chuan kien thuc toan thcs day du

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (363.43 KB, 52 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

chn kiÕn thøc to¸n Líp 6

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Vớ d

I. Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
1. Khái niệm về

tập hợp, phần tử. Về kỹ năng:- Biết dùng các thuật ngữ
tập hợp, phần tử của tập
hợp.

- S dng ỳng cỏc kí
hiệu , , , .

- Đếm đúng số phn t
ca mt tp hp hu hn.

- Nên làm các bài tập 1,3 ,4 SGK

- Khụng nờn t cỏc cõu hi :

Tập hợp là gì? Thế nào là

một tập hợp . Chí nên yêu cầu

học sinh tìm ví dụ về tËp hỵp.

- Hiểu đợc về số phần tử của một
tập hợp.

- Hiểu đợc tập hợp con

- Biết cách viết một tập hợp
- nên làm các bài tập 16,17,18
SGK.

(*) Ghi chú :

- Không nên đi sâu vào tập hợp 
rỗng.

- Khụng yờu cu phỏt biu nh 
ngha tp hp con.

- Không giơí thiệu quy ớc tập 
hợp rỗng là tập hợp con của mọi
tập hợp.

- Không ra loại bài tìm tát cả các
tập hợp con của một tập hỵp.

VÝ dơ. Cho A = 3; 7, B =

1; 3; 7.

a Điền các kí hiệu thích
hợp (, , vào ô vuông:
3 A, 5  A, A  B.

b Tập hợp B có bao
nhiêu phần tử ?

- Ví dụ Viết tập hợp A bằng
cách liệt kê các phần tử
A = {x N / 5 ≤ x ≤ 9}

2. TËp hỵp N các 
số tự nhiên

- Tp hp N, N*.
- Ghi và đọc số tự
nhiên. Hệ thập
phân, các chữ số
La Mã.

VÒ kiÕn thøc:

BiÕt tập hợp các số tự
nhiên và tính chất các
phép tính trong tập hợp
các số tự nhiên.

Về kỹ năng:

- c v vit c cỏc s

- Bao gồm thực hiện đúng thứ tự
các phép tính, việc đa vào hoặc bỏ
các dấu ngoặc trong các tính toán.
- Nhấn mạnh việc rèn luyện cho
học sinh ý thức về tính hợp lí của
lời giải. Chẳng hạn học sinh biết

VÝ dô:

Viết ba số tự nhiên liên tiếp
tăng dần trong đó số lớn nhất
là 29

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

- C¸c tÝnh chÊt cđa
phÐp céng, trõ,
nh©n trong N.

- PhÐp chia hÕt,
phÐp chia cã d.
- L thõa víi sè
mị tù nhiªn.

tự nhiên đến lớp tỉ.
- Sắp xếp đợc các số tự
nhiên theo thứ tự tăng
hoặc giảm.

- Sử dụng đúng các kí
hiệu: , , , , , .
- Đọc và viết đợc các số
La Mã từ 1 đến 3.

- Làm đợc các phép tính
cộng, trừ, nhân, chia hết

với các số tự nhiên.

- Hiểu và vận dụng đợc
các tính chất giao hốn,
kết hợp, phân phối trong
tớnh toỏn.

- Tính nhẩm, tính nhanh
một cách hợp lÝ.

- Làm đợc các phép chia
hết và phép chia có d
trong trờng hợp số chia
khơng q ba chữ số.
- Thực hiện đợc các phép
nhân và chia các luỹ thừa
cùng cơ số (với số mũ tự
nhiên.

- Sử dụng đợc máy tính
bỏ túi để tính tốn.

đợc vì sao phép tính 32  47 =
404 là sai.

- Bao gåm céng, trõ nhẩm các số
có hai chữ số; nhân, chia nhẩm
mét sè cã hai ch÷ sè víi mét sè
cã một chữ số.

- Quan tâm rèn luyện cách tính
toán hợp lí. Chẳng hạn:

13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 =
196.

(*) Ghi chó:

- Khơng u cầu học sinh thuộc 
định nghĩa hệ thập phân

- Kh«ng đi sâu vào cách ghi số 
La mÃ

- Không yêu cầuhọc sinh thực 
hiện những dÃy tính cồng kềnh, 
phức tạp khi không cho phép sử 
dụng máy tính bá tói.

- Khơng u cầu phát biểu các 
tính chất giao hoán, kết hợp , 
phân phối của phép nhận i vi
phộp cng.

(*) Ghi chú :

- Không yêu cầu phát biểu quy 
tắc nhận chia hai luỹ thừa cùng 
cơ số

- Không ra dạng bài tập nâng 
luỹ thừa lªn l thõa.

VÝ dơ:

áp dụng các tính chất của
phép cộng, phép nhận để tính
nhanh:

a) 86 + 357 + 14
b) 25.13.4

c) 28.64 + 28 .36

VÝ dơ:

T×m sè tù nhiªn x , biÕt:
156 – ( x + 61) = 82

VÝ dô :

ViÕt kÕt quả phép tính dới
dạng luỹ thừa:

a) 33. 34
b) 26 : 23

VÝ dơ : Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a) 3.23 + 18 : 32

b) 2.(5.42 – 18)

3. TÝnh chÊt chia VỊ kiÕn thøc: - BiÕt c¸c dÊu hiƯu chia hÕt cho VÝ dơ. Kh«ng thùc hiƯn phÐp

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
hết trong tập hợp

N

- TÝnh chÊt chia
hÕt cđa mét tỉng.
- C¸c dÊu hiƯu
chia hÕt cho 2; 5;
3; 9.

- Ước và bội.
- Số nguyên tố,
hợp số, phân tích
một số ra thừa số
nguyên tố.

- Ước chung,
ƯCLN; bội chung,
BCNN.

Biết các khái niệm: ớc
và bội, ớc chung và
ƯCLN, bội chung và
BCNN, số nguyên tố và
hợp số.

Về kỹ năng:

- Vn dụng các dấu hiệu
chia hết để xác định một
số đã cho có chia hết cho
2; 5; 3; 9 hay khơng.
- Phân tích đợc một hợp
số ra thừa số nguyên tố
trong những trờng hợp
đơn giản.

- Tìm đợc các ớc, bội của
một số, các ớc chung, bội
chung đơn giản của hai
hoặc ba số.

- Tìm đợc BCNN, ƯCLN
của hai số trong những
tr-ờng hợp đơn giản.

2,3,5,9

- BiÕt tÝnh chÊt chia hÕt cña
tỉng, hiƯu.

- Vận dụng tính chất chia hết
của một tổng, hiệu để xem
một tổng hỉệu có chia hết cho
một số đã cho hay không?

- Nhấn mạnh đến việc rèn

luyện kỹ năng tìm ớc và bội
của một số, ớc chung, ƯCLN,
bội chung, BCNN của hai số
(hoặc ba số trong những trờng
hợp đơn giản).

(*) Ghi chó :

- Kh«ng chøng minh tÝnh chÊt 
chia hÕt của một tổng.

- Không chứng minh các dấu 
hiệu chia hÕt

- Không ra các bài tập liên quan 
đến dấu hiệu chia hết cho 4, 25, 
8, 125

- Không đi quá sâu vào các lí 
thuyết liên quan đến số ngun 
tố.

- Khơng ra các bài tập phân tích 
ra thừa số nguyên tố trong đó có
thừa số nguyên tố lớn hơn 100
- Các số ra để tìm UCLN, BCNN
khơng vợt quá 1000.

chia, h·y cho biÕt sè d trong
phÐp chia 3744 cho 2, cho 5,
cho 3, cho 9.

Ví dụ. Phân tích các số 95,
63 ra thừa số nguyên tố.
Ví dụ.

a Tìm hai ớc và hai bội của
33, của 54.

b Tìm hai bội chung của 33
và 54.

Ví dụ. Tìm ƯCLN và
BCNN cđa 18 vµ 3.

VÝ dơ :

Một số sách xếp thành từng
bó 10 quyển , hoặc 12 quyển
, hoặc 15 quyển đều vừa đủ
bó.

Tìm số sách đó biết rằng số
sách trong khoảng từ 100
đến 150

II. Số nguyên

- Số nguyên âm.
Biểu diễn c¸c sè

VỊ kiÕn thøc:

- Biết các số ngun âm, - Biết khái niệm số dơng , âm qua các ví dụ cụ thể.
- Biết một số nguyên âm đợc viết

Biết đợc sự cần thiết có các
số nguyên âm trong thực tiễn

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

nguyªn trªn trơc
sè.

- Thứ tự trong tập
hợp Z. Giỏ tr tuyt
i.

- Các phép cộng,
trừ, nhân trong tập
hợp Z và tính chất
của các phép toán.
- Bội và ớc của
một số nguyên.

tập hợp các số nguyên
bao gồm các số nguyên
d-ơng, số và các số

nguyên âm.

Biết khái niệm bội và
-ớc của một số nguyên.
Về kỹ năng:

- Bit biu din cỏc s
nguyờn trên trục số.
- Phân biệt đợc các số
nguyên dơng, các số
nguyên âm và số 0.

- Vận dụng đợc các quy
tắc thực hiện các phép
tính, các tính chất của các
phép tính trong tính tốn.
- Tìm và viết đợc số đối
của một số nguyên, giá trị
tuyệt đối của một số
nguyên.

- Sắp xếp đúng một dãy
các số nguyên theo thứ tự
tăng hoặc giảm.

- Làm đợc dãy các phép
tính với các số nguyên.

bởi một số tự nhiên với dấu trừ
đằng trớc.

- BiÕt biĨu diƠn sè nguyªn trªn
trơc sè.

- Nên dùng cách biểu diễn số 
nguyên trên trục số để củng cố 
khái niệm số nguyên dơng , âm.
- Nên cho trục số ở các vị trí 
khác nhau để khi học mặt phẳng
toạ độ không bỡ ngỡ( chú trọng 
vị trí nằm ngang và thẳng đứng)

- Viết đợc ngay số đối của một số
nguyên.

- Tìm đợc ngay giá trị tuyệt đối
của một số nguyên.

- Cã kh¸i niệm về thứ tự trong tập
hợp số nguyên nhờ cách biểu diễn
số nguyên trên trục số.

- Biết so sánh hai sè nguyªn.

(*) Ghi chó:

Cha nên tóm tắt định nghĩa giá 
trị tuyệt đối của số a bởi mệnh 
đề

| a| = a nÕu a ≥ 0
| a| = - a nÕu a < 0

- Vận dụng đợc quy tắc cộng hai
số nguyên cùng dấu hay khác
dấu.

- Vận dụng đợc các tính chất giao
hốn , tính chất kết hp ca phộp

và trong toán học.

Ví dụ. Cho các sè 2, 5,  6,

 1, 18, 0.

a Tìm các số nguyên âm,
các số nguyên dơng trong
các số đó.

b Sắp xếp các số đã cho
theo thứ tự tăng dần.

c Tìm số đối của từng số
đã cho.

VÝ dơ. Thùc hiƯn c¸c phÐp
tÝnh:

a ( 3 + 6 . ( 4

b ( 5 - 13 : ( 6

VÝ dô. a T×m 5 béi cđa

2.

b T×m c¸c íc cđa
10.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

céng sè nguyên khi làm bài

- vn dng c quy tc tr các số
nguyên và hiểu khái niệm hiệu
của hai số ngun.

- Vận dụng đợc quy tắc dấu

ngc, quy tắc chuyển vế khi làm
toán.

- vn dng c quy tắc nhân hai
số nguyên cùng dấu, hai số
nguyên khác dấu.

- Vận dụng đợc tính chất của các
phép tính.

- Hiểu khái niệm chia hết, các
khái niệm bội, ớc của một số
nguyên, tìm đợc các ớc của một
sơ ngun, tìm đợc bội của một
số ngun, hiểu rằng một số là
bội của số nguyên a khác 0 thì số
đối của nó cũng là bội ca s
nguyờn a ú.

- Không yêu cầu học sinh ph¸t 
biÕu c¸c tÝnh chÊt cđa c¸c phÐp 
tÝnh.

VÝ dơ :

a) T×m bèn béi cđa – 5
b) T×m tất cả các ớc của

15.

III. Phân số

- Dạng tổng quát
của phân số.
- Phân số bằng
nhau.

- Tính chất cơ bản
của phân số.

- Rút gọn phân số,

Về kiến thức:

- Biết khái niệm phân sè:
a

b víi a  Z, b Z (b

 0).

