Tài liệu Bài 1 (Tiết 4) HH12 CB Chương III

Ngày dạy Lớp Sỹ số
12/2/2011 12C5 HS vắng:

Tiết 28 §1 - HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( T4)
I. MỤC TIÊU:
1-Kiến thức: Giúp học sinh nắm được các dạng phương trình mặt cầu
trong không gian.
2- Kỹ năng:Viết phương trình, xác định tâm và bán kính của mặt cầu, kỹ
năng biến đổi công thức, tính toán.
3-Thái độ: Rèn ý thức làm việc nghiêm túc, sáng tạo.
II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1- GV: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí, thước kẻ, bảng phụ.
2- HS: Đọc trước bàì ở nhà và vẽ sẵn hình như SGK

III –CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP VÀ TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1- Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động dạy bài mới.
2-Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG BÀI
Phát phiếu học tập :
Cho cầu (S) có tâm I(a;b;c);
Điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu
(S).
Tính độ dài đoạn IM.
Tính bán kính r của cầu (S).
Chữa và thống nhất kết quả để
đưa ra định lý.

Cho HS tự viết ra nháp và thống
nhất kết quả.
IV- Phương trình mặt cầu:
* Định lí: (SGK Tr 60)

Trong không gian Oxyz mặt cầu (s) tâm
I(a;b;c) bán kính r có pt là
(x-a)
2
+ (y-b)
2
+(z-c)
2
= r
2
Chứng minh :
Gọi M(x;y;z) là một điểm thuộc mặt cầu
(s) tâm I bán kính r
Khi đó
2222
222
)()()(
)()()(
)(
rczbyax
rczbyax
rIMSM
=−+−+−⇔
=−+−+−⇔
=⇔∈


O
.
r

∆
M
.
dH
O
r
∆
d
M
I .
r
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG BÀI
Có thể khai triển PT mặt cầu không?
GV đưa ra nhận xét.
Cho HS nêu cách làm
Ví dụ: xác định tâm và bán kính của
mặt cầu có phương trình sau:

Gợi ý nếu cần: Hãy viết dưới
dạng chỉ rõ tâm và bán kính.
Dùng cách nhóm lại theo hằng
đẳng thức.
Có thể thay luôn công thức mà
tính tọa độ của tâm và bán kính mặt
cầu.
I(-A;-B;-C); r =
2 2 2
A B C D+ + −
Nhớ phải thử điều kiện:
A

2
+ B
2
+C
2
+ D > 0
Ý b) Phải biến đổi về đúng dạng
mặt cầu đã học. Phải chia 2 vế cho
3.
Làm tương tự như ý a)
Do đó PT: (x-a)
2
+ (y-b)
2
+(z-c)
2
= r
2
là phương trình mặt cầu (s)
H4: Viết phương trình mặt cầu (s) tâm
I(1;-2;3) có bán kính r = 5
Giải:
(x-1)
2
+ (y+2)
2
+(z-3)
2
= 25
Nhận xét:Phương trình mặt cầu nói trên

có thể viết dưới dạng:
x
2
+y
2
+ z
2
- 2ax -2by - 2cz + d = 0 với
d = a
2
+ b
2
+c
2
- r
2
Từ đó người ta chứng minh được rằng
phương trình dạng
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz +D = 0
Với điều kiện A
2
+ B
2
+C

2
+ D > 0 là
phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) có
bán kính r =
2 2 2
A B C D+ + −
Ví dụ: xác định tâm và bán kính của mặt
cầu có phương trình sau:
x
2
+y
2
+ z
2
+ 6x -2y + 8z + 10 = 0
Giải: phương trình mặt cầu đã cho tương
đương với phương trình sau:
(x+3)
2
+ (y-1)
2
+(z+4)
2
= 16
Vậy mặt cầu đã cho có tâm I(-3;1;-4) bán
kính r = 4
* Ví dụ:Tìm tâm và bán kính của các mặt
cầu sau:
a) x
2

+y
2
+ z
2
+ 6x -2y + 8z + 10 = 0
b) 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
- 6x -3y + 15z - 2 = 0
Giải:
a)Tâm I(-3;1;- 4) bán kính r = 4
b) pt mặt cầu đã cho có dạng
x
2
+y
2
+ z
2
- 2x - y + 5z -
2
3
= 0
Vậy mặt cầu có tâm
1 5
1; ;
2 2
I

 
= −
 ÷
 
, bán kính
r =
6
67
3
2
4
25
4
1
1
=+++

3- Củng cố bài: Hai dạng PT mặt cầu cần nhớ.
Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu.
4- Hướng dẫn học bài ở nhà: Làm bài 4,5,6 trang 68.
Giờ sau chữa bài tập và làm bài kiểm tra 15 phút.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG BÀI
Cần tìm tọa độ tâm I và độ dài r .
Tính xong thay vào công thức của
PT mặt cầu
* Ví dụ: Viết pt mặt cầu đường kính AB
với A(-3;2;4) B(1;6;-2)
Tâm I( -1;4;1) bán kính r = AI=
17
PT mặt cầu

(x+1)
2
+ (y-4)
2
+(z- 1)
2
= 17