de may tinh huyen hoang hoa nam 20092010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bá Sỹ

phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS

hoằng hóa<b> </b>giải tốn bằng máy tính casio năm học 2009 - 2010
<b> đề thi chính thức </b>_{Thời gian làm bài :150 phút}<i>_{(không kể thời gian phát đề)}</i>
<b> Ngy thi: 25/ 11/ 2009</b>

Họ tên HS:...
Sinh ngày:...
Học sinh Trờng THCS:...
Số báo danh:

Giám thị 1:...
Giám thị 2:...

Sè ph¸ch

Điểm bằng số : Điểm bằng chữ: Số phách
<b>Chú ý: </b><i>1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casiofx </i>–<i> 570 ES trở xuống. </i>

<i> 2. Nếu khơng nói gì thêm hãy tính chính xác n 6 ch s phn thp phõn.</i>

<i><b>Đề bài</b></i> <i><b>Ghi kết quả</b></i>

<b>Bài 1: (1,5đ). a) Tính: M = x</b>4_{+ 5x}3_{– 3x}2_{+ x – 1 khi x = 1,35627}

b) Tính giá trị của biểu thức N = 60. ₂ 9,81 ₀
4 0,87 cos52 17'

<b>Bµi 2: (1,5®). a) Cho x + y = 1,123 vµ xy = -3,753 . TÝnh P = x</b>3_{+ y}3

b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 và 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 .
Tính a, b , c .
<b>Bài 3:(2,5đ). Cho hai đờng thẳng (d</b>1): y =

3 2

x 2

5  5vµ (d2): y =
5

x 5
3

 

a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai ng thng trờn<i>.(kt qu ly di</i>

<i>dạng hỗn số )</i>

b) Tính gócB, góc C của ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1)

và (d2) với trục hồnh <i>(làm trịn đến giây).</i>

c) Gäi G(xG; yG) lµ träng tâm của ABC. Tính xG ; yG.

<b>Bài 4: (2,0đ). </b>

a) Cho x1000_{+ y}1000_{= 6,912 vµ x}2000_{+ y}2000_{= 33,76244. TÝnh x}3000_{+ y}3000_.

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa
của nó là bình phơng của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phơng
của một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số
nguyên.

<b>Bài 5:(3,0đ). a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mÃn phơng trình:</b>
y = 3₁₈ _{x 1} 3₁₈ _{x 1}

   .

b) Cho phơng trình: _{x .6}2 x _₆ x 2 __{x .6}2 x _₆2 x .
Gäi tổng các nghiệm của phơng trình là S. HÃy tính

S

16_.

c) Tìm 10 chữ số tận cùng của số 52062

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bá Sỹ

ThÝ sinh kh«ng viÕt vào ô này

<i><b>Đề bài</b></i> <i><b>Ghi kết quả</b></i>

<b>Bài 6</b>: (2,0đ) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x 5

5   

a) Th¬ng cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3) là ax3_{+ bx}2_{+ cx + d. Tìm b, c, d.}

b) T×m sè d r cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3).

<b>Bài 7</b>: (1,5đ). Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là
13,0309cm , chiều cao hình chóp l 25,1012cm. Tớnh:

a) Diện tích toàn phần của hình chóp.
b) ThĨ tÝch cđa h×nh chãp.

<b>Bài 8</b>: (1,5đ). a) Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 12,46cm
b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2_{. Qua điểm O nằm trong tam}

giác kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đờng thẳng đó
chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác. Biết 2 trong 3 tam giác
đó có diện tích là 8,129 cm2_{và 9,341 cm}2_{. Tính diện tích của tam giác thứ 3 .}
<b>Bài 9</b>: (3,0đ). Cho ABC vuông ở A với AB = 3,74cm; AC = 4,51cm

a) Tính độ dài đờng cao AH. <i>(Tóm tắt cách giải và lập quy trình ấn phím)</i>

b) Tính góc B của ABC (chính xác đến độ, phút, giây). <i>(chỉ ghi kt qu)</i>

c) Kẻ phân giác góc A của ABC cắt BC tại D. Tính BD, AD. <i>(chỉ ghi kết qu¶)</i>
...