- BiÕt kh¸i niƯm hai
ph©n sè b»ng nhau :

d
c
b
a



- BiÕt viÕt ph©n sè

- Biết viết các cặp phân số
bằng nhau khi có hai tích ad
= bc và ngợc lại biết hai phân
số bằng nhau thì tìm đợc
đẳng thức nào.

- BiÕt viÕt mét ph©n sè cã mÉu

VÝ dụ : Trong cách viết sau 
đây cách viết nào cho ta 
ph©n sè ?

4 0, 25 6, 23

) ) ) 2,5 )

7 3 7, 4

a  b c  d



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

phân số tối giản.
- Quy đồng mẫu
số nhiều phân số.
- So sánh phân số.
- Các phép tính về
phân số.

- Hỗn số. Số thập
phân. Phần trăm.
- Ba bài toán cơ
bản về phân số.
- Biểu đồ phần
trăm.

nÕu ad = bc (bd 0).

- BiÕt c¸c khái niệm hỗn
số, số thập phân, phần
trăm.

Về kỹ năng:

- Vn dng c tớnh cht
c bn ca phân số trong
tính tốn với phân số.
- Biết tìm phân số của
một số cho trớc.

- BiÕt tìm một số khi biết
giá trị một phân số cđa
nã.

- Biết tìm tỉ số của hai số.
- Làm đúng dãy các phép
tính với phân số và số
thập phân trong trờng hợp
đơn giản.

- Biết vẽ biểu đồ phần
trăm dới dạng cột, dạng ô
vuông và nhận biết đợc
biểu hỡnh qut.

âm thành một phân số bằng
nó và có mẫu dơng.

- Biết rút gọn phân số bằng
cách chia tử và mẫu của của
một phân số cho một ớc
chung khác 1 và -1 của
chúng.

- Bit quy đồng mẫu nhiều
phân số

- BiÕt so s¸nh c¸c phân số có
cùng mẫu dơng.

- Nên làm các bài tËp :

1,3,4,6,7,11,13,15,18,28,29,3
0 a, 37,38,39 SGK

- Biết và vận dụng đợc :
+ Quy tắc cộng hai phân số ,
tính chất giao hốn, kết hợp,
cộng với số 0

+ Kí hiệu số đối của một phân
số, quy tắc trừ phõn s.

+ Quy tắc nhân phân số, tính
chất giao hoán, kết hợp , nhân

với số 1, phân phối cđa phÐp
nh©n víi phÐp céng.

+ Định nghĩa hai số nghịch đảo
của nhau, quy tắc chia phân số.
+ nên làm các bài tập

42,43,45,47,49,56,60,69,71,76a,b,
77a,b,84, 86,91,

- Viết đợc phân số dới dạng
hỗn số và ngợc lại

VÝ dụ2 : Tìm số nguyên x 
biết :

x 21

4 28

Ví dụ : So sánh các phân số 
sau :

2 3 7 3 7 9

vµ ; vµ ; vµ

3 4 10 4 8 10

Ví dụ :

Tính giá trị cđa biĨu thøc :

 

  

 

13 8 19 23

1 .(0, 5) .3 1 : 1

15 15 60 24

VÝ dô.
a) T×m 2

3 cđa -8,7.
b) T×m mét sè biÕt 7

3
cña nã b»ng 31,08.

c) TÝnh tØ sè cña 2

3 vµ 75.
d TÝnh

113

15 . (0,5

2. 3 + 8 119

15 60

 



 

 : 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

- Viết đợc phân số thập phân
d-ới dạng số thập phân và ngợc
lại

- Viết đợc số thập phân dới
dạng phần trăm và ngợc lại.
- Làm c cỏc bi tp n gin

thuộc ba dạng bài toán cơ bản
của phân số.

- Nên làm các bài tập 115, 118,
120, 126, 129, 131, 137, 143,
145, 148 SGK

- Vẽ đợc biểu đồ phầm trăm
d-ới dạng ô vuông và dạng cột.
- Khơng u cầu vẽ biểu đồ

d¹ng quạt

23
24

IV. Đoạn thẳng
1. Điểm. Đ ờng 
thẳng.

- Ba điểm thẳng 
hàng.

- Đờng thẳng đi 
qua hai ®iĨm.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết các khái niệm điểm
thuộc đờng thẳng, điểm
không thuộc đờng thẳng.
- Biết các khái niệm hai
đờng thẳng trùng nhau,

cắt nhau, song song.

- BiÕt c¸c kh¸i niƯm ba
điểm thẳng hàng, ba điểm
không thẳng hàng.

- Biết khái niệm điểm
nằm giữa hai điểm.
Về kỹ năng:

- BiÕt dïng c¸c ký hiƯu

, .

- biết nêu đợc ví dụ về hình
ảnh của một điểm , một đờng
thẳng.

- Biết các khái niệm điểm
thuộc đờng thẳng , điểm
không thuộc đờng thẳng
thông qua hình ảnh của
chúng trong thực tế.
- (*) Ghi chú:

- Không yêu cầu hiểu một 
cách tờng minh điểm và 
đ-ờng thẳng mà chỉ yêu cầu 
hình dung đợc chúng.

- Các khái niệm điểm , đờng
thẳng là hai khái niệm khơng

Ví dụ. Học sinh biết nhiều
cách diễn đạt cùng một nội
dung:

a Điểm A thuộc đờng
thẳng a, điểm A nằm trên
đ-ờng thẳng a, đđ-ờng thẳng a đi
qua điểm A.

b Điểm B không thuộc
đ-ờng thẳng a, điểm B nằm
ngồi đờng thẳng a, đờng
thẳng a khơng đi qua điểm
B.

Ví dụ. Vẽ ba điểm thẳng
hàng và chỉ ra ®iĨm nµo

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

- Biết vẽ hình minh hoạ
các quan hệ: điểm thuộc
hoặc không thuộc đờng
thẳng.

- Biết vẽ đờng thẳng đi
qua hai điểm cho trớc.

đợc định nghĩa.

- Biết vẽ điểm , vẽ đờng thẳng.
- Biết cách đặt tên cho điểm ,

cho đờng thẳng.

- Biết nhiều cách diễn đạt cùng
một nội dung:

 Điểm A thuộc đờng thẳng a,
điểm A nằm trên đờng thẳng
a, đờng thẳng a đi qua điểm
A.

 Điểm B không thuộc đờng
thẳng a, Điểm B nằm ngồi
đờng thẳng a, đờng thẳng a
khơng đi qua điểm B.

- Biết vẽ hình minh hoạ các
cách diễn đạt liên quan đến kí
hiệu ; 

- Nªn làm các bài tập 1, 3, 4,5
SGK

- Hiu đợc tính chất: trong ba
điểm thẳng hàng ln có một
điểm và chỉ một điểm nằm
giữa hai điểm cũn li.

Không có điểm nằm

giữa khi ba điểm không

thẳng hàng

- Hiu c tớnh cht : Có một
đờng thẳng và chỉ một đờng
thẳng đi qua hai điểm A và B,
từ đó biết đợc nếu hai đờng
thẳng có hai điểm chung thì

n»m gi÷a hai điểm còn lại.

Ví dụ. Vẽ hai điểm A, B,
đ-ờng thẳng a đi qua A nhng
không đi qua B. Điền các ký
hiệu , thích hợp vào ô
trèng:

A  a, B  a.

VÝ dô : Xem h×nh vÏ råi cho
biÕt:

- Các cặp đờng thẳng cắt
nhau

- Hai đờng thẳng song song
- Các bộ ba điểm thẳng hàng
- Điểm nằm giữa hai điểm
khác.

VÝ dô :

H·y vÏ ba điểm O, A, B
thẳng hàng sao cho mỗi

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

chóng trïng nhau.

- Biết thêm hai cách khác đặt
tên cho đờng thẳng .

- BiÕt dïng thuật ngữ: nằm
cùng phía, nằm khác phía,
nằm giữa.

- Biết đếm số giao điểm của
các cặp đờng thẳng ( với số
đ-ờng thẳng cho trớc không quá

5), đếm số đờng thẳng đi qua
các cặp điểm ( với s im
cho trc khụng quỏ 5)

- Nên làm các bµi tËp : 9, 10 ,
15, 18, 20 SGK

- (*) Ghi chú : Không yêu cầu
học sinh làm bài tập:

+ XD và vận dụng công thức

n(n 1)

2 tớnh s ng

tfhẳng đi qua các cặp điểm 
trong số n điểm cho trớc.

+ Tính số trờng hợp một điểm 
nằm giữa hai điểm khác trong 
số n 5 điểm thẳng hàng cho 
trớc.

+ Chỳng minh nhiu điểm nằm
trên một đờng thẳng hoặc

nhiều đờng thẳng cùng đi qua 
một điểm.

-điểm A, B không nằm giữa
hai điểm còn lại rồi cho biết
các câu sau câu no ỳng,
cõu no sai:

a) Điểm O nằm giữa hai
điểm A và B

b) Hai im O, B nm
cựng phía đối với điểm
A.

c) Hai điểm A, B nằm
cùng phía đối với điểm
O.

d) Hai điểm A, O nằm
cùng phía đối với điểm
B

VÝ dơ : Bµi 12 SGk
VÝ dơ : bµi 17 SGK

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Vớ d
2. Tia. on

thẳng. Độ dài

đoạn thẳng. 
Trung điểm của 
đoạn thẳng.

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm tia,
đoạn thẳng.

- Bit cỏc khỏi nim hai
tia đối nhau, hai tia trùng
nhau.

- Biết khái niệm độ dài
đoạn thẳng.

- Hiểu và vận dụng đợc
đẳng thức AM + MB =
AB để giải các bài toán
đơn giản.

- BiÕt kh¸i niƯm trung
điểm của đoạn thẳng.
Về kỹ năng:

- Bit v một tia, một
đoạn thẳng. Nhận biết đợc
một tia, một đoạn thẳng
trong hình vẽ.

- Biết dùng thớc đo độ
dài để đo đoạn thẳng.
- Biết vẽ một đoạn thẳng
có độ dài cho trớc.

- Vận dụng đợc đẳng
thức

AM + MB = AB

để giải các bài toán đơn
giản.

- BiÕt vÏ trung điểm của
một đoạn thẳng.

- Hiểu tính chất : Mỗi điểm
trên đờng thẳng là gốc chung
của hai tia đối nhau.

- Biết khi đọc hay viết một tia
thì phải đọc hay viết tên gốc
trớc.

- Nhận biết đợc trên hình vẽ
những tia đối nhau, trùng
nhau.

- Khơng u cầu học sinh giải
thích lí do một điểm nằm

giữa hai điểm khác. Quan 
hệ này đợc thể hiện trực 
quan trên hình vẽ.

- Nên làm các bài tập : 22, 23,
25, 28, 33 , 34, 37 SGK

- Độ dài đoạn thẳng là một 
khái niệm cơ bản không 
định nghĩa.

- -BiÕt nÕu trên tia O x có M và
N sao cho AM < AN thì M
nằm giữa O và N

- Biết đợc nếu M nằm giữa A
và B thì AM + MB = AB, tính
chất này dùng để cộng liên
tiếp nhiều đoạn thẳng.

- BiÕt vËn dông tÝnh chÊt nếu
AM + MB = AB thì M nằn
giữa A và B

- Nên làm các bài tập

42,43,46,47,48,51,53,54,56,
60a, b SGK

VÝ dơ. Häc sinh biÕt dïng

c¸c tht ngữ: đoạn thẳng
này bằng (lớn hơn, bé hơn

đoạn thẳng kia.

VÝ dơ. Cho biÕt ®iĨm M
nằm giữa hai điểm A, B và
AM = 3cm, AB = 5cm.

a MB b»ng bao nhiêu? Vì
sao?

b V hỡnh minh ho.
Ví dụ. Học sinh biết xác
định trung điểm của đoạn
thẳng bằng cách gấp hình
hoặc dùng thớc đo độ dài.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

- Biết phát biểu định nghĩa
trung điểm của đoạn thng
- Bit din t trung im ca

đoạn thẳng bằng những cách
khác nhau

- Biết mỗi đoạn thẳng chỉ cã
mét trung ®iĨm.

- Biết vận dụng định nghĩa
trung điểm của đoạn thẳng để
tính độ dài của đoạn thẳng,
để chứng tỏ một điểm là
trung điểm của đoạn thẳng.
- Nên làm các bài tập 60c, 61,

62, 63, 65 SGK

V. Góc
1. Nửa mặt

phẳng. Góc. Số đo
góc. Tia phân giác
của một góc.

