HSG de dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Toán lớp 9.

Thời gian: 150 phút.
Câu 1: (4điểm) Giải các phơng trình sau:

a. 2 4 4

<i>x</i>

<i>x</i> + <i>x</i>2 25 10<i>x</i>



 = 3

b. <i>x</i>2 <i>x</i> 1 + <i>x</i> 2 <i>x</i> 1 = 2

Câu 2: (3điểm)

a. Cho hm số: y = (m-2)x + 2
Vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? nghịch biến? Đồ thị của hàm số
song song với trục hoành.

c. Chứng minh rằng: Đờng thẳng y = (m-2)x + 2 luôn luôn đi qua 1 điểm cố
định với mọi giá trị ca m.

Câu 3: (6điểm)

a. Tìm giá trị lớn nhất của A = x + 2 <i>x</i>

b. Cho: x ₁ <i>_y</i>2

 + y 1 <i>x</i>2 = 1

Chøng minh r»ng: x2_{+ y}2 _{= 1.}

c. Chøng minh r»ng víi 3 sè a, b, c dơng thoả mÃn điều kiện a + b + c = 1 ta
lu«n cã :

8
)
1
1
)(
1
1
)(
1
1

(

<i>c</i>
<i>b</i>

<i>a</i>

Câu 4: (5điểm)

Cho tam giỏc u ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy P trên cạnh AB và Q
trên cạnh AC sao cho PMQ = 600_.

a. Chứng minh rằng: MBP QCM. Từ đó suy ra PB. CQ có giá trị khơng

đổi.

b. KỴ MH  PQ. Chøng minh r»ng MBP QMP vµ QCM QMP

.

c. Chứng minh rằng: Độ dài MH không đổi khi PQ chạy trên AB, AC nhng góc
PMQ = 600_.

Câu 5: (2điểm)

Hỡnh chúp SABC cú mặt đáy và các mặt bên là những tam giác đều cạnh 10cm
Tính diện tích tồn phần và thể tích hỡnh chúp.

<i><b>Đáp án và biểu chấm:</b></i>

Câu 1: (4điểm)

a. Bin i đa phơng trình về dạng:

2



<i>x</i> + <i>x</i> 5 = 3 <i> (0,75điểm).</i>

Giải phơng trình trong 3 trờng hợp. <i>(0,75điểm).</i>

<i>(Mỗi trờng hợp cho 0,25điểm)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b. §iỊu kiƯn: x 1. <i>(0,5®iĨm).</i>

Bình phơng hai vế biến đổi về dạng:

<i>x</i>



2 _{= 2 – x} <i>_(0,5®iĨm).</i>

Tìm đợc: x  2 <i> (0,5điểm).</i>

Kết hợp đợc điều kiện: 1 x  2 <i>(0,5im).</i>

Câu 2: (3điểm)

a. Xỏc nh đợc giao với hai trục toạ độ. <i>(0,5điểm).</i>

Vẽ đợc đồ thị. <i>(0,5điểm).</i>

b. m > 2 (đồng biến), m < 2 (nghịch biến), m = 2 <i>(1điểm).</i>

c. Giả sử đờng thẳng đi qua điểm M cố định M(x0; y0) với mọi m là:

y0 = (m – 2)x + 2 víi mäi m. <i>(0,5®iĨm).</i>

 M(0; 2) <i>(0,5điểm).</i>

Câu 4: (5điểm)

a. V hỡnh cõn i, ghi gi thiết, kết luận <i>(0,5điểm).</i>

ChØ ra: CMQ = BPM = 1200_{– BPM} <i>_(0,5®iĨm).</i>

MBP QCM  BM.CQ = BM.CM

<i>(0,5®iĨm).</i>

MB = MC =

2

<i>BC</i>

 BM.CM =

4

2

<i>BC</i>

không đổi. <i>(0,5điểm).</i>

b. MBP QCM  <i>_CMBP</i> <i>_QMMP</i>

CM = BM  <i>_MPBP</i> <i>_MQMB</i> <i>_(0,5®iĨm).</i>

 MBP QMP

<i>(0,25®iĨm).</i>

MBP QCM vµ MBP QMP.

<i>(0,5®iĨm).</i>

 QCM QMP. <i>(0,25điểm).</i>

c. Từ câu b BPM = QPM
Câu 3: (6điểm)

a. §Ỉt 2 <i>x</i> = y (y 0)  y2 = 2 – x. <i>(0,5®iĨm)</i>

A = 2 – y2_{+ y = -(y -}

2
1

)2₊

4
9


4
9

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Max A =

4
9

t¹i y =

2
1

x =

4
7

<i>(0,5điểm)</i>

b. Từ giả thiết  x ₁ <i>_y</i>2

 = 1 - y 1 <i>x</i>2 <i>(0,5điểm)</i>
Bình phơng 2 vế biến đổi về dạng:

x2_{= 1 – 2y} ₁ <i>_x</i>2

 + y2 <i>(1®iĨm)</i>

 (y - 2

1 <i>x</i> ) = 0 <i>(0,25®iĨm)</i>

 y = ₁ <i>_x</i>2

  x2 + y2 = 1. <i>(0,25®iĨm)</i>
c. Tõ a+ b + c = 1  b + c = 1 - a

a + c = 1 – b

a + b = 1 – c. <i>(0,5®iĨm)</i>

Biến đổi: (1  1)(11)(1 1)

<i>c</i>
<i>b</i>

<i>a</i> =   












<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

. <i>(1®iĨm)</i>

áp dụng bất đẳng thức Cối cho 2 số dơng ta có:

_  











<i>c</i>

<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

 8 ₂2 ₂2 ₂2

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>c</i>
<i>b</i>

<i>a</i> _{= 8}

 §iỊu ph¶i chøng minh. <i> (0,5điểm).</i>

Câu 5: (2điểm)

Gọi H là trung điểm cạnh AB.

SH AB ; BH = 5cm. <i> (0,25®iĨm).</i>

SH = 75 cm. <i> (0,25®iĨm).</i>

S<i>ABC</i> = 5 75 cm2 <i> (0,25điểm).</i>
Stoàn phần = 20 75 cm2 <i> (0,25®iĨm).</i>

Gọi SO là đờng cao hình chóp
SO =

3

200 _(cm) <i>_{(0,25®iĨm).}</i>

V = 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->