1 













B

Bµi II: ( 4,5 điểm )Tìm số tự nhiên x biết:

1) (3x - 24). 73 = 2. 74

2) [(6x - 72): 2 - 84]. 28 = 5628
3) 2 + 4 + 6 + ... + 2x = 210
Bài III: ( 4 điểm )

1) Tìm hai số tự nhiên biết tích của chóng lµ 2940 vµ béi chung nhá nhÊt cđa chóng lµ 210.

2) Một ngời bán năm giỏ xồi và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lợng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72
kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xồi còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng
cam, giỏ nào đựng xoài ?

Bài IV: ( 4 điểm )
1) Cho A =

3
2

n
n

. Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân s.

b) A là một số nguyên.

2) Gi s a v b là những số tự nhiên để (16a+ 17b).(17a+16b) chia hết cho 11. Chứng minh rằng tích (16a +

17b).(17a +16b) chia ht cho 121.

Bài V:(4 điểm)

Cho on thẳng AB; Điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Trong ba điểm O, E, F điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi O di chuyển trên tia i ca tia AB?
__________________________Ht_________________________

Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : ...Số b¸o danh...

Phịng giáo dục và đào tạo hiệp hồ

Hớng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện 
năm học 2009 - 2010

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8></div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài I 1) Biến đổi đến :

9 7 10

6 6 6 5

32.2 .2 : (2 .32)
16.2 .2 : (2 .2 .16)
A

0.75 ®

21 15
5
16 15

2 : 2

2 32
2 : 2

A   1.0 ®

20
3
)
10
1
4
1
(
)
10
1
9
1
...
7
1
6
1

6
1
5
1
5
1
4
1
(
)
10
.
9
1
...
7
.
6
1
6
.
5
1
5
.
4
1
(
90
1

...
42
1
30
1
20
1
)
2
































A 0.75 ®

1.0®

Bài II 1) HS biến đổi đúng tìm đợc: x = 10

(mỗi bớc biến đổi đúng cho 0. 5đ) 1.5 đ

2) HS biến đổi đúng tìm đợc: x = 107
(mỗi bớc biến đổi đúng cho 0. 5đ)

1.5®
3) Ta cã 2 4 6 ... 2 (2 2 ). ( 1)

2
x x

x  x x

       0.5 ®

Khi đó x(x+1) = 210 0.5 đ

Ta thÊy 210 = 2.3.5.7 = (2.7).(3.5) = 14.15 0.25 ®

=> x(x+1) = 14.15

VËy x = 14 0.25 đ

Bài III

1)Ta t CLN ( a, b) = d suy ra a = d.m ; b = d . n trong ú CLN ( m,n )
= 1

0. 5đ

Giả sư a a b m n 0.25®

Ta cã ab = dm . dn = d2.m.n 0.25®

Khi đó BCNN(a,b) = d..m.n = 210 0.25đ

Tính đợc d = 14 ; mn = 15 0. 5đ

TÝnh ra kÕt qu¶ a = 14 vµ b = 210 ; a = 42 vµ b = 70 0.25®
2) Tổng số xồi và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg)

Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi và cam còn
lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối
lượng chia cho 4 dư 3.

Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 .

Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg.
Số xồi và cam cịn lại : 359 - 71= 288 (kg)
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg)
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg .

các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg.

0. 5đ

0. 5đ
0. 5đ
0. 5đ

Bài IV 1)

3
2
)

n
n
A

a l phõn số khi: n-2



Z , n+3



Z và n+3



 n



Z và n



-3

3
n
5
1
3
n
5
)
3
n
(
3
n
2
n
A
)
b











A là số nguyên khi (n + 3)



Ư(5)  n+3





 1;1; 5;5



 n





 4; 2; 8;2



0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
2)Vì 11 là số nguyên tố nên:

( 16a + 17b) Chia hết cho 11 0.5đ

Hoặc (17a + 16b) Chia hÕt cho 11 0.5®

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

( 16a + 17b) + (17a + 16b) = 33 ( a + b) Chia hÕt cho 11

Do đó nếu trong hai thừa số của tích chia hết cho 11 thì số cịn lại cũng

chia hÕt cho 11 0.5®

VËy ( 16a + 17b) (17a + 16b) Chia hÕt cho 121
Bµi V

a) Chøng minh OA < OB
Chøng minh

2
;

OB
OF
OA

OE

Mà OAOB OEOF

Hai điểm E, F thuộc tia OB mà OE < OF
Nên điểm E nằm giữa hai điểm O và F
b)Chøng minh EF = OF - OE

OA
OB

AB

ĐPCM.

1.0đ
1.0đ
2.0đ

</div>

Chào mừng khai giảng năm học 2017-2018

















<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<i>S</i>

A = 2

<sub> + 2</sub>

<sub> + 2</sub>

<sub> + 2</sub>

<sub> + ... + 2</sub>

<sub>; B = 2</sub>

2 A = 2.( 2

+ 2

+ 2

+ 2

+ ... + 2

)

























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về