Về kiến thức:

- Biết khái niệm nửa mặt
phẳng.

- Biết khái niệm góc.
- Hiểu các khái niệm:
góc vuông, góc nhọn, góc
tù, gãc bĐt, hai gãc kỊ
nhau, hai gãc bï nhau.
- Biết khái niệm số đo
góc.

- Hiu c: nu tia Oy

nằm giữa hai tia Ox, Oz
thì :

xOy + yOz = xOz
để giải các bài toán đơn
giản.

- Biết khái niệm nửa mặt phẳng
thông qua vÝ dơ cơ thĨ.

- Biết khái niệm hai nửa mặt
phng i nhau.

- Biết cách gọi tên nửa mặt
phẳng .

- Biết trên hình vẽ tính chất khi 
nào thì một đoạn thẳng cắt hay 
không cắt bờ chung của hai nửa
mặt phẳng đối nhau.

- Không đề cập đến khái niệm 
miền góc.

- Biết cách đọc tên góc, kí hiệu
góc, đỉnh, cạnh góc,

- Nhận biết đợc tia nằm giữa hai

tia qua hình vẽ( khơng u cầu

VÝ dơ.

Cho đờng thẳng a . Trên một
nửa mặt phẳng bờ a lấy hai
điểm A và B. Trên nửa mặt
phẳng đối của nửa mặt
phẳng này lấy điểm C
( A,B,C không thuộc a)

a) Gọi tên hai nửa mặt
phẳng đối nhau bờ a.
b) Vẽ ba đoạnt hng AB,

BC, CA những đoạn
nào căt a đoạn thẳng
nào không cắt a?

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ch Mc độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

- Hiểu khái niệm tia phân
giác của góc.

Về kỹ năng:

- Biết vẽ một góc.
Nhận biết đợc một góc
trong hình vẽ.

- Biết dùng thớc đo góc
để đo góc.

- BiÕt vÏ mét gãc cã sè
®o cho trớc.

- Biết vẽ tia phân giác
của một góc.

vận dụng trong những trờng hợp
phức tạp)

- Nhn bit c điểm nằm trong
góc qua hình vẽ

- Đếm đúng số góc tạo bởi 3 
hoặc 4 tia chung gốc khơng đối 
nhau tạo thành.

- Chỉ ra đợc một tia nằm giữa 
hai trong số 3,4 tia chung gốc 
không đối nhau to thnh.

- Nên làm các bài tập 1,2,5,6,7,8
SGK

- Biết dùng các thuật ngữ : Góc
này bằng hoặc bé hơn hoặc lớn
hơn góc kia.

- Biết trên nả mặt phẳng cho trớc
có bờ chứa tia O x cã hai tia Oy
Oz sao cho xOy xOz  thì tia Oy
nằm giữa hai tia O x, Oz.

- Phân biệt rõ hai khái niệm góc
và số đo góc, biết một góc không
có số đo là

0 0

- Biết vận dụng hệ thức cộng góc,
- Nhận biết đợc hai góc kề nhau,
bù nhau, phụ nhau, kề bù.

- nên làm các bài tập 11,12,
14,18,19 21,22, 24, 25,27 SGK
- Hiếu đợc định nghĩa tia phân
giác của một góc,

- Biết dùng thớc để vẽ tia phân

VÝ dô.

Cho 4 tia chung gèc cùng
thuộc một nửa mặt phẳng bờ
chứa một tia . Có bao nhiêu
trờng hợp một tia nằm giữa
hai tia khác.

Ví dụ2:

Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ chứa tia O x vẽ các
tia Oy và Oz sao cho xOy = 
400 , 

xOz = 1500

a) TÝnh số đo của góc
xOy

b) Kể tên các góc nhọn,
gãc tï

VÝ dơ3 : Trong h×nh 12 biÕt


AOM = 900 , BON = 35 0,

a) TÝnh MON

b) H·y so sánh các góc:

AOM,MON, NOB

c) HÃy kể tên những cỈp gãc
phơ nhau, bï nhau, b»ng

nhau?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

gi¸c cđa mét gãc, biÕt kiĨm tra
xem một tia có là tia phân giác
của góc không.

- nên làm các bài tập 30,31,33,36
SGK

2. Đ ờng trßn. Tam

giác. Về kiến thức:- Biết các khái niệm đờng
trịn, hình trịn, tâm, cung
trịn, dây cung, đờng
kính, bán kính.

- Nhận biết đợc các điểm
nằm trên, bên trong, bên
ngồi đờng trịn.

- BiÕt kh¸i niƯm tam
gi¸c.

- Hiểu đợc các khái niệm
đỉnh, cạnh, góc của tam
giác.

- Nhận biết đợc các điểm
nằm bên trong, bờn ngoi
tam giỏc.

Về kỹ năng:

- Bit dựng com pa để vẽ
đờng tròn, cung tròn. Biết
gọi tên và ký hiệu đờng
tròn.

- BiÕt vÏ tam gi¸c. Biết
gọi tên và ký hiƯu tam

- Biết lấy ví dụ trong thực tế hình
ảnh của đờng trịn và hình trịn.
- Học sinh biết dùng com pa để
so sánh hai đoạn thẳng.

- Biết dùng compa để vẽ đờng
trịn có tâm và bán kính cho trớc.
- Học sinh biết dùng thớc thẳng,
thớc đo độ dài và com pa để vẽ
một tam giác khi biết độ dài ba
cạnh của nó.

(*) Ghi chó :

- Khơng u cầu học sinh nhận

biết các vị trí tng i ca hai 
-ng trũn.

- Không rèn kỹ năng vẽ tam giác
biết hai cạnh và góc xen giữa, 
biết một cạnh và hai góc kề.
- Không yêu cầu biện luận một 
cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng

Vớ d. Cho điểm O. Hãy vẽ
đờng tròn

(O; 2cm).

VÝ dô :

a) Vẽ tam giác ABC biết độ
dài ba cạnh: AB = 1,5 cm,
AC = 3 cm, BC = 4 cm.
b) vẽ đờng trịn tâm B bán
kính BA và đờng trịn tâm C
bán kính CA, chúng cắt nhau
tại một điểm thứ hai là D. Vẽ
các đoạn thng BD,CD. Tớnh
chu vi tam giỏc DBC

c) Đoạn thẳng AD cắt BC tại
H. Hỏi trong hình có bao
nhiêu tam gi¸c?

350

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chủ đề Mức độ cần đạt Gii thớch- Hng dn Vớ d

giác.

- Biết đo các yếu tố
(cạnh, góc) của một tam
giác cho trớc.

của hai cạnh còn lại.

---0---Chuẩn kiến thức toán lớp 7

Ch đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ

I.

Sè h÷u tØ. Sè 
thùc

1. TËp hợp Q

các số hữu tỉ.
- Khái niệm sè
h÷u tØ.

- BiĨu diễn số
hữu tỉ trên trục
số.

- So sánh các số
hữu tỉ.

- C¸c phÐp tÝnh
trong Q: céng,
trõ, nh©n, chia
sè h÷u tØ. Lịy
thõa víi sè mị
tù nhiªn cđa mét
sè h÷u tØ.

VỊ kiÕn thøc:

Biết đợc số hữu tỉ là số
viết đợc dới dạng

b
a

víi

0
,
,bZ b

a .

Về kỹ năng:

- Thực hiện thành thạo
các phép tÝnh vỊ sè h÷u
tØ.

- BiÕt biĨu diƠn mét sè
h÷u tØ trªn trơc sè, biĨu
diƠn một số hữu tỉ bằng
nhiều phân số bằng nhau.
- BiÕt so sánh hai số
hữu tỉ.

- Giải đợc các bài tập
vận dụng quy tắc các
phép tính trong Q.

- Biết khái niệm giá trị tuyệt đối của
mt s hu t.

- Biết so sánh hai số hữu tỉ.

- Nắm vững quy tắc thực hiện các
phép tính về phân số là : làm thành
thạo các phÐp tÝnh céng , trõ, nh©n ,
chia ph©n sè, số thập phân, vận dụng
các quy tắc nhân chia hai l thõa
cïng c¬ sè, k thõa cđa mét tÝch ,

một thơng, một luỹ thừa.

- Nên làm các bài tËp

1,3,6,8,9,11,13,17,18,26,27,28,36,3
7,SGK

VÝ dô.
a) 1

2


= 1
2
 =

2
4


= 2
4
 =

 0,5.

b) ,6 = 3
5=

3
5

 =

6
10.

2. Tỉ lệ thức. Về kỹ năng: - Biết định nghĩa tỉ lệ thức, số hạng Ví dụ. Tìm hai số x và y

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Chủ đề Mức độ cần đạt

- TØ sè, tØ lÖ
thøc.

- Các tính chất
của tỉ lệ thức và
tính chất của dÃy
tỉ sè b»ng nhau.

Biết vận dụng các tính
chất của tỉ lệ thức và của
dãy tỉ số bằng nhau để
giải các bài toán dạng:
tìm hai số biết tổng (hoặc
hiệu) và tỉ số của chúng.

( trung tØ, ngo¹i tØ ) cđa tØ lƯ thøc.
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc.
- BiÕt tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau

Không yêu cầu học sinh chứng minh
các tính chất của tỉ lệ thức và dÃy các tỉ
số bằng nhau.

- Nên làm các bài tËp
44,46a,47a,54,55 SGK

biÕt:

3x = 7y vµ x - y = -16.

3. Sè thập
phân hữu hạn.
Số thập phân vô
hạn tuần hoàn.
Làm tròn số.

Về kiến thøc:

- Nhận biết đợc số thập
phân hữu hạn, số thập
phân vơ hạn tuần hồn.
- Biết ý nghĩa của việc
làm trịn số.

VỊ kỹ năng:

Vận dụng thành thạo các
quy tắc làm tròn sè.

- Giải thích đợc vì sao một phân số cụ
thể viết đợc dới dạng số thập phân hữu
hạn hoặc số thập phân vơ hạn tuần hồn.
- Hiểu và vận dụng đợc quy ớc làm tròn
số trong trờng hp c th.

- Nên làm các bài tập 65,66,70,73,
74,78,80,SGK

Ví dụ :

Vì sao phân số 3

8 vit c

dới dạng số thập phân hữu
hạn? Vì sao phân số 4

vit đợc dới dạng số thập
phân vơ hạn tuần hồn.

VÝ dô :

làm trong các số sau đến
số thập phân thứ hai:
7,923; 17,418; 79,1364;
50,401; 0,155; 60,996.

4. TËp hỵp sè 
thùc R .

- BiÓu diƠn mét
sè h÷u tØ dới
dạng số thập
phân hữu hạn
hoặc vô hạn tuần
hoàn.

- Sè v« tØ (sè

VỊ kiÕn thøc:

- BiÕt sù tån t¹i của số
thập phân vô hạn không
tuần hoàn và tên gọi của
chúng là số vô tỉ.

- Nhận biết sự tơng ứng
1 1 giữa tập hợp R và
tập các điểm trên trục số,
thứ tù cđa c¸c sè thùc
trªn trơc sè.

- Biết sự tồn tại của số thập phân vô
hạn không tuần hồn qua việc giải bài
tốn tính độ dài đờng chéo của một hình
vng có cạnh 1 đơn vị độ dài.

- Biết đợc rằng tập hợp các số thực bao
gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ

- Biết sự tơng ứng 1 – 1 giữa tập hợp 
R các số thực và các điểm trên trục số 
thực, biết đợc mỗi số thực đợc biểu 
diễn bởi một điểm trên trục số và ngợc

VÝ dô. Viết các phân số 5
8
, 3

, 4

11 dới dạng số thập
phân hữu hạn hoặc vô hạn
tuần hoàn.

- Tập hợp sè thùc bao
gåm tất cả các số hữu tỉ
và vô tỉ.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ch Mc cn t

thập phân vô hạn

không tuần

hoàn. Tập hợp
số thực. So sánh
các số thực

- Khái niệm về
căn bậc hai cña
mét sè thực
không âm.

- Bit khỏi nim cn bc
hai của một số khụng
õm. S dng ỳng kớ hiu

Về kỹ năng:

- Biết cách viết một số
hữu tỉ dới dạng số thập
phân hữu hạn hoặc vô
hạn tuần hoàn.

- Biết sử dụng bảng số,
máy tính bỏ túi để tìm
giá trị gần đúng của căn
bậc hai của một số thc
khụng õm.

lại.

