thi thu dai hoc mon toan hay

Trường chun ĐHSP Hà Nội

THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN
Lần 2 – Ngày 27 – 02 – 2011

2x + 1
(C )
x−2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Tìm m để đường thẳng y = m( x − 2) + 2 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao
cho độ dài AB nhỏ nhất.

Câu I. Cho hàm số y =

Câu II.
1) Giải phương trình : sin 2 x(1 + tan x) = 3sin x(cos x − sin x) + 3
2) Giải bất phương trình: 3

x +3
5 x −2

3

Câu III. Tính tích phân: I =

∫
1

− 4 ≥ 5.3

9 x −7

5 x−2

ln x 2 + 1
dx
x2

Câu IV. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có độ dài cạnh bằng và điểm M thuộc
2a
cạnh CC ′ sao cho CM =
. Mặt phẳng (P) qua M,A song song với BD chia khối lập
3
phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.
Câu V. Ba số dương a,b,c thuộc đoạn [α ; β ] mà β − α ≤ 2 . Chứng minh rằng :
ab + 1 + bc + 1 + ca + 1 ≥ a + b + c

Câu VI.
1) Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC có đỉnh C(1;2) hai đường cao xuất phát
từ A,B lần lượt có phương trình là x + y = 0 và 2 x − y + 1 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC.
2) Trong khơng gian Oxyz cho (P) có phương trình: x − 2 y + 2 z + 1 = 0 và mặt cầu (S) có
phương trình: x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường
trịn (C) là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
Câu VII) Giải hệ phương trình:

 x3 + xy 2 = 40 y
 3
2
 y + x y = 10 x
Sưu tầm : Nguyễn Đức Hùng