...
...

...
...
...
...

<b>Bài 10:(1,5 đ).</b>Tìm a để x4_{+ 7x}3_{+ 2x}2_{+ 13x + a chia hết cho x + 6}

...
...
...
...
...

………

...
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bá Sỹ

...

phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS

hoằng hóa<b> </b>giải tốn bằng máy tính casio fx năm học 2009 - 2010
<b> đề thi chính thức </b>_{Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề)}
<b> </b>_{Ngày thi: 25/ 11/ 2009}

<b>híng dÉn chÊm</b>

<b>Chú ý: </b><i>1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casiofx </i>–<i> 570 ES trở xuống. </i>

<i> 2. Nếu khơng nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 ch s phn thp phõn.</i>

<i><b>Đề bài</b></i> <i><b>Ghi kết quả</b></i>

<b>Bài 1: (1,5®). a) TÝnh: M = x</b>4_{+ 5x}3_{– 3x}2_{+ x – 1 khi x = 1,35627}

b) Tính giá trị của biểu thức N = 60. ₂ 9,81 ₀
4 0,87 cos52 17'

<b>M =10,695587</b>
<b>N = 40,997439</b>

<b>Bài 2: (1,5đ). a) Cho x + y = 1,123 vµ xy = -3,753 . TÝnh P = x</b>3_{+ y}3

b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 vµ 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 .
TÝnh a, b , c .

<b>P = 14,060105</b>
<b>a =100,886918</b>
<b>b =262,3059867</b>
<b>c =343,015521</b>
<b>Bài 3:(2,5đ). Cho hai đờng thẳng (d</b>1): y =

3 2

x 2

5  5vµ (d2): y =
5

x 5
3

 

a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai đờng thẳng trên<i>.(kết qu ly di</i>

<i>dạng hỗn số )</i>

b) Tớnh gúcB, gúc C của ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1)

và (d2) với trục hồnh <i>(làm trịn đến giõy).</i>

c) Gọi G(xG; yG) là trọng tâm của ABC. Tính xG ; yG.

<b>a)xA=</b>

5
1

34<b>; yA= 3</b>
3
34
<b>b) B = 300_{57 50}</b>_’ _’’

<b>C=590_{2 10}</b> 

<b>c)xG=1</b>

5

102<b>;yG =</b>
35

34
<b>Bài 4: (2,0đ). a)Cho x</b>1000_{+ y}1000_{= 6,912 vµ x}2000_{+ y}2000_{= 33,76244.}

TÝnh x3000_{+ y}3000_.

Giải: Đặt x1000_{= a; y}1000_{= b, a + b = 6,912; a}2_{+ b}2_{= 33,76244. Khi đó}

a3_{+ b}3_{= (a + b)}3_{– 3ab(a + b) = (a + b)}3_{– 3.}

2 2 2
(a b) (a b )

2

_{.(a+b) =}

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa của
nó là bình phơng của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phơng của
một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số
nguyên.

HD: A 2 .3 .51
2

  

 = a2_;A 2 .3 .51

3

  

 = b3_;A 2 .3 .5 1

5

= c5_(a,b,c_Z)
lẻ, là bội của 3, của 5; chẵn, là bội của 3 + 1, béi cđa 5;  lµ béi cđa
2, cđa 3 vµ cña 5 + 1. Suy ra  = 15;  = 10;  = 6  A = 215_.310_.56_.

<b>a)184,936007</b>

<b>b) 30233088000000</b>

<b>Bµi 5:(3,0đ). a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mÃn phơng tr×nh:</b>
y = 3₁₈ _{x 1} 3₁₈ _{x 1}

.

Đặt a = 3₁₈ _{x 1}

  ; b = 318 x 1 khi đó a + b = y; a3 + b3 = 36 nên
y3_{= a}3_{+ b}3_{+ 3ab(a + b) = 36 + 3aby}__y(y2_{– 3ab) = 36. Vì y}__N*_nên

y {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12. 18. 36}. Thử trên máy đợc x = 324, y = 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bá Sỹ

b) Cho ph¬ng tr×nh: _{x .6}2  x _₆ x 2 __{x .6}2 x ₆2 x .
Gọi tổng các nghiệm của phơng trình là S. HÃy tính

S

16 _.