- Nên làm các bài tập 82,83,86,87 ,92
SGK

Ví dụ. Học sinh có thể
phát biểu đợc rằng mỗi số
thực đợc biểu diễn bởi
một điểm trên trục số và
ngợc lại.

VÝ dô. 21,41; 3

1,73.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Chủ đề Mức độ cần đạt
II. Hàm số v

th

1. Đại lợng tỉ 
lệ thuận.

- Định nghĩa.
- Tính chất.
- Giải tốn về
đại lợng tỉ lệ
thuận.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết công thức của đại
lợng tỉ lệ thuận: y = ax
(a  0).

- Biết tính chất của đại
lợng tỉ lệ thuận:

1
1
y
x =
2
2
y

x = a;
1
2
y
y =

1
2
x
x .
Về kỹ năng:

Gii c một số dạng
toán đơn giản về tỉ lệ
thuận.

- Hiểu rằng đại lợng y tỉ lệ thuậnvới đại
lợng x đợc định nghĩa bởi công thức
y = a x với a  0

- Chỉ ra đợc hệ số tỉ lệ khi biết cơng
thức.

- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết hai giá
trị tơng ứng của một đại lợng.

- Tìm đợc một số ví dụ thực tế về đại
l-ợng tỉ lệ thuận.

- Vận dụng tính chất của hai đại lợng tỉ
lệ thuận để tìm giá trị của một đại lợng.
- Vận dụng đợc tính chất cuả đại lợng tỉ
lệ thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau để giải bài toán chia một số thành
những phần tỉ lệ thuận với các số cho
tr-c.

- Nên làm các bài tập 1,3,5,6,SGK

(*) Trỏnh hiu nhm rằng hai đại lợng
tỉ lệ thuận là hai đại lợng mà Khi đại”

lợng này tăng bao nhiêu lần thì đại 
l-ợng kia tăng bấy nhiêu lần. - Đó chỉ là”

trờng hợp riêng của khái niệm hai đại
lợng tỉ lệ thuận

VÝ dô :

Cho biết đại lợng y liên hệ
với đại lợng x theo công
thức: y 1x

3


a) Hái y cã tØ lƯ thn víi
x hay kh«ng ? nÕu cã thì
hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
b) Hỏi x có tỉ lệ thuận với
y hay không ? nếu có thì
hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Vớ d : Cho bit hai đại
l-ợng x và y tỉ lệ thuận với
nhau, biết rằng khi x = 5
thì y = - 2

a) Tìm giá trị của y
øng víi x = -1

b) T×m giá trị của x
øng víi y = 3.

VÝ dơ :

Biết chu vi thửa đất hình
tứ giác là 57 m, các cạnh
tỉ lệ với với các số 3,4,5,7.
Tính độ dài mỗi cạnh?

2. Đại l ợng tỉ 
lệ nghịch.

- nh nghĩa.
- Tính chất.
- Giải tốn về
đại lợng tỉ lệ

VÒ kiÕn thøc:

- Biết công thức của đại
lợng tỉ lệ nghịch: y = a

x
(a  0).

- Biết tính chất của đại

- Học sinh tìm đợc các ví dụ thực tế
của đại lợng tỉ lệ nghịch.

- Sử dụng tính chất của hai đại lợng tỉ
lệ nghịch để giải các bài toán đơn

giản về hai đại lợng tỉ lệ nghịch.

Ví dụ. Một ngời chạy từ A
đến B hết 20 phút. Hỏi
ngời đó chạy từ B về A hết
bao nhiêu phút nếu vận
tốc chạy về bằng 0,8 lần
vận tốc chạy đi.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ch Mc cn t

nghịch. lợng tỉ lƯ nghÞch:
x1y1 = x2y2 = a;

1
2
x
x =

2
1
y
y .
Về kỹ năng:

- Giải đợc một số dạng
toán đơn giản về tỉ l
nghch.

- Nên làm các bài tập 12,13,16,17,18,

SGK

(*) Ghi chỳ : Tránh hiểu lầm rằng hai
đại lợng tỉ lệ nghịch là hai đại lợng
mà Khi đại l” ợng này tăng lên bao
nhiêu lần thì đại lợng kia giảm đi bấy
nhiêu lần”

Ví dụ. Thùng nớc uống
trên tàu thuỷ dự định để
15 ngời uống trong 42
ngày. Nếu chỉ có 9 ngời
trên tàu thì dùng đợc bao
lâu ?

3. Khái niệm
hàm số và 
th.

- Định nghĩa
hàm số.

- Mt phng
to .

- Đồ thị của hàm
số y = ax (a

0).

- Đồ thị của hàm
số y = a

x (a 
0).

VÒ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm hàm số
và biết cách cho hàm số
bằng bảng và công thức.
- Biết khái niệm đồ thị
của hàm số.

- Biết dạng của đồ thị
hàm số y = ax (a 

0).

- Biết dạng của đồ thị
hàm số y = a

x (a 
0).

Về kỹ năng:

- Biết cách xác định

một điểm trên mặt phẳng
toạ độ khi biết toạ độ của
nó và biết xác định toạ
độ của một điểm trên
mặt phẳng toạ độ.

- Vẽ thành thạo đồ thị
của hàm số y = ax (a 

- Không đa ra định nghĩa rằng : hàm“

số là một quy tăc tơng ứng…” Cha đa 
ra khái niệm tập xác định của hàm số.

- Hiểu hệ trục toạ độ gồm hai trục số
vng góc với nhau…, hiểu thế nào là
mặt phẳng toạ độ.Hiểu khái niệm toạ độ
của một điểm.

- Biết cách xác định toạ độ của một điểm
trên mặt phẳng toạ độ, có khái niệm về
đồ thị của hàm số y = f(x)

- Biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax
(a  0).

- Biết dùng đồ thị để xác định giá trị 
của

hµm sè khi cho trớc giá trị của biến số

và ngợc lại.

-Khụng yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y

= a

x (a 0).

Nên làm các bài tập 24,25,26,32,33

Ví dô:

a) Cho điểm P( - 3 ; 5) .
hãy chỉ rõ hoành độ và
tung độ của P?

b) Hãy dùng kí hiệu để
biểu diễn điểm Q có
hồnh độ là 8 ; tung độ
là - 3

VÝ dô :

Vẽ đồ thị của các hàm số:

1
a)y x
2
b)y 2x




Ví dụ: Cho hàm số y 3x
2

a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Dùng đồ thị để tính giá

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Chủ đề Mức độ cần đạt

0).

- Biết tìm trên đồ thị giá
trị gần đúng của hàm số
khi cho trớc giá trị của
biến số và ngợc lại.

trị gần đúng của y khi
x = 3

c) Dùng đồ thị để tính giá
trị gần đúng của x khi
y = -2

III. Biểu thức
đại số

- Khái niệm
biểu thức đại số,
giá trị của một

biểu thức đại số.
- Khái niệm
đơn thức, đơn
thức đồng dạng,
các phép toán
cộng, trừ, nhân
các đơn thức.

VÒ kiÕn thøc:

- Biết các khái niệm
đơn thức, bậc của đơn
thức một biến.

- Biết các khái niệm đa
thức nhiều biến, đa thức
một biến, bËc cđa mét ®a
thøc mét biÕn.

- Biết khái niệm về biểu thức đại số.
- Viết đợc biểu thức đại số trong các

trờng hợp đơn giản.

- Lấy đợc ví dụ về biểu thức đại số.
- Tính đợc giá trị của biểu thức đại số.
- Nên làm các bài tập 1,2,6,7, SGK
- Lấy đợc ví dụ về đơn thức

- Biết thu gọn đơn thức và phân biệt

đợc phần hệ số và phần biến của
một đơn thức.

- Thực hiện đợc phép nhân của hai
đơn thức, tìm đợc bậc của đơn thức
trong các trờng hợp cụ thể.

- Nhận biết đợc đơn thức đồng dạng.
- Thực hiện đợc cộng tr cỏc n thc

ng dng.

- Nên làm các bài tập 11,12,13,15,
16,17 SGK

VÝ dơ. TÝnh gi¸ trÞ cđa
biĨu thøc x2y3 + xy tại x
= 1 và y = 1

Vớ dụ : Thu gọn các đơn
thức sau và xác định phần
hệ số, phần biến của đơn
thức đó:

a) (-2)2 xy3x5y2
b) 25x3 y2 z5xy3

Ví dụ : Xếp các đa thức

sau thành nhóm các đơn
thức đồng dạng:

5xy2; -2x2y; -2x3y2;
1

2 x
2y; 1

2xy
2; 1

3y2; x2y2 ;
-xy2.

- Kh¸i niƯm ®a
thøc nhiỊu biÕn.
Céng vµ trõ ®a
thøc.

- Đa thức một

- Biết khái niệm nghiệm
của đa thức một biến.
Về kỹ năng:

- Bit cách tính giá trị
của một biểu thức đại số.

- BiÕt lÊy vÝ dơ vỊ ®a thøc nhiỊu biÕn,
mét biÕn .

- BiÕt céng trõ hai ®a thøc

VÝ dơ :

Cho hai ®a thøc :

P = 5 xyz + 2 xy – 3 x2 
-11

Q = 15 – 5x2 + xyz – xy

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Chủ đề Mức độ cần đạt

biÕn. Cộng và
trừ đa thøc mét
biÕn.

- NghiƯm cđa
®a thøc mét
biÕn.

- Biết cách xác định bậc
của một đơn thức, biết
nhân hai đơn thức, biết
làm các phép cộng và trừ
các đơn thức đồng dạng.

- Biết cách thu gọn đa
thức, xác nh bc ca a
thc.

- Biết tìm nghiệm của đa
thức một biÕn bËc nhÊt.

- Tìm đợc bậc của đa thức sau khi thu
gn.

- Nên làm các bài tập24,25, 27,28,29 ,
30, 31, 39, 43,44,45,47 SGK

(*) không yêu cầu tìm nghiệm của các
đa thøc cã bËc lín h¬n 1.

TÝnh P + Q? P- Q?

VÝ dô :

P(x) = x2 - 2x - 5 x5 + 7x3
-12

Q(x) = x3 - 2x4 -7x + x2 
-4x5.

TÝnh tæng P(x) + Q(x) ?
P(x) - Q(x)?

Ví dụ.

Tìm nghiệm của các đa
thức f(x = 2x + 1,
g(x = 1 - 3x.

IV. Thèng kª

- Thu thập các
số liệu thống kê.
Tần sè.

VỊ kiÕn thøc:

- BiÕt c¸c kh¸i niƯm: Sè
liƯu thống kê, tần số.

* Thu thập số liệu thống kê, tÇn sè.

- Bảng tần số
và biểu đồ tần số
(biểu đồ đoạn
thẳng hoặc biểu
đồ hình cột.
- Số trung bình
cộng; mốt của
dấu hiệu.

- Biết bảng tần số, biểu
đồ đoạn thẳng hoặc biểu
đồ hình cột tơng ứng.

Về kỹ năng:

- Hiểu và vận dụng đợc
các số trung bình cộng,
mốt của dấu hiệu trong
các tình huống thực tế.
- Biết cách thu thập các
số liệu thống kê.

- Biết cách trình bày các
số liệu thống kê bằng
bảng tần số, bằng biểu
on thng hoc biu

- Biết cách lập bảng số liệu thống kê
- Từ bảng số liệu thống kê ban đầu ,

bit c:

Dấu hiệu điều tra

Đơn vị điều tra

Giá trị của dấu hiệu

DÃy giá trị cđa dÊu hiƯu

 Xác định đợc tần số của mỗi giỏ tr

Nên làm các bài tập 1,4 SGK

Ví dô. H·y thùc hiện
những việc sau đây:

a Ghi điểm kiĨm tra vỊ
to¸n ci học kì I của mỗi
học sinh trong lớp.

b Lp bảng tần số và
biểu đồ đoạn thẳng tơng
ứng.

c Nêu nhận xét khi sử
dụng bảng (hoặc biểu đồ

tần số đã lập đợc (số các
giá trị của dấu hiệu; số
các giá trị khác nhau; giá

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ch Mc cn t

hình cột tơng ứng. trị lín nhÊt, gi¸ trị nhỏ

nhất; giá trị có tần số lớn
nhất; các giá trị thuộc
khoảng nào là chủ yếu).
d Tính số trung bình
cộng của các số liệu thống
kê.

I. Đờng thẳng vuông góc. Đờng thẳng song song.

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dn Vớ d

1. Góc tạo bởi hai
đ

ng thẳng cắt
nhau. Hai góc đối
đỉnh. Hai đ ờng
thẳng vng góc.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm hai góc đối
đỉnh.

