HSG de dap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.69 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>đề thi học sinh giỏi cấp huyện</b>
<i><b>Môn : </b></i>
<b>Tốn</b>
Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
<b>Câu 1: (4,5 điểm) : Giải các phơng trình sau:</b>
1) 2 2 1 2 6 9 5
<i>X</i> <i>X</i> <i>X</i>
<i>X</i>
2)
<i>X</i>
<i>X</i>
<i>X</i>
<i>X</i> ( 1)(2
9
2
1
1
3
<b>Câu 2: (4 điểm)</b>
1) Chứng minh r»ng:
2
2006
2007
1
...
3
4
1
2
3
1
2
1
2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiều dài 3 cạnh của một tam giác thì:
ab + bc a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> < 2 (ab + bc + ca)</sub>
<b>Câu 3: (4 điểm)</b>
1) Tìm x, y, z biÕt:
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>z</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
1 2 3
2) T×m GTLN cđa biĨu thøc :
4
3
<i>y</i>
<i>x</i> <sub> biÕt x + y = 8</sub>
<b>C©u 4: (5,5 ®iĨm):</b>
Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB, xy là tiếp tuyến tại B với đờng tròn, CD
là một đờng kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M, N.
a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp một đờng tròn.
b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I là đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Khi đờng kính CD quay
quanh tâm O thì điểm I di chuyn trờn ng trũn no ?
<b>Câu 5: (2 điểm):</b>
Cho M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác cđa gãc ABM c¾t
AD ë I. Chøng minh r»ng: BI 2MI.
<b>Đáp án chấm điểm thi HS giỏi cấp huyện</b>
<i><b>Môn : </b></i>
<b>Toán</b>
<b>Câu I : (4,5 điểm)</b>
<b>1. (2,5đ) : </b> - Đa về dạng <i>x</i> 1<i>x</i> 3 5 <sub>(0,5đ) </sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
- KÕt luËn nghiÖm :
2
4
;
2
1
<i>S</i> (0,5đ)
<b>2. (2đ) : </b> - ĐKXĐ : x - 1 và x 2 (0,5đ)
- Đa về dạng : 2x + 2 = 0 (1®)
- KÕt luËn : TËp nghiƯp cđa PT S = (0,5®)
<b>Câu II : (4 điểm)</b>
<b>1. (2đ) : Với k </b> 1 Ta cã :
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(
1
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i> (0,5®)
1
1
1
2
1
1
1
2
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
(0,5đ)
Cho k các giá trị từ 1 đến 2007. Ta có :
3
1
2
1
2
3
1
2
1
1
1
2
2
1
...
2007
1
2006
1
2
2006
2007
1
2
2007
1
1
2
2004
2005
1
...
2
4
1
2
3
1
2
1
(0,5đ)
<b>2. (2đ) : Với a, b, c là 3 c¹nh cđa mét </b>∆
a2<sub> < ab + ac</sub>
b2<sub> < ab + bc</sub>
c2<sub> < ac + bc</sub>
=> a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> < 2 (ab + ac + bc) </sub> <sub>(1đ)</sub>
Mặt khác : a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> - ab - bc - ac </sub>
0
2
1
2
1
2
1 2 2 2
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>c</i>
VËy ab + bc + ac ≤ a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> < 2 (ab + ac + bc) </sub> <sub>(1®) </sub>
<b>Câu III : (4 điểm)</b>
<b>1. (2đ) : </b><i><sub>y</sub></i> <i>x<sub>z</sub></i> <sub>1</sub> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>z</sub>y</i> <sub>2</sub> <i><sub>x</sub></i> <i>z<sub>y</sub></i> <sub>3</sub> <sub>2</sub><sub>(</sub><i>x<sub>x</sub></i> <i>y<sub>y</sub></i> <i>z<sub>z</sub></i><sub>)</sub>
(0,5®)
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
+ NÕu x + y + z o th× x + y + z
2
1
Tìm đợc : x
2
1
; y
5
1
; z
6
5
(0,5®)
KL : x = o; y = o; z = o vµ x
2
1
; y
6
5
; z
6
5
(0,5®)
<b>2. (2đ) : </b>áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi - a - cốp - xki với 2 cặp số a,b và x,y.
<i><sub>a</sub></i>2 <i><sub>b</sub></i>2
<i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>y</sub></i>2
<i><sub>ax</sub></i> <i><sub>by</sub></i>2
Dấu đẳng thức xảy ra khi ay = bx (1đ)
Đặt A <i>x</i> 3 <i>y</i> 4 ta cã :
A2
<sub></sub>
<sub>3</sub> <sub>4</sub><sub></sub>
2 <sub></sub><sub>1</sub>2 <sub>1</sub>2<sub></sub><sub></sub> <sub>3</sub> <sub>4</sub><sub></sub>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
7
2
<i>x</i> <i>y</i>
2 (v× x + Y = 8 (0,5®)
=> A 2
KL : May A 2 khi <i>x</i> 3 <i>y</i> 4
=> x = 3,5 vµ y = 4,5 (0,5đ)
<b>Câu IV : (5,5 điểm)</b>
Vit giả thiết, KL, vẽ hình cân đối (0,5đ)
a) ∆ ABM vuông tại B
=> gãc BMA + gãc BAM = 900<sub> </sub>
∆ 0AC c©n t¹i 0
=> gãc ACD = gãc BAM
=> gãc BMA + góc ACD = 900<sub> (0,5đ)</sub>
ADC vuông tại A
=> gãc ADC + gãc ACD = 900
=> gãc BMA = gãc ADC (0,5®)
gãc ADC + gãc NDC = 1800
=> ∆ MCDN có góc NMC + góc NDC = 1800<sub> nên nội tiếp 1 đờng tròn (0,5đ)</sub>
b) ∆ ABM vuông tại B
BC AM
=> AB2<sub> = AC. AM (1) </sub> <sub>(0,5đ)</sub>
ABN vuông t¹i B.
BD AN
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Từ (1) và (2) => AC.AM = AD.AN (0,5đ)
c) Chỉ ra đợc :
KÓ tõ IH xy => IH // OA (1) (0,25đ)
và HN = HM = AH ( AMN vuông tại A; HN = HM)
=> gãc NAH = gãc ANH (0,25®)
Theo câu a : góc ADC = góc AMN
mà góc ANH + gãc AMN = 900
=> gãc NAH + gãc ADC = 900
=> AH CD (0,25đ)
Mặt khác IO CD (OC = OD; IO b¸n kÝnh)
= AH // IO (2)
Từ (1) và (2) => AHIO là hình bình hành (0,5đ)
=> IH = OA = R (R bán kính đờng trịn (0))
Vậy khi CD quanh quanh tâm 0 thì I chuyển động trên đờng thẳng d//xy cách
xy một khoảng bằng R (0,5đ).
<b>C©u V : (2 ®iĨm)</b>
- Vẽ hình cân đối, viết giả thiết
KL gọn cho (0,5đ)
- VÏ MH BI; MH
∩
AB = {E}Ta cã : ME = 2MH ≤ 2MI (1) (0,5®)
- VÏ MK AB :
∆ MKE = ∆ BAI (g - c - g)
</div>
<!--links-->