HD: PT _{x (6}2 x _{6 ) 6}x 2 x ₆ x 2 _(x2 _{6 )(6}2 x _{6 ) 0}x

      

Do x ≥ 0 nªn pT cã ngh x = 6 vµ x = 0  S = 6 , S16_{= 6}16

c) Tìm 10 chữ số tận cïng cña sè 52062

XÐt sè M = 52062_{- 5}14_{= 5}14₍₅2048_{- 1) = 5}14₍₅1024₊₁₎₍₅512₊₁₎₍₅128₊₁₎₍₅64₊₁₎₍₅32₊₁₎

(516₊₁₎₍₅8₊₁₎₍₅4₊₁₎₍₅2_{+1)(5+1)(5-1)}

NhËn thÊy

(51024₊₁₎₍₅512₊₁₎₍₅128₊₁₎₍₅64₊₁₎₍₅32₊₁₎₍₅16₊₁₎₍₅8₊₁₎₍₅4₊₁₎₍₅2_{+1)(5+1)(5-1)}

 210

Nªn: M  514.210  M  510.210  M  1010
 52062_₅14_{(mod 10}10₎

Dïng m¸y tÝnh : 514_{= 6103515625}

<b>b) 2821109907456</b>

<b>c) 6103515625</b>

<b>Bài 6</b>: (2,0đ) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x 5

5   

a) Th¬ng cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3) lµ ax3_{+ bx}2_{+ cx + d. T×m b, c, d.}

b) T×m sè d r cña phÐp chia P(x) cho (x – 3).

<b>b = 0,667949</b>
<b>c = 2,003848</b>
<b>d = 13,011543</b>
<b>r = 44,034628</b>
<b>Bài 7</b>: (1,5đ). Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy l

13,0309cm , chiều cao hình chóp là 25,1012cm. Tính:
a) Diện tích toàn phần của hình chóp.

b) Thể tích của hình chãp.

<b>a) 845,665437 cm2</b>

<b>b) 1420,764357cm3</b>

<b>Bài 8</b>: (1,5đ). a) Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 12,46cm
b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2_{. Qua điểm O nằm trong tam}

giác kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đờng thẳng đó
chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác. Biết 2 trong 3 tam giác
đó có diện tích là 8,129 cm2_{và 9,341 cm}2_{. Tính diện tích của tam giác thứ 3 .}

<b>a) 40,644774 cm2</b>

<b>b) 7,030594 cm2</b>

<b>Bài 9: (3,0đ). Cho </b>ABC có Â = 900_{, AB = 3,74 cm, AC = 4,51 cm. TÝnh}

độ dài đờng cao AH.

Gi¶i: a) Ta cã hƯ thøc: 1 ₂ 1₂ 1₂

AH AB  AC ₂ ₂

1
AH

1 1

AB AC

 

 .

Tính trên máy Casiofx 500MS.
3,74 _{x x}2 1

4,51 x x2 1  x1  2,878894772

<b>a)AH</b><b> 2,878895cm</b>
<b>b) B = 500_{19 56}</b>_’ _’’

<b>c)BD </b><b> 2,656073</b>
<b>cm</b>

<b>AD </b><b> 2,891407 cm</b>

<b>Bài 10:(1,5đ).Tìm a để x</b>4_{+ 7x}3_{+ 2x}2_{+ 13x + a chia hết cho x + 6}

Gi¶i:Gi¶ sư P(x) + a = x4_{+ 7x}3_{+ 2x}2_{+ 13x + a chia hÕt cho x + 6, nghÜa lµ}

P(x) + a = Q(x).(x + 6). Do đó P(- 6) + a = 0 hay a = - P(– 6).
Tính P(- 6) : 6 Min SHIFT x 4 7 MR SHIFT x 3 2y  y  

2

MR SHIFT x 13MR  - 222 nªn a = 222

</div>

<!--links-->