- BiÕt c¸c kh¸i niƯm gãc
vu«ng, gãc nhän, gãc tï.

Không yêu cầu giải thích
điểm nằm giữa hai điểm , tia
nằm giữa hai tia.

Vớ d. V hai đờng thẳng cắt
nhau. Hãy:

a Đo góc tạo bởi hai đờng

thẳng cắt nhau.

b Chỉ ra hai góc đối đỉnh.
c Chứng tỏ rằng hai góc

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chủ đề Mức độ cần đạt

- Biết khái niệm hai đờng
thẳng vng góc.

VỊ kỹ năng:

- Bit dùng êke vẽ đờng
thẳng đi qua một điểm cho
trớc và vng góc với một
đ-ờng thẳng cho trớc.

đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ:

Trong hình sau có mấy cặp
góc đối đỉnh, hãy nêu tên các
cặp góc đó?

VÝ dơ :

Cho hai đờng thẳng AB và
CD cắt nhau tại O tạo thành
4 góc khơng kể( khơng kể
góc bẹt) .

BiÕt AOC BOD 130  0

  . TÝnh

sè ®o của 4 góc tạo thành?
Ví dụ: Hai tia OA và OB
trong hình có vuông góc với
nhau không? VÝ sao?

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Chủ đề Mức độ cần đạt

Ví dụ: trong hình sau đờng
thẳng d là đờng trung trực
của đoạn thẳng nào?

1300

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Chủ đề Mức độ cần đạt
2. Góc tạo bởi

một đ ờng thẳng
cắt hai đ ờng
thẳng. Hai đ ờng
thẳng song song.
Tiên đề Ơ-clít về
đ

ờng thẳng song
song. Khái niệm
định lí, chứng
minh một định lí.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết tiên đề Ơ-clít.

- Biết các tính chất của hai
đờng thẳng song song.

- Biết thế nào là một định lí
và chứng minh một định lí.
Về kỹ năng:

- Biết và sử dụng đúng tên
gọi của các góc tạo bởi một
đờng thẳng cắt hai đờng
thẳng: góc so le trong, góc
đồng vị, góc trong cùng phía,
góc ngồi cùng phía.

- Biết dùng êke vẽ đờng
thẳng song song với một
đ-ờng thẳng cho trớc đi qua
một điểm cho trớc nằm
ngồi đờng thẳng đó (hai
cách.

(*) Ghi chú : Không đề cập 
đến cặp góc so le ngồi, cặp 
góc ngồi cùng phía, cũng nh 
các dấu hiệu nhận biết hai 
đ-ờng thẳng song song liên 
quan đến những vấn đề này.

 Không yêu cầu luyện tập 
chứng minh bằng phản 
chứng, không nêu các hệ 
quả trực tiếp của tiên đề 
Ơcơlit

 Không cho học sinh làm 
bài tập mà học sinh phải vẽ 
đờng phụ để chứng minh 
hoặc tính tốn

 Khi chứng minh định lí hai 
tia phân giác của hai góc kề
bù thì tập suy luận là chủ 
yếu nhằm minh hoạ thế 
nào là chứng minh, khơng 
nhằm mục đích luyện tập 
cách chứng minh

 Cha giới thiệu định lí đảo, 
hệ quả

VÝ dơ

Trong hình sau hãy kể các
cặp góc so le trong, các cặp
góc đồng vị , các cặp góc
trong cùng phía?

Ví dụ. Dùng êke vẽ hai
đ-ờng thẳng cùng vng góc
với một đờng thẳng thứ ba.

VÝ dô : Trong h×nh sau cã


A1 = 600 ; B1 12B2 . Chóng

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Chủ đề Mức độ cần đạt

tá r»ng a || b?

VÝ dơ : Trong h×nh sau biÕt:


A2 = 600 ; B = 1200 . Chøng

tá r»ng Ax || By.

VÝ dô. Dùng êke vẽ hai
đ-ờng thẳng cắt một đđ-ờng

thẳng tạo thành một cặp góc
so le trong bằng góc nhọn
của êke

Ví dụ: Trong hình vẽ sau biêt
a || b vµ A1 A2 40  0

  . TÝnh
số đo các góc B1, B2?

600

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ch Mức độ cần đạt

II. Tam gi¸c
1. Tỉng ba gãc 
cđa mét tam gi¸c.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết định lí về tổng ba góc
của một tam giác.

- Biết định lí về góc ngồi
của một tam giỏc.

Về kỹ năng:

Vn dng cỏc nh lớ trên
vào việc tính số đo các góc
của tam giác.

 Khơng u cầu chứng minh
định lí về góc ngồi ca
tam giỏc.

Nên làm các bài tập1,2,5,6,7
SGK

Ví dụ.

Cho tam gi¸c ABC có

,
80

B 300

C . Tia phân giác

của góc A cắt BC ở D. Tính

ADC và ADB

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ch đề Mức độ cần đạt
2. Hai tam giác

b»ng nhau. VÒ kiÕn thøc:

- BiÕt kh¸i niƯm hai tam
gi¸c b»ng nhau.

- BiÕt c¸c trêng hợp bằng
nhau của tam giác.

Về kỹ năng:

- BiÕt c¸ch xÐt sù b»ng nhau
cđa hai tam gi¸c.

- Biết vận dụng các trờng
hợp bằng nhau của tam giác
để chứng minh các đoạn
thẳng bằng nhau, các góc
bằng nhau.

(*) Thõa nhËn kh«ng chứng
minh các trờng hợp b»ng
nhau cđa tam gi¸c.

- Viết kí hiệu hai tam giác
bằng nhau theo quy ớc viết tên
đỉnh tơng ứng theo cùng thứ
tự để từ đó dễ dàng suy ra hai
cạnh tơng ứng bằng nhau.

VÝ dô :

Cho tam giác ABC , vẽ các
đờng tròn ( B; BA) và ( C ;
CA) chúng cắt nhau tại D
(khác A). Chứng minh rằng
BC là tia phân giác của góc
ABD.

VÝ dơ. Cho gãc xAy. LÊy
®iĨm B trên tia Ax, điểm D
trên tia Ay sao cho AB = AD.
Trên tia Bx lấy điểm E, trên
tia Dy lÊy ®iĨm C sao cho
BE = DC. Chøng minh r»ng
BC = DE.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Chủ đề Mức độ cần đạt
3. Các dạng tam

giác đặc biệt.

- Tam giác cân.
Tam giác u.

- Tam giác vuông.
Định lí Py-ta-go.
Hai trờng hợp bằng
nhau của tam giác
vuông.

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm tam
giác cân, tam giác đều.

- Biết các tính chất của tam
giác cân, tam giỏc u.

- Biết các trờng hợp bằng
nhau của tam giác vuông.
Về kỹ năng:

- Vn dụng đợc định lí
Py-ta-go vào tính tốn.

- Biết vận dụng các trờng
hợp bằng nhau của tam giác
vuông để chứng minh các
đoạn thẳng bằng nhau, các
góc bằng nhau.

(*) Ghi chú : Định lí Pitago 
thuận và đảo đợc thừa nhận

khơng chứng minh.

Ví dụ. Cho tam giác nhọn
ABC. Kẻ AH vng góc với
BC (H  BC. Cho biết AB =
13cm, AH = 12cm, HC =
16cm. Tính các độ dài AC,
BC.

VÝ dụ. Cho tam giác ABC
cân tại A ( A < 9. VÏ BH

 AC (H  AC, CK  AB
(K  AB.

a Chøng minh r»ng AH =
AK.

b Gọi I là giao điểm của
BH và CK. Chứng minh rằng
AI là tia phân giác của góc
A.

III. Quan hệ 
giữa các yếu tố 
trong tam giác. 
Các đờng đồng 
quy của tam giác:
1. Quan hệ giữa
các yếu tố trong

tam giác.

- Quan hệ giữa
góc và cạnh đối
diện trong một tam
giác.

- Quan hƯ gi÷a ba
c¹nh cđa mét tam

VỊ kiÕn thøc:

- Biết quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong một tam
giác.

- Biết bất đẳng thc tam
giỏc.

Về kỹ năng:

VÝ dơ.

Cho tam gi¸c ABC víi gãc A
= 600 , góc B = 400. Tìm 
cạnh lớn nhất của tam gi¸c?
 VÝ dơ.

Chøng minh r»ng trong mét
tam giác vuông, cạnh huyền

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Ch Mc độ cần đạt

gi¸c. - BiÕt vËn dơng c¸c mèi

quan hệ trên để giải bài tập. lớn hơn mỗi cạnh góc vng.

VÝ dơ :

a) Cho tam giác cân ABC
với AB = 6 cm, CB = 2 cm.
tìm cạnh AC?

b) B ba on thẳng có độ
dài 2 cm, 4cm, 7cm có thể là
ba cạnh của một tam giác
đ-ợc hay không?

2. Quan hệ giữa
đ

ờng vuông góc
và đ ờng xiên, giữa
đ

ờng xiên và hình
chiếu của nó.

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm đờng
vng góc, đờng xiên, hình
chiếu của đờng xiên, khoảng
cách từ một điểm đến một
đ-ờng thẳng.

- Biết quan hệ giữa đờng
vuông góc và đờng xiờn,
gia ng xiờn v hỡnh chiu
ca nú.

Về kỹ năng:

Biết vận dụng các mối quan
hệ trên để giải bài tập.

Ví dụ. Chứng minh rằng
trong hai đờng xiên kẻ từ
một điểm nằm ngoài một
đ-ờng thẳng đến -ng thng
ú:

a Đờng xiên nào có hình
chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b Đờng xiên nào lớn hơn
thì có hình chiếu lớn hơn.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Ch Mc cần đạt

3. Các đờng đồng
quy của tam giác.
- Các khái niệm
đờng trung tuyến,
đờng phân giác,
ờng trung trực,
đ-ờng cao của một
tam giác.

- Sự đồng quy của
ba đờng trung
tuyến, ba đờng
phân giác, ba đờng
trung trực, ba đờng
cao của một tam
giác.

VÒ kiÕn thøc:

- Biết các khái niệm đờng
trung tuyến, đờng phân giác,
đờng trung trực, đờng cao
của một tam giác.

- Biết các tính chất của tia
phân giác của một góc, đờng
trung trực của mt on
thng.

Về kỹ năng:

- Vn dụng đợc các định lí
về sự đồng quy của ba đờng
trung tuyến, ba đờng phân
giác, ba đờng trung trực, ba
đờng cao của một tam giác
để giải bài tập.

- Biết chứng minh sự đồng
quy của ba đờng phân giác,
ba đờng trung trực.

Không yêu cầu chứng minh sự
đồng quy của ba đờng trung
tuyến, ba đờng cao.

VÝ dô :

a) Vẽ một tam giác với ba
đờng trung tuyến của nó, đặt
tên cho các điểm cần thiết
trong hình

b) Cho tam giác đều ABC,
gọi G là trọng tâm của tam
giác.Chứng minh GA = GB =
GC?

VÝ dô :

a) Cho tam giác ABC , vẽ hai
tia phân giác góc ngoài
đỉnh B và C, biết rằng hai
tia này nằm bên trong góc
A

b) Chứng minh rằng giao
điểm hai tia phân giác đó
nằm trên tia phân giác của
góc A?

VÝ dơ :

a) Cho tam giác ABC, gọi O
là giao điểm của hai đờng
trung trực của hai cạnh
AB và BC. Gọi M là trung
điểm của cạnh AC. Chứng
minh OA = OC và OM
vng góc AC?

b) Cho tam giác ABC cân tại
A, gọi O ; G lÇn lợt là

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Ch Mc độ cần đạt

giao điểm của ba đờng

trung tuyến , ba đờng
trung trực của tam giác đó
.Chứng minh A; O; G
thẳng hàng.

líp 8

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

I.

Nh©n và chia đa thức
1. Nhân đa thức

- Nhân đơn thức với đa
thức.

- Nhân đa thức với đa thức.
- Nhân hai đa thức đã sắp
xếp.

VÒ kỹ năng:

Vn dng c tớnh cht phõn phi ca
phộp nhõn:

A(B + C) = AB + AC

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC +
BD,

trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các

- Đa ra các phép tính từ đơn giản đến mức
độ khơng q khó đối với học sinh nói
chung. Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số
khơng q lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm
đợc.

VÝ dơ. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

biểu thức đại số. a) 4x2 (5x3 + 3x  1);
b) (5x2  4x)(x  2);

c) (3x + 4x2  2)( x2 +1 + 2x).

- Kh«ng nên đa ra phép nhân các đa thức có
số hạng tử quá 3.

- Chỉ đa ra các đa thức cã hƯ sè b»ng ch÷ (a,
b, c, …) khi thËt cÇn thiÕt.

2. Các hằng đẳng thức
đáng nhớ

- B×nh phơng của một tổng.
Bình phơng của một hiệu.
- Hiệu hai bình phơng.

- Lập phơng của một tổng.
Lập phơng của mét hiƯu.
- Tỉng hai lËp ph¬ng. HiƯu
hai lËp ph¬ng.

Về kỹ năng:

Hiu v vn dng c các hằng đẳng
thức:

(A  B)2 = A2  2AB + B2,
A2  B2 = (A + B) (A  B),

(A  B)3 = A3  3A2B + 3AB2  B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2  AB + B2),

A3  B3 = (A  B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B là các số hoặc các biểu
thức đại số.

- Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số
khơng q lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm
đợc.

VÝ dơ. a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
(x2  2xy + y2)(x  y).

b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
(x2  xy + y2)(x + y)  2y3 tại x = 4

5 và y =
1
3
.

- Khi đa ra các phép tính có sử dụng các
hằng đẳng thức thì hệ số của các đơn thức
thờng là s nguyờn.

3. Phân tích đa thức thành
nhân tử

- Phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp
đặt nhân tử chung.

- Phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp
dùng hng ng thc.

- Phân tích đa thức thành

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc phng phỏp c bản
phân tích đa thức thành nhân tử:

+ Phơng pháp đặt nhân tử chung.
+ Phơng pháp dùng hằng đẳng thức.

Các bài tập đa ra từ đơn giản đến phức tạp
và mỗi biểu thức thờng khơng có q hai
biến.

VÝ dơ. Ph©n tích các đa thức sau thành
nhân tö:

1) 15x2y + 20xy2  25xy.
2)

a. 1  2y + y2;

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

nh©n tư bằng phơng pháp
nhóm hạng tử.

- Phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách phối hợp

nhiều phơng pháp. + Phơng pháp nhóm hạng tử.

+ Phối hợp các phơng pháp phân tích
thành nhân tử ở trên.

b. 27 + 27x + 9x2 + x3;
c. 8  27x3;

d. 1  4x2;

e. (x + y)2  25;
3)

a. 4x2 + 8xy  3x  6y;

b. 2x2 + 2y2  x2z + z  y2z  2.
4)

a. 3x2  6xy + 3y2;
b. 16x3 + 54y3;

c. x2  2xy + y2  16;
d. x6  x4 + 2x3 + 2x2.

4. Chia ®a thøc.

- Chia đơn thức cho đơn
thức.

- Chia đa thức cho đơn
thức.

- Chia hai a thc ó sp
xp.

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức
cho đơn thức, chia đa thức cho đơn

thức.

- Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa
thức một biến đã sắp xếp.

- Đối với đa thức nhiều biến, chỉ đa ra các
bài tập mà các hạng tử của đa thức bị chia
chia hết cho đơn thức chia.

VÝ dô . Lµm phÐp chia :
(15x2y3  12x3y2) : 3xy.

- Không nên đa ra trờng hợp số hạng tử của
đa thức chia nhiều hơn ba.

- Chỉ nên đa ra các bài tập về phép chia hết
là chủ u.

VÝ dơ . Lµm phÐp chia :
(x4 2x3 +4x2 8x) : (x2 + 4)

II. Phân thức đại số
1. Định nghĩa. Tính chất
cơ bản của phân thức. Rút
gọn phân thức. Quy đồng
mẫu thức nhiều phân
thức.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu các định nghĩa: Phân thức đại số,
hai phân thức bằng nhau.

Về kỹ năng:

Vn dng c tính chất cơ bản của
phân thức để rút gọn phân thức và quy
đồng mẫu thức các phân thức.

- Rút gọn các phân thức mà tử và mẫu có
dạng tích chứa nhân tử chung. Nếu phải biến
đổi thì việc biến đổi thành nhân tử khơng
mấy khó khăn.

VÝ dụ. Rút gọn các phân thức:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Ch Mức độ cần đạt Ghi chú
2
2
3x yz
15xz ;
2
3(x y)(x z)

6(x y)(x z)

 

  ;

x 2x 1
x 1

 

 ;
2

2
x 2x 1

x 1

 

 .

- Quy đồng mẫu các phân thức có mẫu
chung khơng quá ba nhân tử. Nếu mẫu là
các đơn thức thì cũng chỉ đa ra nhiều nhất là
ba biến.

2. Cộng và trừ các phân 
thức đại số

- Phép cộng các phân thức
đại số.

- Phép trừ các phân thức
đại số.

VÒ kiÕn thøc:

Biết khái niệm phân thức đối của
phân thức A

B (B ) (là phân thøc
A

B


và đợc kí hiệu là A

B ).
VỊ kỹ năng:

Vn dng c cỏc quy tc cộng, trừ
các phân thức đại số (các phân thức
cùng mẫu và các phân thức không
cùng mẫu).

- Chủ yếu đa ra các phép tính cộng, trừ hai
phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp
với mẫu chung không quá 3 nhân tử.

VÝ dơ. Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh:
a) 5x 7

3xy


 2x 5

3xy


; b) 4x 1
3x

 + 2x 3
6x
 ;
c)
2 2
5x y
xy


 3x 2y

y


;
d) 2

xy 5x  2 2
15y 25x
y 25x



 .

- Phần quy tắc đổi dấu phải đa thành mục
riêng nhằm rèn luyện kĩ năng đổi dấu cho
học sinh.

3. Nhân và chia các phân
thức đại số. Biến đổi các
biểu thức hữu tỉ.

- Phép nhân các phân thc
i s.

- Phép chia các phân thức

Về kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc phân thức nghịch đảo
và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 

mới có phân thức nghịch đảo.

- HiĨu thực chất biểu thức hữu tỉ là

biểu thức chứa các phÐp to¸n céng, trõ,

- Đa ra các phép tính mà kết quả có thể rút
gọn đợc.

VÝ dô.

a) 8x y3 52 . 9z33 8.9x y z3 2 33 5 6x22
15z 4xy 15.4xy z 5yz ;

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

đại số.

- Biến đổi các biểu thức
hữu tỉ.

nhân, chia các phân thức đại số.
Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc quy tắc nhân hai
phân thức:

A
.
B

C
D=

A.C
B.D

- Vận dụng đợc các tính chất của phép
nhân các phân thức đại số:

A
.
B

C
D=

C
.
D

B (tÝnh giao ho¸n);
A C E A C E

. . . .
B D F B D F

   



   

   (tÝnh kÕt hỵp);
A C E A C A E

. . .

B D F B D B F

 

  

 

 

(tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng).

2 2

2 2 2 2

x y x y (x y)(x y) 3xy x y

: .

6x y 3xy 6x y x y 2xy

    

 

 .

- Hệ thống bài tập đa ra đợc sắp xếp từ đơn
giản đến phức tạp.

- Khơng đa ra các bài tốn mà trong đó
phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) quá
khó khăn. Nên chủ yếu là hằng đẳng thức
đáng nhớ.

- Phần biến đổi các biểu thức hữu tỉ chỉ nên
đa ra các ví dụ đơn giản trong đó các phân
thức có nhiều nhất là hai biến với các hệ số
bằng số cụ thể.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
III. Phơng trình bậc nhất

mét Èn

1. Kh¸i niƯm về phơng
trình, phơng trình tơng 
đ-ơng.

- Phơng trình một ẩn.
- Định nghĩa hai phơng
trình tơng đơng.

VỊ kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc phơng trình, hiểu
nghiệm của phơng trình: Một phơng
trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x),
trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là
hai biểu thức của cùng một biến x.
- Hiểu khái niệm về hai phơng trình
t-ơng đt-ơng: Hai pht-ơng trình đợc gọi là
tơng đơng nếu chúng có cùng mt tp
hp nghim.

Về kỹ năng:

Vn dng c quy tắc chuyển vế và
quy tắc nhân.

- Đa ra một ví dụ thực tế (một bài tốn có ý
nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải một phơng
trình.

- Đa ra các ví dụ về hai phơng trình tơng
đ-ơng và hai phđ-ơng trình khơng tđ-ơng đđ-ơng.
- Về bài tập, chỉ đa ra các bài tốn đơn
giản, dễ nhẩm nghiệm của phơng trình và từ
đó học sinh hiểu đợc hai phơng trình tơng

đ-ơng hay khơng tđ-ơng đđ-ơng.

2. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt
mét Èn.

- Phơng trình đa đợc về
dạng ax + b = .

- Phơng trình tích.

- Phơng tr×nh chøa Èn ë
mÉu.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa phơng trình bậc
nhất: ax + b =  (x là ẩn; a, b là các
hằng số, a  .

Nghiệm của phơng trình bậc nhất.
Về kỹ năng:

- Có kĩ năng biến đổi tơng đơng để đa
phơng trình đã cho về dạng ax + b = .

- Về phơng trình tích:

A.B.C =  (A, B, C là các ®a thøc
chøa Èn.

Yêu cầu nắm vững cách tìm
nghiệm của phơng trình này bằng cách
tìm nghiệm của các phơng trình:

A = , B = , C = .

- Với phơng trình tích, khơng đa ra dạng có
quá ba nhân tử và cũng không nên đa ra
dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi
đa về dng tớch.

Ví dụ. Giải các phơng trình
(x  7(x + 3 = ;
(3x + 5(2x  7 = ;
(x  1(3x  5(x2 + 1 = .

- Với phơng trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ đa ra
các bài tập mà mỗi vế của phơng trình có
khơng q hai phân thức và việc tìm điều
kiện xác định của phơng trình cũng chỉ dừng
lại ở chỗ tìm nghiệm của phơng trình bậc
nhất.

Ví dụ. Giải các phơng trình

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ch đề Mức độ cần đạt Ghi chú

- Giới thiệu điều kiện xác định
(ĐKXĐ của phơng trình chứa ẩn ở
mẫu và nắm vững quy tắc giải phơng

trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Tìm điều kiện xác định.
+ Quy đồng mẫu và khử mẫu.
+ Giải phơng trình vừa nhận đợc.
+ Xem xét các giá trị của x tìm đợc
có thoả mãn ĐKXĐ khơng và kết luận
về nghiệm của phơng trình.

a 2x 3 x 3
2x 1 x 5

 



 

b 1 3 3 x
x 2 x 2


 



3. Giải bài toán bằng cách
lập phơng tr×nh bËc nhÊt

mét Èn. VỊ kiến thức:Nắm vững các bớc giải bài toán bằng

cách lập phơng trình:

Bớc 1: Lập phơng trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích
hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lợng cha biết
theo ẩn và các đại lợng đã biết.

+ Lập phơng trình biểu thị mối
quan h gia cỏc i lng.

Bớc 2: Giải phơng trình.

Bớc 3: Chọn kết quả thích hợp và trả
lời.

- a ra tơng đối đầy đủ về các thể loại toán
(toán về chuyển động đều; các bài tốn có
nội dung số học, hình học, hố học, vật lí,
dân số...

- Chú ý các bài toán thực tế trong đời sống
xã hội, trong thực tiễn sản xuất và xây dựng.

IV. Bất phơng trình bậc 
nhất một ẩn

1. Liên hệ giữa thứ tự và

phép cộng, phép nhân.

Về kiến thức:

Nhận biết đợc bất đẳng thức.
Về kỹ năng:

Khơng chứng minh các tính chất của bất
đẳng thức mà chỉ đa ra các ví dụ bằng số cụ
thể để minh hoạ.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

Biết áp dụng một số tính chất cơ bản
của bất đẳng thức để so sánh hai số
hoặc chứng minh bất đẳng thức.

a 

a bc víi c < 

VÝ dô.

a 2 < 3 vµ 3 < 5  2 < 5;
b 4 < 7  4 + 1 < 7 + 1;
c 2 < 5  2.3 < 5.3;

2 < 5  2.(  3 > 5.(  3;

2. Bất phơng trình bậc
nhất một ẩn. Bất phơng
trình tơng đơng.

VÒ kiÕn thøc:

NhËn biÕt bÊt phơng trình bậc nhất
một ẩn và nghiệm của nó, hai bất
ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng.

Về kỹ năng:

Vn dụng đợc quy tắc chuyển vế và
quy tắc nhân với một số để biến đổi
t-ơng đt-ơng bất pht-ơng trình.

VÝ dô.

a 15x + 3 > 7x  1

 15x + 3  (5x + 1 > 7x - 1  (5x +
1.

b 4x - 5 < 3x + 7

 (4x - 5. 2 < (3x + 7. 2

 (4x - 5. (- 2 > (3x + 7. (- 2.

c 4x - 5 < 3x + 7

 (4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2. 
d  25x + 3 <  4x 5

 ( 25x + 3. ( 1 > ( 4x  5. ( 1

hay lµ 25x  3 > 4x + 5.

3. Gi¶i bất phơng trình

bậc nhất một ẩn. Về kỹ năng:

- Giải thành thạo bất phơng trình bËc
nhÊt mét Èn.

- BiÕt biĨu diƠn tập hợp nghiệm của
bất phơng trình trên trục số.

- Sử dụng các phép biến đổi tơng
đ-ơng để biến đổi bất phđ-ơng trình đã cho
về dạng ax + b < , ax + b > , ax + b

 , ax + b   và từ đó rút ra
nghiệm của bất phơng trình.

- §a ra vÝ dụ về nghiệm và tập nghiệm của
bất phơng trình bậc nhÊt.

VÝ dô. 3x + 2 > 2x - 1 (1

a Víi x = 1 ta cã 3.1 + 2 > 2. 1  1
nªn x = 1 lµ mét nghiƯm cđa bÊt phơng
trình (1.

b 3x + 2 > 2x - 1 (1

 3x  2x >  2 - 1  x >  3

TËp hỵp tất cả các giá trị của x lớn hơn

3 là tập nghiệm của bất phơng trình (1.
- Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phơng

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

tr×nh (1 trªn trơc sè:

( │

   3 0 + 

- Tập hợp các giá trị x >  3 đợc kí hiệu là
S =



x x 3



VÝ dô. 15x + 29 < 15x + 9 (2
 15x  15x + 29  9 < 

 .x + 2 < 

Suy ra bất phơng trình (2 vô nghiƯm.
TËp nghiƯm cđa bÊt ph¬ng trình (2 là
S = . Biểu diễn trên trôc sè:

   +


4. Phơng trình chứa dấu

giỏ tr tuyt i. V k nng: Biết cách giải phơng trình

ax + b= cx + d (a, b, c, d lµ h»ng
sè.

VÝ dô.

a) x= 2x + 1
b) 2x  5= x - 1

- Khơng đa ra các phơng trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối của tích hai nhị thức bậc nhất.

V. Tø gi¸c
1. Tø gi¸c låi

- Các định nghĩa: Tứ giác,
tứ giác lồi.

- Định lí: Tổng c¸c gãc
cđa mét tø gi¸c b»ng 36.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa tứ giác.
Về kỹ năng:

Vận dụng đợc định lí về tổng các góc
của một tứ giác.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
2. Hình thang, hình

thang vu«ng và hình
thang cân. Hình bình
hành. Hình chữ nhật.
Hình thoi. Hình vuông.

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc định nghĩa, tính chất,
dấu hiệu nhận biết (đối với từng loại
hình này để giải các bài tốn chứng
minh và dựng hình đơn giản.

- Vận dụng đợc định lí về đờng trung
bình của tam giác và đờng trung bình
của hình thang, tính chất của các điểm

cách đều một đờng thẳng cho trớc.

3. Đối xứng trục và đối
xứng tâm. Trục đối xứng,
tâm đối xứng của một
hình.

Về kiến thức:
Nhận biết đợc:

+ Các khái niệm “đối xứng trục”
và “đối xứng tâm”.

+ Trục đối xứng của một hình và
hình có trục đối xứng. Tâm đối xứng
của một hình và hình có tâm đối xứng.

- “Đối xứng trục” và “đối xứng tâm” đợc
đa xen kẽ một cách thích hợp vào các nội
dung của chủ đề tứ giác.

- Cha yêu cầu học sinh lớp 8 vận dụng đối
xứng trục và đối xứng tâm trong giải toỏn
hỡnh hc.

VI. Đa giác. Diện tích đa
giác.

1. Đa giác. Đa giác đều. Về kiến thức: Hiểu :

+ Các khái niệm: đa giác, đa giác
đều.

+ Quy ớc về thuật ngữ đa giác
đ-ợc dùng ë trêng phỉ th«ng.

+ Cách vẽ các hình đa giác đều có
số cạnh là 3, 6, 12, 4, 8.

Định lí về tổng số đo các góc của hình
n-giác lồi đợc đa vào bài tập.

2. Các công thøc tÝnh
diƯn tÝch cđa hình chữ
nhật, hình tam gi¸c, cđa

VỊ kiÕn thøc:

Hiểu cách xây dựng công thức tính
diện tÝch cđa h×nh tam giác, hình

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Ch đề Mức độ cần đạt Ghi chú
các hình tứ giác đặc biệt. thang, các hình tứ giác đặc biệt khi

thõa nhËn (kh«ng chøng minh c«ng
thøc tÝnh diƯn tích hình chữ nhật.

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc cơng thức tính diện

tích đã học. Ví dụ. ABCD có Tính diện tích hình thang vngAˆ Dˆ = 9, AB = 3cm, AD =

4cm vµ ABC = 135.

3. TÝnh diƯn tÝch cđa

hình đa giác lồi. Về kỹ năng: Biết cách tính diện tích của các hình
đa giác lồi bằng cách phân chia đa
giác đó thành các tam giác.

Ví dụ. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH
vuông góc với BD (H BD). Tính diện tích
hình chữ nhật ABCD biết rằng AH = 2cm vµ
BD = 8cm.

VII. Tam giác đồng dạng

1. Định lí Ta-lÐt trong
tam gi¸c.

- Các đoạn thẳng tỉ lệ.
- Định lí Ta-lét trong tam
giác (thuận, đảo, hệ quả.
- Tính chất đờng phân
giác của tam giác.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu các định nghĩa: Tỉ số của hai
đoạn thẳng, các đoạn thẳng tỉ lệ.

- Hiểu định lí Ta-lét v tớnh cht ng
phõn giỏc ca tam giỏc.

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc các định lí đã học.

2. Tam giác đồng dạng.

- Định nghĩa hai tam giác
đồng dạng.

- Các trờng hợp đồng
dạng của hai tam giác.
- ứng dụng thực tế của tam
giác đồng dạng.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng
dạng.

- Hiểu các định lí về:

+ Các trờng hợp đồng dạng của hai
tam giác.

+ Các trờng hp ng dng ca hai
tam giỏc vuụng.

Về kỹ năng:

Ví dụ. Cho tam giác ABC vng tại A, đờng
cao AH. Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của
các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh rằng :
a)  ABH   CAH.

b)  ABP   CAQ.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

- Vận dụng đợc các trờng hợp đồng
dạng của tam giác để giải toán.

- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng
để đo gián tiếp các khoảng cách.

VIII. Hình lăng trụ đứng.
Hình chóp đều.

1. Hình hộp chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng. Hình
chóp đều. Hình chóp cụt
đều.

- Các yếu tố ca cỏc hỡnh
ú.

- Các công thức tính diện
tích, thĨ tÝch.

VỊ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc các loại hỡnh ó hc v
cỏc yu t ca chỳng.

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc các công thức tính
diện tích, thể tích đã học.

- Biết cách xác định hình khai triển
của các hình đã học.

Thừa nhận (không chứng minh các công
thức tính thể tích của các hình lăng trụ đứng
và hình chóp đều.

2. C¸c quan hệ không
gian trong hình hép.

- Mặt phẳng: Hình biểu

diễn, sự xác định.

- Hình hộp chữ nhật và
quan hệ song song giữa:
đ-ờng thẳng và đđ-ờng thẳng,
đờng thẳng và mặt phẳng,
mặt phẳng và mặt phẳng.
- Hình hộp chữ nhật và
quan hệ vng góc giữa:
đ-ờng thẳng và đđ-ờng thẳng,
đờng thẳng và mặt phẳng,
mặt phẳng và mặt phẳng.

VÒ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc các kết quả đợc phản
ánh trong hình hộp chữ nhật về quan
hệ song song và quan hệ vuông góc
giữa các đối tợng đờng thẳng, mặt
phẳng.

- Khơng giới thiệu các tiên đề của hình học
không gian.

- Thừa nhận (không chứng minh các kết
quả về sự xác định của mặt phẳng. Sử dụng
các yếu tố trực quan để minh hoạ cho nội
dung này.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

líp 9

Chủ đề Mức độ cn t Ghi chỳ

I. Căn bậc hai. Căn bậc 
ba.

1. Khái niệm căn bậc hai. 
Căn thức bậc hai và hằng
đẳng thức 2

A =A.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu khái niệm căn bậc hai của số khơng
âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt đợc căn
bậc hai dơng và căn bậc hai âm của cùng
một số dơng, định nghĩa căn bậc hai s
hc.

Về kỹ năng:

Tớnh đợc căn bậc hai của số hoặc biểu
thức là bình phơng của số hoặc bình phơng

Qua mét vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự
cần thiết của khái niệm căn bậc hai.

Ví dụ. Rút gän biÓu thøc (2 7)2 .

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Chủ đề Mức độ cần đạt

cđa biĨu thøc kh¸c.
2. Các phép tính và các

phộp bin i n gin v
cn bc hai.

Về kỹ năng:

- Thc hin c cỏc phép tính về căn bậc
hai: khai phơng một tích và nhân các căn
thức bậc hai, khai phơng một thơng và chia
các căn thức bậc hai.

- Thực hiện đợc các phép biến đổi đơn
giản về căn bậc hai: đa thừa số ra ngoài
dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, khử
mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở
mẫu.

- Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi để
tính căn bậc hai của số dơng cho trớc.

- C¸c phÐp tính về căn bậc hai tạo điều
kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trớc.
- Đề phòng sai lầm do tơng tự khi cho
rằng:

AB= A B

- Không nên xét các biểu thức quá phức
tạp. Trong trờng hợp trục căn thức ở mẫu,
chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai
căn bËc hai.

- Khi tính căn bậc hai của số dơng nhờ
bảng số hoặc máy tính bỏ túi, kết qu
th-ng l giỏ tr gn ỳng.

3. Căn bËc ba. VỊ kiÕn thøc:

HiĨu kh¸i niƯm căn bậc ba của một số
thực.

Về kỹ năng:

Tớnh đợc căn bậc ba của các số biểu diễn
đợc thành lập phơng của số khác.

- Chỉ xét một số ví dụ đơn giản về căn
bậc ba.

VÝ dô. TÝnh 3343, 3 0, 064.

- Khơng xét các phép tính và các phép
biến đổi về căn bậc ba.

II. Hµm sè bËc nhÊt

1. Hµm sè y = ax + b a

 . VỊ kiÕn thøc: HiĨu c¸c tÝnh chất của hàm số bậc nhất.
Về kỹ năng:

Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm
số y = ax + b (a .

- Rất hạn chế việc xét các hµm sè y =
ax + b víi a, b là số vô tỉ.

- Không chứng minh các tính chất của
hàm số bậc nhất.

- Không đề cập đến việc phải biện luận
theo tham số trong nội dung về hàm số

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Chủ đề Mức độ cần đạt

bậc nhất.
2. Hệ số góc của đờng

thẳng. Hai đờng thẳng
song song và hai đờng
thẳng cắt nhau.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm hệ số góc của đờng
thẳng y = ax + b (a  .

- Sử dụng hệ số góc của đờng thẳng để
nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của
hai đờng thẳng cho trớc.

Ví dụ. Cho các đờng thẳng: y = 2x + 1
(d1; y = - x + 1 (d2; y = 2x – 3 (d3.

Không vẽ đồ thị các hàm số đó, hãy cho
biết các đờng thẳng d1, d2, d3 có vị trí nh
thế nào đối với nhau?

III. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

1. Phơng trình bậc nhất
hai ẩn.

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm phơng trình bậc nhất hai
ẩn, nghiệm và cách giải phơng trình bËc
nhÊt hai Èn.

Ví dụ. Với mỗi phơng trình sau, tìm
nghiệm tổng quát của phơng trình và biểu
diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ:
a 2x – 3y =  b 2x - y

= 1.
2. HÖ hai phơng trình bậc

nhất hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm hệ hai phơng trình bậc
nhất hai Èn vµ nghiƯm cđa hƯ hai phơng
trình bậc nhất hai ẩn.

3. Giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp cộng đại
số, phơng phỏp th.

Về kỹ năng:

Vn dng c các phơng pháp giải hệ hai
phơng trình bậc nhất hai ẩn: Phơng pháp
cộng đại số, phơng pháp thế.

Khơng dùng cách tính định thức để giải
hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Chủ Mc cn t

4. Giải bài toán bằng cách

lập hệ phơng trình. Về kỹ năng:- BiÕt c¸ch chuyển bài toán có lời văn
sang bài toán giải hệ phơng trình bậc nhất
hai ẩn.

- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng
cách lập hệ hai phơng trình bậc nhất hai

ẩn.

Ví dụ. Tìm hai số biết tổng của chúng
bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ
thì đợc thơng là 6 và số d là 9.

Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải
làm tổng cộng 36 dụng cụ. Xí nghiệp I
đã vợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã
vợt mức kế hoạch 1%, do đó hai xí
nghiệp đã làm tổng cộng 4 dụng cụ.
Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm
theo kế hoạch.

IV. Hµm sè y = ax2 (a  0). Phơng trình bậc hai một ẩn

1. Hµm sè y = ax2 (a

0). Tính chất. Đồ thị. Về kiến thức:

Hiểu các tính chất của hàm số y = ax2.

Về kỹ năng:

Bit v th ca hàm số y = ax2 với giá
trị bằng số của a.

- Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số

y = ax2 nhờ đồ thị. Không chứng minh
các tính chất đó bằng phơng pháp biến
đổi đại số.

- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y =
ax2 (a  0 với a là số hữu tỉ.

2. Ph¬ng tr×nh bËc hai

mét Èn. VỊ kiến thức: Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai một
ẩn.

Về kỹ năng:

Vn dng đợc cách giải phơng trình bậc
hai một ẩn, đặc biệt là cơng thức nghiệm
của phơng trình đó (nếu phơng trình có
nghiệm.

Ví dụ. Giải các phơng trình:

a 6x2 + x - 5 = 0; b 3x2 + 5x + 2
= 0.

3. HÖ thøc Vi-Ðt vµ ứng Về kỹ năng: Ví dụ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Chủ đề Mức độ cần đạt

dụng. Vận dụng đợc hệ thức Vi-ét v cỏc ng

dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phơng
trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng
và tích cđa chóng.

vµ xy = 20.

4. Phơng trình quy về

ph-ng trỡnh bc bai. Về kiến thức: Biết nhận dạng phơng trình đơn giản quy
về phơng trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ
thích hợp để đa phơng trình đã cho về
ph-ng trỡnh bc hai i vi n ph.

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc các bớc giải phơng trình
quy về phơng trình bậc hai.

Chỉ xét các phơng trình đơn giản quy về
phơng trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc
nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của
ẩn chính.

VÝ dơ. Giải các phơng trình:
a 9x4 10x2 + 1 = 0

b 3(y2 + y2  2(y2 + y  1 = 0
c 2x  3 x + 1 = 0.

5. Giải bài toán bằng cách
lập phơng trình bậc hai
một ẩn.

Về kỹ năng:

- Biết cách chuyển bài toán có lời văn
sang bài toán giải phơng trình bậc hai một
ẩn.

- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng
cách lập phơng trình bậc hai.

VÝ dụ. Tính các kích thớc của một hình
chữ nhËt cã chu vi b»ng 120m vµ diƯn
tÝch b»ng 875m2.

VÝ dơ. Mét tổ công nhân phải làm 144
dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm
việc khác nên mỗi ngời còn lại phải làm
thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc
đầu của tổ nếu năng suất của mỗi ngời
nh nhau.

V. Hệ thức lợng trong tam giác vuông

1. Mét sè hƯ thøc trong

tam gi¸c vuông. Về kiến thức:

Hiểu cách chứng minh các hệ thức.
Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc h thức đó để giải tốn
và giải quyết một số trờng hợp thực tế.

Cho tam giác ABC vng ở A có AB = 30
cm, BC = 50 cm. Kẻ đờng cao AH. Tớnh
a) di BH;

b) Độ dài AH.
2. Tỉ số lợng giác của góc

nhn. Bng lng giỏc. V kiến thức:- Hiểu các định nghĩa: sin, cos, tan,

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Chủ đề Mức độ cần t

cot.

- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lợng giác của
các góc phụ nhau.

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc các tỉ số lợng giác để giải
bài tập.

- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để
tính tỉ số lợng giác của một góc nhọn cho

trớc hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lợng
giác của góc đó.

Cịng cã thĨ dïng c¸c kÝ hiÖu tg, cotg.

VÝ dơ. Cho tam gi¸c ABC cã Â = 4,

AB = 1cm, AC = 12cm. TÝnh diÖn tÝch
tam giác ABC.

3. Hệ thức giữa các cạnh
và c¸c gãc cđa tam giác
vuông (sử dụng tỉ số lợng
giác).

Về kiến thøc:

HiĨu c¸ch chøng minh c¸c hƯ thøc giữa
các cạnh và các góc của tam giác vuông.
Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc h thc trờn vào giải
các bài tập và giải quyết một số bài tốn
thực tế.

VÝ dơ. Giải tam giác vuông ABC biết

= 9, AC = 1cm vµ Cˆ = 3.

4. ứng dụng thực tế các tỉ

số lợng giác của góc nhọn.

Về kỹ năng:

Bit cỏch đo chiều cao và khoảng cách
trong tình huống có thể đợc.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Chủ đề Mức độ cần đạt
VI. Đờng tròn

1. Xác định một đờng
tròn.

- Định nghĩa đờng trịn,
hình trịn.

- Cung và dây cung.

- Sự xác định một đờng
tròn, đờng tròn ngoại tiếp
tam giác.

VỊ kiÕn thøc:
HiĨu :

+ Định nghĩa đờng trịn, hình trịn.
+ Các tính chất của đờng trịn.

+ Sự khác nhau giữa đờng trịn và hình
trịn.

+ Khái niệm cung và dây cung, dây
cung lớn nhất của ng trũn.

Về kỹ năng:

- Bit cỏch v ng trịn qua hai điểm và
ba điểm cho trớc. Từ đó biết cách vẽ đờng
tròn ngoại tiếp một tam giác.

- ứng dụng: Cách vẽ một đờng tròn theo
điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đờng
tròn.

Ví dụ. Cho tam giác ABC và M là trung
điểm của cạnh BC. Vẽ MD AB và ME

 AC. Trên các tia BD và CE lần lợt lấy
các điểm I, K sao cho D là trung điểm
của BI, E là trung điểm của CK. Chứng
minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm
trên một đờng trịn.

2. Tính chất đối xứng.
- Tâm đối xứng.

- Trục đối xứng.

- Đờng kính và dây cung.
- Dây cung và khoảng
cách đến tâm.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu đợc tâm đờng tròn là tâm đối xứng
của đờng trịn đó, bất kì đờng kính nào
cũng là trục đối xứng của đờng trịn. Hiểu
đợc quan hệ vng góc giữa đờng kính và
dây, các mối liên hệ giữa dây cung và
khoảng cách từ tâm đến dây.

VÒ kü năng:

Bit cỏch tỡm mi liờn h gia ng kính
và dây cung, dây cung và khoảng cách từ
tâm đến dõy.

- Không đa ra các bài toán chứng minh
phøc t¹p.

- Trong bài tập nên có cả phần chứng
minh và phần tính tốn, nội dung chứng
minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức về
tam giác đồng dạng.

3. Ví trí tơng đối của đờng
thẳng và đờng trịn, của hai
đờng trịn.

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc vị trí tơng đối của đờng thẳng

và đờng tròn, của hai đờng tròn qua các hệ Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB và một điểm

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Chủ đề Mức độ cần đạt

thøc t¬ng øng (d < R, d > R, d = r +
R, ….

- Hiểu điều kiện để mỗi vị trí tơng ứng có
thể xảy ra.

- Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đờng
tròn, hai đờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc
ngồi. Dựng đợc tiếp tuyến của đờng trịn
đi qua một điểm cho trớc ở trên hoặc ở
ngồi đờng trịn.

- Biết khái niệm đờng trịn nội tiếp tam
giác.

VỊ kỹ năng:

- Bit cỏch v ng thẳng và đờng tròn,

đờng tròn và đờng tròn khi số điểm chung
của chúng là 0, 1, 2.

- Vận dụng các tính chất đã học để giải
bài tập và một số bài tốn thực tế.

M khơng trùng với cả A và B. Vẽ các
đ-ờng tròn (A; AM và (B; BM. Hãy
xác định vị trí tơng đối của hai đờng tròn
này trong các trờng hợp sau:

a Điểm M nằm ngoài đờng thẳng AB.
b Điểm M nằm giữa A và B.

c Điểm M nằm trên tia đối của tia AB
(hoặc tia đối của tia BA.

Ví dụ. Hai đờng trịn (O) và (O') cắt
nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của
OO'. Qua A kẻ đờng thẳng vng góc với
AM, cắt các đờng tròn (O) và (O') lần lợt
ở C và D. Chứng minh rằng AC = AD.

VII. Góc với đờng trịn

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một
cung.

Về kỹ năng:

ng dng gii c bi tp và một số bài
tốn thực tế.

Ví dụ. Cho đờng trịn (O và dây AB. Lấy
hai điểm M và N trên cung nhỏ AB sao
cho chúng chia cung này thành ba cung
bằng nhau:

AM = MN = NB.

C¸c b¸n kÝnh OM và ON cắt AB lần lợt
tại C và D. Chứng minh r»ng AC = BD vµ
AC > CD.

2. Liên hệ giữa cung và

dõy. V kin thức: Nhận biết đợc mối liên hệ giữa cung và

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Chủ đề Mức độ cần đạt

dây để so sánh đợc độ lớn của hai cung
theo hai dây tơng ng v ngc li.

Về kỹ năng:

Vn dng c các định lí để giải bài tập.

Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A và nội
tiếp đờng tròn (O. Biết Â = 5. Hãy so
sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.

3. Góc tạo bởi hai cỏt
tuyn ca ng trũn.

- Định nghĩa gãc néi tiÕp.
- Gãc néi tiÕp và cung bị
chắn.

- Góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung.

- Gúc cú nh bờn trong
hay bên ngồi đờng trịn.
- Cung chứa góc. Bài tốn
quỹ tích “cung chứa góc”.

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ
giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.

- Nhn biết đợc góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung.

- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong
hay bên ngồi đờng trịn, biết cách tính số
đo của các góc trên.

- Hiểu bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
và biết vận dụng để giải những bi toỏn
n gin.

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc các định lí, hệ quả để giải
bài tập.

Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng
tròn (O, R. Biết Â =  ( < 9). Tính
độ dài BC.

Ví dụ. Cho tam giác ABC vng ở A, có
cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của
ba đờng phân giác trong. Tìm quỹ tích
điểm I khi A thay đổi.

4. Tứ giác nội tiếp đờng 
trịn.

- Định lí thuận.
- Định lí đảo.

VỊ kiÕn thøc:

Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ
giác nội tip.

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc nh lí trên để giải bài
tập về tứ giác nội tiếp đờng trịn.

Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có các
đờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
Nối DE, EF, FD. Tìm tất cả các tứ giác
nội tiếp có trong hình vẽ.

5. Cơng thức tính độ dài

đờng trịn, diện tích hình Về kỹ năng: Không chứng minh các công thức S =

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Chủ đề Mức độ cần đạt

trßn. Giíi thiƯu h×nh quạt
tròn và diện tích hình quạt
tròn.

Vn dng c cụng thức tính độ dài đờng
trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn
và diện tích hình quạt trịn để giải bài tập.

R2 vµ C = 2R.

VIII. Hình trụ, hình nón,

hình cầu

- Hình trụ, hình nón, hình 
cầu.

- Hình khai triển trên mặt
phẳng của hình trụ, hình
nón.

- Công thức tính diện tích
xung quanh và thể tích của
hình trơ, h×nh nãn, hình
cầu.

Về kiến thức:

Qua mụ hỡnh, nhn bit đợc hình trụ, hình
nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố:
đ-ờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan
đến việc tính tốn diện tích và thể tích cỏc
hỡnh.

Về kỹ năng:

Bit c cỏc cụng thc tớnh diện tích và
thể tích các hình, từ đó vận dụng vào việc
tính tốn diện tích, thể tích các vật có cấu
tạo từ các hình nói trên.

Kh«ng chøng minh các công thức tính

diện tích, thể tích của hình trụ, hình nón,
hình cầu.

</div>